1、2018年春期四川省棠湖中學高二年級期中考試數學(文科)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 在復平面內復數對應的點在( )a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】a【解析】分析：首先化簡復數，然后結合復數對應的點即可求得最終結果.詳解：結合復數的運算法則可得：，該復數對應的點的坐標位于第一象限.本題選擇a選項.點睛：本題主要考查復數的混合運算，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2. 已知則使得成立的一個必要不充分條件為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析

2、：逐一考查所給的選項與a>b之間的關系即可求得最終結果.詳解：逐一考查所給命題與的關系：是的既不充分也不必要條件；是的必要不充分條件；是的充分不必要條件；是的充分必要條件.本題選擇b選項.點睛：本題主要考查命題的充分必要條件的判斷及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3. 若函數的最小值為3，則實數的值為( )a. 4 b. 2 c. 2或 d. 4或【答案】d【解析】 4或，選d.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強

3、化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向4. 到兩坐標軸的距離相等的動點的軌跡方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】設動點的坐標為(x,y).因為動點到兩坐標軸的距離相等，所以|x|=|y|即y2=x2，動點的軌跡方程是y2=x2，本題選擇c選項.5. 雙曲線的漸近線方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：由題意結合雙曲線的性質求解雙曲線的漸近線方程即可.詳解：結合雙曲線的方程，令整理可得：雙曲線的漸近線方程是.本題選擇b選項.點睛：本題主要考查雙曲線的漸近線方程的求解，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6. 在激烈的市場競爭中，廣

4、告似乎已經變得不可或缺.為了準確把握廣告費與銷售額之間的關系，某公司對旗下的某產品的廣告費用與銷售額進行了統計，發現其呈線性正相關，統計數據如下表：廣告費用（萬元）2345銷售額（萬元）26394954根據上表可得回歸方程，據此模型可預測廣告費為6萬元的銷售額為（ ）a. 63.6萬元 b. 65.5萬元 c. 67.7萬元 d. 72.0萬元【答案】b【解析】數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9.4×3.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，本題選擇b選項.點睛：一是回歸分

5、析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義 二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值7. 函數在上的最大值為（ ）a. -4 b. -4 c. d. 2【答案】c【解析】函數的導數為f(x)=x2+4，由f(x)=0,可得x=2(2舍去)，由可得f(x)在0,3上的最大值為.本題選擇c選項.點睛：在解決類似的問題時，首先要注意區分函數最值與極值的區別求解函數的最值時，要先求函數yf(x)在a，b內所有使f(x)0的點，再計算函數yf(x)在區間內所有使f(x)0的點和區間端點處的

6、函數值，最后比較即得8. 已知，則不等式成立的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：首先求解對數不等式，然后結合長度型幾何概型計算公式即可求得最終結果.詳解：求解對數不等式有：，則：，結合長度型幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為：.本題選擇d選項.點睛：解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算，即當半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應的圓心角的度數之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比9. 函數的單調增區間為（ ）a. b. c. d. 【答案】

7、b【解析】函數y=x22lnx的定義域為(0,+)，求函數y=x22lnx的導數,得, ,令y>0,解得x<1(舍)或x>1，函數y=x22lnx的單調增區間為(1,+)本題選擇b選項.10. 如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：由題意利用點差法求解弦所在的直線方程即可.詳解：設弦與橢圓的交點為：，由題意可知：，兩式作差可得：，則：，設直線的斜率為，由題意可得：，解得：.則直線方程為：，整理為一般式即：.本題選擇d選項.點睛：本題主要考查中點弦問題，點差法的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11.

8、 不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：首先求得二次函數的最大值，然后結合恒成立的條件得到關于a的不等式，求解不等式即可求得最終結果.詳解：，結合恒成立的條件可得關于實數a的不等式：，求解不等式可得實數的取值范圍為.本題選擇a選項.點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結論：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.12. 設為拋物線的準線上一點，f為c 的焦點，點p在c上且滿足，若當m取得最小值時，點p恰好在以原點為中心，f為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為a. b. 3 c. d. 【答案】b

9、【解析】分析：由題意首先確定拋物線的方程，然后結合幾何關系將原問題轉化為直線與拋物線相切的問題，最后求解雙曲線的離心率即可.詳解：為拋物線的準線上一點,則，解得p=6；拋物線的標準方程為y2=12x，焦點為f(3,0)，準線方程為x=3；過點p作準線的垂線，垂足為n，則由拋物線的定義可得|pn|=|pf|,|pf|=m|pa|，|pn|=m|pa|,；如圖所示，設pa的傾斜角為，則，當m取得最小值時，最小，此時直線pa與拋物線相切；設直線pa的方程為,代入y2=12x，可得.，解得或(不合題意，舍去)，可得切點；由題意可得雙曲線的焦點為(3,0),(3,0)，雙曲線的實軸長為.雙曲線的離心率為

