1、2013江蘇省鎮江市中考數學真題及答案一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1（2分）（2013鎮江）的相反數是考點：相反數專題：計算題分析：根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數計算即可解答：解：+（）=0，故的相反數是，故答案為點評：本題主要考查了相反數的定義，根據相反數的定義做出判斷，屬于基礎題2（2分）（2013鎮江）計算：（2）×=1考點：有理數的乘法 .分析：根據有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，即可得出答案解答：解：（2）×=1；故答案為：1點評：此題主要考查了有理數的乘法，關鍵是熟練掌握有理數的乘法法則

2、，注意符號的判斷3（2分）（2013鎮江）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x1考點：二次根式有意義的條件 .分析：先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：在實數范圍內有意義，x10，解得x1故答案為：x1點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于04（2分）（2013鎮江）化簡：（x+1）22x=x2+1考點：整式的混合運算 .專題：計算題分析：原式第一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結果解答：解：原式=x2+2x+12x=x2+1故答案為：x2+1點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合

3、并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵5（2分）（2013鎮江）若x3=8，則x=2考點：立方根 .專題：計算題分析：根據立方根的定義求解即可解答：解：2的立方等于8，8的立方根等于2故答案：2點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根注意一個數的立方根與原數的性質符號相同6（2分）（2013鎮江）如圖，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80°，則B=50°考點：平行線的性質 .分析：由BAC=60°，可得出EAC的度數，由AD平分EAC，

4、可得出EAD的度數，再由ADBC，可得出B的度數解答：解：BAC=80°，EAC=100°，AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC=50°，ADBC，B=EAD=50°故答案為：50點評：本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握角平分線的性質及平行線的性質：兩直線平行內錯角、同位角相等，同旁內角互補7（2分）（2013鎮江）有一組數據：2，3，5，5，x，它們的平均數是10，則這組數據的眾數是5考點：眾數；算術平均數 .分析：根據平均數為10求出x的值，再由眾數的定義可得出答案解答：解：由題意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，這組

5、數據中5出現的次數最多，則這組數據的眾數為5故答案為：5點評：本題考查了眾數及平均數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義8（2分）（2013鎮江）寫一個你喜歡的實數m的值0，使關于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數根考點：根的判別式 .專題：開放型分析：由一元二次方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，即可求出m的值解答：解：根據題意得：=14m0，解得：m，則m可以為0，答案不唯一故答案為：0點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關鍵9（2分）（2013鎮江）已知點P（a，b

6、）在一次函數y=4x+3的圖象上，則代數式4ab2的值等于5考點：一次函數圖象上點的坐標特征 .分析：把點P的坐標代入一次函數解析式可以求得a、b間的數量關系，所以易求代數式4ab2的值解答：解：點P（a，b）在一次函數y=4x+3的圖象上，b=4a+3，4ab2=4a（4a+3）2=5，即代數式4ab2的值等于5故答案是：5點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上10（2分）（2013鎮江）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O于點C，連接AC若CPA=20°，則A=35°考點：切線的性質；圓周角定理 .專題：計

7、算題分析：連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質得到OC與CP垂直，在直角三角形OPC中，利用兩銳角互余根據CPA的度數求出COP的度數，再由OA=OC，利用等邊對等角得到A=OCA，利用外角的性質即可求出A的度數解答：解：連接OC，PC切半圓O于點C，PCOC，即PCO=90°，CPA=20°，POC=70°，OA=OC，A=OCA=35°故答案為：35點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，以及外角性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵11（2分）（2013鎮江）地震中里氏震級增加1級，釋放的能量增大到原來的32倍，那么里氏7級地震釋放的

8、能量是3級地震釋放能量的324倍考點：冪的乘方與積的乘方 .分析：設里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍，根據題意得出方程32n1=3×3231×324，求出方程的解即可解答：解：設里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍，則32n1=3×3231×324，32n1=326，n1=6，n=7故答案為：7點評：本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，解此題的關鍵是能根據題意得出方程12（2分）（2013鎮江）如圖，五邊形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=120°，AB=CD=1，AE=2，則五邊形ABCDE的面積等于考

