1、思考題答案第一章 緒論思考題1.1 怎樣理解產(chǎn)生于西方國家的計量經(jīng)濟學能夠在中國的經(jīng)濟理論研究和現(xiàn)代化建設中發(fā)揮 重要作用？答：計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生源于對經(jīng)濟問題的定量研究， 這是社會經(jīng)濟開展到一定階段的客觀需 要。計量經(jīng)濟學的開展是與現(xiàn)代科學技術成就結合在一起的， 它反映了社會化大生產(chǎn)對各種 經(jīng)濟因素和經(jīng)濟活動進行數(shù)量分析的客觀要求。 經(jīng)濟學從定性研究向定量分析的開展，是經(jīng)濟學逐步向更加精密、 更加科學開展的表現(xiàn)。 我們只要堅持以科學的經(jīng)濟理論為指導，緊密結合中國經(jīng)濟的實際， 就能夠使計量經(jīng)濟學的理論與方法在中國的經(jīng)濟理論研究和現(xiàn)代化建 設中發(fā)揮重要作用。1.2 理論計量經(jīng)濟學和應用計量經(jīng)濟學的

2、區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 答：計量經(jīng)濟學不僅要尋求經(jīng)濟計量分析的方法， 而且要對實際經(jīng)濟問題加以研究， 分為理 論計量經(jīng)濟學和應用計量經(jīng)濟學兩個方面。理論計量經(jīng)濟學是以計量經(jīng)濟學理論與方法技術為研究內容， 目的在于為應用計量經(jīng)濟 學提供方法論。 所謂計量經(jīng)濟學理論與方法技術的研究， 實質上是指研究如何運用、 改造和 開展數(shù)理統(tǒng)計方法，使之成為適合測定隨機經(jīng)濟關系的特殊方法。應用計量經(jīng)濟學是在一定的經(jīng)濟理論的指導下， 以反映經(jīng)濟事實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)， 用 計量經(jīng)濟方法技術研究計量經(jīng)濟模型的實用化或探索實證經(jīng)濟規(guī)律、 分析經(jīng)濟現(xiàn)象和預測經(jīng) 濟行為以及對經(jīng)濟政策作定量評價。1.3 怎樣理解計量經(jīng)濟學與理論

3、經(jīng)濟學、經(jīng)濟統(tǒng)計學的關系？答： 1、計量經(jīng)濟學與經(jīng)濟學的關系。聯(lián)系：計量經(jīng)濟學研究的主體經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟關系的數(shù)量規(guī)律； 計量經(jīng)濟學必須以經(jīng)濟學提供的理論原那么和經(jīng)濟運行規(guī)律為依據(jù)； 經(jīng)濟計量分 析的結果：對經(jīng)濟理論確定的原那么加以驗證、充實、完善。區(qū)別：經(jīng)濟理論重在定性分析 , 并不對經(jīng)濟關系提供數(shù)量上的具體度量； 計量經(jīng)濟學對經(jīng)濟關系要作出定量的估計， 對經(jīng)濟 理論提出經(jīng)驗的內容。2、計量經(jīng)濟學與經(jīng)濟統(tǒng)計學的關系。聯(lián)系：經(jīng)濟統(tǒng)計側重于對社會經(jīng)濟現(xiàn)象的描述性 計量； 經(jīng)濟統(tǒng)計提供的數(shù)據(jù)是計量經(jīng)濟學據(jù)以估計參數(shù)、 驗證經(jīng)濟理論的根本依據(jù)； 經(jīng)濟現(xiàn) 象不能作實驗，只能被動地觀測客觀經(jīng)濟現(xiàn)象變動的既

4、成事實，只能依賴于經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 區(qū)別：經(jīng)濟統(tǒng)計學主要用統(tǒng)計指標和統(tǒng)計分析方法對經(jīng)濟現(xiàn)象進行描述和計量； 計量經(jīng)濟學 主要利用數(shù)理統(tǒng)計方法對經(jīng)濟變量間的關系進行計量。1.4 在計量經(jīng)濟模型中被解釋變量和解釋變量的作用有什么不同？答：在計量經(jīng)濟模型中， 解釋變量是變動的原因， 被解釋變量是變動的結果。被解釋變量是 模型要分析研究的對象。解釋變量是說明被解釋變量變動主要原因的變量。1.5 一個完整的計量經(jīng)濟模型應包括哪些根本要素？你能舉一個例子嗎？ 答：一個完整的計量經(jīng)濟模型應包括三個根本要素：經(jīng)濟變量、參數(shù)和隨機誤差項。例如研究消費函數(shù)的計量經(jīng)濟模型：Y a pX u其中，丫為居民消費支出，X為

