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文檔簡介
1、§3.1基本不等式教學目標：1、知識與技能目標：（1）掌握基本不等式,認識其運算結構； （2）了解基本不等式的幾何意義及代數意義；（3）能夠利用基本不等式求簡單的最值。2、過程與方法目標：（1）經歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；（2）體驗數形結合思想。3、情感、態度和價值觀目標（1）感悟數學的發展過程,學會用數學的眼光觀察、分析事物；（2）體會多角度探索、解決問題。教學重點：應用數形結合的思想，并從不同角度探索和理解基本不等式。教學難點：利用基本不等式求最值的前提條件。教學過程：一、創設情景，引入新課1.勾股定理的背景及推導趙爽弦圖引導學生從趙爽弦圖中各圖形的面積關系得到勾股定理
2、，了解勾股定理的背景。2.(1)問題探究探究趙爽弦圖中的不等關系 如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，比較4個直角三角形的面積和與大正方形的面積,你會得到怎樣的不等式？ - 1 - / 5引導學生從面積關系得到不等式：a2+b2 2ab，當直角三角形變為等腰直角三角形，即正方形EFGH縮為一個點時，有（2）總結結論：一般的，如果（3）推理證明：作差法二、講授新課重要不等式：如果a、bR，那么a 2b 2 2ab（當且僅當ab時取“”號）1.思考：如果用,去替換中的,能得到什么結論？,要滿足什么條件？結論：()，當且僅當時取等號。2.推理證明：作差法說明：1）我們稱為a，b的算術平均
3、數，稱為a，b的幾何平均數，因而，此定理又可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.2）a 2b 22ab和成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實數，而后者要求a，b都是正數.3）“當且僅當”的含義：當時，等號成立，其含義是：如果那么僅當時，等號成立，其含義是：如果那么綜合起來：其含義是：等價于4）數列意義：兩個正數的等差中項不小于它們的正的等比中項問：a，bR？3.(1)探究:(課本P88)如圖所示：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,BC=b。 過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。 引導學生發現：表示圓的半經，表示半弦長CD,得到不等關系：()幾何意義：半弦長不大于半徑長。(2)我們稱為正數的幾何平均數，稱為正數的算術平均數。代數意義：幾何平均數小于等于算術平均數三、例題講解例1：設為正數，證明不等式：證法（1）由知 故：證法（2）由知證法（3）（幾何解析 數形結合）是圓的直徑，過作交圓上半圓于點，過點作交于點在中，由射影定理知即：由于得，當且僅當時，等號成立結論： 例2：若，求的最大值。變：若，求的最大值。設計意圖：發現運算結構，應用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提條件四、課時小結1.知識要點：（1）基本不等式的條件及結構特征（2）基本不等式在幾何、代數兩方面的
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