9、點：等腰梯形的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理 .分析：延長DC，AB交于點F，作AGDE交DF于點G，四邊形AFDE是等腰梯形，且F=D=60°，AFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形，求得等腰梯形AFDE的面積和BCF的面積，二者的差就是所求五邊形的面積解答：解：延長DC，AB交于點F，作AGDE交DF于點GAECD，A=E=120°，四邊形AFDE是等腰梯形，且F=D=60°，AFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形設BF=x，在直角BCF中，BCF=90°F=30°FC=2x，FD=2x+1平行四邊形AGDE中，DG

10、=AE=2，FG=2x1，AFG是等邊三角形中，AF=FG，x+1=2x1，解得：x=2在直角BCF中，BC=BFtanF=2，則SBCF=BFBC=×2×2=2作AHDF于點H則AH=AFsinF=3×=，則S梯形AFDE=（AE+DF）AH=×（2+5）=S五邊形ABCDE=S梯形AFDESBCF=2=故答案是：點評：本題考查了等腰梯形的判定與性質，直角三角形的性質，正確求得BF的長是關鍵二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）13（3分）（2013鎮江）下列運算正確的是（）Ax2x=xB

11、（xy2）0=xy2CD考點：二次根式的乘除法；合并同類項；零指數冪 .分析：根據零指數冪，合并同類項，二次根式的乘法，二次根式的性質求出每個式子的值，再判斷即可解答：解：A、x2x=x，故本選項錯誤；B、（xy2）0在xy20的情況下等于1，不等于xy2，故本選項錯誤；C、（）2=2，故本選項錯誤；D、×=，故本選項正確；故選D點評：本題考查了零指數冪，合并同類項，二次根式的乘法，二次根式的性質的應用，主要考查學生的計算能力14（3分）（2013鎮江）二次函數y=x24x+5的最小值是（）A1B1C3D5考點：二次函數的最值 .分析：先利用配方法將二次函數的一般式y=x24x+5變

12、形為頂點式，再根據二次函數的性質即可求出其最小值解答：解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，當x=2時，二次函數y=x24x+5取得最小值為1故選B點評：本題考查了二次函數最值的求法，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法15（3分）（2013鎮江）用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A3BC2D考點：圓錐的計算 .分析：用到的等量關系為：圓錐的弧長=底面周長解答：解：設底面半徑為R，則底面周長=2R，半圓的弧長=×2×6=2R，R=3故選A點評：本題利用了圓的周長公式，

13、弧長公式求解16（3分）（2013鎮江）已知關于x的方程2x+4=mx的解為負數，則m的取值范圍是（）ABCm4Dm4考點：解一元一次不等式；一元一次方程的解 .分析：把m看作常數，根據一元一次方程的解法求出x的表達式，再根據方程的解是負數列不等式并求解即可解答：解：由2x+4=mx得，x=，方程有負數解，0，解得m4故選C點評：本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數求出x的表達式是解題的關鍵17（3分）（2013鎮江）如圖，A、B、C是反比例函數圖象上三點，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，則滿足條件的直線l共有（）A4條B3條C2條D1條考點：反比例函數綜合

14、題 .分析：如解答圖所示，滿足條件的直線有兩種可能：一種是與直線BC平行，符合條件的有兩條，如圖中的直線a、b；還有一種是過線段BC的中點，符合條件的有兩條，如圖中的直線c、d解答：解：如解答圖所示，滿足條件的直線有4條，故選A點評：本題考查了點到直線的距離、平行線的性質、全等三角形等知識點，考查了分類討論的數學思想解題時注意全面考慮，避免漏解三、解答題（本大題共11小題，共81分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2013鎮江）（1）計算：；（2）化簡：考點：分式的混合運算；實數的運算；零指數冪 .分析：（1）根據負整數指數冪、絕對值、零指數冪的特點分別進行計算，再

15、把所得的結果合并即可；（2）先把除法轉化成乘法，再根據乘法的分配律分別進行計算，再進行通分，即可得出答案解答：解：（1）=1=；（2）=××=點評：此題考查了分式的混合運算，用到的知識點是負整數指數冪、絕對值、零指數冪、乘法的分配律，注意運算順序和結果的符合19（10分）（2013鎮江）（1）解方程：（2）解不等式組：考點：解分式方程；解一元一次不等式組 .專題：計算題分析：（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出解集解答：解：（1）去分母得：2x1+x+

