1、第一章習題 1設晶格常數為a的一維晶格，導帶極小值附近能量Ec(k)和價帶極大值附近能量EV(k)分別為： （K）=（1）禁帶寬度;（2）導帶底電子有效質量;（3）價帶頂電子有效質量;（4）價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化解：（1） 2. 晶格常數為0.25nm的一維晶格，當外加102V/m，107 V/m的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：根據： 得 補充題1分別計算Si（100），（110），（111）面每平方厘米內的原子個數，即原子面密度（提示：先畫出各晶面內原子的位置和分布圖）Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如圖1所示： （a）(100

2、)晶面 （b）(110)晶面 （c）(111)晶面 補充題2 一維晶體的電子能帶可寫為，式中a為 晶格常數，試求 （1）布里淵區邊界； （2）能帶寬度； （3）電子在波矢k狀態時的速度； （4）能帶底部電子的有效質量；（5）能帶頂部空穴的有效質量解：（1）由 得 （n=0，±1，±2）進一步分析 ，E（k）有極大值，時，E（k）有極小值所以布里淵區邊界為 (2)能帶寬度為(3）電子在波矢k狀態的速度（4）電子的有效質量能帶底部 所以(5)能帶頂部 ，且，所以能帶頂部空穴的有效質量半導體物理第2章習題1. 實際半導體與理想半導體間的主要區別是什么？ 答：（1）理想半導體：假設

3、晶格原子嚴格按周期性排列并靜止在格點位置上，實際半導體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動。 （2）理想半導體是純凈不含雜質的，實際半導體含有若干雜質。 （3）理想半導體的晶格結構是完整的，實際半導體中存在點缺陷，線缺陷和面缺陷等。2. 以As摻入Ge中為例，說明什么是施主雜質、施主雜質電離過程和n型半導體。 As有5個價電子，其中的四個價電子與周圍的四個Ge原子形成共價鍵，還剩余一個電子，同時As原子所在處也多余一個正電荷，稱為正離子中心，所以，一個As原子取代一個Ge原子，其效果是形成一個正電中心和一個多余的電子.多余的電子束縛在正電中心，但這種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束縛

4、，成為在晶格中導電的自由電子，而As原子形成一個不能移動的正電中心。這個過程叫做施主雜質的電離過程。能夠施放電子而在導帶中產生電子并形成正電中心，稱為施主雜質或N型雜質，摻有施主雜質的半導體叫N型半導體。3. 以Ga摻入Ge中為例，說明什么是受主雜質、受主雜質電離過程和p型半導體。Ga有3個價電子，它與周圍的四個Ge原子形成共價鍵，還缺少一個電子，于是在Ge晶體的共價鍵中產生了一個空穴，而Ga原子接受一個電子后所在處形成一個負離子中心，所以，一個Ga原子取代一個Ge原子，其效果是形成一個負電中心和一個空穴，空穴束縛在Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運

5、動的導電空穴，而Ga原子形成一個不能移動的負電中心。這個過程叫做受主雜質的電離過程，能夠接受電子而在價帶中產生空穴，并形成負電中心的雜質，稱為受主雜質，摻有受主型雜質的半導體叫P型半導體。4. 以Si在GaAs中的行為為例，說明IV族雜質在III-V族化合物中可能出現的雙性行為。Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用； Si取代GaAs中的As原子則起受主作用。導帶中電子濃度隨硅雜質濃度的增加而增加，當硅雜質濃度增加到一定程度時趨于飽和。硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代As原子起受主作用。5. 舉例說明雜質補償作用。當半導體中同時存在施主和受主雜質時， 若（1） ND&g

6、t;>NA因為受主能級低于施主能級，所以施主雜質的電子首先躍遷到NA個受主能級上，還有ND-NA個電子在施主能級上，雜質全部電離時，躍遷到導帶中的導電電子的濃度為n= ND-NA。即則有效受主濃度為NAeff ND-NA（2）NA>>ND 施主能級上的全部電子躍遷到受主能級上，受主能級上還有NA-ND個空穴，它們可接受價帶上的NA-ND個電子，在價帶中形成的空穴濃度p= NA-ND. 即有效受主濃度為NAeff NA-ND（3）NA»ND時，不能向導帶和價帶提供電子和空穴， 稱為雜質的高度補償6. 說明類氫模型的優點和不足。優點：基本上能夠解釋淺能級雜質電離能的小的

