1、信號與系統信號與系統總 復 習信信 號號系系 統統連續信號連續信號離散信號離散信號抽樣定理抽樣定理典型的時間信號典型的時間信號信號的運算信號的運算奇異信號奇異信號信號的分解信號的分解序列的概念序列的概念典型的離散信號典型的離散信號信號的運算信號的運算連續系統連續系統離散系統離散系統微分方程微分方程完全解完全解=齊次解齊次解+特解特解=零狀態相應零狀態相應+零輸入相應零輸入相應 卷積運算卷積運算差分方程差分方程完全解完全解=齊次解齊次解+特解特解=零狀態相應零狀態相應+零輸入相應零輸入相應 卷積和運算卷積和運算三大變換三大變換傅立葉變換傅立葉變換拉普拉斯變換拉普拉斯變換z變換變換第一章第一章 緒

2、論緒論1 1、信號的概念信號的概念2、分類、分類：典型的連續時間信號：指數、正弦、復指數、抽樣、鐘形、指數、正弦、復指數、抽樣、鐘形、(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 3、信號的運算：、信號的運算：移位、反褶、尺度變換、移位、反褶、尺度變換、微分運算、相加、相乘4、奇異信號：、奇異信號：單位斜變、單位斜變、 階躍、階躍、沖激（特性）沖激（特性）、沖擊偶、沖擊偶5、信號的分解：、信號的分解：脈沖分量、脈沖分量、6、系統模型及其分類、系統模型及其分類7、線性是不變系統的基本特性：、線性是不變系統的基本特性：線性（疊加性、均勻性）、時不變特性、微分特性、因果特性線性（疊

3、加性、均勻性）、時不變特性、微分特性、因果特性8、系統分析方法：、系統分析方法：輸入輸出描述法、狀態變量描述法輸入輸出描述法、狀態變量描述法兩對關系式)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt歐拉歐拉公式公式推出推出公式公式第一章第一章 緒論緒論尺度變換特性尺度變換特性 )0()()(fdttft )()0()()(tftft )()()(00tfdttftt )()()()(000tttftftt關于沖激信號關于沖激信號)()(*)();()(*)()()(00ttftttftfttftt偶函數偶函數第二

4、章第二章 連續時間系統的時域分析連續時間系統的時域分析 微分方程式的建立與求解微分方程式的建立與求解 零輸入響應與零輸入響應與零狀態響應零狀態響應 沖激響應與階躍響應沖激響應與階躍響應 卷積及其性質卷積及其性質( (方便求方便求零狀態響應零狀態響應) )關系！關系！說明：原課件中涉及到的說明：原課件中涉及到的0點跳變、沖激函數匹配法不做要求。點跳變、沖激函數匹配法不做要求。系統分析過程系統分析過程 域域求求解解微微分分方方程程變變換換，在在變變換換域域法法利利用用卷卷積積積積分分法法求求解解零零狀狀態態可可利利用用經經典典法法求求零零輸輸入入雙雙零零法法形形式式有有關關的的函函數數形形式式與與

5、激激勵勵函函數數特特解解：齊齊次次方方程程及及其其各各階階導導數數都都為為零零的的端端激激勵勵滿滿足足高高階階微微分分方方程程中中右右齊齊次次解解：經經典典法法解解方方程程網網絡絡拓拓撲撲約約束束根根據據元元件件約約束束列列寫寫方方程程ZZtrtetrph:)()()(,:經典法經典法: :前面電路分析課里已經討論過，但與前面電路分析課里已經討論過，但與 (t)有關的問有關的問題有待進一步解決題有待進一步解決 h(t)；卷積法卷積法: : 任意激勵下的零狀態響應可通過沖激響應來求任意激勵下的零狀態響應可通過沖激響應來求。( (新方法新方法) )：與沖激函數、階躍函數的卷積與沖激函數、階躍函數的

