1、最大公因數同步練習一、單選題1.6是下列哪一組數的最大公因數（）A.24 和 30B. 16 和24C. 18 和20D. 12 和 152.a、b都是非0自然數，且a* b= 6，那么a和b的最大公因數是( )。A.aB.bC.6D.ab3.成為互質數的兩個數（)A.沒有公因數B.只有公因數1C.兩個數都是質數D.都是質因數4.下面各數中與18互質的數是（）B.C. 2D. 18A. 214055.下列各組數中，兩個數互質的是（)A. 17 和 51B. 52 和91C. 24 和25D. 11 和 226.甲數的質因數里有1個7,乙數的質因數里沒有 7,它們的最大公約數的質因數里應該（）1

2、3A. 有五個7B.沒有C.不能確定7.甲、乙兩數的最大公約數是7,甲數的3倍與乙數的5倍的最大公因數（B.肯定不是C.不能肯定A.肯定是778.30和75的最大公因數是（）A. 5B. 6C. 15D. 69.6是36和48的（ ）B.公因C.最大公因數A.倍數數10.如果a、b的最大公因數是8,那么a和b的公因數有（A.個B. 3C. 4D. 5個11.分子和分母的最大公因數是 1的分數是（A.真分數數數B.假分C.最簡分D.帶分數12. a和b都是一個非零自然數，如果 a= 3b,那么a和b的最大公因數是（）A. 1B. aC. bD. 313. 甲數=2X 3X 7X A,乙數=2X

3、5X 7X A,當A=（）時，甲、乙兩數的最大公因數是42。A. 2B. 3C. 5D. 714. 甲乙兩數的最大公因數是4,那么甲數的5倍與乙數的5倍的最大公因數是（）A. 4B. 20C. 100二、多選題15. 下列四組數中，兩個數只有公因數1的數是（）A. 13 和 19B. 21 和 51C. 34 和 51D. 1 5 和 28三、填空題16.10的因數有。17. A = 2X 3X5, B= 2X 3X 2, A和B的最大公因數是 。18. A和B是兩個相鄰的非零的自然數，它們的最大公因數是 。19. 所有非零的自然數的公因數是 。20. 如果m和n是互質數，那么它們的最大公因數

4、是 。四、解答題21. 兩個連續自然數的和是21，這兩個數的最大公因數是多少？22. 兩個相鄰奇數的和是 16,它們的最大公因數是多少？23. 學校買來40支圓珠筆和50本練習本，平均獎給五年級三好學生，結果圓珠筆多4支，練習本多2本,五年級有多少名三好學生，他們各得到什么獎品？24. 五（ 1）班有 36人，五（ 2）班有 32人，現在分別要把兩個班的學生平均分成若干個小組，要使兩個班的各個小組人數相等，每組最多多少人？25. 兩根鐵絲分別長 65 米和 91米，用一根繩子分別測量它們， 都恰好量完無剩余， 這根繩子最多有多長？答案解析部分一、單選題1. 【答案】A【解析】要知道6是哪一組數

5、的最大公因數，首先要把幾組數分解質因數，如下：24 = 2X 2X 2X 3 30 = 2X 3X5 24 和 30 的最大公因數是 2X 3= 616 = 2X 2X 2X 2 24 = 2X 2X 2X 316 禾口 24 的最大公因數是 2X 2X 2= 818 = 2X 3X 3 20 = 2X 2X 5 18 和20的最大公因數是 212 = 2X 2X 3 15 = 3X 5 12 和15的最大公因數是 3故6是24和30的最大公因數故選：A.本題主要考查最大公因數2. 【答案】B【解析】a和b均為非0自然數，a+ b= 6，說明a是b的整數倍，求兩個數為倍數關系時的最大公因數：兩

6、個數為倍數關系，最大公因數為較小的數。【解答】由題意得，a和b均為非0自然數，a+ b= 4,可知a是b的倍數，所以a和b的最大公數是b。故選：B.本題主要考查被數數和除數是倍數關系的最大公因數。3. 【答案】B【解析】公因數只有 1的兩個數為互質數。所以成為互質數的兩個數只有公因數1.故選：B本題主要考查互質數和公因數4. 【答案】C【解析】兩個數公有的最大因數叫最大公因數。分解質因數：18=2X3X321= 3X740 = 2X 2X 2X525 = 5X518= 2X 3X3 通過分解質因數，可知 18 和 25 沒有公因數，所以 18 和 25 是互質數 故答案為： C 本題是考查最大

7、公因數5. 【答案】 C【解析】公因數只有 1 的兩個數為互質數。分解質因數：17=1X17 51 = 17 X 317 和 51有公因數 17，所以 17和 51不是互質數52=2X2X13 91=7X1352 和 91 有公因數 13，所以 52 和 91 不是互質數24= 2X 2X 2X 325= 5X 524 和 25 除了 1 沒有別的公因數，所以 24 和 25 是互質數11= 11X 1 22 = 11X 211 和 22 有公因數 11，故 11 和 22 不是互質數 故選： C本題是考查公因數6. 【答案】 B7，故【解析】根據已知，甲數的質因數里有 1 個 7，乙數的質因

8、數里沒有 7。可知甲數和乙數沒有公約數 它們的最大公約數的質因數里沒有 7。故選： B此題考查了質因數7. 【答案】 A【解析】因為 3 和 5是互質數，甲數的 3倍與乙數的 5 倍的最大公因數還是原數的最大公因數 7。 故選： A此題考查的是互質數、最大公因數8. 【答案】 C【解析】分解質因數30= 2X 3X575= 3X 5X530和75公有的因數有3和5,所以最大公因數是 3X 5= 15故答案為：C本題主要考查如何求兩個數的最大公因數9. 【答案】B【解析】要想知道 6是36和48的倍數、公因數還是最大公因數，首先要將36和48分解質因數。36 =2X 2X 3X 3 48= 2X

