1、2021屆八省新高考物理模擬卷一重慶卷（03）物理試卷一、單項選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要 求1. （2020重慶高三月考）生物體能夠和空氣進行交換，所以Jt,4C含量是固迫的，但是當生物體死亡 后，停止了與外界的物質交換，原來生物體中的就得不到補充，會因為0衰變逐漸減少，考古學界和 地質學界通常通過測量生物體中14C含量確左古生物體的年代，的半衰期為5730年。現通過測疑得 知，某生物遺骸中"c的含量是活體中的;，則（）4A. 14C的衰變的核反應方程為：CT；N+：eB. 遺骸距今有11460年C. :C衰變的半衰期為57

2、30年，表示每經過5730年，兩個：C原子核中的一個就要發生衰變D. 升高樣品測量環境的的溫度將加速"C的衰變【答案】B【詳解】A.根據電荷數守恒、質量數守恒得選項A錯誤；B. 經過一個半衰期，有半數發生衰變，根據12丿4n = 2所以 = 5730x2 = 11460 年選項B正確；C. 經過一個半衰期，有半數發生衰變，并且這是一個統訃規律，是大量原子核中有半數發生衰變對應的時間，C錯誤：D. 放射性元素的半衰期與外界因素無關，故D錯誤。故選B。2. （2020-M慶市第七中學校高三月考）奧迪車有多種車型,如30TFSL 35TFSR 50TFSL （每個車型字母 前的數字稱為G值

3、）G值用來表現車型的整體加速度，數字越大，加速越快.G值的大小為車輛從靜止開 始加速到lOOkinh的平均加速度數值（英單位為國際基本單位）再乘以10.如圖為某一型號的奧迪尾標， 其值為50TFSI,則該型號車從靜止開始加速到lOOkimh的時間約為（）A. 5.6 sB 6.2 sC 8.7 sD 9.5 s【答案】A【詳解】由題意可知，50TFSI的加速度為a=5inzs A-100knili=27.8m/s故加速時間為：t = - = s = 5.56s.a 5故應選：A.3. （2020沙坪壩區重慶南開中學高三月考）如圖所示，為模仿動物的爬行行為，用帶正電的爬行小機器 人C,沿四分之一

4、圓弧形曲而，從圓弧底部/向E勻速率爬行，在此區域內有水平向右的勻強電場，則小 機器從川向B爬行的過程中（）A. 所受合力保持不變B. 曲面對小機器人的作用力大小保持不變C. 摩擦力先變小后變大D. 摩擦力的方向與運動方向相反【答案】C【詳解】A.小機器從向B勻速爬行的過程中，做勻速圓周運動，根據向心力公式mvr =R可知，受到的合外力大小不變，方向總是指向圓心，方向發生了改變，所以所受合力發生了變化，故A錯 誤：B. 機器沿圓弧上行的過程中，受重力、向右的電場力、曲而的摩擦力和支持力作用，四個力的合力充當 向心力，大小不變，方向不斷變化；而重力和電場力的合力是恒力，則根據平行四邊形法則可知，曲

5、而的 摩擦力和支持力的合力（即曲面對小機器人的作用力）大小不斷變化，故B錯誤；C. 開始在.J點時，摩擦力等于電場力；到達E點時，摩擦力等于重力：在中間某位置，重力、電場力和 圓弧的支持力的合力充當向心力，此時摩擦力為零，在這個位置之前，摩擦力方向與運動方向相反，在這 個位宜之前，摩擦力方向與運動方向相同，則整個過程中摩擦力先變小后變大，故C正確，D錯誤： 故選C。4. （2020渝中區-重慶巴蜀中學髙三月考）為了研究物體下落撞擊地而的沖擊力，實驗小組同學利用落錘 沖擊的方式進行了相關實驗探究，空氣阻力和重物與地而的形變忽略不計，g取10ins2e下表為一次實驗 過程中的相關數拯。則在重物與地

6、而接觸的時間內，重物對地而的平均沖力是（）重物（包括傳感器）的質量nvkg2.0重物下落髙度H/cm45重物反彈高度h/cm20重物與地而接觸時間t/s0.2A. 70NB. 50NC. 30ND. 20N【答案】A【詳解】由自由落體運動公式得錘下落到地而時的速度大小為v0 =（2gH = >/2xlOx45xlO2 m/s = 3m/s 錘反彈時的速度大小為v = J2gh = -/2xlOx2OxlO_2 in/s = 2m/s取向下的方向為正方向，由動量定理有0.2sF，_ mv - “叫 _ 2.0 x 2kg m/s - 2.0 x 3kg m/s _ 5。“At錘受到地而的平