5、居民家庭收入，二者是經(jīng)濟變量；a和B為參數(shù)；U是隨機誤差項。1.6 假設你是中央銀行貨幣政策的研究者， 需要你對增加貨幣供應量促進經(jīng)濟增長提出建議， 你將考慮哪些因素？你認為可以怎樣運用計量經(jīng)濟學的研究方法？ 答：貨幣政策工具或者說影響貨幣供應量的因素有再貼現(xiàn)率、 公開市場業(yè)務操作以及法定準 備金率。 所以會考慮再貼現(xiàn)率、 公開市場業(yè)務操作以及法定準備金率。 選擇這三種因素作為 解釋變量。貨幣供應量作為被解釋變量。從而建立簡單線性回歸模型。1.7 計量經(jīng)濟學模型的主要應用領域有哪些？ 答：計量經(jīng)濟模型主要可以用于經(jīng)濟結構分析、經(jīng)濟預測、 政策評價和檢驗與開展經(jīng)濟理論。1.8 如果要根據(jù)歷史經(jīng)驗

6、預測明年中國的糧食產(chǎn)量，你認為應當考慮哪些因素？應當怎樣設 定計量經(jīng)濟模型？ 答：影響中國的糧食產(chǎn)量的因素可以有農業(yè)資金投入、農業(yè)勞動力、糧食播種面積、受災面 積等?？山⑷缦露嘣Ｐ停貉?162X2 ?3X3 S4X4 窗X5 u其中，丫為中國的糧食產(chǎn)量，X2為農業(yè)資金投入，X3為農業(yè)勞動力，X4為糧食播種面積，X5 為受災面積。1.9 參數(shù)和變量的區(qū)別是什么？為什么對計量經(jīng)濟模型中的參數(shù)通常只能用樣本觀測值去估 計？ 答：經(jīng)濟變量反映不同時間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，是可以觀測的因素。是模型 的研究對象或影響因素。 經(jīng)濟參數(shù)是表現(xiàn)經(jīng)濟變量相互依存程度的、 決定經(jīng)濟結構和特征的、 相對

7、穩(wěn)定的因素，通常不能直接觀測。一般來說參數(shù)是未知的， 又是不可直接觀測的。 由于隨機誤差項的存在， 參數(shù)也不能通 過變量值去精確計算。只能通過變量樣本觀測值選擇適當方法去估計。1.10 你能分別舉出三個時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)、 面板數(shù)據(jù)、 虛擬變量數(shù)據(jù)的實際例子，并 分別說明這些數(shù)據(jù)的來源嗎？答：時間序列數(shù)據(jù)：中國 1981年至 2021 年國內生產(chǎn)總值，可從中國統(tǒng)計年鑒查得數(shù)據(jù)。 截面數(shù)據(jù)：中國 2021 年各省、區(qū)、直轄市的國內生產(chǎn)總值，中國統(tǒng)計年鑒查得數(shù)據(jù)。 面板數(shù)據(jù)： 中國 1981年至 2021 年各省、區(qū)、直轄市的國內生產(chǎn)總值，中國統(tǒng)計年鑒查 得數(shù)據(jù)。虛擬變量數(shù)據(jù)：自然災害狀態(tài)，

8、1 表示該狀態(tài)發(fā)生， 0 表示該狀態(tài)不發(fā)生。1.11 為什么對已經(jīng)估計出參數(shù)的模型還要進行檢驗？你能舉一個例子說明各種檢驗的必要 性嗎？答：模型中的參數(shù)被估計以后， 一般說來這樣的模型還不能直接加以應用， 還需要對其進行 檢驗。 首先，在設定模型時，對所研究經(jīng)濟現(xiàn)象規(guī)律性的認識可能并不充分，所依據(jù)的經(jīng)濟 理論對所研究對象也許還不能作出正確的解釋和說明。 或者經(jīng)濟理論是正確的， 但可能我們 對問題的認識只是從某些局部出發(fā)， 或者只是考察了某些特殊的樣本， 以局部去說明全局的 變化規(guī)律， 可能導致偏差。 其次， 我們用以估計參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)或其它信息可能并不十分可 靠，或者較多地采用了經(jīng)濟突變時期的

9、數(shù)據(jù)， 不能真實代表所研究的經(jīng)濟關系， 或者由于樣 本太小，所估計參數(shù)只是抽樣的某種偶然結果。此外，我們所建立的模型、采用的方法、所 用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，都有可能違反計量經(jīng)濟的根本假定，這也可能導出錯誤的結論。1.12 為什么計量經(jīng)濟模型可以用于政策評價？其前提條件是什么？ 答：所謂政策評價， 是利用計量經(jīng)濟模型對各種可供選擇的政策方案的實施后果進行模擬運 算，從而對各種政策方案作出評價。 前提是， 我們是把計量經(jīng)濟模型當作經(jīng)濟運行的實驗室， 去模擬所研究的經(jīng)濟體計量經(jīng)濟模型體系，分析整個經(jīng)濟體系對各種假設的政策條件的反 映。在實際的政策評價時，經(jīng)常把模型中的某些變量或參數(shù)視為可用政策調整的政策變量

