1、一. 終端接ZC無反射波)sin(2),()sin(2),(22 xtItxixtUtxu無衰減的入射波（行波）xxCeIeIZUIIxI 222)(21)( 反反入入xxCeUeZIUUUxU 222)(21)( 反反入入第1頁/共37頁二. 終端開路 xZUxIxUxUC sinj)(cos)(22022 IZ瞬時值 )90sin(sin2),(sincos2),(22txZUtxitxUtxuC 令終端電壓tUtu sin2), 0(22 結論：終端開路的無損線上的電壓、電流是駐波終端電壓是波腹終端電流是波節第2頁/共37頁形成駐波的原因： 由于不衰減的入射波在終端受到反射系數為1的全反

2、射，使反射波成為一個與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減的行波。兩個等速的、反向傳播的正弦行波疊加形成駐波。txUtxu sincos2),(2 )sin()sin(222xtxtU 入射波反射波第3頁/共37頁傳輸線某點看入的阻抗Z(x)2U+-)(xU)(xI+-02 IxZZxUxUxIxUxZCC ctgj/sinjcos)()()(22 2 x3/4/2/4Z(x)0第4頁/共37頁三. 終端短路)0(2 UZ(x)02 U+-)(xU)(xI2I 0設22 II xIxIxZIxUC cos)(sinj)(22xZxIxZIxIxUxZCC tgjcossinj)()()(22 結

3、論：終端短路的無損線上的電壓、電流是駐波，終端電壓是波節終端電流是波腹x3/4/2/4Z(x)0第5頁/共37頁四. 終端接電抗 l2按下式計算:12tglZjjxCL CLZxltgarc21 長度小于/4的短路無損線可以用來等效替代電感。終端接純電抗的無損線上的電壓、電流也是駐波jxL等效l1jxL0l0l22ctglZxCC CCZxlctgarc22 長度小于/4的開路無損線可以用來等效替代電容。-jxC等效l2-jxC0l0l第6頁/共37頁x=0u,il1xu(x,T/4)i(x,T/4)終端即不是波腹也不是波谷例jxL0ll1jxL終端接純電抗的無損線上電壓、電流的駐波可以由延長

4、了的終端短路的無損線上的電壓、電流駐波得到。0l第7頁/共37頁五. 無損線終端接任意阻抗反射系數 jCCCCNXZRXZRZZZZNejj222222 1 N結論線上電壓、電流即有行波分量又有駐波分量入端阻抗2222cossinjsinjcos)()()(IxxZUIxZxUxIxUxZCC 222IZU xZZxZZZxxZZxZxZCCCCC tgjtgjcossinjsinjcos2222 Z2=R2+jx2第8頁/共37頁0tgjtgj22 xZZxZZZZCCCi 解vfv 2 308j)60103102(tg100jtgj862 lZZC終端接517pF的電容pF51730810

5、2116 CCXC例 無損架空線的波阻抗ZC100，線長l=60m，信號頻率 f = 106 Hz，欲使其入端阻抗為零，問終端應該接什么 樣的負載？Zi =0Z2ZCl第9頁/共37頁用1/4 波長的無損線作為阻抗變換器xZZxZZZZCCCi tgjtgj22222 242 x222222222tgj2tgjZZZZZZZZCCCCi 問題的提出 特性阻抗為ZC1的無損線終端接負載Z2，如何使Z2 和ZC1匹配。l =/4Z2ZiZC1ZC2222122221ZZZZZZZCCCiC 第10頁/共37頁8. 均勻傳輸線的集總參數等效電路lIlZUIC ch sh221 lZIlUUC sh

6、ch 221 二端口網絡的傳輸參數 lZllZlTCC chshshch1I2I1U2U+-+-l對稱 T11=T22 互易 T11T22-T12T21=ch2 l- sh2 l =1第11頁/共37頁CCZlTZZllTTZ sh11sh1ch121221111 等效電路Z1Z2Z1lYlZZlZZlZCC02011212 20lZ20lZlY01第12頁/共37頁9. 無損線方程的通解討論無損傳輸線的時域分析，研究線上發生的過渡過程(波過程)集中參數電路iERi =E / R無過渡過程iER無損傳輸線i () = E / R有過渡過程iER.第13頁/共37頁無損線時 0tiLxu 0tu

7、Cxi 再對x求一次導數 ) ( ) (22000022tuCLxitLtixLxu ) (2200022tiCLtuxCxi 令)(10000CLvCLv 122222tuvxu 122222tivxi 得第14頁/共37頁設 u(x,0)=0, i(x,0)=0 122222tuvxu 122222tivxi 對 t 取拉氏變換，設Lu(x,t)=U(x,s) Li(x,t)=I(x,s) ),(),(2222sxUvsdxsxdU ),(),(2222sxIvsdxsxdI 特征方程為：222vsp 特征根為：vsp xvsxvsesFesFsxU)()(),( 21 xvsCxvsCe

8、sFZesFZsxI)(1)(1 ),(21 第15頁/共37頁)()()()(),(21vxtvxtfvxtvxtftxu )()(1)()(1),(21vxtvxtfvxtvxtftxiZcZc 簡寫為：)()(),(21vtxfvtxftxu )(1)(1),(21vtxfZvtxfZtxiCC 取拉氏反變換)()()()(2211SFtfLSFtfL 給定邊界條件即可解出方程第16頁/共37頁)(1vtxf xx+xt0t = t0)(01vtxf 為為反反向向行行波波)(1vtxf iitxiuutxu),(),(Zciuiu 通解為：t1txv 波波速速t1= t0+t)(01tv