7、均沖力F為Ff=F + mgF = -50N-2.0xl0N = -70N錘受到地而的平均沖力大小為70N.方向豎直向上，由牛頓第三左律可得錘對地而的平均沖力大小為70N。A正確，BCD錯誤。故選Ao5. （2020-重慶北陪區高三月考）如圖甲所示為一霓虹燈供電的電路.變壓器輸入端接有熔斷電阻，其允許 最大電流為100mA.阻值忽略不計，原、副線圈匝數比為10二1涮線圈電路中接有10個寛虹燈,每個霓虹燈的 額宦電壓為10V,額左功率為1WR為滑動變阻器當變壓器輸入端電壓為220V時，示波器描繪出每一個霓虹燈的電流圖象如圖乙所示（霓虹燈的電阻可視為不變）（A. 變壓器輸入端的電流頻率為100 H

8、zB. 此時滑動變阻器的阻值為20QC. 該電路允許并聯連接的霓虹燈的個數為25個D. 電路正常工作時，若某一個霓虹燈發生故障而斷路，那么應當將滑動變阻器的阻值減少，才能保證其他霓 虹燈保持原有的亮度【答案】C【詳解】A.由變壓器輸出端的電流圖象可知，交流電的周期為r=0.02s,頻率為戶50Hz,選項A錯誤.B. 在電路中每個霓虹燈的電流大小為0.04 A,那么變壓器輸岀端電流為04 A,變壓器的輸岀電壓為2222-4V,霓虹燈的電阻為1畑,霓虹燈的電壓為4V,因此滑型變阻器的阻值為R二 Q=45Q,選項B0.4誤C. 該變壓器允許輸出電流最大為1A,那么允許連接的霓虹燈個數為25個，選項C

9、正確.D若有一個霓虹燈發生斷路故障，輸出端的總電阻將變大，滑動變阻器上的電流將減小，電壓減小，剩余 霓虹燈上的電壓增大，因此需要增大滑動變阻器的電阻減小霓虹燈上的電壓，使其保持原有的亮度，選項 D錯誤.6. （2020渝中區重慶巴蜀中學髙三月考）巨型海輪到達目的地需要靠泊時，靠自身操作比較困難，需要拖船幫忙移動。如圖，有三個拖船通過纜繩在牽引巨型海輪。假設某時刻三個拖船通過纜繩施加的拉力均 為F,三條纜繩與水平而夾角均為37°。三條纜繩與巨型海輪作用點在水平而投影如圖中所示，中間拖船 和投影點的連線與船身垂直；兩邊拖船和投影點的連線與船身夾角均為30°。已知sm3T =0.

10、6, cos37°=0.8,則巨型海輪受到三個拖船拉力的水平合力為（）A. 3FB. 1.8FC. 2AFD. 1.6F【答案】D【詳解】兩邊纜繩施加的拉力沿水平方向的分力FX=F cos 37° =0.8F兩分力大小相等，夾角為120°，所以兩分力的合力為f2=f=o.sf方向與中間拖船施加的拉力方向相同，中間拖船施加的拉力沿水平方向的分力也為F,=Fcos37° =0.8F則巨型海輪受到三個拖船拉力的水平合力為F=F2 + F3=.6F故選D.7. （2020沙坪壩區重慶南開中學髙三月考）如圖所示，A、B、C、D四個小球等間距地分布在一條豎直 直線上

11、，相鄰兩球的距離等于A球到地而的距離。現讓四球以相同的水平初速度同時拋出，不考慮空氣阻 力的影響，關于A、B、C、D四個小球的說法正確的是（）Dic。B。A. A球落地前,四球分布在一條拋物線上,各球落地時速度方向都相同B. A球落地前,四球分布在一條豎直線上,各球落地時速度方向互相平行C. A球落地前,四球分布在一條豎直線上,各球落地時速度方向與水平方向夾角依次增大D. A球落地前.四球分布在一條豎直線上,各球落地時速度方向與水平方向夾角依次減小可得，它們落【答案】C【詳解】A由圖可知,ABCDffl個小球距離地面的高度之比為1： 2： 3： 4,根據心地的時間/比為1:JJ:水平方向做勻速