10、， 然后分析政策變量的變動對被解釋變量的影響。1.13為什么定義方程式可以用于聯(lián)立方程組模型，而不宜用于建立單一方程模型？答：定義關系是指根據(jù)定義而表達的恒等式，是由經(jīng)濟理論或客觀存在的經(jīng)濟關系決定的恒等關系。國民經(jīng)濟中許多平衡關系都可以建立恒等關系，這樣的模型稱為定義方程式。在聯(lián)立方程組模型中經(jīng)常利用定義方程式。但是，定義方程式的恒等關系中沒有隨機誤差項和需要估計的參數(shù)，所以一般不宜用于建立單一方程模型。第二章簡單線性回歸模型2.1相關分析與回歸分析的關系是什么？答：相關分析與回歸分析有密切的關系，它們都是對變量間相關關系的研究，二者可以相互補充。相關分析可以說明變量間相關關系的性質和程度，

11、只有當變量間存在一定程度的相關關系時，進行回歸分析才有實際的意義。同時，在進行相關分析時如果要具體確定變量間相關的具體數(shù)學形式，又要依賴于回歸分析， 而且相關分析中相關系數(shù)確實定也是建立在回歸 分析根底上的。相關分析與回歸分析的區(qū)別。從研究目的上看，相關分析是用一定的數(shù)量指標相關系數(shù)度量變量間相互聯(lián)系的方向和程度；回歸分析卻是要尋求變量間聯(lián)系的具體數(shù)學形式， 是要根據(jù)解釋變量的固定值去估計和預測被解釋變量的平均值。從對變量的處理看，相關分析對稱地對待相互聯(lián)系的變量，不考慮二者的因果關系，也就是不區(qū)分解釋變量和被解釋變量，相關的變量不一定具有因果關系，均視為隨機變量；回歸分析是建立在變量因果關系

12、分析的根底上，研究其中解釋變量的變動對被解釋變量的具體影響，回歸分析中必須明確劃分解釋變量和被解釋變量，對變量的處理是不對稱的。2.2什么是總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)？它們之間的區(qū)別是什么？答:總體回歸函數(shù)是將總體被解釋變量的條件期望表現(xiàn)為解釋變量的函數(shù)。樣本回歸函數(shù)是將被解釋變量的樣本條件均值表示為解釋變量的函數(shù)。總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)之間的區(qū)別。 首先，總體回歸函數(shù)雖然未知， 但它是確定 的；而由于從總體中每次抽樣都能獲得一個樣本， 就都可以擬合一條樣本回歸線， 樣本回歸 線是隨抽樣波動而變化的，可以有很多條。所以樣本回歸函數(shù)還不是總體回歸函數(shù)， 至多只 是未知的總體回歸函數(shù)的近似反映

13、。 其次，總體回歸函數(shù)的參數(shù)是確定的常數(shù)； 而樣本回歸 函數(shù)的參數(shù)是隨抽樣而變化的隨機變量。2.3什么是隨機擾動項和剩余項殘差？它們之間的區(qū)別是什么？答：總體回歸函數(shù)中，被解釋變量個別值Yj與條件期望EYXj的偏差是隨機擾動項 ui。樣本回歸函數(shù)中，被解釋變量個別值y與樣本條件均值Y?的偏差是殘差項 e。殘差項e在概念上類似總體回歸函數(shù)中的隨機擾動項ui，可視為對隨機擾動項 Ui的估計?？傮w回歸函數(shù)中的隨機誤差項是不可以直接觀測的；而樣本回歸函數(shù)中的殘差項是只要估計出樣本回歸的參數(shù)就可以計算的數(shù)值。2.4為什么在對參數(shù)作最小二乘估計之前，要對模型提出古典假設？ 答：在對參數(shù)作最小二乘估計之前，

14、要對模型提出古典假設。因為模型中有隨機擾動，估計的參數(shù)是隨機變量，只有對隨機擾動的分布作出假定，才能確定所估計參數(shù)的分布性質，也才可能進行假設檢驗和區(qū)間估計。只有具備一定的假定條件，所作出的估計才具有較好的統(tǒng)計性質。2.5 總體方差和參數(shù)估計方差的區(qū)別是什么？ 答：總體方差是未知的， 但是確定存在的。參數(shù)估計方差可以由樣本數(shù)據(jù)計算出來，但只是 總體的近似反映，未必等于真實值。2.6為什么可決系數(shù)可以度量模型的擬合優(yōu)度？在簡單線性回歸中它與對參數(shù)的t檢驗的關 系是什么？答：可決系數(shù)是回歸平方和占總離差平方和的比重， 即由樣本回歸作出解釋的離差平方和在 總離差平方和中占的比重， 如果樣本回歸線對樣

15、本觀測值擬合程度好， 各樣本觀測點與回歸 線靠得越近， 由樣本回歸作出解釋的離差平方和在總離差平方和中占的比重也將越大，反之擬合程度越差， 這局部所占比重就越小。 所以可決系數(shù)可以作為綜合度量回歸模型對樣本觀 測值擬合優(yōu)度的指標。在簡單線性回歸中， 可決系數(shù)越大， 說明在總變差中由模型作出了解釋的局部占的比重越大，X對Y的解釋能力越強，模型擬合優(yōu)度越好。對參數(shù)的t檢驗是判斷解釋變量X是否是被解釋變量 Y 的顯著影響因素。二者的目的作用是一致的。2.7 有人說：“得到參數(shù)區(qū)間估計的上下限后，說明參數(shù)的真實值落入這個區(qū)間的概率為1 。如何評論這種說法？答：這種說法是錯誤的。 區(qū)間是隨機的， 只是說

