1、淺析小學數學植樹問題解題策略讓我們先來看一道具有普遍意義的小學應用題：在一條公路的兩邊植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭述剩5棵 樹苗，如果改為每隔2.5米種一棵，還缺樹苗"5棵，則這條公路長多少米？（） a.700 b.800 c.900 d.600在學習和解題過程中，時常會遇到諸如此類的題目，冇不少同學都覺得不好 解決，不知道從何處思考，今天筆者不妨和大家-起探討這類型題口普遍的解法 和思路。植樹問題是人教版教材四年級下冊第笛7120頁例1、例2、例3的內容。 在于培養學牛利用所學知識解決實際問題，在具體實例屮探索解題策略。而大量 實踐證明，運用數形結合思想，幫助學生在

2、看一看，想一想的過程屮， 建構植樹問題的數學模型，溝通植樹問題三種情況z間的聯系，形成解決植樹問 題的基本解題策略方法口j以采納，在此略談一二。一、統觀各類植樹問題植樹問題的三要素：總路線長、間距（棵距）長、棵數.只耍知道這三個要素中任意兩個要素，就 可以求出笫三個.植樹問題的分類：直線型的植樹問題封閉型植樹問題特殊類型的植樹問。二、不同類型植樹問題的解題策略（-）不封閉路線植樹問題1、路線兩端都植樹利用數學模型，把最后總植樹量看作一個系統。開始路線一端有一棵樹，設 統初始值為1,則以后每隔一-段就會植一棵樹，即總數。總數二段數+1應用公式：棵樹二線路總km株距+1,線路總氏二株距x（棵樹/）

3、,株距二線路總長 m（棵樹1）。2、路線一端植樹建構模型，設系統初始值為0。則總棵樹二總段數。應用公式：棵樹二線路全長三株距，線路全長二株距x棵樹，株距二線路總長三 棵樹。3、路線兩端均不植樹同理，設系統初始值為0,因最后一端不植樹，故總棵樹二總段數仁應用公式：棵樹二線路總長株距，線路總長二株距x（棵樹+1）,株距二線路總長m（棵樹+1）。（-）封閉型植樹問題應用公式：棵樹二線路總長三株距二總段數，線路總長二株距x棵樹，株距二線路 總長三棵樹。三、比較延伸，生活中的“植樹問題"結合實例，我們來看幾道例題，幫助大家熟悉植樹問題的解題方法：【例題1】在圈形的花壇周圍植樹，已知周長為50米

4、，如果每隔5米種一棵樹的話，一共可以種多少棵?（）a.9 b.10c.11 d.12【答案】bo【解析】這是一道典型的封閉性植樹問題，考察學生審題解題綜合能力。從題中 可以分析出來，要求首尾重合。棵樹就等于總段數二線路總長/株距，因此選b。 做封閉性植樹問題時，無論是圓形，三角形還是方形封閉，都是一樣的解法，不 要被圖形迷惑。【例題2】在某淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹一棵, 然后在相鄰兩棵樹之間每隔2米栽桃樹一棵，應準備桃樹多少棵?（）a.1005 b.3015 c.1010 d.3020【答案】bo【解析】這道植樹題，就把我們所說的線路兩端不植樹和封閉性植樹問題結

5、合在 一起來考查了。其實這道題你只要拆解開來分析一下，就很容易做出來。即栽柳 樹8040-8=1005（棵），也就是大堤被柳樹分成1005段。乂在兩相鄰柳樹之間的堤, 被分為2米一段，共分為：8-2=4（段）。在兩柳樹z間栽桃樹，由于兩端不需要再 栽桃樹了，所以，桃樹的棵樹比段數少1,也就是相鄰兩棵柳樹之間栽桃樹4 仁3（棵）。因而，在整個大堤上共準備栽桃樹為：3x1005=3015（棵）。【例題3】廣場上的大鐘6時敲6下,15秒敲完,12時敲響12下，需要用多長時間？（）a.30秒 b.33秒 c.36秒 d.39秒【答案】bo【解析】這是有植樹問題延伸出來的敲鐘問題。很有研究價值。解決這類

6、題時， 我們一定不要掉入考察者的陷阱屮。敲6下鐘，屮間隔了5個間隔（兩端植樹）;一 個間隔需要的秒數為15-5=3秒；敲12下的間隔為12仁"個;敲12時需要 11x3=33（秒）通過以上三個例題我們可以看出植樹問題具體題型不少，考察方式多樣，要 求學生有很好的審題解題綜合能力。在掌握了有關公式和思考方法的前提下，通 過冇條理的訓練和思考，學生可以很快捷的解題。其實，植樹問題總體難度不是 很大，學生也應當曲信心掌握這類型的題目。它是我們應該把握的一類題型，它 可以訓練學牛邏輯思維能力和觀察周圍事物的能力。具體來說或，做題時必須仔細審題，確定棵樹，段數和總長的關系。對于植 樹問題的延伸題型，我們必須牢記，預防做題時走進考察者設計的陷阱中。然而，在教學中許多學生對植樹問題的解題方法還很陌生，往往出現拿到一 題，覺得似曾相識卻無處下筆的情況，以致于做起題來有點費力，這就要求教師 的正確引導，從周圍的具體事物作為實例，循序漸進的教導，通過逐步引導學生