16、2=0，解得：x=，經檢驗，x=是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集為x3點評：此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20（5分）（2013鎮江）算式：111=，在每一個“”中添加運算符號“+”或“”后，通過計算，“”中可得到不同的運算結果求運算結果為1的概率考點：列表法與樹狀圖法 .專題：計算題分析：根據題意得到添加運算符合的所有情況，計算得到結果，即可求出所求的概率解答：解：添加運算符合的情況有：“+”，“+”；“+”，“”；“”，“+”；“”“”，共4種情況，算式分

17、別為1+1+1=3；1+11=1；11+1=1；111=1，其中結果為1的情況有2種，則P運算結果為1=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比21（6分）（2013鎮江）如圖，ABCD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質 .專題：證明題分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS證得ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等證得AEB=DFC，則AEF=DFE，所以根據平行線的判定可以證得AEDF由全等三角形

18、的對應邊相等證得AE=DF，則易證得結論解答：證明：（1）如圖，ABCD，B=C在ABE與DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質在證明（2）題時，利用了“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理22（6分）（2013鎮江）某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進行質量檢測共抽查大米200袋，質量評定分為A、B兩個等級（A級優于B級），相應數據的統計圖如下：根據所給信息，解決下列問題：（

19、1）a=55，b=5；（2）已知該超市現有乙種大米750袋，根據檢測結果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋B級大米？（3）對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？運用統計知識簡述理由考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖 .分析：（1）根據甲的圓心角度數是108°，求出所占的百分比，再根據總袋數求出甲種大米的袋數，即可求出a、b的值；（2）根據題意得先求出該超市乙種大米中B級大米所占的百分比，再乘以乙種大米的總袋數即可；（3）分別求出超市的甲種大米A等級大米所占的百分比和丙種大米A等級大米所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）甲的圓心角度數是108°，所占

20、的百分比是×100=30%，甲種大米的袋數是：200×30%=60（袋），a=605=55（袋），b=20060651060=5（袋）；（2）根據題意得：750×=100，答：該超市乙種大米中有100袋B級大米；（3）超市的甲種大米A等級大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙種大米A等級大米所占的百分比是×100%=92.3%，應選擇購買丙種大米點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（

21、6分）（2013鎮江）如圖，小明在教學樓上的窗口A看地面上的B、C兩個花壇，測得俯角EAB=30°，俯角EAC=45°已知教學樓基點D與點C、B在同一條直線上，且B、C兩花壇之間的距離為6m求窗口A到地面的高度AD（結果保留根號）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題 .分析：設窗口A到地面的高度AD為xm，根據題意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用銳角三角函數用含x的代數式分別表示線段BD和線段CD的長，再根據BDCD=BC=6列出方程，解方程即可解答：解：設窗口A到地面的高度AD為xm由題意得：ABC=30°，ACD=45°，BC=6m在R

22、tABD中，BD=xm，在RtABD中，BD=xm，BDCD=BC=6，xx=6，x=3+3答：窗口A到地面的高度AD為（3+3）米點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解24（6分）（2013鎮江）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經過原點O和點A（2，0）（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1，y2的大小；（3）點B（1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式考點：拋物線與x軸的交點；待定系數法求一次函數解析式；二次函

23、數圖象上點的坐標特征 .分析：（1）根據圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）根據拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據函數圖象的增減性進行解題；（3）根據已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據點A、C的坐標來求直線AC的函數關系式解答：解：（1）根據圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）；（2）拋物線的對稱軸是直線x=1根據圖示知，當x1時，y隨x的增大而減小，所以，當x1x21時，y1y2；（3）對稱軸是x=1，點B（1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標是（3，2）設直線

24、AC的關系式為y=kx+b（k0）則，解得直線AC的函數關系式是：y=2x4點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征解答該題時，需要熟悉二次函數圖象的對稱性25（6分）（2013鎮江）如圖1，RtABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3，點D在邊AB的延長線上，BD=3，過點D作DEAB，與邊AC的延長線相交于點E，以DE為直徑作O交AE于點F（1）求O的半徑及圓心O到弦EF的距離；（2）連接CD，交O于點G（如圖2）求證：點G是CD的中點考點：圓的綜合題 .分析：（1）根據勾股定理求出AC，證ACBADE，得出=，代入求出DE=6，AE=10，過O

25、作OQEF于Q，證EQOEDA，代入求出OQ即可；（2）連接EG，求出EGCD，求出CF=ED，根據等腰三角形的性質求出即可解答：解：（1）ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，AB=5，BD=3，AD=8，ACB=90°，DEAD，ACB=ADE，A=A，ACBADE，=DE=6，AE=10，即O的半徑為3；過O作OQEF于Q，則EQO=ADE=90°，QEO=AED，EQOEDA，=，=，OQ=2.4，即圓心O到弦EF的距離是2.4；（2）連接EG，AE=10，AC=4，CF=6，CF=DE=6，DE為直徑，EGD=90°，EG