10、.本題選擇b選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2c2a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 拋物線的準線方程為_【答案】【解析】分析：首先將方程整理為標準型，然后求解直線方程即可.詳解：拋物線的標準方程為：，則拋物線的焦點坐標為，準線方程為.點睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是

11、拋物線的焦點f到準線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離牢記它對解題非常有益14. 函數在處的切線方程為_.【答案】【解析】分析：首先求得導函數，然后求得切線的的斜率，最后求解切線方程即可.詳解：當時，求解函數的導數可得：，則 ，據此可知，切線過點，切線的斜率為，切線方程為：，即：.點睛：導數運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點的個數不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點三是復合函數求導的關鍵是分清函數的結構形式由外向內逐層求

12、導，其導數為兩層導數之積.15. 若對都有恒成立，則實數的取值范圍為_【答案】【解析】分析：將原問題轉化為函數圖象之間的關系，數形結合即可求得實數的取值范圍.詳解：在區間上繪制函數和函數的圖象，滿足題意時，對數函數的圖象應該恒不在一次函數圖象的上方，如圖所示為臨界條件，直線過坐標原點，與對數函數相切，由可得，則在切點處對數函數的切線斜率為，切線方程為：，切線過坐標原點，則：，解得：，則切線的斜率.據此可得：實數的取值范圍為.點睛：本題主要考查切線方程的求解，數形結合解題，轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16. 已知abc是半徑為5的圓o的內接三角形，且，若，則的取值

13、范圍是_【答案】【解析】由已知得，不妨假設（即點在內），又，如圖所示，則，又，即，兩邊平方可得，整理得，設，則，代入上式可得，即，解得或，故的取值范圍是.點睛：此題主要考查了倍角公式、向量運算、基本不等式、平面幾何等方面的知識，以及解二次不等式等有關方面的運算能力，屬于中高檔題型，也是常考考點.此題巧妙地將三角函數、向量、基本不等式、平面幾何等有關知識溶在一起，所以此題涉及的知識面廣，但求解過程中所涉及的方法也是常用的運算方法.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數.(1)在時有極值0，試求函數解析式；(2)求在處的切線方程.【答案

14、】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導數，可得f（1）=0，且f（1）=0，得到a，b的方程，解方程可得a，b的值，進而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程試題解析：(1)，因為在時有極值0，所以，解得.所以.(2)，在處切線的斜率：，.切線的方程：即.點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為18. 近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大

15、氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到了如表的列聯表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的列聯表補充完整； （2）是否有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由.參考格式：，其中.下面的臨界值僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：(1)

16、由列聯表的特征結合題意補充完整題中的列聯表即可；(2)由列聯表可求得，則我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的.試題解析：(1)根據在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得患心肺疾病的為30人，故可得列聯表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（2），即，又，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的.點睛：檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的

17、解釋19. 如圖，在四棱錐p-abcd中，ab/cd，且（1）證明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc,且四棱錐p-abcd的體積為，求該四棱錐的側面積.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）推導出，從而，進而平面，由此能證明平面平面；（2）設，則四棱錐的體積，解得，可得所求側面積.（1）在四棱錐中，又，平面，平面，平面平面（2）在平面內作，垂足為由（1）知，平面，故，可得平面設，則由已知可得，故四棱錐的體積由題設得，故 從而，可得四棱錐的側面積為20. 已知橢圓經過點，一個焦點的坐標為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求的

18、取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）根據橢圓定義求a，再根據a,b,c勾股關系求b,代入橢圓方程即可（2）先設a，b坐標，利用向量數量積表示，利用斜率公式表示，再根據直線方程得關于橫坐標和與積的關系式，聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理化簡，根據條件可解得代入化簡可得，最后根據判別式求范圍，代入即得的取值范圍.試題解析：解：(1) (2) 21. 已知函數，函數的圖象在點處的切線平行于軸.(1)求的值；(2)求函數的極小值；(3)設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點，證明：.【答案】(1)；(2)函數的極小值為.(3)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由導數幾何意義得，

19、解得.（2）先求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，進而確定極小值點（3）先利用斜率公式化簡所證不等式，再利用換元轉化為，最后根據導數分別證明及試題解析：解：(1)依題意得，則.由函數的圖象在點處的切線平行于軸得：，所以.(2)由(1)得，因為函數的定義域為，令得或.函數在上單調遞增，在上單調遞減；在上單調遞增，故函數的極小值為.(3)證法一：依題意得，要證，即證，因，即證，令，即證，令，則，所以在上單調遞減，所以，即，所以令，則，所以在上單調遞增，所以，即綜得，即.證法二：依題意得，令，則，由得，當時，當時，所以在單調遞增，在單調遞減，又，所以，即.請考生在(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22. 在直角坐標系xoy中.直線:x2，圓：，以坐標