16、明在重復抽樣中， 像這樣的區(qū)間可構造許多 次，從長遠看平均地說，這些區(qū)間中將有 1 的概率包含著參數(shù)的真實值。參數(shù)的真實值 雖然未知， 卻是一個固定的值， 不是隨機變量。 所以應理解為區(qū)間包含參數(shù)真實值的概率是 1 ，而不能認為參數(shù)的真實值落入這個區(qū)間的概率為 1。2.8 對參數(shù)假設檢驗的根本思想是什么？ 答：對參數(shù)假設檢驗的根本思想，是在所估計樣本回歸系數(shù)概率分布性質已確定的根底上， 在對總體回歸系數(shù)某種原假設成立的條件下， 利用適當?shù)挠忻鞔_概率分布的統(tǒng)計量和給定的 顯著性水平 ，構造一個小概率事件，判斷原假設結果合理與否，是基于“小概率事件不 易發(fā)生 的原理， 可以認為小概率事件在一次觀察

17、中根本不會發(fā)生， 如果小概率事件竟然發(fā) 生了，就認為原假設不成立，從而拒絕原假設，不拒絕備擇假設。2.9 為什么對被解釋變量個別值的預測區(qū)間會比對被解釋變量平均值的預測區(qū)間更寬？ 答：預測被解釋變量平均值僅存在抽樣誤差， 而對被解釋變量個別值的預測， 不僅存在抽樣 誤差，而且要受隨機擾動項的影響。所以對個別值的預測區(qū)間比對平均值的預測區(qū)間更寬。2.10如果有人利用中國19782000年的樣本估計的計量經(jīng)濟模型直接預測“中國綜合經(jīng)濟水平將在 2050 年到達美國 2002 年的水平，你如何評論這種預測？ 答：用回歸模型作預測時， 預測期解釋變量取值不宜偏離樣本期過遠， 否那么預測的精度會大 大降

18、低。利用中國 19782000 年的樣本估計 50 年之后的經(jīng)濟水平，其預測不會太準確。2.11 對本章開始提出的 “中國旅游業(yè)總收入將超過 3000 億美元，你認為可以建立什么樣的 簡單線性回歸模型去分析？答：對本章開始提出的問題，我們會考慮：是什么決定性的因素能使中國旅游業(yè)總收入到2021 年到達 3000 億美元？旅游業(yè)的開展與這種決定性因素的數(shù)量關系究竟是什么？怎樣具 體測定旅游業(yè)開展與這種決定性因素的數(shù)量關系?綜合考慮各種因素，我們認為影響中國旅游業(yè)總收入的決定性因素是中國居民收入的增長。于是建立如下模型：Y a BX u其中，Y為中國旅游業(yè)總收入，X為中國居民收入。第三章 多元線性

19、回歸模型3.1假設要將一個被解釋變量對兩個解釋變量作線性回歸分析：1寫出總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)；2寫出回歸模型的矩陣表示；3說明對此模型的古典假定；4寫出回歸系數(shù)及隨機擾動項方差的最小二乘估計式，并說明參數(shù)估計式的性質。答：1總體回歸函數(shù):Y !幼2幼3u樣本回歸函數(shù)：Y ?1X2汰32寫出回歸模型的矩陣表示Y 1X21X31Xk13U1丫21X22X32Xk2U2Yn1X2nX3nXknUn3此模型的古典假定:零均值假定;同方差和無自相關假定；隨機擾動項與解釋變量不相關；無多重共線性假定；隨機誤差項服從正態(tài)分布。4回歸系數(shù)最小二乘估計式：2?2yiX2iX3iyiX3iX2iX3i2X2

20、i2X3iX2iX3i2?yiX3i2X2iyiX2iX2 i X3i32X2i2X3iX2iX3i2?1Y?2X2?3X322ei隨機擾動項方差的最小二乘估計式：？2-n k參數(shù)估計式的性質：具有線性性、無偏性和最小方差性。3.2什么是偏回歸系數(shù)？它與簡單線性回歸的回歸系數(shù)有什么不同？答：多元線性回歸模型中，回歸系數(shù)j j =1,2,，k 表示的是當控制其它解釋變量不變的條件下，第j個解釋變量的單位變動對被解釋變量平均值的影響，這樣的回歸系數(shù)稱為偏回歸系數(shù)。簡單線性回歸模型只有一個解釋變量，回歸系數(shù)表示解釋變量的單位變動對被解釋變量平均值的影響。多元線性回歸模型中的回歸系數(shù)是偏回歸系數(shù)，是當

21、控制其它解釋變量不變的條件下，某個解釋變量的單位變動對被解釋變量平均值的影響，從而可以實現(xiàn)保持某些控制變量不變的情況下，分析所關注的變量對被解釋變量的真實影響。3.3多元線性回歸中的古典假定與簡單線性回歸時有什么不同？ 答：多元線性回歸中的古典假定比簡單線性回歸時多出一個無多重共線性假定。假定各解釋變量之間不存在線性關系，或各個解釋變量觀測值之間線性無關。解釋變量觀測值矩陣 X列滿秩k列。這是保證多元線性回歸模型參數(shù)估計值有解的重要條件。3.4多元線性回歸分析中，為什么要對可決系數(shù)加以修正？修正可決系數(shù)與F檢驗之間有何區(qū)別與聯(lián)系？答：多元線性回歸分析中， 多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個數(shù)的增函