7、差異，計算簡單缺點：只有電子軌道半徑較大時，該模型才較適用，如Ge.相反，對電子軌道半徑較小的，如Si，簡單的庫侖勢場不能計入引入雜質中心帶來的全部影響。7. 銻化銦的禁帶寬度Eg=0.18eV，相對介電常數er=17，電子的有效質量 =0.015m0, m0為電子的慣性質量，求施主雜質的電離能，施主的弱束縛電子基態軌道半徑。8. 磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV，相對介電常數er=11.1，空穴的有效質量m*p=0.86m0,m0為電子的慣性質量，求受主雜質電離能；受主束縛的空穴的基態軌道半徑。第三章習題和答案1. 計算能量在E=Ec到 之間單位體積中的量子態數。解2. 試證明實際硅、鍺中

8、導帶底附近狀態密度公式為式（3-6）。3. 當E-EF為1.5k0T，4k0T, 10k0T時，分別用費米分布函數和玻耳茲曼分布函數計算電子占據各該能級的概率。費米能級費米函數玻爾茲曼分布函數1.5k0T0.1820.2234k0T0.0180.018310k0T4. 畫出-78oC、室溫（27 oC）、500 oC三個溫度下的費米分布函數曲線，并進行比較。5. 利用表3-2中的m*n，m*p數值，計算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的NC , NV以及本征載流子的濃度。6. 計算硅在-78 oC，27 oC，300 oC時的本征費米能級，假定它在禁帶中間合理嗎？ 所以假設本征費米能級在禁帶中間合理，特

9、別是溫度不太高的情況下。7. 在室溫下，鍺的有效態密度Nc=1.05´1019cm-3，NV=3.9´1018cm-3，試求鍺的載流子有效質量m*n m*p。計算77K時的NC 和NV。 已知300K時，Eg=0.67eV。77k時Eg=0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。77K時，鍺的電子濃度為1017cm-3 ，假定受主濃度為零，而Ec-ED=0.01eV，求鍺中施主濃度ED為多少？8. 利用題 7所給的Nc 和NV數值及Eg=0.67eV，求溫度為300K和500K時，含施主濃度ND=5´1015cm-3，受主濃度NA=2´109cm-

10、3的鍺中電子及空穴濃度為多少？ 9.計算施主雜質濃度分別為1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室溫下的費米能級，并假定雜質是全部電離，再用算出的的費米能 級核對一下，上述假定是否在每一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導帶底下的面的0.05eV。 10. 以施主雜質電離90%作為強電離的標準，求摻砷的n型鍺在300K時，以雜質電離為主的飽和區摻雜質的濃度范圍。 11. 若鍺中施主雜質電離能DED=0.01eV，施主雜質濃度分別為ND=1014cm-3j及1017cm-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？ 12. 若硅中施主雜質電離能DED=0.0

11、4eV，施主雜質濃度分別為1015cm-3， 1018cm-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？ 13. 有一塊摻磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分別計算溫度為77K；300K；500K；800K時導帶中電子濃度（本征載流子濃度數值查圖3-7）14. 計算含有施主雜質濃度為ND=9´1015cm-3，及受主雜質濃度為1.1´1016cm3，的硅在33K時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置。15. 摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅材料，分別計算300K；600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數值查圖3-7）。 16. 摻有濃

12、度為每立方米為1.5´1023砷原子 和立方米5´1022銦的鍺材料，分別計算300K；600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數值查圖3-7）。 17. 施主濃度為1013cm3的n型硅，計算400K時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費米能級的位置。18. 摻磷的n型硅，已知磷的電離能為.eV，求室溫下雜質一半電離時費米能級的位置和濃度。19. 求室溫下摻銻的n型硅，使EF=（EC+ED）/2時銻的濃度。已知銻的電離能為0.039eV。 20. 制造晶體管一般是在高雜質濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴散硼、磷而成的。 （1）設n型硅單

