1、一次函數與一元一次不等式一次函數與一元一次不等式我們來看下面的問題：我們來看下面的問題：1.1.解不等式：解不等式：2x-42x-40 0問題問題1 1、2 2、3 3間有什么關系間有什么關系? ?2. 2. 當自變量當自變量x x為何值時函數為何值時函數y=2x-4y=2x-4值大值大 于于0?0?3 3、畫出函數、畫出函數y=2x-4y=2x-4的圖象，并求出它與的圖象，并求出它與x x軸的交點坐標。軸的交點坐標。“解方程解方程ax+b=0(a,b為常數為常數)”與與“求自變量求自變量x為何值時為何值時,一次函數一次函數y=ax+b的值為的值為0”有什么關系有什么關系?（同一個問題）（同一

2、個問題）問：問：(1)解不等式解不等式2x-40 (2)當自變量當自變量x為何值時函數為何值時函數y=2x-4的值大于的值大于0這兩個問題有這兩個問題有什么關系呢什么關系呢?因為函數值因為函數值y，即，即2x-40 x2（同一個問題）（同一個問題）能否利用圖象中觀察能否利用圖象中觀察不等式的解集呢不等式的解集呢?從圖象上看從圖象上看,這相當于已知直線這相當于已知直線y=ax+b,確定它與確定它與x軸交點的橫坐軸交點的橫坐標的值標的值.畫圖象畫圖象xy01-22觀察觀察x在什么范圍在什么范圍時圖象在時圖象在x軸上方軸上方(在在x軸上方表明函軸上方表明函數值數值y0)所以此不等式所以此不等式的解集

3、是的解集是x2能否利用這個圖象觀察出能否利用這個圖象觀察出2x-40的解集呢的解集呢?(在在x軸下方表明函數值軸下方表明函數值y0)所以此不等式所以此不等式2x-40的解集是的解集是x2的解集呢的解集呢?3利用圖象求不等式利用圖象求不等式6x-3x+2的解的解方法一方法一:將方程變形為將方程變形為ax+b0的形式的形式5x-50轉化為函數解析式轉化為函數解析式畫圖象畫圖象y=5x-5方法二方法二:把不等式把不等式6x-3x+2的兩邊看成的兩邊看成是兩個函數是兩個函數:即即y=6x-3,y=x+2轉化為兩個函數轉化為兩個函數畫出兩個函數圖象畫出兩個函數圖象找出交點找出交點（觀察（觀察x在什么范圍

4、時圖象在什么范圍時圖象y點在點在y點的下方）點的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式所以不等式6x-3x+2的解是的解是x1所以不等式所以不等式6x-3x+2的解是的解是x1(觀察觀察x在什么范圍時圖象上在什么范圍時圖象上的點是的點是x軸下方軸下方)歸納：歸納：從實踐中得出，由于任何一元一次從實踐中得出，由于任何一元一次不等式都可以轉化為不等式都可以轉化為ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0（a a，b b為常數，為常數，a0)a0)的形式，所以解的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數一元一次不等式可以看作：當一次函數y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0（

5、或小于（或小于0 0）時，求自）時，求自變量相應的取值范圍。變量相應的取值范圍。從數的角度看從數的角度看求ax+b0(a0)的解 x為何值時y=ax+b的值大于0從形的角度看從形的角度看求ax+b0(a0)的解 確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應的x的值我們從函數圖象來看看我們從函數圖象來看看畫出直線畫出直線y=2x-4,-42yx0y=2x-4可以看出，當可以看出，當x x2 2時，這條時，這條直線上的直線上的點點在在x x軸的軸的上方上方，即這時即這時y=2x-40y=2x-40。所以所以2x-402x-40的解集為的解集為x x2 2試一試試一試( (根據一次函數與不等式的關系填

6、空根據一次函數與不等式的關系填空) ): :求一次函數求一次函數y=3x-6的函數值的函數值小于小于0的自變量的取值范圍。的自變量的取值范圍。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集。(1 1) 解不等式解不等式3x60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0x-2(4) x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)1 14 4.3.3.2 2一次函數與一元一次不等式一次函數與一元一次不等式練習：練習：利用利用y= 的圖像，直接寫出：的圖像，直接寫出：y525x25xy= x+525的解方程0525)1 (x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)

