1、河海大學高數習題二 四-高斯公式與斯托 克斯公式(2012)習題二十四高斯公式與斯托克斯公式、1、有向曲面見右圖所示:由高斯公式得:x y dydzy z dzdx+ z x dxdy3dxdydz 。任何逑卜時”'.i1 77.F向也向fl涌t . f二中耦" l正.向j -. '.I. . ! ：1taa二 W2、由高斯公式得:xcos y cos zcos dS3dv 3V o3、由高斯公式得:222 ,y dydz z dzdx x dxdy0dv4、div gradu uxx uvvuzzxx yy zz2x22 z52 22222y x z 5-22 ox

2、 y 2o 2222_y _ a 050 °22 ox y 2、1、有向曲面見右圖所示:由高斯公式得:dydzy3dzdx z3dxdyz2 dvsin d0ar4dr012 5-a5洋（IR江而iHjz”輪:上句T H1跖|，用尼南DS-0 J口旅2、有向曲面 見右圖所示:添加有向曲面2z 1, x添加有向曲面2z 5, x設由1和2所圍成的區域為由高斯公式得:xdydz ydzdx zdxdy23dv 12 oxdydz ydzdx zdxdy =1dxdyy2 1o 12 xdydz2ydzdx zdxdy5 dxdy 5 。22 dx y 1xdydz ydzdx zdxdy

3、 12 I1123、有向曲面見右圖所示:添加有向曲面y 0,x2 z2 4 ,左側設由和1所圍成的區域為由高斯公式得:yzdydz122,x z ydzdxxydxdy仁雛（正向）法向量曲陽2、匕軸f正向）1z2 dv4dy0 x2 z2y dxdz2dy d0dr2。2 .y dy32311 yzdydz122x z ydzdx xydxdyx20dxdzz2 432332,4,41 e dxdy 4 1 e 。x2 y2 4114 1 e4。dxdy 9 ox2 y2 922yzdydz x z ydzdx xydxdy4、有向曲面見右圖所示：添加有向曲面ii : z e2, x2 y2

4、4 ,下側。設由和i所圍成的區域為。由高斯公式得：24 zxdydz 2 yzdzdx 1 z dxdy i4z 2z 2z dv 0 o2Ii4zxdydz 2yzdzdx 1 z dxdyi24zxdydz 2yzdzdx 1 z dxdy 0 1、有向曲面見右圖所示：添加有向曲面122I : z 1, x y 9,下側。設由和1所圍成的區域為。由高斯公式得：xdydz ydzdx zdxdy 13dv 27 。II xdydz ydzdx zdxdy zdxdy 11則所求通量為xdydz ydzdx zdxdy 2711 36 。四、1、有向曲線見下圖所示:設有向曲面x y z 0 , x2 y2 z2 a2,上側。由斯托克斯公式:I ydx zdy xdzcoscoscosdS ,x y z y z xcos cos cos& dS J3 a2 o2、有向曲線見下圖所示:4 4設有向曲面z 2,由斯托克斯公式:I 3ydx xzdycoscoscoscos cos 0, cosyz2dz五、有向曲線見右圖所示:設有向曲面0