9、 2X 2X 2X 3 36和48的最大公因數是 2X 2X 3= 12,所以6不是36和48的最大公因 數，6比36和48都小，所以也不可能是它們的倍數，通過分解質因數，可以看出，6是它們的公因數。故選：B本題是考查最大公因數10. 【答案】C【解析】a、b的最大公因數是8，那么8有的因數就是a、b的公因數，因為8的因數有1、2、2、2,所 以a、b的公因數共有4個。【解答】已知a、b的最大公因數是 8,那么a、b的公因數為：1、2、2、2共4個。故選：C本題主要考查最大公因數11. 【答案】C【解析】分子分母的最大公因數是1說明分子分母互為互質數，也就是該分數不能約分，而最簡分數就是分子分

10、母不能再繼續約分的分數。故選：C此題主要考察最大公因數12. 【答案】C【解析】根據已知，a和b都是一個非零自然數，如果 a = 3b,說明a是b的3倍，說明a是b的整數倍， 求兩個數為倍數關系時的最大公因數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數。故選：C.本題是考查最大公因數13. 【答案】B【解析】兩個數共有的最大公因數是兩個數的最大公因數。根據已知，甲數=2X 3X 7X A,乙數=2X 5X 7X A,可知甲數和乙數有最大公因數2X 7X A,如果要使甲數和乙數的最大公因數是42 - 2-7, A= 3【解答】A = 42十2-7,A= 3故選：B此題主要考查最大公因數14. 【答案

11、】B【解析】因為5和5有最大公因數5，故甲乙兩數的最大公因數是4X 5= 20故選：B此題考查了最大公因數二、多選題15. 【答案】A,D【解析】根據已知，兩個數只有公因數1,說明這兩個數是互質數。【解答】13= 1X 13 19 = 1X 19 13和19只有公因數121= 3X 7 51 = 3X 17 21 禾口 51 有公因數 1、334 = 2X 17 51 = 3X 17 34 和 51 有公因數 1、1715 = 3X 5 2 8= 2X 2X 7 15 和 28 只有公因數 1故選：A、D此題考查了最大公因數三、填空題16. 【答案】1、2、5、10【解析】求一個數的因數要分解

12、質因數，10分解質因數：10= 2X 5,任何一個非零自然數,是這個自然數的因數。故答案為：1、2、5、10此題考查分解質因數42, A=1和它本身也17. 【答案】6【解析】兩個數公有的最大因數叫最大公因數。A和B都有的公因數是1個2,1個3, 2和3的乘積6就是A和B的最大公因數。故答案為：6此題考查最大公因數18. 【答案】1【解析】根據已知，A和B是兩個相鄰的非零自然數，那么A和B是互質數關系，互質數的最大公因數是1。故答案為：1此題是考查互質數的最大公因數19. 【答案】1【解析】因為所有的非零自然數都有1和本身這兩個約，所以 1是所在非零自然數的公因數。故答案為：120. 【答案】

13、1【解析】當兩數互為互質數時，唯的公因數是1。m和n是互質數，所以它們的最大公因數是1。故答案為：1此題考查最大公因數四、解答題2 1.【答案】1【解析】根據已知，兩個自然數的和是21,那么這兩個自然數平均為：21十2= 10.5，所以這兩個自然數為10和11, 10和11是互質數，所以這兩個數的最大公因數是1。【解答】21十2= 10.5這兩個數為10、11,兩個互質數的最大公因數是1。故答案為：1本題考查了最大公因數22. 【答案】1【解析】根據已知，兩個相鄰奇數的和是 16,先求出這兩個數的平均數，16十2= 8,那么較小的奇數是 8-1= 7,較大的奇數是8+ 1 = 9, 7和9互為

14、互質數，所以它們的最大公因數是1。【解答】16-2= 8 8 1 = 7 8 + 1 = 9 7和9互為互質數故答案為：1解答此題要先解析好題意，根據相鄰奇數的特點及互質數的最大公因數來解答23. 【答案】五年級有12名三好學生，他們各得 3支圓珠筆，4本練習本【解析】由題意可知，獎勵圓珠筆、練習本的三好學生的人數是相同的，三好學生的數量是獎勵給學生的圓珠筆的總數量的因數，也是獎勵給學生的練習本總數量的因數，也就是獎勵給三好學生的圓珠筆的總數量和練習本的總數量的公因數；根據圓珠筆現有40支，結果多了 4支，用40 4 = 36 （支），求出需要的圓珠筆的總數量；根據現有50本練習本，練習本多出

15、 2本，用50 2= 48 （本），求出需要的練習本的總數量。要求評出的三好學生最多是多少人，也就是求36和48的最大公因數。【解答】40 4= 36 （支）50 2 = 48 （本）36 = 2X 2X 3X348=2X2X2X2X336和48的最大公因數是12,所以五年級最多有12名三好學生，他們各得到：36- 12= 3 （支）圓珠筆48- 12= 4 （本）練習本答：五年級最多有12名三好學生，他們各得 3支圓珠筆，4本練習本。故答案為：五年級有12名三好學生，他們各得 3支圓珠筆，4本練習本本題主要是考查最大公因數24. 【答案】每組最多 4人【解析】根據已知，要使兩個班的各個小組人數