7、3(x的解集不等式5525)4(xx=2x2x0)(即即y5) 根據下列一次函數的圖象，你能寫出根據下列一次函數的圖象，你能寫出哪些不等式？并直接寫出相應的不等式哪些不等式？并直接寫出相應的不等式的解集。的解集。3x+60 ( x- 2)3x+60 ( x0ax+b 0或或ax+b 0ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0（或（或0（或（或0）(a, b是常數，是常數，a0)的解集的解集1 14 4.3.3.2 2一次函數與一元一次不等式一次函數與一元一次不等式可以看出，當可以看出，當x x 2 2時這條直線上的時這條直線上的點點在在x x軸的軸的下方下方，解法一：化簡得解法一：化簡

8、得3x-603x-60，畫出直線，畫出直線y=3x-6y=3x-6，即這時即這時y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為x x 2 2例例.用畫函數圖象的方法解不等式用畫函數圖象的方法解不等式5x+42x+10yx-620y=3x-6嘗試：嘗試：解法解法2：畫出直線畫出直線y=5x+4與與直線直線y=2x+10， yxoy = 5x +44y=2x+10212觀察：它們的交點的觀察：它們的交點的橫坐標為橫坐標為 2 ，當，當x2時，時，對于同一個對于同一個x ，直線，直線y=5x+4上的點在與直上的點在與直線線y=2x+10上相應點上相應點的下方，這時的下方，這時5

9、x+4 2x+10，所以不等式的，所以不等式的解集為解集為x 1時，時， y1 y2；當當x y2。解：解法解：解法1（圖象法），在同一坐標系中作出（圖象法），在同一坐標系中作出一次函數一次函數 和和 的圖象。的圖象。121yx 22yx 121yx 22yx例例2 2 已知一次函數已知一次函數，試用兩種方法比較它們同一個，試用兩種方法比較它們同一個自變量對應的函數值的大小？自變量對應的函數值的大小？12212yxyx 和所以兩圖象的交點坐標為所以兩圖象的交點坐標為 。例題分析例題分析（400,20）例例3.一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式:方式方式

10、a以每分以每分0.1元的價格按上網時間計費元的價格按上網時間計費;方式方式b除收月基費除收月基費20元外再以每分元外再以每分0.05元的價格按上網時間計費元的價格按上網時間計費.如何選擇收費方式能使上網者更合如何選擇收費方式能使上網者更合算算?解：解：設上網時間為設上網時間為x x分，若按方式分，若按方式a a的的計費計費y= y= 元；若按方式元；若按方式b b的計的計費費y= y= 元，在同一直角坐標元，在同一直角坐標系中的圖像如圖所示系中的圖像如圖所示：解方程組解方程組解得解得0.1x0.05x+201 14 4.3.3.2 2一次函數與一元一次不等式一次函數與一元一次不等式當當 0 x

11、4000 x400時，時， 4000 400時，時， 因此，當一個月內上網時間少于因此，當一個月內上網時間少于400分時，分時，選擇方式選擇方式 合算合算;當一個月內上網時間等于當一個月內上網時間等于400分時，分時，選擇方式選擇方式 合算合算;當一個月內上網時間多于當一個月內上網時間多于400分時，分時，選擇方式選擇方式 合算。合算。例題分析例題分析ba的收費的收費b的收費的收費a的收費的收費b的收費的收費b的收費的收費a的收費的收費aa或或b1 14 4.3.3.2 2一次函數與一元一次不等式一次函數與一元一次不等式1直線直線y=x-1上的點在上的點在x軸上方時對應的自變量的軸上方時對應的

12、自變量的 范圍是（范圍是（ ） ax1 bx1 cx1 dx12已知直線已知直線y=2x+k與與x軸的交點為（軸的交點為（-2，0），則），則 關于關于x的不等式的不等式2x+k-2 bx-2 cx0（a0）的解集是）的解集是 x12 的解集是的解集是_7已知關于已知關于x的不等式的不等式kx-20（k0）的解集是）的解集是 x- 3，則直線，則直線y=-kx+2與與x 軸的交點軸的交點_8已知不等式已知不等式-x+53x-3的解集是的解集是x2，則直線，則直線 y=-x+5與與y=3x-3 的交點坐標是的交點坐標是_9已知函數y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點a（2，-1） （1）求k