6、卷積（一）沖激響應（一）沖激響應 h (t) 1）定定 義義 系統在單位沖激信號單位沖激信號(t) 的激勵下產生的零狀態響應零狀態響應。 2 2）求）求 解解 形式與齊次解相同 第二章第二章 d21 tfftf卷積定義：卷積定義：利用卷積可以求解系統的零狀態響應。利用卷積可以求解系統的零狀態響應。 thtethtetr zs 卷積的性質 代數性質代數性質微分積分性質微分積分性質與沖激函數或階躍函數的卷積與沖激函數或階躍函數的卷積交換律交換律分配律分配律結合律結合律第三章第三章 傅立葉變換傅立葉變換v周期信號的傅立葉級數周期信號的傅立葉級數三角函數形式、三角函數形式、指數形式指數形式典型信號的頻

7、譜：典型信號的頻譜：G(t),(t), u(t), Sa(t)v傅立葉變換傅立葉變換非周期信號的傅立葉變換非周期信號的傅立葉變換傅立葉變換的性質傅立葉變換的性質v對稱性，線性、尺度變換特性、時移性（符號相同），頻移性（符號相反）對稱性，線性、尺度變換特性、時移性（符號相同），頻移性（符號相反） v奇偶虛實性、微分特性、積分特性奇偶虛實性、微分特性、積分特性卷積定理卷積定理周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換與單脈沖與單脈沖 信號的傅立葉級數的系數的關系信號的傅立葉級數的系數的關系抽樣信號的傅立葉變換抽樣信號的傅立葉變換與抽樣脈沖序列的傅氏變換及原連續信號的與抽樣脈沖序列的傅氏變換及原連續信

8、號的 傅立葉變換的關系傅立葉變換的關系v抽樣定理抽樣定理時域抽樣定理、頻域抽樣定理時域抽樣定理、頻域抽樣定理注意注意2倍關系！倍關系！第三章第三章 傅立葉變換傅立葉變換v周期信號的傅立葉級數周期信號的傅立葉級數 1110)sincos()(nnntnbtnaatf稱為稱為f (t)的傅立葉級數（三角形式）的傅立葉級數（三角形式） 221111)cos()(2TTndttntfTa 221011)(1TTdttfTa三角形式傅立葉級數的傅里葉系數三角形式傅立葉級數的傅里葉系數： 221111)sin()(2TTndttntfTb 傅立葉級數傅立葉級數與與傅立葉系數傅立葉系數的聯系與區別的聯系與區

9、別注意！注意！直流系數余弦分量系數正弦分量系數指數形式傅立葉級數的傅里葉系數指數形式傅立葉級數的傅里葉系數稱為指數形式稱為指數形式的傅立葉級數的傅立葉級數F Fn n : 指數形式傅立葉級數的傅立葉系數指數形式傅立葉級數的傅立葉系數 )(1 nF已知某函數時域圖形，會求其傅立葉級數已知某函數時域圖形，會求其傅立葉級數 dtetfFtj )()( deFtftj 21)(傅立葉反變換傅立葉反變換= F f(t)= F-1F()時域信號f(t)的的頻譜頻譜 j 1 tuet tsgn j2 t 11 2 j1 tu 2 SaEte 222 2)( tEe 2)2( -e E tEG 傅立葉變換特性

10、主要內容對稱性質對稱性質 線性性質線性性質奇偶虛實性奇偶虛實性尺度變換性質尺度變換性質時移特性時移特性頻移特性頻移特性 微分性質微分性質時域積分性質時域積分性質第三章第三章卷積定理揭示了卷積定理揭示了時間域時間域與與頻率域頻率域的運算關系，在通信的運算關系，在通信系統和信號處理研究領域中得到大量應用。系統和信號處理研究領域中得到大量應用。 2211, FtfFtf若若 2121 FFtftf 則則 2211, FtfFtf若若 212121 FFtftf 則則倍。倍。各頻譜函數卷積的各頻譜函數卷積的時間函數的乘積時間函數的乘積21 時域卷積定理時域卷積定理時域卷積對應頻域頻譜密度函數乘積。時域

11、卷積對應頻域頻譜密度函數乘積。頻域卷積定理頻域卷積定理 ; 1T的的頻頻譜譜由由沖沖激激序序列列組組成成tf 諧波頻率諧波頻率位置位置 :1 n 譜譜周周期期信信號號的的頻頻譜譜是是離離散散成成正正比比數數的的傅傅立立葉葉級級數數相相應應的的系系與與強強度度 , )()( 2:11 nFtfnF一般周期信號傅立葉變換的幾點認識一般周期信號傅立葉變換的幾點認識 表示的是頻譜密度。表示的是頻譜密度。因為因為譜線的幅度不是有限值譜線的幅度不是有限值 F, 2 是沖激函數是沖激函數處處只存在于只存在于周期信號的周期信號的,1 nF 11T2 nnFF 表明在無限小的頻帶范圍內，取得了無限大表明在無限小

