1、第五章數列第一節數列的概念與簡單表示法基礎盤查一數列的有關概念(一)循綱憶知了解數列的概念(定義、數列的項、通項公式、前n項和)(二)小題查驗1判斷正誤(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的數列()(2)同一個數在數列中可以重復出現()(3)an與an是不同的概念()(4)所有的數列都有通項公式，且通項公式在形式上一定是唯一的()答案：(1)×(2)(3)(4)×2(人教A版教材例題改編)寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：(1)1，；(2)2,0,2,0.答案：(1)an(2)an(1)n11基礎盤查二數列的表示方法(一)循綱憶知1了解數列三種簡

2、單的表示方法(列表法、圖象法、通項公式法)；2了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數(二)小題查驗1判斷正誤(1)數列是一種特殊的函數()(2)毎一個數列都可用三種表示法表示()(3)如果數列an的前n項和為Sn，則對nN*，都有an1Sn1Sn()答案：(1)(2)×(3)2已知數列an中，a11，an1，則a5等于_答案：基礎盤查三數列的分類(一)循綱憶知了解數列的分類(按項數分、按項間的大小等)(二)小題查驗1(人教B版教材例題改編)已知函數f(x)，設anf(n)(nN*)，則an是_數列(填“遞增”或“遞減”)答案：遞增2對于數列an，“an1|an|(n1,2)”是“an

3、為遞增數列”的_條件答案：充分不必要(基礎送分型考點自主練透)必備知識數列的通項公式如果數列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式提醒 不是所有的數列都有通項公式，若有，也不一定唯一題組練透1已知nN*，給出4個表達式：anan，an，an.其中能作為數列：0,1,0,1,0,1,0,1，的通項公式的是()ABC D解析：選A檢驗知都是所給數列的通項公式2根據數列的前幾項，寫出各數列的一個通項公式：(1)4,6,8,10，；(2)，；(3)a，b，a，b，a，b，(其中a，b為實數)；(4)9,99,999,9 999，.解：(1)各數都是偶數，

4、且最小為4，所以通項公式an2(n1)，nN*.(2)這個數列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數，且奇數項為負，偶數項為正，所以它的一個通項公式an(1)n×，nN*.(3)這是一個擺動數列，奇數項是a，偶數項是b，所以此數列的一個通項公式an(4)這個數列的前4項可以寫成101,1001,1 0001，10 0001，所以它的一個通項公式an10n1，nN*.類題通法用觀察法求數列的通項公式的技巧(1)根據數列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，觀察出項與n之間的關系、規律，可使用添項、通分、分割等辦法，轉化為一些常見數列的通項公式來求對于正負符號變化，

5、可用(1)n或(1)n1來調整(2)根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想(重點保分型考點師生共研)必備知識數列的前n項和通常用Sn表示，記作Sna1a2an，則通項an.提醒若當n2時求出的an也適合n1時的情形，則用一個式子表示an，否則分段表示典題例析已知下面數列an的前n項和Sn，求an的通項公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解：(1)a1S1231，當n2時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，an4n5.(2)a1S13b，當n2時，anSnSn1(3nb)(3n1b)2·

6、;3n1.當b1時，a1適合此等式當b1時，a1不適合此等式當b1時，an2·3n1；當b1時，an類題通法已知Sn求an的三個步驟(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用anSnSn1(n2)便可求出當n2時an的表達式；(3)對n1時的結果進行檢驗，看是否符合n2時an的表達式，如果符合，則可以把數列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分n1與n2兩段來寫演練沖關已知數列an的前n項和為Sn.(1)若Sn(1)n1·n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解：(1)a5a6S6S4(6)(4)2，當n1時，a1S11；當