13、、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象 （2）利用圖象求出：當x取何值時有： y1y2；y1y2 （3）利用圖象求出：當x取何值時有： y10且y20且y24x64x-2時時x的取值范圍的取值范圍當堂檢測當堂檢測4 4、看圖象說不等式、看圖象說不等式的解集的解集1335xxxoy=5x-32y=3x+17y當堂檢測當堂檢測x21.1.如圖是一次函數如圖是一次函數的圖象的圖象, ,則關于則關于x x的方程的方程的解為的解為；關于；關于x x的不等式的不等式的解集為的解集為；的解集為的解集為關于關于x x的不等式的不等式x=2x2)0( kbkxy0bkx0bkx0bkx當堂檢測當堂檢測下方下

14、方2.2.若關于若關于x x的不等式的不等式的解集為的解集為則一次函數則一次函數當當時時, ,圖象在圖象在時時, ,圖象在圖象在x x軸軸_. .x x軸軸_;_;當當上方上方分析：可以畫出函數草圖進行解答分析：可以畫出函數草圖進行解答0bkxbkxy25x25x25x當堂檢測當堂檢測3.3.如右圖如右圖, , 一次函數一次函數 的圖象的圖象經過點經過點 , ,則關于則關于x x的的不等式不等式 的解集為的解集為_._.x-2時時x的取值范圍的取值范圍當堂檢測當堂檢測4 4、看圖象解不等式、看圖象解不等式1335xxxoy=5x-32y=3x+17y 從圖中看出，當從圖中看出，當x2x2時，時

15、，直線直線y=5x-3y=5x-3上的點在直線上的點在直線y=3x+1y=3x+1上相應點的上方，即上相應點的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集為解集為x2x2。 3 3、如圖，利用、如圖，利用y=y=2.5x+5 2.5x+5 的圖象，的圖象，（1 1）求出）求出2.5x+5=0 2.5x+5=0 的解；的解；（2 2）求出）求出2.5x+52.5x+50 0 的解集；的解集；（3 3）求出）求出2.5x+502.5x+50的解集；的解集；（4 4）你能求出）你能求出2.5x+52.5x+53 3的解集嗎？的解集嗎？（5 5）你還能求出哪此不等式的解集呢？

16、）你還能求出哪此不等式的解集呢？yx250課堂檢測：課堂檢測：1已知y1=-x+1和y2=-2x-1，當x-2時y1y2；當x-2時 y1b3.利用函數圖象解不等式：利用函數圖象解不等式：3x3x4 4x+2(x+2(用兩種方法用兩種方法) )解法解法1 1：化簡不等式得：化簡不等式得2x2x6 60 0，畫出函，畫出函數數y y2x2x6 6的圖象。的圖象。當當x x3 3時時y y2x2x6 60 0，所以不等式的解，所以不等式的解集為集為x x3 3。解法解法2 2：畫出函數：畫出函數y y3x3x4 4和函數和函數y yx+2x+2的圖象，交點橫坐標為的圖象，交點橫坐標為3 3。當當x

17、 x3 3時，對于同一個時，對于同一個x x，直線，直線y y3x3x4 4上的點在直線上的點在直線y yx+2x+2上相應點上相應點的下方，這表示的下方，這表示3x3x4 4x+2x+2，所以，所以不等式的解集為不等式的解集為x x 3 3。yx0-63y=2x-63yx0yx2y3x4 1、某單位準備和一個體車主或一國營出租車公、某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x 千千米，個體車主收費米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知元，觀察下列圖象可知(如圖如圖1- -5- -2)，當，當x_時，選用個體車較合算時，選用個體車較合算我們學校做一批校徽，需要拍照，若到照相館拍，每張需要我們學校做一批校徽，需要拍照，若到照相館拍，每張需要8元；元；若學校自己拍，除買攝象機，需若學校自己拍，除買攝象機，需120元，每張還需成本元，每張還