12、的頻帶范圍內，取得了無限大的頻譜值。的頻譜值。典型周期信號傅立葉變換典型周期信號傅立葉變換v周期單位沖激序列的傅里葉變換v周期矩形脈沖序列的傅氏變換(二二) 抽樣信號的傅立葉變換抽樣信號的傅立葉變換)()()(tftptfs nsnsnFPPFF)()(*)(21)( 22)(1 sssTTtjnsndtetpTP 其中其中 nsnnPtpFTP)(2)()( 則則若采用均勻抽樣，抽樣周期為Ts， 則 p(t) 是一個周期為Ts的周期信號抽樣頻率1、 矩形脈沖抽樣矩形脈沖抽樣v 即 p(t) 為周期矩形脈沖 nssssnFnSaTEF)()2()( )2( ssnnSaTEP )(F00ssn

13、P0)(sFsssTp(t)tEssT 2 2、 單位沖激抽樣單位沖激抽樣v 即 p(t) 為周期沖激脈沖snTP1 0) 1 (0sTp(t)t)(FE nsssnFTF)(1)( 0)(sFsssTE理想抽樣0ssnPsT1ssT 2 時域抽樣等效于頻域周期拓展總結v周期信號的傅立葉變換)()(snnnsnFPF 周期信號的頻譜是離散的周期信號的頻譜是離散的v抽樣信號的傅立葉變換)(2)(0 nFFnnn 抽樣（離散）信號的頻譜是周期的抽樣（離散）信號的頻譜是周期的是是f(tf(t) )傅里葉傅里葉級數的系數級數的系數是抽樣脈沖序列是抽樣脈沖序列p(t)傅里葉級數的系數傅里葉級數的系數25

14、(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽樣率 fs 和抽樣間隔Ts從前面的頻譜圖可以看出，從抽樣信號重建原信號的從前面的頻譜圖可以看出，從抽樣信號重建原信號的必要條件：必要條件： 抽樣頻率大于等于原信號最高頻率的抽樣頻率大于等于原信號最高頻率的2倍倍msfT21 msff2min msfT21max 抽樣頻率抽樣頻率抽樣間隔抽樣間隔奈奎斯特抽樣頻率奈奎斯特抽樣頻率奈奎斯特抽樣間隔奈奎斯特抽樣間隔msff2 第四章第四章 拉普拉斯變換、拉普拉斯變換、 連續時間系統的連續時間系統的s域分析域分析v定義：單邊拉氏變換、雙邊、收斂域、常用函數的拉氏變換單邊拉氏變換、雙邊、收斂域、常用函數的拉氏變換v拉氏變換

15、的性質拉氏變換的性質線性、原函數微分、原函數積分、時域平移、線性、原函數微分、原函數積分、時域平移、s域平移、域平移、尺度變換、初值、終值尺度變換、初值、終值v卷積特性卷積特性v拉氏逆變換拉氏逆變換部分分式展開法（求系數）部分分式展開法（求系數）v系統函數系統函數H(s)定義（兩種定義方式）定義（兩種定義方式）求解（依據兩種定義方式）求解（依據兩種定義方式）第四章第四章 拉普拉斯變換、拉普拉斯變換、 連續時間系統的連續時間系統的s域分析域分析 0 0e)(limtftt 收斂域：實際上就是拉氏變換存在的條件；收斂域：實際上就是拉氏變換存在的條件；三一些常用函數的拉氏變換三一些常用函數的拉氏變換

16、 0de1)(ttuLst1.階躍函數2.指數函數 0deeetLstttssst1e10 0estss 1 全全s域平面收斂域平面收斂 1de0 tttLst 0ede000ststtttttL 3.單位沖激信號4tnu(t) 0 detttLst201e11sssst 0detttLstnn 0 1dettsnstn 0 de1stts 0 0dee1ttsstst2 n 3222122ssstLstL 3 n 43236233ssstLstL 1 nntLsntL 0estnst 0 1dettsnstn 1! nnsntL 1 n所所以以所所以以逆變換一般情況11121111)()()