26、CD，點G為CD的中點點評：本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質和判定，等腰三角形性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力26（8分）（2013鎮江）“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識某旅游景點新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地林華同學統計了周六該停車場各時段的借、還自行車數，以及停車場整點時刻的自行車總數（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量依此類推他發現存量y（輛）與x（x為整數）滿足如圖所示的一個二次函數關系時段x還車數（輛）借車數（輛

27、）存量y（輛）6：007：0014551007：008：0024311n根據所給圖表信息，解決下列問題：（1）m=60，解釋m的實際意義：該停車場當日6：00時的自行車數；（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數關系式；（3）已知9：0010：O0這個時段的還車數比借車數的3倍少4，求此時段的借車數考點：二次函數的應用 .專題：應用題分析：（1）根據題意m+455=100，說明6點之前的存量為60；（2）先求出n的值，然后利用待定系數法確定二次函數的解析式；（3）設9：0010：O0這個時段的借車數為x輛，則還車數為（3x4）輛，把x=3代入y=4x2+44x+60得到8：009：

28、00的存量為156；把x=4代入y=4x2+44x+60得到9：0010：00的存量為172，所以156x+（3x4）=172，然后解方程即可解答：解：（1）m+455=100，解得m=60，即6點之前的存量為60m表示該停車場當日6：00時的自行車數；（2）n=100+4311=132，設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函數的解析式為y=4x2+44x+60（x為112的整數）；（3）設9：0010：O0這個時段的借車數為x輛，則還車數為（3x4）輛，把x=3代入y=4x2+44x+60得y=4×32+44

29、×3+60=156，把x=4代入y=4x2+44x+60得y=4×42+44×4+60=172，即此時段的存量為172，所以156x+（3x4）=172，解得x=10，答：此時段借出自行車10輛點評：本題考查了二次函數的應用：根據實際問題中的數量關系找出三對對應值，再利用待定系數法確定二次函數的解析式，然后運用二次函數的性質解決問題27（9分）（2013鎮江）通過對蘇科版八（下）教材一道習題的探索研究，我們知道：一次函數y=x1的圖象可以由正比例函數y=x的圖象向右平移1個單位長度得到類似的，函數的圖象是由反比例函數的圖象向左平移2個單位長度得到靈活運用這一知識解

30、決問題如圖，已知反比例函數的圖象C與正比例函數y=ax（a0）的圖象l相交于點A（2，2）和點B（1）寫出點B的坐標，并求a的值；（2）將函數的圖象和直線AB同時向右平移n（n0）個單位長度，得到的圖象分別記為C和l，已知圖象C經過點M（2，4）求n的值；分別寫出平移后的兩個圖象C和l對應的函數關系式；直接寫出不等式的解集考點：反比例函數綜合題 .專題：幾何變換分析：（1）直接把A點坐標代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函數的圖象與正比例函數的圖象的交點關于原點對稱確定B點坐標；（2）根據題意得到函數的圖象向右平移n（n0）個單位長度，得到的圖象C的解析式為y=，然后把M點坐標代入即可得到

31、n的值；根據題意易得圖象C的解析式為y=；圖象l的解析式為y=x1；不等式可理解為比較y=和y=x1的函數值，由于y=和y=x1為函數的圖象和直線AB同時向右平移1個單位長度，得到的圖象；而反比例函數的圖象與正比例函數y=ax（a0）的圖象的交點為A（2，2）和B（2，2），所以平移后交點分別為（3，2）和B（1，2），則當x1或0x2時，函數y=的圖象都在y=x1的函數圖象上方解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；反比例函數的圖象與正比例函數y=x的圖象的交點關于原點對稱，B點坐標為（2，2）；（2）函數的圖象向右平移n（n0）個單位長度，得到的圖象C的解析式為y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；圖象C的解析式為y=；圖象l的解析式為y=x1；不等式的解集是x3或1x1點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、會確定反比例函數與一次函數的交點坐標以及待定系數法確定解析式；會運用圖形的平移確定點的坐標和同時提高閱讀理解能力28（11分）（2013鎮江）【閱讀】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（