7、n2時，anSnSn1(1)n1·n(1)n·(n1)(1)n1·n(n1)(1)n1·(2n1)，又a1也適合于此式，所以an(1)n1·(2n1)(2)因為當n1時，a1S16；當n2時，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)12·3n12，由于a1不適合此式，所以an(?？汲Ｐ滦涂键c多角探明)必備知識遞推公式：如果已知數列an的第一項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式多角探明遞推公式和通項公式是數列的兩種表示方法，它們都可以確定數列中的

8、任意一項，只是由遞推公式確定數列中的項時，不如通項公式直接.歸納起來常見的命題角度有：(1)形如an1anf(n)，求an；(2)形如an1anf(n)，求an；(3)形如an1AanB(A0且A1)，求an.(4)形如an1(A，B，C為常數)，求an.角度一：形如an1anf(n)，求an1在數列an中，a11，前n項和Snan.求數列an的通項公式解：由題設知，a11.當n2時，anSnSn1anan1.，3.以上n1個式子的等號兩端分別相乘，得到.又a11，an.角度二：形如an1anf(n)，求an2(1)在數列an中，a12，an1an，求數列an的通項公式(2)若數列an滿足：a

9、11，an1an2n，求數列an的通項公式解：(1)由題意，得an1an，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a123.(2)由題意知an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1.角度三：形如an1AanB(A0且A1)，求an3已知數列an滿足a11，an13an2，求數列an的通項公式解：an13an2，an113(an1)，3，數列an1為等比數列，公比q3，又a112，an12·3n1，an2·3n11.角度四：形如an1(A，B，C為常數)，求an4已知數列an中，a11，an1，求數列an的通項公式解：an1

10、，a11，an0，即，又a11，則1，是以1為首項，為公差的等差數列(n1)×，an(nN*)類題通法由數列的遞推公式求通項公式時，若遞推關系為an1anf(n)或an1f(n)·an，則可以分別通過累加、累乘法求得通項公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數列的通項公式，(如角度二)，注意：有的問題也可利用構造法，即通過對遞推式的等價變形，(如角度三、四)轉化為特殊數列求通項一、選擇題1數列1，的一個通項公式an()A.B.C. D.解析：選B由已知得，數列可寫成，故通項為.2數列an的前n項積為n2，那么當n2時，an()A2n1 Bn2C. D.解析：選D設數列an

11、的前n項積為Tn，則Tnn2，當n2時，an.3數列an滿足anan1(nN*)，a22，Sn是數列an的前n項和，則S21為()A5 B.C. D.解析：選Banan1，a22，anS2111×10×2.故選B.4在各項均為正數的數列an中，對任意m，nN*，都有amnam·an.若a664，則a9等于()A256B510C512 D1 024解析：選C在各項均為正數的數列an中，對任意m，nN*，都有amnam·an.a6a3·a364，a38.a9a6·a364×8，a9512.故選C.5已知數列an的前n項和為Snk

12、n2，若對所有的nN*，都有an1an，則實數k的取值范圍是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，0)解析：選A由Snkn2得ank(2n1)因為an1an，所以數列an是遞增的，因此k0，故選A.6(2015·北京海淀區期末)若數列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數列an的前n項和數值最大時，n的值為()A6 B7C8 D9解析：選Ba119，an1an3，數列an是以19為首項，3為公差的等差數列，an19(n1)×(3)223n.設an的前k項和數值最大，則有kN*，k，kN*，k7.滿足條件的n的值為7.二、填空題7在數列1,0，中，0.08是它

13、的第_項解析：令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)答案：108已知數列an的前n項和Sn33×2n，nN*，則an_.解析：分情況討論：當n1時，a1S133×213；當n2時，anSnSn1(33×2n)(33×2n1)3×2n1.綜合，得an3×2n1.答案：3×2n19(2015·大連雙基測試)數列an滿足：a13a25a3(2n1)·an(n1)·3n13(nN*)，則數列an的通項公式an_.解析：a13a25a3(2n3)·an

