1、1陳信義陳信義 編編 2011.6 動力學動力學（參考教材（參考教材/力學、熱學力學、熱學/第第8狹義相對論狹義相對論21.6 四維動量四維動量 質量質量1.7 質能關系質能關系 能量能量與與動量的關系動量的關系1.8 相對論粒子的動力學方程相對論粒子的動力學方程1.9 四維動量守恒和不變量的應用四維動量守恒和不變量的應用1.10 力力( (三維力三維力) )的相對論變換的相對論變換3 在相對論動力學中，我們將根據新的實驗事在相對論動力學中，我們將根據新的實驗事實，重新定義實，重新定義動量動量、質量質量和和能量能量等物理量，并等物理量，并確定它們在相互作用過程中的變化規律。確定它們在相互作用過

2、程中的變化規律。 因為在低速情況下牛頓力學是正確的，所以因為在低速情況下牛頓力學是正確的，所以新定義的物理量在新定義的物理量在 vc 時必須趨于牛頓力學中時必須趨于牛頓力學中的相應量。的相應量。 作為一般性的原則，這些物理量的變化規律作為一般性的原則，這些物理量的變化規律還應該還應該遵守能量守恒遵守能量守恒和和動量守恒定律。動量守恒定律。4 任何物理體系的動力學方程都是基本假定任何物理體系的動力學方程都是基本假定，只能通過實驗事實和更普遍的假定來建立，只能通過實驗事實和更普遍的假定來建立或猜想。或猜想。 當然，建立的動力學方程是否正確，還要當然，建立的動力學方程是否正確，還要通過實驗結果來檢驗

3、。通過實驗結果來檢驗。 相對論性粒子的動力學方程，應該如何建相對論性粒子的動力學方程，應該如何建立呢？立呢？5（1 1）速度）速度 v c 時返回牛頓方程時返回牛頓方程（2 2）滿足愛因斯坦相對性原理）滿足愛因斯坦相對性原理 在不同慣性系中，方程形式相同；在不同慣性系中，方程形式相同；力矢量力矢量動量矢量對時間的變化率動量矢量對時間的變化率1.1.對方程的基本要求對方程的基本要求方程基本形式：方程基本形式：1.6 四維動量四維動量 質量質量在在洛倫茲變換下，洛倫茲變換下，方程方程形式不變；形式不變；方程方程具有洛倫茲變換具有洛倫茲變換協變對稱性。協變對稱性。【思考】【思考】牛頓方程具有什么變換

4、協變對稱性？牛頓方程具有什么變換協變對稱性？6原時原時( (同地時同地時) )是不變量是不變量dt t = =t t 2 2- t - t 1 1粒子參考系粒子參考系m0靜質量靜質量m00 t ttd dd d= =時間差：時間差： dt = t2 - t122011cv- -= = 粒子運動引起粒子運動引起考慮粒子的運動：考慮粒子的運動：s參考參考系系m0drr1(t1)r2(t2)v12不變量不變量72.2.方程的形式方程的形式 = = 44ppppffffzyxzyxt td dd d在在s 系中，系中，方程假定為：方程假定為： 如何保證：如何保證：方程具有方程具有洛倫茲變換洛倫茲變換協

5、變對稱協變對稱性性？力矢量力矢量動量矢量動量矢量原時原時力矢量力矢量動量矢量對時間的變化率動量矢量對時間的變化率只要動量只要動量是洛倫茲協變矢量就可以！是洛倫茲協變矢量就可以！8“力等于四維動量對原時求導力等于四維動量對原時求導” 只要動量只要動量 是四維矢量（四維動是四維矢量（四維動量），方程就一定是協變的。量），方程就一定是協變的。t4,ppppzyx = = 44ppppffffzyxzyxt td dd d四維力矢量四維力矢量四維動量四維動量原時原時方程兩邊都是四維矢量，保證方程兩邊都是四維矢量，保證在在洛倫茲變洛倫茲變換下方程形式不變換下方程形式不變：9 = = 44ppppffff

6、zyxzyxt td dd d【思考思考】方程還有其它形式嗎？方程還有其它形式嗎？下面尋找四維下面尋找四維動量的具體形式：動量的具體形式： = = 44ppppffffzyxzyxt td dd ds系：系：s 系：系：sus2211cu- -= = 形式不變形式不變方程具有洛倫茲變換協變對稱性。方程具有洛倫茲變換協變對稱性。103. 四維動量的形式四維動量的形式在在s系中定義：系中定義： = = ctzyxmppppzyxi04t td dd d = = ctrmppi04t td dd dt tdd0rmp= =：三維動量三維動量低速低速 牛頓動量牛頓動量0m ：靜質量靜質量 ：原時原時t

7、 td d動量的四維矢量形式。動量的四維矢量形式。m0drr1(t1)r2(t2)vs 參考系參考系【思考】【思考】四維動量四維動量還有其它形式嗎？還有其它形式嗎？四維矢量四維矢量不變量不變量四四維維動動量量11相對論性粒子的動力學方程：相對論性粒子的動力學方程： = = 44ppppffffzyxzyxt td dd d = = ctzyxmppppzyxi04t td dd d其中其中 由此可得：由此可得：質量的概念、質量的概念、質能關系質能關系12 當粒當粒子低速運動時，子低速運動時， 0 0 1，m m0 . = = ctrmppi04t td dd d = =ctrtmi00d dd

8、 d 00mm = = = =cmi00v 應該理解為在應該理解為在s系中測量的粒子質量。系中測量的粒子質量。質量取成質量取成 m = 0 m0 的形式是相對性原理的要求的形式是相對性原理的要求 dt t dt / 0 0 = =cmmiv4. 質量概念的形成質量概念的形成vvmmp= = =00 三維動量（三維動量（s參考系）：參考系）：22011,cv- -= = 130m代表粒子的代表粒子的靜質量。靜質量。2201cmmv- -= = 粒子的質量與粒子相對測量質量的參考系粒子的質量與粒子相對測量質量的參考系的運動速度的運動速度 v 有關有關其中，其中，s 參考參考系系m0mv1 1、實物粒子、實物粒子( (m0 0)