1、0 引言 蝸殼的作用是將離開葉輪的氣體導向蝸殼出口，并將部分動壓轉變為靜壓。蝸殼的結構是復雜的空間曲面體，理論上，蝸殼 的型線是螺旋線，但是由于螺旋線結構較復雜，難于手工繪制。因此，在生產中通常用簡化的模型來近似。由于蝸殼是離心通風機的關鍵部件，蝸殼型線的繪制不僅 直接關系到蝸殼內的流動損失，還對葉輪的氣動性能有很大影響，它直接影響風機的效率及輸出流量、壓力等性能參數，當工況變化時，需要重新計算并設計 , 使得產品設計周期延長。本文應用三維建模工具CATIA，對蝸殼型線進行精確參數化建模，實現蝸殼的快速設計。 1 蝸殼的型線及結構參數 1. 1 蝸殼的對數螺線型線及結構 蝸殼的型線見圖1。圖中

2、R為蝸殼處半徑，R 2 為葉道出口半徑。 對于每一個角度值都可以得到一個R值，把各點連接起來就是蝸殼的型線。其中：截面a-a稱為終了截面，A稱為終了截面的張開度。蝸殼的尺寸與張開度A有關，任意角度處的張開度A為 理論上，為了便于分析和計算，假定氣流在蝸殼中為定常流動，忽略氣體的粘性,氣體沿著整個葉輪出口均勻地流出1。 圖2表示在蝸殼型線起始段氣體在蝸殼內的流動。圖中：R2為葉輪半徑（即葉道出口半徑），c為距離輪心R處的氣流速度，a為氣流角，cu、cm分別為R處的周向速度和徑向速度。c2為葉道出口速度， c2u、 c2m、a2分別為葉道出口后的周向速度、徑向速度及氣流角(葉道出口后速度剛出口時氣

3、流未充滿截面，很快即互相混合，混合后的速度也即蝸殼的進口速度)。 蝸殼整個截面充滿有效氣流，由于忽略空氣黏性，蝸殼內的流動滿足動量守恒定律，當蝸殼寬度B為常數時，得任意截面處R與的函數關系式1為 式中b 2 為葉片出口寬度，mm； 2 為葉道出口后氣流角，(°)；為該截面與起始截面之間的夾角，rad。 此式表明蝸殼型線為對數螺線。 將式（2）按照泰勒級數展開，并代入式（1），得任意角度處的張開度為 式（3）即為按等環量法4設計的蝸殼型線模型。 如要精確繪制，可用方程生成蝸殼型線，根據極坐標方程式(2)得到直角坐標方程式： 1.2 不等邊距法的蝸殼結構設計 如采用的不等邊距的方法，見圖

4、3，其繪制方法：設P為螺旋線起始點，以坐標原為中心做出4個不等邊矩形，為此，需要計算各相關截面的張開度。 從P點開始，分別以4個小正方形的頂點為圓心，依次以相應的半徑畫圓弧，再將4段圓弧進行光滑連接，便獲得所需要的螺旋線，其中： 應用三維參數化建模工具CATIA分別用上述兩種方法建立蝸殼模型。 2 蝸殼的參數化三維建模 在CATIA中，建立蝸殼這樣形狀復雜的零件，主要是在Generative shape design （簡稱 GSD）模塊中進行5。 GSD模塊由于其曲面功能強大，不僅能創建線架構，而且提供了一系列全面的工具，用于創建和修改復雜曲面外形，同時也可作高級曲面分析，其特有的法則 la

5、w功能及平行曲線功能更是為實現參數化設計及精確繪制提供了便利。參數化設計的關鍵在于將對數螺線方程表示為軟件能識別的特征值數學公式。為設計方 便，采用t代替角度，先建立函數關系式，通過函數做出蝸殼的輪廓線，對生成的輪廓線，利用實體拉伸、抽殼等功能得到蝸殼的實體造型。 2.1 基于對數螺線型線的蝸殼參數化建模過程 基于對數螺線型線的蝸殼參數化建模過程為 （1）進入GSD模塊，選擇函數f(x)功能，新建長度參數b2、R2、B、R、Rt及角度參數2，分別為葉片出口寬度、葉輪半徑、蝸殼寬度、蝸殼半徑、蝸舌處圓角半徑及葉道出口后氣流角。根據設計要求，設：b2=360mm、R2=800mm、B=1020mm