22、數(shù)，這給比照不同模型的多重可決系數(shù)帶來缺陷，所以需要修正。 可決系數(shù)只涉及變差，沒有考慮自由度。 如果 用自由度去校正所計算的變差，可糾正解釋變量個數(shù)不同引起的比照困難。聯(lián)系：由方差分析可以看出，F(xiàn)檢驗與可決系數(shù)有密切聯(lián)系，二者都建立在對應變量變差分解的根底上。F統(tǒng)計量也可通過可決系數(shù)計算。對方程聯(lián)合顯著性檢驗的F檢驗，實際上也是對可決系數(shù)的顯著性檢驗。區(qū)別：F檢驗有精確的分布，它可以在給定顯著性水平下，給出統(tǒng)計意義上嚴格的結論?？蓻Q系數(shù)只能提供一個模糊的推測，可決系數(shù)越大，模型對數(shù)據(jù)的擬合程度就越好。但要大到什么程度才算模型擬合得好，并沒有一個絕對的數(shù)量標準。3.5什么是方差分析？對被解釋變

23、量的方差分析與對模型擬合優(yōu)度的度量有什么聯(lián)系和區(qū) 別？答：被解釋變量 Y觀測值的總變差分解式為：TSS ESS RSS。將自由度考慮進去進行方差分析，即得如下方差分析表：變差來源平方和自由度方差源于回歸ESSY)2k 1ESS k 1源于殘差RSS(YY?)2n kRS® n k總變差TSS(Y2Y)n 1方差分析和對模型擬合優(yōu)度的度量可決系數(shù)都是在把總變差分解為回歸平方和與殘差平方和的根底上進行分析。區(qū)別是前者考慮了自由度，后者未考慮自由度。3.6多元線性回歸分析中，F(xiàn)檢驗與t檢驗的關系是什么？為什么在作了F檢驗以后還要作t檢驗？答：在多元回歸中，t檢驗是分別檢驗當其他解釋變量保持

24、不變時，各個解釋變量X對應變量Y是否有顯著影響。F檢驗是在多元回歸中有多個解釋變量，需要說明所有解釋變量聯(lián)合起來對應變量影響的總顯著性，或整個方程總的聯(lián)合顯著性。F檢驗是對多元回歸模型方程整體可靠性的檢驗，而多元線性回歸分析的目的，不僅是要尋求方程整體的顯著性，也要對各個參數(shù)作出有意義的估計。方程整體線性關系顯著并不一定表示每個解釋變量對被解釋變量的影響是顯著的，因此，還必須分別對每個回歸系數(shù)逐個地進行t檢驗。3.7試證明：在二元線性回歸模型 Y i血X2直X3 u中，當X2和X3相互獨立時，對斜率系數(shù) 2和3的OLS估計值。等于 Y分對X2和X3作簡單線性回歸時斜率系數(shù)的OLS估計值。二元線

25、性回歸模型的回歸系數(shù)2和3最小1乘估計式:?yiX2i2X3iyiX3iX2iX3i2222x2iX3iX2i X3i?yiX3iX；iyiX2iX2 i X3i1222X2iX3iX2i X3i而當X2和X3相互獨立時， X2和X3的斜方差等于零，即:Cov(X2,X3) E X2 E X2 X3 E X3X2X3E X2X30X2X3n將 X2X3 0代入?2和式中，可得:?2?32X2i2X3i2X2i2yiX3iX2iyiX3iyx2iyiX2iiii所以，當X2和X3相互獨立時，對斜率系數(shù) 2和3的OLS估計值。等于丫分對X2和X3 作簡單線性回歸時斜率系數(shù)的OLS估計值。3.8對于

26、本章開始提出的“中國已成為世界汽車產(chǎn)銷第一國，為分析中國汽車產(chǎn)銷量的開展， 你認為可建立什么樣的計量經(jīng)濟模型？答：分析中汽車市場狀況如何，我們可以用銷售量觀測。其次考慮影響汽車銷量的主要因素都有哪些？比方收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等?？梢越⑷缦履Ｐ停篩 1色X2念X3付X 4 u其中，Y為汽車銷售量，X2為居民收入，X3為汽車價格，X4為汽油價格，像其他費用、 道路狀況、政策環(huán)境等次要因素包含在隨機誤差項u中。3.9說明用Eviews完成多元線性回歸分析的具體操作步驟。答：1、建立工作文件，建立一個Group對象，輸入數(shù)據(jù)。2、點擊 Quick下拉菜單中的 Estimate

