1、1o.caebd垂徑定理垂徑定理2垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦這條弦，并且平分弦所對的兩條弧所對的兩條弧.o.caebd如圖如圖 cd是直徑是直徑,cdab,ae=be, ac =bc, ad=bd.3moacbn探索一探索一：結論結論：4moacbn探索二探索二：5moacbn探索三探索三：6l如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論就可推出其余三個結論.oabcdm cd是直徑是直徑, am=bm, cdab,ac = bc, ad = bd.垂徑定理垂徑定理的的理解理解7判斷判斷

2、垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧( )弦所對的兩弧中點的連線弦所對的兩弧中點的連線,垂直于弦垂直于弦,并且經過圓心并且經過圓心 ( )圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 ( )平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧 ( )圓內兩條非直徑的弦不能互相平分（圓內兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）直徑直徑兩條直徑兩條直徑不是直徑不是直徑8（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。）平分弦的直線，必定過

3、圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這 條直線垂直這條弦。條直線垂直這條弦。abcdo(1)abcdo(2)abcdo(3)不是直徑不是直徑直徑直徑91.平分弧的直線，平分這條弧所對的弦平分弧的直線，平分這條弧所對的弦.2.弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分.abcdo(5)abcdo(6)e10cdabe已知：弧已知：弧ab作法：作法： 連結連結ab.作作ab的垂直平分線的垂直平分線 cd，交弧，交弧ab于點于點e.點點e e就是所求弧就是所求弧abab的中點。的中點。求作：弧求作：弧ab的中點的中點11你

4、能你能破鏡重破鏡重圓圓嗎？嗎？abacmno 作弦作弦ababacac及它們的垂直平分及它們的垂直平分線線m mn n，交于，交于o o點；以點；以o o為圓心，為圓心，oaoa為半徑作圓。為半徑作圓。12如圖如圖,圓圓o與矩形與矩形abcd交于交于e、f、g、h,ef=10,hg=6,ah=4.求求be的長的長.abcd0efghmn345213如圖為一圓弧形拱橋，半徑如圖為一圓弧形拱橋，半徑oa = 10m，拱高為，拱高為4m，求拱橋跨度，求拱橋跨度ab的長。的長。 acbdo104681614dcm5251.1.p p為為oo內一點內一點, ,且且op=2cm,op=2cm,若若oo的半

5、徑的半徑為為3cm,3cm,則過則過p p點的最短弦長等于點的最短弦長等于( )( ) a.1cm b.2cm c. cm d. a.1cm b.2cm c. cm d. 2. 2.已知已知:o:o中弦中弦abcdabcd且且ab=9cm,cd=12cm, ab=9cm,cd=12cm, oo的直徑為的直徑為15cm,15cm,則弦則弦ab,cdab,cd間的距離為間的距離為( )( ) a.1.5cm b.10.5cm; a.1.5cm b.10.5cm; c.1.5cm c.1.5cm或或10.5cm d.10.5cm d.都不對都不對; ;coabcd5op2315解：（解：（1） oab+ aoc=90 ac=cb，oc 是半徑（已知）是半徑（已知）oc ab(如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑垂直如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑垂直這條弧所對的弦）這條弧所對的弦） ado=90 oab=90 -35 =55 abcdo如圖，在扇形如圖，在扇形oab中，中，c是是ab的中點，的中點，oc交交ab于點于點d aoc=35 ,ad=16cm求（求（1） oab的度數（的度數（2）ab的長的長16已知：如圖，已知：如圖， o 中，中， ab為