1、曲邊梯形的面積（教案） 杭州市源清中學 徐騁【教學目標】1、知識與技能目標：通過問題情景，經歷求曲面梯形的形成過程，了解定積分概念的實際背景。理解求曲面梯形的一般步驟。2、過程與方法目標：通過問題的探究體會以直代曲、以不變代變及無限逼近的思想。通過類比體會從具體到抽象、從特殊到一般的數學思想方法。3、情感、態度與價值觀目標：體驗和認同“有限和無限對立統一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題的積極態度。【教學重點】求一般曲面梯形面積的方法。【教學難點】對以直代曲、無限逼近思想的理解。【教學準備】多媒體電腦、課件等。【教學過程】教學環節教學內容學生活動教師活動創設情景問題一：

2、我們在小學、初中就學習過求平面圖形面積的問題。有的是規則的平面圖形，但現實生活中更多的是不規則的平面圖形。對于不規則的圖形我們該如何求面積？比如浙江省的國土面積。此問題在學生九年級中已有涉及，在九年級時學生了解過以下求不規則面積的方法：方法1 將圖形放在坐標紙上，也即將圖形分割，看它有多少個回顧初中所學內容。講評：其中方法1、2蘊含積分的基本思想，方法3用隨機模擬的方法，稱為“蒙特卡羅方法”，方法4是伽利略測量擺線與直線圍成的面積是所用的方法。根據學生的程度選擇性的講2 / 7“單位面積”。方法2 將圖形從內外兩個方面用規則圖形(或規則圖形的組合)逼近。方法3 將這塊圖形用一個正方形圍住，然后

3、隨機地向正方形內扔“點”(如小石子等小顆粒)，當點數P足夠大時，統計落入不規則圖形中的點數A，則圖形的面積與正方形面積的比約為。方法4“稱量”面積：在正方形區域內均勻鋪滿一層細沙，分別稱得重量是P(正方形區域內細沙重)、A(所求圖形內細沙重)，則所求圖形的面積與正方形面積的比是重量之比。評。 問題二：戶型圖不完全是不規則的，有一邊是曲線，其他邊是直線，提出房屋面積的測量問題。比較兩種不規則圖形的區別引導、揭示定義提出概念圖4abxyOy=f(x)概念：如圖，由直線x=a,x=b,x軸，曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。熟悉定義準確地敘述定義引導探究 問題三：對于由y=x2與x軸及x=1

4、所圍成的面積該怎樣求？（該圖形為曲邊三角形，是曲邊梯形的特殊情況）由學生已有的知識，提出觀點。投影。歸納學生的觀點。自主探究 探究1：分割，怎樣分割？分割成多少個？分成怎樣的形狀？有幾種方案？ （分割）提出自己的看法，同伴之間進行交流。進行總結，分配任務。同時用幾何畫板演示。 探究2：采用哪種好？把分割的幾何圖形變為代數的式子。（近似代替）、（求和）寫出面積求和式。巡視，給予指導，即時糾正學生中的運算錯誤。及時實物投影。比較三種求和式的優劣，規定近似代替的原則。 探究3：如何用數學的形式表達分割的幾何圖形越來越多？ （取極限）寫出分割無限多時，相應的數學含義。及時實物投影。 探究4：采用過剩求

5、和與不足求和所得到的結果一樣，其意義是什么？（夾逼定理的意義）發表自己的看法總結，規范 問題四：如果不是在區間的兩個端點取，而是在每一個區間中間取任意一點作為高，會有怎樣的結果？交流、提出看法歸納、總結，講評。應用新知練習1：求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。練習2：求直線x=1,x=4,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。自主完成巡視、實物展示歸納總結1、對于一般曲邊梯形，如何求面積？2、求曲邊梯形面積的方法步驟是什么？作業布置學案與作業曲邊梯形的面積（學案）杭州市源清中學 徐騁【學習目標】1、理解“以直代曲”的意義；2、理解求曲邊梯形面積的四個步驟；

6、3、了解“近似代替”時取點的任意性。【課堂程序】問題一：我們在小學、初中就學習求平面圖形面積的問題。有的是規則的平面圖形，但現實生活中更多的是不規則的平面圖形。對于不規則的圖形我們該如何求面積，比如浙江省的面積？問題二：戶型圖不完全是不規則的，有一邊是曲線，其他邊是直線，這樣的面積又該怎樣得出？概念：如圖，由直線x=a,x=b,x軸，曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。圖1圖4abxyOy=f(x)問題三：對于由y=x2與x軸及x=1所圍成的面積該怎樣求？ 【知識應用】1、求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。xyOy=x2圖3特別幫助：12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)2、求直線x=1,x=4,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。【總結歸納】1、對于一般曲邊梯形，如何