13、晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039eV，300K時的EF位于導帶下面0.026eV處，計算銻的濃度和導帶中電子濃度。 （2）設n型外延層雜質均勻分布，雜質濃度為4.6´1015cm-3,計算300K時EF的位置及電子和空穴濃度。 （3）在外延層中擴散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設擴散層某一深度處硼濃度為5.2´1015cm-3,計算300K時EF的位置及電子和空穴濃度。 （4）如溫度升到500K，計算中電子和空穴的濃度（本征載流子濃度數值查圖3-7）。21. 試計算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發生弱簡并時的雜質濃度為多少？22. 利用上題結果，計算摻磷的硅、鍺的室溫下

14、開始發生弱簡并時有多少施主發生電離？導帶中電子濃度為多少？第四章習題及答案1. 300K時，Ge的本征電阻率為47Wcm，如電子和空穴遷移率分別為3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 試求Ge 的載流子濃度。解：在本征情況下，,由知2. 試計算本征Si在室溫時的電導率，設電子和空穴遷移率分別為1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。當摻入百萬分之一的As后，設雜質全部電離，試計算其電導率。比本征Si的電導率增大了多少倍？解：300K時，查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為。本征情況下，金鋼石結構一個原胞內的等效原子個數為個，查看附錄

15、B知Si的晶格常數為0.543102nm，則其原子密度為。摻入百萬分之一的As,雜質的濃度為，雜質全部電離后，這種情況下，查圖4-14（a）可知其多子的遷移率為800 cm2/( V.S)比本征情況下增大了倍3. 電阻率為10W.m的p型Si樣品，試計算室溫時多數載流子和少數載流子濃度。解：查表4-15(b)可知，室溫下，10W.m的p型Si樣品的摻雜濃度NA約為,查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為,4. 0.1kg的Ge單晶，摻有3.2´10-9kg的Sb，設雜質全部電離，試求該材料的電阻率mn=0.38m2/( V.S),Ge的單晶密度為5.32g/cm3,

16、Sb原子量為121.8。解：該Ge單晶的體積為：;Sb摻雜的濃度為：查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度，屬于過渡區5. 500g的Si單晶，摻有4.5´10-5g 的B ，設雜質全部電離，試求該材料的電阻率mp=500cm2/( V.S),硅單晶密度為2.33g/cm3,B原子量為10.8。解：該Si單晶的體積為：;B摻雜的濃度為：查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為。因為，屬于強電離區，6. 設電子遷移率0.1m2/( V·S),Si 的電導有效質量mc=0.26m0, 加以強度為104V/m的電場，試求平均自由時間和平均自由程。解：由知平均自

17、由時間為由于電子做熱運動，則其平均漂移速度為平均自由程為7. 長為2cm的具有矩形截面的Ge樣品，截面線度分別為1mm 和2mm，摻有1022m-3受主，試求室溫時樣品的電導率和電阻。再摻入5´1022m-3施主后，求室溫時樣品的電導率和電阻。解：，查圖4-14（b）可知，這個摻雜濃度下，Ge的遷移率為1500 cm2/( V.S),又查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度，屬強電離區，所以電導率為電阻為摻入5´1022m-3施主后總的雜質總和，查圖4-14（b）可知，這個濃度下，Ge的遷移率為3000 cm2/( V.S),電阻為 8. 截面積為0.001cm2圓柱形

18、純Si樣品，長1mm,接于10V的電源上，室溫下希望通過0.1A的電流，問： 樣品的電阻是多少？ 樣品的電阻率應是多少？ 應該摻入濃度為多少的施主？解： 樣品電阻為 樣品電阻率為 查表4-15（b）知，室溫下，電阻率的n型Si摻雜的濃度應該為。9. 試從圖4-13求雜質濃度為1016cm-3和1018cm-3的Si，當溫度分別為-50OC和+150OC時的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位cm2/( V.S)濃度溫度1016cm-31018cm-3-50OC+150OC-50OC+150OC電子2500750400350空穴80060020010010. 試求本征Si在