14、1(2n1)·an(n1)·3n13，把n換成n1得，a13a25a3(2n3)·an1(n2)·3n3，兩式相減得an3n.答案：3n10在一個數列中，如果nN*，都有anan1an2k(k為常數)，那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積已知數列an是等積數列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.解析：依題意得數列an是周期為3的數列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4×(124)28.答案：28三、解答題11已知Sn為正項數列an的前n項和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a

15、2，a3，a4的值；(2)求數列an的通項公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，當n2時，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數列an是首項為1，公差為1的等差數列，故ann.12已知數列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求數列an中的最大項和最小項的值；(2)若對任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范圍解：(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1.結合函數f(x)1的單調性，可知1&g

16、t;a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>>an>1(nN*)數列an中的最大項為a52，最小項為a40.(2)an11.對任意的nN*，都有ana6成立，結合函數f(x)1的單調性，知5<<6，10<a<8.故a的取值范圍為(10，8)第二節等差數列及其前n項和基礎盤查一等差數列的有關概念(一)循綱憶知理解等差數列的概念(定義、公差、等差中項)(二)小題查驗1判斷正誤(1)若一個數列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數，則這個數列是等差數列()(2)等差數列的公差是相鄰兩項的差()(3)數列an為等差數列的充要條

17、件是對任意nN*，都有2an1anan2()答案：(1)×(2)×(3)2(人教A版教材例題改編)判斷下面數列是否為等差數列(只寫結果)(1)an2n1；(2)anpnq(p、q為常數)答案：(1)是(2)是基礎盤查二等差數列的有關公式(一)循綱憶知1掌握等差數列的通項公式與前n項和公式；2能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題；3了解等差數列與一次函數的關系(二)小題查驗1判斷正誤(1)等差數列an的單調性是由公差d決定的()(2)等差數列的前n項和公式是常數項為0的二次函數()(3)已知數列an的通項公式是anpnq(其中p，q為常數)，則

18、數列an一定是等差數列()答案：(1)(2)(3)2(人教A版教材例題改編)已知等差數列5,4，3，則前n項和Sn_.答案：(75n5n2)基礎盤查三等差數列的性質(一)循綱憶知掌握等差數列的性質及其應用(二)小題查驗1判斷正誤(1)在等差數列an中，若amanapaq，則一定有mnpq()(2)數列an，bn都是等差數列，則數列anbn也一定是等差數列()(3)等差數列an的首項為a1，公差為d，取出數列中的所有奇數項，組成一個新的數列，一定還是等差數列()(4)數列an的通項公式為an3n5，則數列an的公差與函數y3x5的圖象的斜率相等()答案：(1)×(2)(3)(4)2(北

19、師大版教材例題改編)已知等差數列an，a520，a2035，則an_答案：15n3在等差數列an中，已知a4a816，則該數列前11項和S11等于_答案：88(基礎送分型考點自主練透)必備知識等差數列的有關公式(1)通項公式：ana1(n1)d.(2)前n項和公式：Snna1d.題組練透1(2014·福建高考)等差數列an的前n項和為Sn，若a12，S312，則a6等于()A8B10C12 D14解析：選C設等差數列an的公差為d，則S33a13d，所以123×23d，解得d2，所以a6a15d25×212，故選C.2設Sn為等差數列an的前n項和，a128，S9

20、9，則S16_.解析：設等差數列an的首項為a1，公差為d，由已知，得解得S1616×3×(1)72.答案：723.在等差數列an中，a11，a33.(1)求數列an的通項公式；(2)若數列an的前k項和Sk35，求k的值解：(1)設等差數列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.從而an1(n1)×(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.類題通法等差數列的基本運算的解題策略(1)等差數列的通項公式及前n項和公式共涉及五個

21、量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程組解決問題的思想(2)數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換的作用，而a1和d是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法(題點多變型考點全面發掘)必備知識(1)定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列表示為an1and(nN*，d為常數)(2)等差中項：數列a，A，b成等差數列的充要條件是A，其中A叫做a，b的等差中項提醒要注意定義中的“從第2項起”如果一個數列不是從第2項起，而是從第3項或第4項起，每一項與它前一項的差是同一個常數，那么此數列不是

