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1、新課標高一數學同步測試（4）第一單元（函數的基本性質）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）。1下面說法正確的選項（ ）A函數的單調區間可以是函數的定義域B函數的多個單調增區間的并集也是其單調增區間C具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱D關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象2在區間上為增函數的是（ ）AB C D3函數是單調函數時，的取值范圍（ ）A B C D 4如果偶函數在具有最大值，那么該函數在有（ ）A最大值 B最小值 C 沒有最大值D 沒有最小值5函數，是（ ）A偶函數B奇函數C不具有奇偶函數D與有

2、關6函數在和都是增函數，若，且那么（ ）A B C D無法確定 7函數在區間是增函數，則的遞增區間是（ ）AB CD8函數在實數集上是增函數，則（ ）A B CD 9定義在R上的偶函數，滿足，且在區間上為遞增，則（ ）A B C D10已知在實數集上是減函數，若，則下列正確的是（ ）AB CD二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.11函數在R上為奇函數，且，則當， .12函數，單調遞減區間為 ，最大值和最小值的情況為 .13定義在R上的函數（已知）可用的=和來表示，且為奇函數， 為偶函數，則= .14構造一個滿足下面三個條件的函數實例，函數在上遞減；函數具有奇偶性；函數有

3、最小值為； .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15（12分）已知，求函數得單調遞減區間.16（12分）判斷下列函數的奇偶性； ； 。17（12分）已知，求.18（12分）函數在區間上都有意義，且在此區間上為增函數，；為減函數，.判斷在的單調性，并給出證明.19（14分）在經濟學中，函數的邊際函數為，定義為，某公司每月最多生產100臺報警系統裝置。生產臺的收入函數為（單位元），其成本函數為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.求出利潤函數及其邊際利潤函數；求出的利潤函數及其邊際利潤函數是否具有相同的最大值；你認為本題中邊際利潤函數最大值的實際意義.20（14分）已

4、知函數，且，試問，是否存在實數，使得在上為減函數，并且在上為增函數.參考答案（4）一、CBAAB DBAA D二、11； 12和，； 13； 14 ；三、15 解： 函數，故函數的單調遞減區間為.16 解定義域關于原點對稱，且，奇函數.定義域為不關于原點對稱。該函數不具有奇偶性.定義域為R，關于原點對稱，且，故其不具有奇偶性.定義域為R，關于原點對稱， 當時，；當時，；當時，；故該函數為奇函數.17解： 已知中為奇函數，即=中，也即，得，.18解：減函數令 ，則有，即可得；同理有，即可得；從而有 *顯然，從而*式，故函數為減函數.19解：.；，故當62或63時，74120（元）。因為為減函數，當時有最大值2440。故不具有相等的最大值.邊際利潤函數區最

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