1、xyoy=ax（a0)22-2-4-644y=ax（a0)二次函數二次函數y=axy=ax+bx+c+bx+c的一般式化為的一般式化為頂點式頂點式 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x+h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x+h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x+h)2+k有如下特點有如下特點:1.當當a0時，開口時，開口 ， 當當a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點坐標是頂點坐標是 。直線直線X=-h(-h,k)1 的頂點坐標是的頂點坐標是_，對稱軸是對稱軸是_ 2怎

2、樣把怎樣把 的圖象移動，便可得到的圖象移動，便可得到 的圖象？的圖象？ （-h，k） 2+ya x hk直線直線x-h 23yx2325yx3 的頂點坐標是的頂點坐標是 ，對稱軸是對稱軸是 2325yx(2，5) 直線直線 x2 4在上述移動中圖象的開口方向、形狀、在上述移動中圖象的開口方向、形狀、頂點坐標、對稱軸，哪些有變化？哪些沒頂點坐標、對稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？有變化？ 有變化的：拋物線的頂點坐標、對稱軸，有變化的：拋物線的頂點坐標、對稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀 將拋物線將拋物線 向左平移向左平移2個單位個單位再向下平移再向下平移

3、5個單位就得到個單位就得到 的圖的圖象，將象，將 化為一般式為化為一般式為 ，那么如何將拋物線，那么如何將拋物線 的圖的圖像移動，得到的像移動，得到的 圖像呢？圖像呢？ 23yx2325yx2325yx23127yxx23yx23127yxx二次函數二次函數開口方開口方向向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6） 你能說出二次函數你能說出二次函數y=-2x 8x-7圖圖像

4、的特征嗎？像的特征嗎？2如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?2-28 -7yxx 我們知道我們知道,像像y=a(x+h)2+k這樣的函數這樣的函數,容易確定相應拋物線的頂點為容易確定相應拋物線的頂點為(-h,k), 二次二次函數函數 也能化成這樣的形式也能化成這樣的形式嗎嗎?2-28 -7yxx配方配方2-28-7yxxy=-2 (x+2) +12你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項系數；：提出二次項系數；( 2 )“配配”：括號內配成完全平方；：括號內配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點式。：化成頂點式。歸納歸納(1)“化化” ：化成頂點式：化成頂點

5、式 ；(2)“定定”：確定開口方向、對稱軸、頂：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；點坐標；(3)“畫畫”：列表、描點、連線。：列表、描點、連線。二次函數二次函數 y=- 2x 8x -7圖象的畫法圖象的畫法：2782y2xx7422xx?874422xx?1222x? 可見，函數圖像的開口方向向下，頂點坐標（可見，函數圖像的開口方向向下，頂點坐標（-2-2，1 1）對稱軸為對稱軸為x=-2x=-2 根據函數的對稱性列表：根據函數的對稱性列表：x-2-1.5-1 -0.50.y=-2(x+2)+110.5-1 -3.5-7xy0如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我

6、們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數這樣的函數,容易確定相應拋物線的頂點為容易確定相應拋物線的頂點為(h,k), 二次函二次函數數 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy2021年11月16日星期二14baba2b()2a2b()2a2ba244acbay=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c = ax2+ x+ - a +c=a(x+ )2+y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函數圖像的開口、頂點、對稱軸求下列二次函數圖像的開口、頂點、對稱軸21請畫出草圖請畫出草圖:3961.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點在的頂點在 （ ） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實數，拋物線取任何實數，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的頂點都的頂點都在在 （ ） A. A.直線直線y = xy = x上上 B. B.直線直線y = - xy = - x上上 C.x C.x軸上軸上 D.y D.y軸上軸上3.3.若二次函數若