22、等差數列一題多變 典型母題已知數列an的前n項和為Sn且滿足an2Sn·Sn10(n2)，a1.(1)求證：是等差數列；(2)求an的表達式解(1)證明：anSnSn1(n2)，又an2Sn·Sn1，Sn1Sn2Sn·Sn1，Sn0.因此2(n2)故由等差數列的定義知是以2為首項，2為公差的等差數列(2)由(1)知(n1)d2(n1)×22n，即Sn.由于當n2時，有an2Sn·Sn1，又a1，不適合上式an題點發散1試說明本例中數列an是不是等差數列解：當n2時，an1，而an1an.當n2時，an1an的值不是一個與n無關的常數，故數列an

23、不是等差數列題點發散2若將本例條件改為“a12，Sn(n2)”，問題不變，試求解解：(1)Sn，2.2.是以為首項，以2為公差的等差數列(2)由(1)知(n1)×22n，即Sn.當n2時，anSnSn1；當n1時，a12不適合上式，故an題點發散3若本例變為：已知數列an中，a12，an2(n2，nN*)，設bn(nN*)求證：數列bn是等差數列證明：an2，an12.bn1bn1，bn是首項為b11，公差為1的等差數列類題通法等差數列的判定方法(1)定義法：對于n2的任意自然數，驗證anan1為同一常數；(2)等差中項法：驗證2an1anan2(n3，nN*)成立；(3)通項公式法

24、：驗證anpnq；(4)前n項和公式法：驗證SnAn2Bn.提醒在解答題中常應用定義法和等差中項法，而通項公式法和前n項和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡單判斷(重點保分型考點師生共研)必備知識等差數列的常用性質(1)通項公式的推廣：anam(nm)d，(n，mN*)(2)若an為等差數列，且klmn，(k，l，m，nN*)，則akalaman.(3)若an是等差數列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數列(4)數列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數列. 典題例析1等差數列an中，a13a8a15120，則2a9a10的值是()A20B22C24

25、D8解析：選Ca13a8a155a8120，a824，2a9a10a10a8a10a824.2(2014·北京高考)若等差數列an滿足a7a8a9>0，a7a10<0，則當n_時，an的前n項和最大解析：數列an是等差數列，且a7a8a93a80，a80.又a7a10a8a90，a90.當n8時，其前n項和最大答案：83已知等差數列an的前n項和為Sn，且S1010，S2030，則S30_.解析：S10，S20S10，S30S20成等差數列，且S1010，S2030，S20S1020，S3030102×1030，S3060.答案：604設等差數列an的前n項和為

26、Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn324(n6)，求數列an的項數及a9a10.解：由題意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.a1an36，n18，a1a1836，從而a9a10a1a1836.類題通法1等差數列的性質(1)項的性質：在等差數列an中，aman(mn)dd(mn)，其幾何意義是點(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數列的公差(2)和的性質：在等差數列an中，Sn為其前n項和，則S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n

27、1(2n1)an.2求等差數列前n項和Sn最值的兩種方法(1)函數法：利用等差數列前n項和的函數表達式Snan2bn，通過配方或借助圖象求二次函數最值的方法求解(2)鄰項變號法：a1>0，d<0時，滿足的項數m使得Sn取得最大值為Sm；當a1<0，d>0時，滿足的項數m使得Sn取得最小值為Sm.演練沖關1設數列an，bn都是等差數列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A0 B37C100 D37解析：選C設an，bn的公差分別為d1，d2，則(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn為等差數列，又a1b1a2b2

28、100，anbn為常數列，a37b37100.2已知等差數列an的公差為2，項數是偶數，所有奇數項之和為15，所有偶數項之和為25，則這個數列的項數為()A10 B20C30 D40解析：選A設這個數列有2n項，則由等差數列的性質可知：偶數項之和減去奇數項之和等于nd，即25152n，故2n10，即數列的項數為10.3在等差數列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值解：a120，S10S15，10×20d15×20d，d.法一：由an20(n1)×n.得a130.即當n12時，an0，n14時，an0