12、直線運動.落地前經過相同的時間水W書柑同所以落地時水平位移Z比為1:返:石：2所以四球分布在一條豎言線匕，落地點間距不相等，根據速度介成可知，落地時速度方向不同：故A錯誤：BCD. 球落地的速度與水平方向的夾角為速度偏向角有tun ct =因平拋時間依次增加則各球落地時速度方向與水平方向夾角依次增大，各球落地時速度方向不能平行， 故C正確，BD錯誤：故選C。二、多項選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分。& （2020-九龍坡區重慶市育才中學高三月考）如圖是2019年10月1日北京天安門大閱兵我軍展示的東 風-41洲際彈道導彈，它是中國研制的一種先進的多彈頭洲際導彈，固體燃料，三級

13、結構。東風-41能夠 攜帶十二枚分導式核彈頭，最大射程超過一萬四千公里。如圖所示，從地而上月點發射一枚中遠程地對地 導彈，只在引力作用下沿.JCE橢圓軌道飛行擊中地面目標乩C為軌道的遠地點，距地而高度為已知 地球半徑為凡 地球質量為引力常量為G,不訃空氣阻力，下列結論中正確的是（ ）A. 導彈在運動過程中引力方向不斷變化，做非勻變速曲線運動B. 導彈從/到C速度增大，C到E速度減小C. 導彈在c點的速度等于J#%D導彈在C點的加速度等于GM(R + H)2為0】和m sin37°=O6, cos37° =0.8 不計摩擦。則（）【答案】AD【詳解】A導憚在運動過程中引力方向

14、不斷變化，做非勻變速曲線運動，故A正確;B. 導禪從C到叢重力做正功.勢能減小，動能增加，則速度增大，故B錯誤：C. 假設有一衛星在跖地而髙度為H的軌道上繞地球做勻速圓周運動，則根據萬有引力提供向心力有=mMmG(R + H解得GM故C錯誤:Qr + h但導彈在C處做的是向心運動，則導彈在C點的速度應小于D導彈在C處受到萬有引力作用，則有Mm(R + H)2=ma廠1 £解得，導彈在c點的加速度為"亦財故皿確。故選AD。9. （2020-沙坪壩區重慶八中髙三月考）兩位小朋友玩彈珠子游戲。如圖所示，1、2兩根直桿固泄在豎直 木板P、Q上，桿與木板的夾角如圖所示。珠子穿在桿上。

15、在桿的下端（木板P處）同時將珠子彈出，兩 珠子同時到達頂端，且到達頂端時的速度均為零。若1、2桿上珠子的初速度分別是刃和V2,加速度分別A vt : v2 = 3:4B.兒：冬= 2:3C. ax: a2= 2:3D q :a2 =3:4【答案】AD【詳解】CD.對珠子受力分析，有重力和桿對珠子的彈力，將重力分解到沿桿向下和垂直于桿向下的兩個分力，其中，沿桿向下的分力提供珠子做勻減速直線運動的加速度，為嚴吩血 37 =gsin37=06g4 ="少応=gsin53,08g厶則q : 4 = 06g : 08g =3:4所以D正確，C錯誤：AB.由勻變速直線運動的公式得” =v() +

16、 at即所以A正確，B錯誤。故選AD.10. （2020-沙坪壩區重慶八中髙三月考）某電子天平原理如圖所示，E形磁鐵的兩側為N極，中心為S極 兩極的磁感應強度大小均為E，磁極寬度均為厶忽略邊緣效應。一正方形線圈套于中心磁極，其丹架與 秤盤連為一體，且骨架與稱盤的總質量為心線圈兩端C、D與外電路連接。當質量為加的重物放在秤盤上時，彈簧從長度厶0被壓至Z】，秤盤和線圈一起向下運動（竹架與磁極不接觸九隨后外電路對線圈供 電，彈簧恢復至Zo并靜止，由此時對應的供電電流/可確定重物的質童，已知線圈匝數為，線圈總電阻 為R,重力加速度為g，則（）A. 線圈向下運動過程中，線圈中感應電流從C端流出B. 外電