19、473K 時的電阻率。解：查看圖3-7，可知，在473K時，Si的本征載流子濃度，在這個濃度下，查圖4-13可知道， 11. 截面積為10-3cm2,摻有濃度為1013cm-3的p型Si樣品，樣品內部加有強度為103V/cm的電場，求； 室溫時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。 400K時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。解：查表4-15（b）知室溫下，濃度為1013cm-3的p型Si樣品的電阻率為，則電導率為。電流密度為電流強度為400K時，查圖4-13可知濃度為1013cm-3的p型Si的遷移率約為，則電導率為電流密度為電流強度為12. 試從圖4-14求室溫時雜質濃度分

20、別為1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si 樣品的空穴和電子遷移率，并分別計算他們的電阻率。再從圖4-15分別求他們的電阻率。濃度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型遷移率(cm2/( V.S)（圖4-14）13005001200420690240電阻率(.cm)4.812.50.521.50.090.26電阻率(.cm)（圖4-15）4.5140.541.60.0850.21硅的雜質濃度在1015-1017cm-3范圍內，室溫下全部電離，屬強電離區，或電阻率計算用到公式為 或13.摻有1.1´1016硼原子cm-3和9´1015磷原子

21、cm-3的S i樣品，試計算室溫時多數載流子和少數載流子濃度及樣品的電阻率。解：室溫下，Si的本征載流子濃度有效雜質濃度為：，屬強電離區多數載流子濃度少數載流子濃度總的雜質濃度，查圖4-14（a）知， 電阻率為14. 截面積為0.6cm2、長為1cm的 n型GaAs樣品，設un=8000 cm2/( V·S),n=1015cm-3，試求樣品的電阻。解：電阻為 15. 施主濃度分別為1014和1017cm-3的兩個Ge樣品，設雜質全部電離： 分別計算室溫時的電導率； 若于兩個GaAs樣品，分別計算室溫的電導率。解：查圖4-14（b）知遷移率為施主濃度樣品1014 cm-31017cm-

22、3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，濃度為1014cm-3，濃度為1017cm-3，GaAs材料，濃度為1014cm-3，濃度為1017cm-3，16. 分別計算摻有下列雜質的Si，在室溫時的載流子濃度、遷移率和電阻率： 硼原子3´1015cm-3; 硼原子1.3´1016cm-3+磷原子1.0´1016cm-3 磷原子1.3´1016cm-3+硼原子1.0´1016cm 磷原子3´1015cm-3+鎵原子1´1017cm-3+砷原子1´1017cm-3。解：室溫下，Si的本征載流子濃度，硅的雜

23、質濃度在1015-1017cm-3范圍內，室溫下全部電離，屬強電離區。硼原子3´1015cm-3 查圖4-14（a）知，硼原子1.3´1016cm-3+磷原子1.0´1016cm-3 ,，查圖4-14（a）知，磷原子1.3´1016cm-3+硼原子1.0´1016cm ,，查圖4-14（a）知，磷原子3´1015cm-3+鎵原子1´1017cm-3+砷原子1´1017cm-3 ,，查圖4-14（a）知，17. 證明當un¹up且電子濃度n=ni時，材料的電導率最小，并求smin的表達式。解：令因此，為最小

24、點的取值試求300K時Ge 和Si樣品的最小電導率的數值，并和本征電導率相比較。查表4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率Si: Ge: 18. InSB的電子遷移率為7.5m2/( V·S),空穴遷移率為0.075m2/( V·S), 室溫時本征載流子濃度為1.6´1016cm-3,試分別計算本征電導率、電阻率和最小電導率、最大電導率。什么導電類型的材料電阻率可達最大。解：借用17題結果當時，電阻率可達最大，這時，這時為P型半導體。 19. 假設S i中電子的平均動能為3k0T/2，試求室溫時電子熱運動的均方根速度。如將S i置于10V/c