27、Equation。3、在對話框 Equation Specification欄中鍵入 Y C X2 X3 X4 ，點擊 OK，即出現(xiàn)回歸結 果。第四章多重共線性思考題4.1多重共線性的實質是什么？為什么會出現(xiàn)多重共線性？答：多重共線性包括完全的多重共線性和不完全的多重共線性。多重共線性實質上是樣本數(shù)據(jù)問題，出現(xiàn)了解釋變量系數(shù)矩陣的線性相關問題。產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟背景主要有以下幾種情形：第一，經(jīng)濟變量之間具有共同變化趨勢。第二，模型中包含滯后變量。第三，利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。第四，樣本數(shù)據(jù)自身的原因。4.2多重共線性對回歸參數(shù)的估計有何影響？答：在完全多重共線性情況下，參數(shù)

28、的估計值不確定，估計量的方差無限大。在不完全共線性情況下，參數(shù)估計量的方差隨共線性程度的增加而增大；對參數(shù)區(qū)間估計時，置信區(qū)間趨于變大；嚴重多重共線性時，假設檢驗容易做出錯誤的判斷；當多重共線性嚴重時，可能造成可決系數(shù)R2較高，經(jīng)F檢驗的參數(shù)聯(lián)合顯著性也很高，但單個參數(shù)t檢驗卻可能不顯著，甚至可能使估計的回歸系數(shù)符號相反，得出完全錯誤的結論。4.3多重共線性的典型表現(xiàn)是什么？判斷是否存在多重共線性的方法有哪些？答：多重共線性的典型表現(xiàn)是模型擬和較好， 但偏回歸系數(shù)幾乎都無統(tǒng)計學意義； 偏回歸系 數(shù)估計值不穩(wěn)定，方差很大；偏回歸系數(shù)估計值的符號可能與預期不符或與經(jīng)驗相悖，結果難以解釋。具體判斷方

29、法有：解釋變量之間簡單相關系數(shù)矩陣法；方差擴大因子法以及一些直觀判斷法和逐步回歸的方法。4.4針對出現(xiàn)多重共線性的不同情形，能采取的補救措施有哪些？答：根據(jù)經(jīng)驗，可以選擇剔除變量，增大樣本容量，變換模型形式，利用非樣本先驗信息， 截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)并用以及變量變換等不同方法。也可以采取逐步回歸方法由由一元模型開始逐步增加解釋變量個數(shù)，增加的原那么是顯著提高可決系數(shù)，自身顯著而與其他變量之間又不產(chǎn)生共線性。最后，還可以采取嶺回歸方法來降低多重共線性的程度。4.5在涉及相關的宏觀經(jīng)濟總量指標如GDP、貨幣供應量、物價水平、國民總收入、就業(yè)人數(shù)等時間序列的數(shù)據(jù)中一般都會疑心有多重共線性，為什么？

30、答：原因是這些變量之間通常具有共同變化的趨勢。4.6多重共線性的產(chǎn)生與樣本容量的個數(shù)n解釋變量的個數(shù) k有無關系？答：由于多重共線性是一個樣本特征，所以可能同樣變量的另一組樣本共線性程度又沒那么2嚴重。根據(jù)方差公式 Var(?2) VIF，樣本容量越大也會增加，從而會減小回X2i歸參數(shù)的方差，標準誤差也同樣會減小。 多重共線性與解釋變量的個數(shù)也有關系，解釋變量個數(shù)越多，變量之間產(chǎn)生多重共線性的可能性越大。4.7具有嚴重多重共線性的回歸方程能否用來進行預測？答：如果研究的目的僅在于預測 Y，而各個解釋變量 X之間的多重共線性關系的性質在未 來將繼續(xù)保持，這時雖然無法精確估計個別的回歸系數(shù)， 但可

31、以估計這些系數(shù)的某些線性組 合，因此，多重共線性可能并不是嚴重問題。4.8嶺回歸法的根本思想是什么，它對降低共線性有何作用？答：當解釋變量之間存在多重共線性時，x'x 0,那么E (? )(? )'2(x'x)1會增大，原因是X'X接近于奇異。如果將 X'X加上一個正常數(shù)對角矩陣 kl( k>0，I為單位矩陣)，即 XX kI，使得X'X kI 0的可能性比X'X 0的可能性更小，那么X'X kI接近奇異的程度就會比X'X小得多。如此可以得到參數(shù)的嶺回歸估計：(k)(X'X kl) 1X'Y，K是嶺回

32、歸參數(shù)。當解釋變量之間存在多重共線性時，嶺回歸估計比最小二乘估計穩(wěn)定，當k較小時，回歸系數(shù)很不穩(wěn)定，而當k逐漸增大時，回歸系數(shù)可能呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。因此，選擇適宜的k值，嶺回歸參數(shù)會優(yōu)于普通最小二乘估計參數(shù)。當k=0時，嶺回歸估計等于普通最小二乘估計。4.9以下陳述是否正確？請判斷并說明理由。1) 在高度多重共線性的情形中，要評價一個或多個偏回歸系數(shù)的單個顯著性是不可能的。 答：正確。理由：在高度多重共線性的情形中，沒有任何方法能從所給的樣本中把存在高度共線性的解釋變量的各自影響分解開來，從而也就無法得到單個參數(shù)顯著性檢驗的t統(tǒng)計量，因此無法判斷單個或多個偏回歸系數(shù)的單個顯著性。2) 盡管有完全的