17、路對線圈供電電流為Z時.彈簧長度從厶恢復至厶的過程中，C端電勢髙于D端電勢C. 外電路對線圈供電電流為厶且彈簧長度恢復至Zo并靜止時，重物的質量? = 2凹JD. 若線圈電阻為凡 且線圈上的熱功率不能超過P線圈上安培力的最大值為F =【答案】AC【詳解】A. E形磁鐵的兩側為N極，中心為S極，根搖右手定則可知感應電流的方向是逆時針方向（從 上向下看），電流由C流出，D端流入。故A正確；B. 外電路對線圈供電電流，是為了把重物推上去，即安培力向上，由左手泄則得電流由D端進入，故C 端電勢低于D端電勢。故B錯誤；C. 的磁感應強度大小均為磁極寬度均為厶.線圈匝數為"，左右兩側受力相等，得

18、mg = 2nBIL2hBILg即故C正確：D. 線圈上的熱功率為p = i2r解得最大安培力為F = 2nBIL =故D錯誤。故選AC。三、非選擇題：第1114題為必考題，每個試題考生都必須作答。第1516題為選考題，考生根據要求作 答。（一）必考題11（2020-九龍坡區重慶市冇才中學高三月考）某同學要將一咼程為300inV的亳伏表改裝成量程為3V的 電壓表，該同學測得亳伏表內阻為1OOOQ，經計算后將一阻值為心的電阻與該亳伏表連接，進行改裝。 然后利用一標準電壓表V，根據圖甲所示電路對改裝后的電壓表進行檢測（虛線框內是改裝后的電壓 表）。乙（1）根拯圖甲和題目所給的條件，將圖乙中的實物進

19、行連線 當標準電壓表V的示數為2.00V時，毫伏表的指針位置如圖丙所示。由此可以推測岀所改裝電壓表的量程不是預期值，而是（正確答案標號）。A 1.80V Bo 2.40V Co 2.70V D. 3.75V（3）產生上述問題的原因可能是 （正確答案標號九A. 亳伏表內阻測量錯誤，實際內阻小于1000GB亳伏表內阻測量錯誤，實際內阻大于1000QC. &值計算錯誤，接入的電阻偏大D. 心值計算錯誤，接入的電阻偏小(4)要達到預期目的，無論亳伏表測得的內阻是否正確，都不必重新測量，只需要將阻值為心的電阻換成阻值為&他的電阻即可，其中9【答案】見解析 B BD -7【詳解】(1)1亳

20、伏表與分壓電阻串聯可以改裝成電壓表，根據圖甲所示電路圖連接實物電路圖，實物電路圖如圖乙所示(2) 2亳伏表量程為300mV,由圖丙所示表盤可知英分度值為lm其示數為250mV,電壓表示數為2 00V2.00V,電壓表示數為毫伏表示數的二 “ =8倍250x10' V改裝后電斥表量程為：300x10-3x8V=2.40V，故B正確： 故選B：(3) 3AB.把亳伏表改裝成電壓表需要串聯分壓電阻，串聯電阻阻值U_Uq如果亳伏表內阻心測扯值錯氏.匸火農內阻實際阻值大于1000G 即內阻人測量值偏小，串聯電阻阻u _u.磚寸偏小，會導致改裝后電壓表量程偏小，故B正確，A錯誤：CD.由（2）可知

21、，改裝后電壓表量程偏大，則分壓電阻的電壓偏大，由串聯電路特點可知，分壓電阻阻值偏大，如果凡值訃算錯誤，接入的電阻偏小會導致改裝后電壓表量程偏小，故D正確，C錯誤：故選BD：（4）4把亳伏表改裝成電壓表需要串聯分壓電阻，串聯電阻阻值U U、由（2）可知，分圧電阻的電壓為亳伏表電壓的7倍，則串聯電阻心呷R產詛把亳伏表改裝成3V的電壓表，串聯電阻阻值=9心= 9x*RQ=k&)U-J _3.OOV-O.3OV = - = 3ov 尺 人則712. （2020-渝中區重慶巴蜀中學高三月考）某興趣實驗小組的同學利用如圖甲所示裝宜測龍物塊與木板AD. ZN間的動摩擦因數/A：兩塊粗糙程度不同的木板

