1、91 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式93 超過比例極限時壓桿臨界應力超過比例極限時壓桿臨界應力9-4 9-4 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面-1 -1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念1、桿件在軸向拉力的作用下：、桿件在軸向拉力的作用下：工作應力達到屈服極限時出現(xiàn)屈服失效；工作應力達到屈服極限時出現(xiàn)屈服失效；塑性材料：塑性材料：工作應力達到強度極限時斷裂；工作應力達到強度極限時斷裂；脆性材料：脆性材料：2、粗短桿在軸向壓力的作用下：、粗短桿在軸向壓力的作用下：塑性材料的低碳鋼短圓柱塑性材料的低碳鋼短圓柱鑄鐵短圓柱鑄鐵短圓

2、柱3、工程中的某些、工程中的某些細長桿細長桿在在軸向壓力軸向壓力的作用下的作用下表現(xiàn)出與強度完全不同的失效形式；表現(xiàn)出與強度完全不同的失效形式；被壓扁被壓扁；脆斷脆斷；91 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構件的承載能力：強度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。P一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡2. 穩(wěn)定平衡3. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨

3、界壓力臨界壓力: : Pcr過過 度度對應的對應的壓力壓力如如19071907年年8 8月月2929日，施工中的加拿大魁北克市圣勞倫斯日，施工中的加拿大魁北克市圣勞倫斯河大鐵橋，跨長為河大鐵橋，跨長為548548米的奎拜克大橋，因壓桿失穩(wěn)，米的奎拜克大橋，因壓桿失穩(wěn)，導致整座大橋倒塌。導致整座大橋倒塌。橋上橋上74人全部遇難。人全部遇難。壓桿的穩(wěn)定性不足。壓桿的穩(wěn)定性不足。案例案例4事故原因案例案例5案例案例61934年前蘇聯(lián)在改建電車線路時前蘇聯(lián)在改建電車線路時鋼軌長鋼軌長50米，其間接合處采用米，其間接合處采用焊接焊接。鋼軌成了蛇形（連枕木都帶動了）。鋼軌成了蛇形（連枕木都帶動了）。焊接焊

4、接鋼軌相當于一根鋼軌相當于一根超靜定細長桿，超靜定細長桿，溫度變化引起鋼軌產(chǎn)生極大的溫度變化引起鋼軌產(chǎn)生極大的溫度應力溫度應力，半波的長度約為半波的長度約為5米，側向位移達米，側向位移達30厘米。厘米。礦井中的坑木礦井中的坑木92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力: :PyyxM),( 假定壓力已達到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。yEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk 2:其中PPxPxyPMxBxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0

5、 kLkL0sin kLEIPLnk 臨界力 Pcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。2min2 LEIPcr92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式二、此公式的應用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿；2.線彈性范圍內；3.兩端為球鉸支座。長度系數(shù)（或約束系數(shù)），與桿端約束情況有關。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式 22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式L相當長度。0.5l表91 各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式支

6、承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 撓曲線拐點C、D 撓曲線拐點0.5lPcrPcrl2llC 撓曲線拐點92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式1、下圖中的長度系數(shù) 。2、下圖中的長度系數(shù) 。 92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公

7、式3、圖示四根壓桿的材料與橫截面均相同，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)？壓桿的臨界力例例1 求下列細長壓桿的臨界力。, 123hbIy=1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式49123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr例例2 求下列細長壓桿的臨界力。圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b

8、)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0223010PLPL(4545 6) 等邊角鋼yz92 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式93 超過比例極限時壓超過比例極限時壓桿的臨界桿的臨界應力應力APcrcr一、一、 基本概念基本概念1.臨界應力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應力。3.柔度（或長細比）：222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.細長壓桿的臨界應力：慣性半徑。 AIi）桿的柔度（或長細比 iL22 Ecr 即：即：4.大柔度桿的分界：PcrE22PPE2二、中小柔度桿的臨界應力計算二、中

9、小柔度桿的臨界應力計算1.直線型經(jīng)驗公式PiL cr 界應力為屈服極限。的桿為小柔度桿，其臨 S22 Ecr 臨界應力總圖S 時：scr bacrP S bass PPE 2 93 超過比例極限時壓桿臨界應力超過比例極限時壓桿臨界應力2.拋物線型經(jīng)驗公式211bacrScEAA56. 043. 016253，錳鋼：鋼和鋼、對于。時，由此式求臨界應力 c我國建筑業(yè)常用：Ps 時： 21cscr s時木桿94 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面93 超過比例極限時壓桿臨界應力超過比例極限時壓桿臨界應力四、壓桿的合理截面四、壓桿的合理截面: : iL2min2)( LEIPcr minAIimaxminII合 理4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a?2)2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a例例7 圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問 a=？時，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個10號槽鋼，形心在C1點。