33、多重共線性，OLS估計量仍然是BLUE。答：錯誤。因此不再是有效估計量，從而理由：在完全多重共線性情況下，參數(shù)估計值的方差無窮大， BLUE不再成立。3)如果有某一輔助回歸顯示出高的R 2值，那么高度共線性的存在肯定是無疑的。答：正確。理由：方差擴大因子VIFj冷，當r2時，方差擴大因子也會很大，說明變量之間多重(1 Rj)共線性也會越嚴重。4)變量的兩兩高度相關并不表示高度多重共線性。答：正確。理由：較高的簡單相關系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關系數(shù)也可能存在多重共線性， 這時就需 要檢查偏相關系數(shù)。因此，并不能簡單地

34、依據(jù)相關系數(shù)進行多重共線性的準確判斷。5)如果其他條件不變， 答：正確。VIF越高，OLS估計量的方差越大。理由：以二元模型為例，22Var(?2) VIF Var(?3)VIF，從而方差擴大因子VIFx2ix3i越大，參數(shù)估計量的方法越大。6)如果在多元回歸中，根據(jù)通常的t檢驗，全部偏回歸系數(shù)分別都是統(tǒng)計上不顯著的，你就不會得到一個高的 R2值。答：錯誤。理由：在多元回歸模型中，可能會由于多重共線性的存在導致R2很高的情況下，各個參數(shù)單獨的t檢驗卻不顯著。7)在Y對Xj和X3的回歸中，假設 X3的值很少變化，這就會使Var(?3)增大，在極端的情況下，如果全部 X3值都相同，Var(?3)將

35、是無窮大。答：正確。2理由：根據(jù)公式，Var(?3)2，在兩個解釋變量線性相關程度一定的情況下，X3X3i (123 )的值很少變化，從而會使得x#i很小，從而Var(?3)增大，如果全部X3值都相同,X3i趨于零，Var(?3)將是無窮大。第五章異方差性思考題5.1 簡述什么是異方差？為什么異方差的出現(xiàn)總是與模型中某個解釋變量的變化有關？答 ：設模型為 Yi1 2X 2i 3X 3ii(i 1,2, ,n) ，如果其他假定均不變，但模型中隨機誤差項的方差為 Var( i)2(i 1,2,., n),那么稱i具有異方差性。由于異方差性指的是被解釋變量觀測值的分散程度是隨解釋變量的變化而變化的，

36、所以異方差的出現(xiàn) 總是與模型中某個解釋變量的變化有關。5.2 試歸納檢驗異方差方法的根本思想，并指出這些方法的異同。答：各種異方差檢驗的共同思想是，基于不同的假定，分析隨機誤差項的方差與解釋變 量之間的相關性，以判斷隨機誤差項的方差是否隨解釋變量變化而變化。其中，戈德菲 爾德-跨特檢驗、懷特檢驗、ARCH僉驗和Glejser檢驗都要求大樣本，其中戈德菲爾德-跨特檢驗、懷特檢驗和 Glejser檢驗對時間序列和截面數(shù)據(jù)模型都可以檢驗，ARCH僉驗只適用于時間序列數(shù)據(jù)模型中。戈德菲爾德-跨特檢驗和ARCH僉驗只能判斷是否存在異方差，懷特檢驗在判斷根底上還可以判斷出是哪一個變量引起的異方差。Glej

37、ser 檢驗不僅能對異方差的存在進行判斷，而且還能對異方差隨某個解釋變量變化的函數(shù)形式進 行診斷。5.3 什么是加權最小二乘法？它的根本思想是什么？答：以一元線性回歸模型為例：Yi12Xi Ui經(jīng)檢驗匚存在異方差，公式可以表示為 var( ui)(Xi) 。選取權數(shù)w i ，當i2越小 時，權數(shù) w i 越大。當，得到加權的殘差平方和：2越大時，權數(shù)Wi越小。將權數(shù)與 殘差平方相乘以后再求和Wie2Wi(Y*:X i )2，求使加權殘差平方和最小的參數(shù)估計值？；和？；。這種求解參數(shù)估計式的方法為加權最小二乘法。加權最小二乘的根本思想是通過權數(shù) Wi 使異方差經(jīng)受了“壓縮和“擴張變?yōu)橥讲?。區(qū)別

38、對待不同的2。對較小的ei2 ,給予較大的權數(shù)，對較大的 ei2給予較小的權數(shù)，從而使ei2 更 好地反映 i2 對殘差平方和的影響。5.4 產(chǎn)生異方差的原因是什么？試舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中的異方差性。答：原因包括模型設定誤差，模型中略去重要解釋變量或者模型數(shù)學形式不正確都可能導致異方差。樣本數(shù)據(jù)的觀測誤差以及截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異等也會導致異方差 的存在。5.5 如果模型中存在異方差性， 對模型又什么影響？這時候模型還能進行應用分析嗎？答：當模型中的誤差項存在異方差時，參數(shù)估計仍然是無偏的但方差不再是最小的；在 異方差存在的情況下，參數(shù)估計的方差可能會高估或者低估真實的方差，從而會低估或 者