22、對接組成斜而和水平而，兩木板在 刀點光滑連接（物塊在此處運動不損失機械能），且-Q板能繞D點轉動。現將物塊在板上某點由靜止 釋放，滑塊將沿丘0下滑，最終停在水平板的C點；改變傾角，讓物塊從不同的髙度由靜I上釋放，且每次 釋放點的連線在同一條豎直線上（以保證圖中物塊水平投彫點與接點D間距S不變），用刻度尺量出釋 放點與DE平而的豎直高度差力、釋放點與Z）點的水平距離s、刀點與最終靜止點C的水平距禽x,利用多 次測量的據繪岀X力圖象，如圖乙所示，貝IJ:（1）下列說法正確的是。A. 物塊在.3板上受到的摩擦力大小隨&增大而減小B. 從起點到D的過程中摩擦力對A做的功可能隨&增大而增

23、大C. 物塊在D點的速度大小隨0增大而增大D. 物塊在D點的速度大小隨&增大而減小（2）寫岀兀一力的函數表達式： （用“|、及s表示）。（3）若實驗中5 = 0.4m, x圖象的橫軸截距67 = 0.2縱軸截距方=0.6,則”嚴,血=。（計算結果均保留2位有效數字）【答案】AC x = -h-s0.50.33“2 “2【詳解】（1） 1A.物塊在板上受到的摩擦力為滑動摩擦力，大小為f = pmg cos 0的增大.f減小.故A正確:B.從起點到D的過程中摩擦力對A做的功W( = -(s' +/x pmg cos 0 = -yjs2 +h2 x “mg；、= 一屮ngsyjs2

24、+h2可知，摩擦力對A做的功不變，故B錯誤；CD.根據動能定理可知，物體運動整個過程中克服摩擦力做功相等，&越大，力越大，重力做功越大，末 速度越大，故C正確，D錯誤。故選AC。（2） 2由動能定理得,對全過程由mgh 一 “?g cos 0 AD 一 x = 0x =h_H s"2“2(3)4對照圖象,帶入數值可知/, = =0.51 2Lh = 0.33313. (2020-重慶江津區高三月考)在光滑水平而上有兩輛質量分別為mx = 2kg和加？ =lkg平板車M和N,它們用一根不可伸長的輕繩連接，輕繩處于繃緊狀態，中間夾著一根處于壓縮狀態的輕質彈簧(禪簧與兩小車不栓接)

25、，其彈性勢能為27J。現用火燒斷輕繩，M車和N車被彈簧彈開，彈簧恢復原長后，在M車的左端以與M車相同的速度放上一塊質量為叫=3kg的鐵塊，M車與鐵塊一起運動一段時間后，第 一次與墻壁發生碰撞。已知鐵塊與M車之間的動摩擦因數"= 0.5, M車足夠長，使得鐵塊始終不能與墻 相碰，M車與墻發生正碰，碰撞時間極短，碰撞過程無機械能損失。求(1) 彈簧恢復原長時兩車的速度大小：(2) 從M車第一次與墻壁相碰到向左運動到最遠距離的過程中，鐵塊相對M車滑行的距離：(3) M車和墻相碰后所走的總路程。二【答案】(1)片=3m/s川2=6m/s： (2)1.4m； (3)1.25m【詳解】(1)從燒

26、斷輕繩到彈簧恢復原長過程，由動雖守恒可得mlvl = m2v2由能量守恒可得聯立解得 = 3m/s, v2 = 6m/s(2)取向右為正方向，M車與墻碰后到M車速度為0過程中“S氣-n = /nov由能量守恒可得"叫gL = |(/m0 + 側)葉-1 "尸聯立解得L = 1.4m(3)小車第一次與墻相撞后向左所走路程為si,由動能泄理得=o_g 屮；得y -阮2“")g代入數拯可得s = 0.6m接著小車和鐵塊以共同速度力與墻第二次相碰，以向右為正方向，由動量守恒足律得加禺一"片=(%+"»2得V2 =第二次相撞后平板車向左定的路程

