1、 弦振動的研究一、實驗?zāi)康?、觀察固定均勻弦振動共振干涉形成駐波時的波形，加深駐波的認識。2、了解固定弦振動固有頻率與弦線的線密、弦長l和弦的張力的關(guān)系，并進行測量。二、實驗儀器 弦線，電子天平，滑輪及支架，砝碼，電振音叉，米尺三、實驗原理為了研究問題的方便，認為波動是從a點發(fā)出的，沿弦線朝端方向傳播，稱為入射波，再由端反射沿弦線朝端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將相互干涉，移動劈尖到適合位置弦線上的波就形成駐波。這時，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。駐波形成如圖（2）所示。圖（2）設(shè)圖中的兩列波是沿x軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同振動方向一致的簡諧波。

2、向右傳播的用細實線表示，向左傳播的用細虛線表示，它們的合成駐波用粗實線表示。由圖可見，兩個波腹間的距離都是等于半個波長，這可從波動方程推導(dǎo)出來。下面用簡諧波表達式對駐波進行定量描述。設(shè)沿x軸正方向傳播的波為入射波，沿x軸負方向傳播的波為反射波，取它們振動位相始終相同的點作坐標(biāo)原點 “o”，且在x0處，振動質(zhì)點向上達最大位移時開始計時，則它們的波動方程分別為：y1acos2p(ftx/ l)y2acos2p (ftx/)+ p式中a為簡諧波的振幅，f為頻率，l為波長，x為弦線上質(zhì)點的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：y1 y22acos2p（x/ l）+p/2acos2pft 由此可

3、見，入射波與反射波合成后，弦上各點都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為2a cos2p（x/ l）+p/2 |，與時間無關(guān)t，只與質(zhì)點的位置x有關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即：cos2p（x/ l）+p/2 |02p（x/ l）+p/2(2k+1) p / 2 ( k=0. 2. 3. ) 可得波節(jié)的位置為： xkl /2 而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：xk1xk (k1)l/2kl / 2l / 2 又因為波腹處的質(zhì)點振幅為最大，即 cos2p（x/ l）+p/2 | =12p（x/ l）+p/2 kp ( k=0. 1. 2. 3. l l) 可得波腹的位置為： x(2k-1)l/4 這樣相鄰的

4、波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，只要測得相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離，就能確定該波的波長。在本實驗中，由于固定弦的兩端是由劈尖支撐的，故兩端點稱為波節(jié)，所以，只有當(dāng)弦線的兩個固定端之間的距離（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，這就是均勻弦振動產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達式為：lnl / 2 ( n=1. 2. 3. )由此可得沿弦線傳播的橫波波長為： l2l / n 式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。 根據(jù)波速、頻率及波長的普遍關(guān)系式：vlf，將式代入可得弦線上橫波的傳播速度：v2lf/n 另一方面，根據(jù)波動理論，弦線上橫波的傳播速度為：v(t/)1/2 式中t為弦線中

5、的張力，為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。再由式可得 f =（t/）1/2（n/2l）得 t / (n/2lf )2 即 t (n/2lf )2 ( n=1. 2. 3. ) 由式可知，當(dāng)給定t、l，頻率f只有滿足以上公式關(guān)系，且積儲相應(yīng)能量時才能在弦線上有駐波形成。四、實驗內(nèi)容1、測定弦線的線密度：用米尺測量弦線長度，用電子天平測量弦線質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù)2、測定11個砝碼的質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù)3、組裝儀器 4、調(diào)節(jié)電振音叉頻率，弦線長度和砝碼數(shù)量得到多段駐波，用米尺測量駐波長度，記錄頻率，砝碼質(zhì)量，波數(shù)，波長。（靠近振動端的第一個駐波不完整，要從第二個駐波開始測量波長）五、數(shù)據(jù)記錄及處理1、弦線密度測定

6、弦線總長：2.00m 總質(zhì)量：0.383g =0.383/2.00=0.1915 g/m2、砝碼質(zhì)量測定： 蘭州g=9.793m/s2編號1234567891011質(zhì)量/g10.01510.0169.98810.02010.00910.00010.01310.00610.01810.0184.997波數(shù)波長l/cm張力t/n頻率f/hz砝碼m/g917.300.04945.044.997817.380.04948.174.997716.130.04949.264.997620.310.09843.7010.015523.160.09816.5110.015430.600.19653.2120.

7、031341.440.34354.8135.022269.500.98050.00100.093t/n0.0490.0490.0490.0980.0980.1960.3430.980v/m/s0.5060.5060.5060.7150.7151.0121.3382262lgt/n-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009lgv/m/s-0.296-0.296-0.296-0.146-0.1460.0050.1260.354六、實驗分析本實驗結(jié)果基本符合經(jīng)驗公式，但還存在誤差，分析有以下原因：1、未等掛在弦線上的砝碼穩(wěn)定就開始測量。2、未等形成的駐波穩(wěn)定就開始記錄數(shù)據(jù)。3、用米尺測量時讀數(shù)不夠精確。七、實驗問題1、.如果要確定v與的關(guān)系，實驗應(yīng)如何安排?答：應(yīng)準備材質(zhì)不同的弦線，在頻率f和張力t一定的情況下，出現(xiàn)不同數(shù)量的駐波，測量對應(yīng)波長l，v=2lf，作出v圖像。作為v的冪函數(shù)令=av ，兩邊取對數(shù)得lg=lga+blgv作lglgv圖像求a,b.若b=v,a=t則公式推導(dǎo)正確。2、弦振動時，使n（波數(shù)）為偶數(shù)，將音叉轉(zhuǎn)90后，觀察現(xiàn)象，并說明原因。答：旋轉(zhuǎn)音叉9