17、()( kkkpskpskpssA1121)1(1)(pskpskkk 求求k11，方法同第一種情況：，方法同第一種情況：求其他系數，要用下式求其他系數，要用下式 ： 11)()()(1111pskpssFpssFk kisFsikpsiii, 3 , 2 , 1 )(dd)!1(111111 1)(dd , 2112pssFsKi 當當1)(dd21 , 312213pssFsKi 當當第四章第四章v因果系統的s域判決條件：穩定系統：穩定系統：H(s)的全部極點位于的全部極點位于s平面左半平面平面左半平面（不包括虛軸）；（不包括虛軸）；不穩定系統：不穩定系統：H(s)的極點落于的極點落于s平

18、面的右半平面，平面的右半平面，或在虛軸上具有二階以上的極點；或在虛軸上具有二階以上的極點；臨界穩定系統：臨界穩定系統： H(s)的極點落于的極點落于s平面的虛軸上，平面的虛軸上，且只有一階極點。且只有一階極點。第五章第五章 掌握基本概念掌握基本概念第七章第七章 離散時間系統的時域分析離散時間系統的時域分析v序列的概念、離散時間信號的運算序列的概念、離散時間信號的運算相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加v常系數線性差分方程的求解常系數線性差分方程的求解迭代法迭代法時域經典法：齊次解時域經典法：齊次解+特解特解零輸入響應零輸入響應+零狀態

19、響應零狀態響應v離散時間系統的沖激響應與階躍響應離散時間系統的沖激響應與階躍響應單位樣值響應單位樣值響應h(n)的定義與求解的定義與求解v由由h(n)判定離散系統的因果性與穩定性判定離散系統的因果性與穩定性v離散卷積（卷積和）離散卷積（卷積和）定義、性質、計算定義、性質、計算 （一）離散卷積（卷積和）定義離散卷積離散卷積 mnhmn mnhmxmnmx mmnmxnx )( mmnhmxny nhnx 時不變時不變均勻性均勻性可加性可加性輸出輸出 加權。加權。處由處由和，在各和，在各每一樣值產生的響應之每一樣值產生的響應之的響應的響應系統對系統對mxnx （二）離散卷積的性質根據定義離散卷積計

20、算步驟可分解為：根據定義離散卷積計算步驟可分解為：1 1、自變量替換，、自變量替換，nm1 1、反褶、反褶2 2、移位、移位3 3、相乘、相乘4 4、取和、取和對序列之一對序列之一(如如x1(m)）做反褶運算做反褶運算x1(n-m) x2(m) mmxmnxny21)(對對x1(m)移位，位移量為移位，位移量為n，左移，左移n0 mmnxmx21 nxnx21 （四）利用卷積和求系統的（四）利用卷積和求系統的零狀態零狀態響應響應 nhnxny )(激勵激勵響應響應單位樣值響應單位樣值響應y(n)的元素個數及起止范圍1 hxynnn)(nyP34P34表表7-17-1給出了一些典型序列的卷積和給

21、出了一些典型序列的卷積和h（k）與系統穩定性）與系統穩定性v對于因果系統的穩定條件：Mkhkukhkhn)()().()(第八章第八章 z變換、離散時間系統的變換、離散時間系統的z域分析域分析vZ變換定義（雙邊、單邊）、典型序列z變換（(n), u(n), n u(n ), an u(n), sin(0n) u(n )）收斂域（左邊，右邊，雙邊，有限長）性質（線性，位移，初值，終值，卷積和線性，位移，初值，終值，卷積和）v逆z變換方法長除法、長除法、部分分式展開法（部分分式展開法（左邊，右邊，雙邊，有限長序列的表示方法，課件例題）v差分方程的差分方程的z變換求解方法變換求解方法v系統函數的定義