25、m的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運動速度，設電子遷移率為15000cm2/( V·S).如仍設遷移率為上述數值，計算電場為104V/cm時的平均漂移速度，并與熱運動速度作一比較，。這時電子的實際平均漂移速度和遷移率應為多少？ 20. 試證Ge的電導有效質量也為 第五章習題 1. 在一個n型半導體樣品中，過?？昭舛葹?013cm-3, 空穴的壽命為100us。計算空穴的復合率。2. 用強光照射n型樣品，假定光被均勻地吸收，產生過剩載流子，產生率為,空穴壽命為t。 （1）寫出光照下過剩載流子所滿足的方程； （2）求出光照下達到穩定狀態時的過載流子濃度。3. 有一塊n型硅樣品，壽

26、命是1us，無光照時電阻率是10W·cm。今用光照射該樣品，光被半導體均勻的吸收，電子-空穴對的產生率是1022cm-3·s-1,試計算光照下樣品的電阻率，并求電導中少數在流子的貢獻占多大比例？ 4. 一塊半導體材料的壽命t=10us，光照在材料中會產生非平衡載流子，試求光照突然停止20us后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？ 5. n型硅中，摻雜濃度ND=1016cm-3, 光注入的非平衡載流子濃度Dn=Dp=1014cm-3。計算無光照和有光照的電導率。6. 畫出p型半導體在光照（小注入）前后的能帶圖，標出原來的的費米能級和光照時的準費米能級。EcEiEvEcE

27、FEiEvEFpEFn光照前光照后7. 摻施主濃度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射產生了非平衡載流子Dn=Dp=1014cm-3。試計算這種情況下的準費米能級位置，并和原來的費米能級作比較。8. 在一塊p型半導體中，有一種復合-產生中心，小注入時，被這些中心俘獲的電子發射回導帶的過程和它與空穴復合的過程具有相同的概率。試求這種復合-產生中心的能級位置，并說明它能否成為有效的復合中心？ 9. 把一種復合中心雜質摻入本征硅內，如果它的能級位置在禁帶中央，試證明小注入時的壽命t=tn+tp。 10. 一塊n 型硅內摻有1016cm-3的金原子 ，試求它在小注入時的壽命。若一塊p型硅內也摻

28、有1016cm-3的金原子，它在小注入時的壽命又是多少？ 11. 在下述條件下，是否有載流子的凈復合或者凈產生：（1）在載流子完全耗盡（即n, p都大大小于ni）半導體區域。（2）在只有少數載流子別耗盡（例如，pn<<pn0，而nn=nn0）的半導體區域。（3）在n=p的半導體區域，這里n>>ni012. 在摻雜濃度ND=1016cm-3，少數載流子壽命為10us的n型硅中，如果由于外界作用，少數載流子全部被清除，那么在這種情況下，電子-空穴對的產生率是多大？（Et=Ei）。 13. 室溫下，p型半導體中的電子壽命為t=350us，電子的遷移率un=3600cm-2/(

29、V·s)。試求電子的擴散長度。 14. 設空穴濃度是線性分布，在3us內濃度差為1015cm-3,up=400cm2/(V·s)。試計算空穴擴散電流密度。 15. 在電阻率為1W·cm的p型硅半導體區域中，摻金濃度Nt=1015cm-3,由邊界穩定注入的電子濃度（Dn）0=1010cm-3,試求邊界 處電子擴散電流。 16. 一塊電阻率為3W·cm的n型硅樣品，空穴壽命tp=5us,在其平面形的表面處有穩定的空穴注入，過剩濃度（Dp）=1013cm-3。計算從這個表面擴散進入半導體內部的空穴電流密度，以及在離表面多遠處過剩空穴濃度等于1012cm-3？ 17. 光照1W·cm的n型硅樣品，均勻產生非平衡載流子，電子-空穴對產生率為1017cm-3·s-1。設樣品的壽命為10us ，表面符合速度為100cm/s。試計算：（1）單位時間單位表面積在表面復合的空穴數。（2）單位時間單位表面積在離表面三個擴散長度中體積內復合的空穴數。 18. 一塊摻雜施主濃度為2´1016cm-3的硅片，在920oC下摻金到飽和濃度，然后經氧化等處理，最后此硅片的表面復合中心1010cm-2。計算體壽命，擴散長度和表面