1、數列知識精要數列數列的通項公式 數列的前n項和 等差數列等差數列的概念定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。等差數列的判定方法1 定義法：對于數列，若(常數)，則數列是等差數列。 2等差中項：對于數列，若，則數列是等差數列。等差數列的通項公式如果等差數列的首項是，公差是，則等差數列的通項為。說明該公式整理后是關于n的一次函數。等差數列的前n項和 1 2. 說明對于公式2整理后是關于n的沒有常數項的二次函數。等差中項如果，成等差數列，那么叫做與的等差中項。即：或說明：在一個等差數列中，從第2

2、項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。等差數列的性質1等差數列任意兩項間的關系：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有2 對于等差數列，若，則。也就是：，如圖所示：3若數列是等差數列，是其前n項的和，那么，成等差數列。如下圖所示：4設數列是等差數列，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和，則有如下性質：前n項的和當n為偶數時，其中d為公差；當n為奇數時，則，（其中是等差數列的中間一項）。5若等差數列的前項的和為，等差數列的前項的和為，則。等比數列等比數列的概念定義如果一個數列從第2項

3、起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中項如果在與之間插入一個數，使，成等比數列，那么叫做與的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么，即。等比數列的判定方法1 定義法：對于數列，若，則數列是等比數列。 2等比中項：對于數列，若，則數列是等比數列。等比數列的通項公式如果等比數列的首項是，公比是，則等比數列的通項為。等比數列的前n項和 當時， 等比數列的性質1等比數列任意兩項間的關系：如果是等比數列的第項，是等差數列的第項，且，公比為，則有3 對于等比數列，若，則也就是：。如圖所示：4若數列是等比數列，是其

4、前n項的和，那么，成等比數列。如下圖所示：練習1數列中，若是等差數列，則 ；若是等比數列，則 ；2在等差數列中，若，則 ；3兩個等差數列，它們的前n項和之比為，則它們的第9項之比為 ；4等差數列的公差為，且，則 ；5項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求此數列的中間項；第四章 三角函數基本知識一、基本概念、定義：1. 角的概念推廣后，包括 、 、 ，與終邊相同的角表示為 。 終邊角： x軸上 y軸上 第一象限 第二象限 第二四象限 直線yx上 2. 弧度制：把 叫1弧度的角。 公式：| 換算：180° 弧度； 1弧度 度； 1° 弧度 扇形： 弧長l

5、，面積s 3. 任意角的三角函數：定義：角終邊上任意一點p(x，y)，則r ，六個三角函數的定義依次是 、 、 、 、 、 。三角函數線：角的終邊與單位圓交于點p，過點p作 軸的垂線，垂足為m，則 。過點a(1,0)作 ，交 于點t，則 。同角三角函數關系式： 平方關系： 商數關系： 倒數關系： 誘導公式：角xsinxcosxtanx sin() cos() tan() 能推導：； 口訣：函數名變反，符號看象限。 2-2k+口訣二、基本三角公式：（12要求能熟練運用：順用、逆用、變形用，36要求能證明，不記憶）1和、差角公式 2二倍角公式 倍角公式變形：降冪公式 3半角公式(書p4546),

6、, 4萬能公式： ；5積化和差公式(書p4647)； ； 6和差化積公式(書p4647)； ； 應用公式解題的基本題型：化簡、求值、證明基本技巧：1的妙用：1 變角： (x+y)(xy) (x+y)(xy) 等變名：切化弦；弦化切化一：a sinxb cosx 三、三角函數性質函數正弦函數ysinx余弦函數y=cosx正切函數ytanx圖像定義域值域值域：當x 時y最小；當x 時y最大；值域：當x 時y最小；當x 時y最大；值域：周期/奇偶周期t 奇偶性： 周期t 奇偶性： 周期t 奇偶性： 單調性增：減：增：減：增區間：對稱中心對稱軸四、yasin(x)的圖像和性質：1、 作圖：五點法，依次

7、取x2、 周期t 3、 單調區間：a>0時，增區間：解不等式 x 減區間：解不等式 xa<0時，增區間：解不等式 x 減區間：解不等式 x4、最大值：a>0時，當x 時，y取最大值a。 最小值：a>0時，當x 時，y取最小值a。5、概念：振幅 ；周期t ；頻率f ；初相 ；相位 。6、三角變換： (a>0，>0) 將ysinx的圖像>ysin(x) >ysin(x)>yasin(x)或者： 將ysinx的圖像>ysin(x) >ysin(x)>yasin(x)7、聯系： ytan(x) (>0)的周期是t ，單調 區

8、間是解不等式 。五、反三角定義：1.在閉區間 上，符合條件sinxa (-1a1)的角x叫a的反正弦，記作：x在閉區間 上，符合條件cosxa (-1a1)的角x叫a的反余弦，記作：x在開區間 上，符合條件tanxa的角x叫a的反正切，記作：x2.反三角的三角函數、三角函數的反三角：例：sin(arcsinx) ，其中x-1,1；arcsin（sinx） ，其中x，；六、數學思想方法： 數形結合思想，例如：解三角不等式可以用 、或 ；整體思想，例如：研究函數yasin(x)的圖像和性質可以把 看成整體第五章 平面向量基本知識一、向量知識：（1） 叫做向量。（2）向量的運算：運算定義 或 法則運算性質（運算律）坐標運算加 法 減 法 實數與向量的積數量積幾何意義：（3）平面向量的基本定理：如果和是同一平面內的兩個不共線的向量，那么 。（4）兩個向量平行和垂直的充要條件： ； ；（5）夾角、模、距離等計算：夾角：與的夾角模： | | |模| 兩點距離公式：|pp| 向量|=計算：求與(a，b)共線的單位向量（6）線段的定比分點坐標公式：設，且，則時，得中點坐標公式： 可推出三角形重心坐標公式：（7）平移公式點按平移到，則點 點p(a,b) 點 曲線y 曲線yf(x)