22、系統函數的定義H(z)v非周期信號的傅立葉變換（頻譜） 定義，性質（定義，性質（對稱性，線性、尺度變換特性、時對稱性，線性、尺度變換特性、時移性，頻移性、卷積性等移性，頻移性、卷積性等） 典型信號的頻譜典型信號的頻譜（G(t),(t), u(t), Sa(kt) ) 周期信號、抽樣信號的傅立葉變換周期信號、抽樣信號的傅立葉變換v信號的拉氏變換信號的拉氏變換 定義，性質定義，性質(微分，延時，微分，延時，s域平移，初值，終值、卷積）域平移，初值，終值、卷積） 典型信號的拉氏變換典型信號的拉氏變換(t), u(t), e-at, t e-at ) 拉氏逆變換拉氏逆變換（部分因式分解法）（注意收斂域

23、）（部分因式分解法）（注意收斂域）系統部分（連續系統）系統部分（連續系統）v 微分方程 系統方框圖v 微分方程的建立與求解 時域法 拉氏變換法（s域元件模型）v h(t), H(s)系統函數系統函數的概念與求解v 用卷積法求系統零狀態響應 時域法 s 域法v連續系統穩定性，因果性的判定系統部分（離散系統）系統部分（離散系統）v 差分方程 系統方框圖v 差分方程的求解 迭代法； 時域經典法； z變換法v h(n), H(z)系統函數系統函數的概念與求解v 用卷積和法求系統零狀態響應v 離散系統穩定性，因果性的判定各章典型復習題第一章第一章5 . 0)5 . 0(cos21)5 . 0()5 .

24、0(2cos21)5 . 0(2cos21)5 . 0(22cos)(1)(24242424dttdttdtttdttttaat原式-0.5第一章第一章v信號的平移： 時移后成為 當 t00時 是在 f(t)的 右 邊。v信號基本運算的畫圖表示法（例題）v沖激函數的理解 )(tf)(0ttf )(0ttf 3. 3. 沖激信號的性質沖激信號的性質 (1) 抽樣性抽樣性(篩選性篩選性)若若f(t) 在在t=0處連續，處處有界，則有處連續，處處有界，則有 )0()()(fdttft )()0()()(tftft證明： )()()(00tfdttftt )()()()(000tttftfttt)0(

25、f0)(0tf第二章第二章v掌握時域分析連續系統特征的思想全響應=自由響應（齊次解）+強迫響應（特解）全響應=零狀態響應+零輸入響應 (例題)沖激響應沖激響應階躍響應階躍響應兩個特例：推廣：推廣：)()()(2121tttfttttf )( )()(tfttf d)()()( tftutf )()()(tfttfkk )()()(00ttftttf tftftfttf d d )()()(00ttftttfkk 第三章第三章v周期信號的頻譜是離散的；v非周期信號的頻譜是連續的；v離散信號的頻譜是周期的；v連續信號的頻譜是非周期的。第三章第三章v典型函數的傅立葉變換表達式：沖激函數沖激函數階躍函

26、數階躍函數符號函數符號函數v傅立葉變換性質例題第四章第四章sTTesFsF 11)()(1任意單邊周期信號任意單邊周期信號fT(t)的拉氏變換求解方法的拉氏變換求解方法 sF1 是第一個周期的波形是第一個周期的波形f1(t)的拉氏變換，因的拉氏變換，因周期信號不同而不同。周期信號不同而不同。sTTesFsF 11)()(1任意單邊周期信號任意單邊周期信號fT(t)的拉氏變換求解方法的拉氏變換求解方法 sF1 是第一個周期的波形是第一個周期的波形f1(t)的拉氏變換，因的拉氏變換，因周期信號不同而不同。周期信號不同而不同。 0 1)()( nnTtftf則則 )()()(1 tutuEtf se

27、sEtEusEtEu )(,)()1()(1 sesEsF (1) 求求F1(s)用定義求：用定義求：時移性質：時移性質：sTsTsTsTsTesFeesFesFesFsFsF 11)()1)()()()()(1212111(2) 求求F(s) )2()()(111TtfTtftf 0 1)()(nnTtftf sTssTseeSEeesE 11111 第四章第四章 v已知系統微分方程已知系統微分方程 ，求系統的系統函數，求系統的系統函數H(s)和沖激響應和沖激響應h(t) dttdedttedtrdttdrdttrd)(3)()(6)(5)(2222 (1) (1) 兩邊取拉氏變換（零狀態）