6、、Rt=64mm、2=26.7°，在函數表中輸入公式 （2）選擇fog功能,建立法則X、Y、X2、Y2，在每個相應法則里新建長度參數X、Y、X2、Y2和角度參數t,輸入公式： （3）在XY平面畫一個半徑為R2的圓，再從原點做一條Z軸正方向的直線段，命名為line1，長度為R2。選擇parallel功能，在XZ平面上，選擇參考線line1、法則X，做出一條曲線。在YZ平面上，選擇參考線line1、法則Y，做出一條曲線。選擇combine功能，將XZ 、YZ平面上兩條曲線合并成一條空間曲線，再選擇project功能，將合并生成的空間曲線投影到XY平面，此即為0弧度上的對數螺線。按同樣的方

7、法，選擇法則X2、Y2做出2弧度上的對數螺線，見圖4。 （4）畫出口處直線，以半徑Rt在蝸舌處倒圓角、修剪，將輪廓曲線合并后拉伸，拉伸厚度為B， （5）最后對實體進行shell、pocket操作，得到蝸殼實體，見圖5。 2.2 基于不等邊距法的蝸殼參數化建模過程 基于不等邊距法的蝸殼參數化建模過程： （1）進入GSD模塊，選擇函數f(x)功能，建立相應的長度參數R2、Ra、Rb、Rc、Rd、Rt、A1、A2、A3、A4、a、b、c、d、B=1020mm、b2=360mm，實參數m，角度參數2=26.7°。將各自的公式輸入函數表中（參考2.1節和1.2節），B、b2、2是根據設計要求選

8、取或計算得出，采用與前述相同的數值。 （2）選擇一個平面進行草繪，以坐標原點為中心，畫不等邊距正方形，邊長分別為a、b、c、d，以4個小正方形的相應頂點為圓心，見圖6，分別以Ra，Rb，Rc，Rd為半徑畫出4段圓弧。 （3）由Connect Curve功能將Ra，Rb，Rc，Rd4段弧線光滑地連接起來，在 蝸舌處以Rt為半徑進行倒圓角等操作。 （4）對剛建立的草圖進行拉伸，拉伸寬度為B，對拉伸出來的實體進行pocket、Shell 操作，得到蝸殼模型。 2.3 兩種方法蝸殼半徑的分析對比 利用CATIA中的半徑分析功能對兩種方法建立的模型進行初步分析，圖7為半徑R的分布圖。 圖 蝸殼型線半徑分

9、布圖 表 1 兩種方法的半徑對比 R/mm /(°) 90 180 270 360 基于對數螺線方法 1057.270 1397.274 1846.620 2440.470 近似法 1011.813 1386.235 1830.984 2419.805 在上面的R分布圖譜中，R的最小值圖7a為873.682mm，圖7b為992.886mm，在蝸殼終止處圖7a為2419.805mm，圖7b為2440.47mm，在其它角度處的R值對比見表1?？梢园l現圖7a都比圖7b的R值小，因此可得知，不等邊距法所繪制的蝸殼徑向尺寸要比基于對數螺線型線的建模法小。同時，不等邊距法的dR/d不連續，因此各

10、部分分布不均勻，這主要是由于在進行輪廓繪制時，Ra、Rb、Rc、Rd及各段連接曲線所占的比例不同及斜率的變化率也各不相同所造成的。而基于對數螺線型線的建模法中R是的指數函數，dR /d至少存在二階連續，因此在圖譜中各部分比例均勻。 所采用的由方程生成對數螺線的方法所得出的蝸殼徑向尺寸一般比較大，在實際應用中常需要作修正，但可作為理論研究模型。不等邊距近似法是目前工程中常用的方法，其畫出的螺線與對數螺線有一定的差距，通風機的轉速越高，誤差越大。 3 結論 通過用CATIA對蝸殼實現了參數化建模，大大提高了設計效率和質量。 在蝸殼三維實體建模中，利用了參數化關系式。即在各尺寸之間建立數學關系式，使模型中的相關尺寸保持相對的大小、位置或約束條件。參數關系式是建立模型的 特征與特征，零件與零件之間的函數方程式。通過此技術，當需要更改零件特征的時候，只需要在系統下更改相關的尺寸參數值，系統會根據先前已建立的參數關系 式自動地做相應的修改。例如用基于對數螺線型線的蝸殼參數化建模中，當根據設計要求，葉輪半徑變為1000mm時，設計者只需要在f(x)中將代表葉輪半徑參數R2設為1000和R2相關