9、vtxxf t1時刻向x增加的方向移動了一段距離,是沿 x 增加的方向傳播的正向行波討論解的物理意義第17頁/共37頁一.半無限長無損線與恒定電壓源接通時波的發生U0 x=0設合閘前各處電壓電流均為零t =0時合閘已知邊界條件： )(), 0(0tUtu x=0時sUSF01)( 10. 波的產生、反射與透射波的產生，當傳輸線發生換路時將產生波xvsxvsesFesFsxU)()(),( 21 xvsCxvsCesFZesFZsxI)(1)(1 ),(21 第18頁/共37頁t=t1時電壓電流沿線分布波經過之處線間各處電壓為U0 、線上電流為I0波未到處線上各處電壓、電流均為零 。xvsesU

10、sxU 0),(xvscesZUsxI 0),()(),()(),(00vxtItxivxtUtxu 正向行波U0I0vx1=vt1x第19頁/共37頁U0反射波在終端產生，而終端在無限遠處，在有限時間內線上無反射波CZvtxftxivtxftxu/ )(),()(),(11 .U0L0dxC0dx+-iuCZiCLLiviLdtdxiLdtdU 000000 00IZUiC CZuCLuCdtdxuCdtdqiI 00000100UZIuC 結論：在波經過之處，線間有電壓U0 、線上有電流I0 ， 波未到達之處，線上電壓 u、電流 i 均為零。第20頁/共37頁(1) 由電源發出一個以v的速

11、度沿始端向終端運動的入射波(2) 電壓波到達之處，同時在線上建立電流入射波（同時、 同方向、同速）(3) 凡是波經過的地方都建立了電場和磁場 電源發出的能量一半用以建立電場，一半用以建立磁場 CZiu 電場能量的增加dtUIdtZUvdtUCdxUCC002020020021212121 單位時間里電源送出的能量磁場能量的增加dtUIdtIZvdtILdxILC002020020021212121 dtUI00第21頁/共37頁二.波的反射與透射1。 幅值為U0的電壓波傳播至負載端時，產生反射波消去(1)和 (2) 中的 u- 得CZiuU2202 (2) 02CCZuZUiii (1) 02

12、 uUu設終端電壓反射波 u-，電流反射波 i -U0負載ZCvi2u2+-終端電壓 u2、電流 i2 應滿足負載元件特性 iuiu,22負載2U0+-i2u2ZC+-t = l / v計算入射波作用在終端產生的電壓、電流的等效電路第22頁/共37頁CCZRRUuZRUi 020222R2U0+-i2u2ZC+-t = l / v設負載為電阻R002UZRZRUuuCC 0110 nZR nR nRCCCCCZUZRZRZui0 CCZRZRiiuun 第23頁/共37頁000)1(/)1()1()1()1(InZUniniiiUnunuuuC 發生了反射后線上電壓、電流的分布U0RZCvi2

13、u2+-vu0l(1+n)U0 xU0vi0l(1-n)I0 xI0第24頁/共37頁2. 兩段傳輸線連接 處波的反射與透射ZC1 l1ZC2 l2vU00 x21202210222CCCCCZZZUuZZUi u2 、i2作為傳輸線2的入射波以v2的速度向終端傳播，稱之為透射波。 u2+=u2 ， i2+=i2 ZC22U0+-i2u2ZC+-t = l1 / v第25頁/共37頁CCZnUZui011 01212021UZZZZUuuCCCC 0nIi 01 nUu 21022222120212022222CCCCCCCCCZZUZuiiZZZppUZZZUuu 透射系數透射系數l1l2v

14、2U0v1(1+n) U0 = pU0 l1l2v2i2I0 v1(1-n) I0第26頁/共37頁11.終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態）一. 終端開路（有限長）(1)波過程(不同時間電壓電流在傳輸線上分布，t為參變量)U0 x=0 x=ll / v 波走完線長l 所需的時間 分清兩個概念線上的電壓、電流分別是電壓波、電流波的疊加波的反射不是線上電壓、電流的反射第27頁/共37頁0 t l / vu= u+ =U0i = i + = I0 x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0 = U0 / |ZC |第28頁/共37頁l / v t 2 l / v(u - )1 = (u +

15、 )1 = U0 x=lx=0U0uv2U0 x=lx=0I0in( l ) = 1(i - )1 = (i + )1 = I0u = (u - )1 + (u+ )1 = 2U0i = (i + )1 - (i - )1 = 0v第29頁/共37頁-I02 l / v t 3 l / v(u + )2 = -(u - )1 = -U0n ( 0 ) = - 1(i + )2 = - (i - )1 = - I0u = 2U0 + (u+ )2 = U0 i = 0 + ( i+ )2 = -I0 2U0vvx=lU0ux=0-U0 x=lx=0iI0第30頁/共37頁3l / v t l / v第34頁/共37頁032032033221)1)1(1(2)2221()1(InnnnInnnInnnnnnikk 始端電流lxt02l/v4l/vn(l)1n(0)= -1I0nI0-nI0-n2I0n2I0-n3I0n3I0l/v3l/v5l/v6l/v7l/v8l/vI0 = U0 / |ZC |tU0 /RI0(1-2n)I0(1-2n+2n2)I02l/v4l/v6l/v0i1RUZURZZUnnIniCCCt000012211)112( 第35頁/共37頁終端電流i2lxt02l/v4l/