39、高估 t 統(tǒng)計量，從而可能導致錯誤的結論。由于參數(shù)估計量不再是有效的，從而對Y 的預測也將不是有效的。5.6 對數(shù)變化的作用是什么？進行對數(shù)變化應注意什么？對數(shù)變換后模型的經(jīng)濟意義 有什么變化？ 答：通過對數(shù)變換可以實現(xiàn)：一能使測定變量值的尺度縮小；二經(jīng)過對數(shù)變換后的線性 模型，其殘差 e 表示相對誤差，而相對誤差往往比絕對誤差有較小的差異。進行對數(shù)變化應注意的是，對變量取對數(shù)雖然能夠減少異方差對模型的影響，但應 注意取對數(shù)后變量的經(jīng)濟意義。如果變量之間在經(jīng)濟意義上并非呈對數(shù)線性關系，那么不 能簡單地對變量取對數(shù)，這時只能用其他方法對異方差進行修正。5.7 怎樣確定加權最小二乘法中的權數(shù)？ 答

40、：在樣本容量足夠的情況下，可以先嘗試用懷特檢驗找出引起異方差的解釋變量，然 后通過 Glejser 檢驗找出殘差 e 隨該解釋變量變化而變化的函數(shù)形式，進而以該函數(shù)開 方的倒數(shù)作為權數(shù)進行加權最小二乘估計。第六章 思考題6.1 如何使用 DW 統(tǒng)計量來進行自相關檢驗？該檢驗方法的前提條件和局限性有哪 些？答：DW 檢驗是J.Durbin杜賓和沃特森于1951年提出的一種適用于小樣 本的檢驗方法，一般的計算機軟件都可以計算出 DW 值。給定顯著水平a,依據(jù)樣本容量n和解釋變量個數(shù) k'查D.W.表得d統(tǒng)計量的上界du和下界dL,當0<d<dL時，說明存在一階正自相關，而且正自

41、相關的程度隨d向0的靠近而增強。當 dL<d<du 時，說明為不能確定存在自相關。當du<d<4-du 時，說明不存在一階自相關。當 4-du<d<4-dL 時,說明不能確定存在自相關。當 4-dL<d<4 時,說明存在一階 負自相關,而且負自相關的程度隨 d 向 4 的靠近而增強。DW 檢驗的前提條件： 1 回歸模型中含有截距項；2解釋變量是非隨機的因此與隨機擾動項不相關3 隨機擾動項是一階線性自相關。；4回歸模型中不把滯后內生變量前定內生變量做為解釋變量。(5) 沒有缺失數(shù)據(jù)，樣本比較大。DW檢驗的局限性：(1) DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域

42、，一旦DW值落在這兩個區(qū)域，就無法判斷。這 時，只有增大樣本容量或選取其他方法(2) DW統(tǒng)計量的上、下界表要求 n 15,這是因為樣本如果再小，利用殘差就很難對 自相關的存在性做出比較正確的診斷(3) DW檢驗不適應隨機誤差項具有咼階序列相關的檢驗(4) 只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量？6.2當回歸模型中的隨機誤差項為AR(1)自相關時，為什么仍用 OLS法會低估？j的標準誤差？仍然考慮一元線性回歸模型，以為例：記?2為存在自相關 卩2 的估計值，那么Var( ?*)E(?*2)2 E( 2(Xt X)Ut二(Xt22X)2E(-(XtW)2 E(KtUt)2

43、(令 K -(XtEl(XtX)2(XtX)22 2E(Ki i 2 KK i j)i jKt2E(ut2) 2KtKsE(Ut 比)s t22 2 Kt KsE(ut Us)(Xt X) s tVar( ?2) 2 KtKsE(Ut Us)( ?滿足古典假定)s tE(uut) 0 時，說明隨機誤差項存在自相關，此時，Var( ?*) Var(?2)所以這個時候參數(shù)估計值的方差不是最小。 如果存在自相關時仍然用最小二乘方法估計參數(shù)，就極有可 能低估參數(shù)估計值的真實方差。6.3判斷以下陳述的真?zhèn)危⒔o出合理的解釋。(1) 當回歸模型隨機誤差項有自相關時，普通最小二乘估計量是有偏誤的和非有效的。判斷：錯誤。當回歸模型隨機誤差項有自相關時，普通最小二乘估計量是無偏誤的和非有效的。(2) DW檢驗假定隨機誤差項 Ui的方差是同方差。判斷：錯誤。DW統(tǒng)計量的構造中并沒有要求誤差項的方差是同方差。(3 )用一階差分法消除自相關是假定自相關系數(shù)為-1。判斷：錯誤。用一階差分法消除自相關是假定自相關系數(shù)為1，即原原模型存在完全一階正自相關。(4)當回歸模型隨機誤差項有自相關時，普通最小二乘估計的預測值的方差和標準誤差不 再是有效的。判斷：正確。6.4 對于四個解釋變量的回歸模型Y01 X12 X23 X34 X4ut01 1t2 2