29、.當n12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12S1312×20×130.法二：Sn20n·n2n2.nN*，當n12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12S13130.法三： 由S10S15得a11a12a13a14a150.5a130，即a130.當n12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12S13130.A卷夯基保分一、選擇題1設Sn為等差數列的前n項和，公差d2，若S10S11，則a1()A18 B20C22 D24解析：選B由S10S11，得a110.又已知d2，則a11a110da110×(2)0，解得a120.2(2015·

30、;蘭州、張掖聯考)等差數列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則該數列前13項的和是()A13 B26C52 D156解析：選B3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，S1326，故選B.3已知等差數列an滿足a23，SnSn351(n3)，Sn100，則n的值為()A8 B9C10 D11解析：選C由SnSn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.4(2015·遼寧鞍山檢測)已知Sn表示數列an的前n項和，若對任意的nN*滿足an1ana2，且a32，則S2 014()A1 006×

31、;2 013 B1 006×2 014C1 007×2 013 D1 007×2 014解析：選C在an1ana2中，令n1，則a2a1a2，a10，令n2，則a322a2，a21，于是an1an1，故數列an是首項為0，公差為1的等差數列，S2 0141 007×2 013.5(2015·洛陽統考)設等差數列an的前n項和為Sn，且a10，a3a100，a6a70，則滿足Sn0的最大自然數n的值為()A6 B7C12 D13解析：選Ca10，a6a70，a60，a70，等差數列的公差小于零，又a3a10a1a120，a1a132a70，S12

32、0，S130，滿足Sn0的最大自然數n的值為12.6(2015·河北唐山一模)各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，且3Snanan1，則a2a4a6a2n()A. B.C. D.解析：選C當n1時，3S1a1a2,3a1a1a2，a23.當n2時，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，兩式相減得3anan(an1an1)，又an0，an1an13，a2n為一個以3為首項，3為公差的等差數列，a2a4a6a2n3n×3，選C.二、填空題7(2014·江西高考)在等差數列an中，a17，公差為d，前 n項和為Sn ，當且僅當n8 時Sn 取得最大值，則d 的

33、取值范圍為_解析：由題意，當且僅當n8時Sn有最大值，可得即解得1<d<.答案：8已知等差數列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，則n等于_解析：2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.答案：109(2015·無錫一模)已知數列an中，a11，a22，當整數n2時，Sn1Sn12(SnS1)都成立，則S15_.解析：由Sn1Sn12(SnS1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1an2(n2)，所以數列an從第二項起構成等差數列，則/p>

34、1.答案：21110已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且，則使得為整數的正整數n的個數是_解析：由等差數列前n項和的性質知，7，故當n1,2,3,5,11時，為整數，故使得為整數的正整數n的個數是5.答案：5三、解答題11(2015·長春調研)設等差數列an的前n項和為Sn，其中a13，S5S227.(1)求數列an的通項公式；(2)若Sn,2(an11)，Sn2成等比數列，求正整數n的值解：(1)設等差數列an的公差為d，則S5S23a19d27，又a13，則d2，故an2n1.(2)由(1)可得Snn22n，又Sn·Sn28(an11)2，即n(n2

35、)2(n4)8(2n4)2，化簡得n24n320，解得n4或n8(舍)，所以n的值為4.12已知公差大于零的等差數列an的前n項和為Sn，且滿足a3·a4117，a2a522.(1)求an和Sn；(2)若數列bn是等差數列，且bn，求非零常數c.解：(1)數列an為等差數列，a3a4a2a522.又a3·a4117，a3，a4是方程x222x1170的兩實根，又公差d0，a3a4，a39，a413，通項公式an4n3.Snna1×d2n2n.(2)由(1)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.數列bn是等差數列，2b2b1b3，即×2，2c2c0，c或