27、為S2,則有則有包=丄"251以后每次相碰反彈向左行的路程均以占比例減少，小車所走的路程為-個無窮等比數列Z和，公式為1q = 2：聯立得代入數據可得s = 1.25m14. （2020重慶八中高三月考）如圖所示，水平而內固左兩根平行的無限長光滑金屬導軌，導軌間距為=2 m.空間中有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度5 = 0.5Ta A、B兩金屬棒垂直導軌放苣。先固左A棒， 對B棒施加水平向右的拉力F。已知A棒在導軌間部分電阻& = 2Q, B棒在導軌間部分電阻皿= 3Q, 導軌電阻忽略不計，A、B質量均為lkg,求：（1）若拉力恒為4N,求B的最大速度。（2）若拉力F隨時間變

28、化圖像如圖所示。在03 s內，拉力隨時間均勻變大：r=3s時，B棒速度vo = 5m,'so求B棒在前3 s內的位移：（3）繼續（2）情景，r = 3s時，釋放A棒：此后F恒泄不變，繼續作用足夠長時間后，撤去拉力。最終，兩棒以25 nvs的速度做勻速直線運動。求撤去拉力后B棒產生的熱量。【答案】（1） 20nvs： （2） 5 m： （3） 15 J【詳解】（1）設B的最大速度為V,則B棒產生的電動勢為E = Bdv由閉合電路歐姆左律得，電流為R +R?由平衡條件可得F = F=IdB聯立各式代入數據得v = 20m/s(2)在03 s內，B棒產生的電動勢平均值為-_ B(1X/ /電

29、流平均值為安培力的沖量I.=TdBM拉力F的沖量等于在0 3s內圖象的而積，則/ =ix3x4N-s = 6N-s 卜2由動量立理得聯立以上各式并代入數據，解得X = 5m(3)r=3s后，B做加速度減小的加速運動，A做加速度增大的加速運動，足夠長時間后，二者以恒定速度差、相同加速度做勻加速運動，則F BWZa =2m /? + R2解得y = 1 OnVs撤去拉力后，B做加速度減小的減速運動，A做加速度減小的加速運動，當加速度減為0,二者一塊勻速。此過程動量守恒。vB = 30m/s , vA = 20m/s解得此過程中回路產生的總熱量Q = mvl +mvp 一 = 25JB棒產生的熱量2

30、b =r20 = 15J（二）選考題：請考生從第15題和16題中任選一題作答。15. 選選 3-3（1）（2020重慶市黔江新華中學校高三月考）一泄質量的理想氣體經過如圖所示的一系列過程，下列說法 正確的是（）A. 由ab過程，氣體內能增加B. 由b-c過程，氣體分子熱運動減弱，對氣體做功，一泄放熱。C. 由c-a過程，體積不變，內能減少，放熱D. 當分子平均動能增大時，氣體體積可以保持不變【答案】BD【詳解】A.由a-b過程，溫度不變,故一上質量的理想氣體的內能不變，故A錯誤：B. 由b-c過程，溫度降低，內能減小，氣體分子熱運動減弱，汗強不變，則體積減小，外界對氣體做 功，根據熱力學第一遲

31、律可知，一定放熱，選項B正確：C. 在c-a過程中，溫度升高，內能增大，因為c-d過程的p-T圖象過原點，所以由ca過程為等容過 程，故氣體體積保持不變，W=0,則氣體吸熱，故C錯誤：D. 當分子平均動能增大時，溫度升高，若壓強變大，則氣體體積可以保持不變，選項D正確。故選BD。（2） （2020重慶北硝區西南大學附中高三月考）導熱平底玻璃管質戢為導熱活塞質量為加，活塞與玻 璃管間無摩擦且不漏氣。玻管中密封一部分理想氣體，氣柱長人玻璃管橫截而積S。最初，玻璃管被銷釘 固左在足夠長的粗糙斜而上，斜面在地面已被固泄。如圖所示，現拔去銷釘，讓玻璃管由靜I匕下滑，當活 塞與氣缸相對靜止時，氣柱長度改變量為多少？（重力加速度為g,斜面與玻璃管間摩擦因素為“，斜而傾 角為&且少45°,結果采用題目所給字母表示）。4, 吆(sin 0- li cos 0). 答案心1/R)S+“mg cos&【詳解】拔掉釘梢前，對活塞加下滑時整體法求加速度p()S + mg sin 0 = pS(M +m)g sin 0 一 “(M +m)g cos 0(M+m)=gsin&-“g cos&am