36、c0(舍去)，故c.B卷增分提能1已知數列an滿足2an1anan2(nN*)，它的前n項和為Sn，且a310，S672，若bnan30，設數列bn的前n項和為Tn，求Tn的最小值解：2an1anan2，an1anan2an1，故數列an為等差數列設數列an的首項為a1，公差為d，由a310，S672得，解得a12，d4.an4n2，則bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即數列bn的前15項均為負值，T15最小數列bn的首項是29，公差為2，T15225，數列bn的前n項和Tn的最小值為225.2(2015·安徽宿州調研)已知函數f(x)x22(n1)xn25n7.(1

37、)設函數yf(x)的圖象的頂點的縱坐標構成數列an，求證：an為等差數列；(2)設函數yf(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列bn，求bn的前n項和Sn.解：(1)證明：f(x)x22(n1)xn25n7x(n1)23n8，an3n8，an1an3(n1)8(3n8)3，數列an為等差數列(2)由題意知，bn|an|3n8|，當1n2時，bn83n，Snb1bn；當n3時，bn3n8，Snb1b2b3bn521(3n8)7.Sn3設同時滿足條件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是與n無關的常數)的無窮數列bn叫“特界”數列(1)若數列an為等差數列，Sn是其前n項和，a34，S318，求

38、Sn；(2)判斷(1)中的數列Sn是否為“特界”數列，并說明理由解：(1)設等差數列an的公差為d，則a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”數列，理由如下：由Sn11<0，得<Sn1，故數列Sn適合條件.而Snn29n2(nN*)，則當n4或5時，Sn有最大值20，即Sn20，故數列Sn適合條件.綜上，數列Sn是“特界”數列第三節等比數列及其前n項和基礎盤查一等比數列的有關概念(一)循綱憶知理解等比數列的概念(定義、公比、等比中項)(二)小題查驗1判斷正誤(1)常數列一定是等比數列()(2)等比數列中不存在數值為0的

39、項()(3)滿足an1qan(nN*，q為常數)的數列an為等比數列()(4)G為a，b的等比中項G2ab()答案：(1)×(2)(3)×(4)×2已知數列a，a(1a)，a(1a)2，是等比數列，則實數a的取值范圍是()Aa1Ba0或a1Ca0 Da0且a1答案：D基礎盤查二等比數列的有關公式(一)循綱憶知1掌握等比數列的通項公式與前n項和公式；2能在具體的問題情境中識別數列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題；3了解等比數列與指數函數的關系(二)小題查驗1判斷正誤(1)若等比數列an的首項為a1，公比是q，則其通項公式為ana1qn()(2)數列an的通項

40、公式是anan，則其前n項和為Sn()答案：(1)×(2)×2(人教A版教材習題改編)在等比數列an中，已知a11，a464，則q_，S4_.答案：451基礎盤查三等比數列的性質(一)循綱憶知掌握等比數列的性質及應用(二)小題查驗1判斷正誤(1)q1時，等比數列an是遞增數列()(2)在等比數列an中，若am·anap·aq，則mnpq()(3)在等比數列an中，如果mn2k(m，n，kN*)，那么am·ana()(4)若數列an是等比數列，則數列是等比數列()(5)如果數列an為等比數列，則數列ln an是等差數列()答案：(1)×

41、(2)×(3)(4)(5)×2(北師大版教材習題改編)將公比為q的等比數列a1，a2，a3，a4依次取相鄰兩項的乘積組成新的數列a1a2，a2a3，a3a4，.此數列是()A公比為q的等比數列B公比為q2的等比數列C公比為q3的等比數列 D不一定是等比數列答案：B(基礎送分型考點自主練透)必備知識等比數列的有關公式(1)通項公式：ana1qn1.(2)前n項和公式：Sn提醒運用等比數列的前n項和公式時，必須對q1與q1分類討論題組練透1(2015·東北三校聯考)已知數列an滿足2an1an0，a21，則數列an的前10項和S10為()A.(2101)B.(2101

42、)C.(2101) D.(2101)解析：選C2an1an0，.又a21，a12，數列an是首項為2，公比為q的等比數列，S10(2101)，故選C.2在等比數列an中，a37，前3項之和S321，則公比q的值為()A1 BC1或 D1或解析：選C根據已知條件得3.整理得2q2q10，解得q1或q.3(2015·唐山一模)已知等比數列an的前n項和為Sn，且a1a3，a2a4，則()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：選D設an的公比為q，由可得2，q，代入得a12，an2×n1，Sn4，2n1，選D.4設數列an的前n項和Sn滿足6Sn19an(nN*)(1)求數列

43、an的通項公式；(2)若數列bn滿足bn，求數列bn前n項和Tn.解：(1)當n1時，由6a119a1，得a1.當n2時，由6Sn19an，得6Sn119an1，兩式相減得6(SnSn1)9(anan1)，即6an9(anan1)，an3an1.數列an是首項為，公比為3的等比數列，其通項公式為an×3n13n2.(2)bnn2，bn是首項為3，公比為的等比數列，Tnb1b2bn.類題通法解決等比數列有關問題的常用思想方法(1)方程的思想：等比數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關鍵量a1和q，問題可迎刃而解(2)分類討論的思想：等比數列的

44、前n項和公式涉及對公比q的分類討論，當q1時，an的前n項和Snna1；當q1時，an的前n項和Sn.(題點多變型考點全面發掘)必備知識1定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列定義的表達式為q.2等比中項G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2ab.提醒在等比數列中每項與公比都不為0.一題多變 典型母題已知數列an的前n項和為Sn，且anSnn.(1)設cnan1，求證：cn是等比數列；(2)求數列an的通項公式解(1)證明：anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，.首項c1a1

45、1，又a1a11，a1，c1.又cnan1，故cn是以為首項，為公比的等比數列(2)由(1)知cn×n1nan1n.題點發散1在本例條件下，若數列bn滿足b1a1，bnanan1(n2), 證明：bn是等比數列證明：由(2)知an1n，當n2時，bnanan11nn1nn.又b1a1也符合上式，bnn.，數列bn是等比數列題點發散2本例條件變為：已知數列an滿足：a11，a2a(a0)，an2p·(其中p為非零常數，nN*)試判斷數列是不是等比數列解：由an2p·，得p·.令cn，則c1a，cn1pcn.a0，c10，p(非零常數)，數列是等比數列類題通

46、法等比數列的判定方法(1)定義法：若q(q為非零常數，nN*)或q(q為非零常數且n2，nN*)，則an是等比數列(2)中項公式法：若數列an中，an0且aan·an2(nN*)，則數列an是等比數列(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成anc·qn1(c，q均是不為0的常數，nN*)，則an是等比數列(4)前n項和公式法：若數列an的前n項和Snk·qnk(k為常數且k0，q0,1)，則an是等比數列提醒(1)前兩種方法是判定等比數列的常用方法，常用于證明，而后兩種方法常用于選擇題、填空題中的判定(2)若要判定一個數列不是等比數列，則只需判定存在連續三項不成等比

47、數列即可(重點保分型考點師生共研)必備知識(1)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，則am·anap·aqa；(2)若數列an，bn(項數相同)是等比數列，則an，a，an·bn，(0)仍然是等比數列；(3)在等比數列an中，等距離取出若干項也構成一個等比數列，即an，ank，an2k，an3k，為等比數列，公比為qk；(4)公比不為1的等比數列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數列，其公比為qn，當公比為1時，Sn，S2nSn，S3nS4n不一定構成等比數列典題例析1(2015·長春調研)在正項等比數列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n_.解析：設數列an的公比為q，由a1a2a34aq3與a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14，答案：142(2014&#