1、精品文檔余角和補角和對頂角余角：如果兩個角的和是一個直角 ，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角。ZA + /C=90 /A= 90 ZC , ZC 的余角=90 ZC 即:/A 的余角=90 ZA補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角ZA + /C=180 ZA= 180 ZC , ZC 的補角=180 ZC 即:ZA 的補角=180 ZA對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的反向延長線，這兩個角是對頂角。兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且 兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構

2、成兩對對頂角。對頂角相等對頂角與對頂角相等對頂角是對兩個具有特殊位置的角的名稱；對頂角相等反映的是兩個角間的大小關系。補角的性質：同角的補角相等。比如:Z A+ ZB=180 ZA+ ZC=180 :則:Z C= Z。等角的補角相等。比如：Z A+ ZB=180 /D+ ZC=180 ,ZA= ZD 貝U:Z C= /B。余角的性質：同角的余角相等。比如：Z A+ ZB=90 ,ZA+ ZC=90。，則：Z C= /B。等角的余角相等。比如：Z A+ ZB=90 ,ZD+ ZC=90 ,ZA= ZD 貝貝：ZC= ZB。 鈍角沒有余角； 互為余角、補角是兩個角之間的關系。如ZA+ ZB+ ZC

3、=90 ，不能說ZA、/B、/C互余；同樣：如Z A+ ZB+ZC=180 ，不能說ZA、ZB、ZC互為補角； 互為余角、補角只與角的度數相關，與角的位置無關。只要它們的度數之和等于90 或180 ，就一定互為余角或補角。余角與補角概念認識提示：(1 )定義中的“互為”一詞如何理解？如果Z1與Z2互余，那么Z 1的余角是Z 2，同樣Z 2的余角是Z 1 ;如果Z 1與Z2互補，那么Z 1的補角是 Z2 ,同樣Z2的補角是Z 1。(2)互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？兩角互余或互補，只與角的度數有關，與位置無關。(3 )Z1 + Z + Z3 = 90 180 ),能說Z 1、Z2、

4、 Z3 互余(互補)嗎？精品文檔精品文檔不能，互余或互補是兩個角之間的數量關系。已知/ A與/ B互余，/ B與/C互補，若/ A=50,則/ C的度數是 D A. 40 B . 50 C . 130D . 140如果/A的補角是它的余角的4倍，貝U/A=度.設/ A為x,則/ A的余角為90 -x，補角為180 -x,根據題意得，180 -x=4 (90 -x)， 解得x=60.故答案為：60.已知/ a=50 17，貝0Z的余角和補角分別是B A. 49 43，129 43B . 39 43，129 43C. 39 83，129 83D . 129 43，39 43兩個角的比是6 : 4，

5、它們的差為36。，則這兩個角的關系是()A .互余 B .相等 C .互補D .以上都不對設一個角為6x，則另一個角為 4x，則有6x-4x=36 ，.x=18 ，則這兩個角分別為 108 ,72 ，而108 +72 180 這兩個角的關系為互補.故選C.如果/ A=35 18，那么/ A的余角等于 .如果/A=35 8 那么/A的余角等于90 -35 8 =54 2 . 故填54 42 已知/1和Z2互補，/3和Z2互余，求證：/ 3= = 2 (Z1- Z2 ). 2 (/ 2+/ 3) =/ 1 + / 2，證明：由題意得：/2+ / 3=90，/ 1 + Z 2=1801故可得：/ 3

6、=丄(/ 1-/2)2如圖，/1的鄰補角是A. / BOC B. / BOC和/ AOFC. / AOFD. / BOE和/ AOF兩個角互為補角，那么這兩個角大小D D.無法確定A.都是銳角B.都是鈍角C. 一個銳角，一個鈍角精品文檔精品文檔如果兩個角互為補角，那么這兩個角一定互為鄰補角，證明此命題真加原因如果兩個角互為補角，那么這兩個角一定互為鄰補角，這是假命題.如果兩個角互為領補角，那么這兩個角一定互為補角，這是真命題.譬如說，兩直線平行，同旁內角互補，但互為同旁內角的兩個角一定不互為領補角如果兩個角互補，那它們是鄰補角”為什么說這個是假命題?兩條平行線切出的同旁內角也互補 ，但是它們不

7、是鄰補角所以說：“如果兩個角互補，那它們是鄰補角”是假命題 !因為鄰補角是相鄰的兩個角互補，那么這兩個角是互為鄰補角，而互補的兩個角有不相鄰的，比如四邊形的 兩個對角互補，則這四點共圓如果一個角是36 ，那么D .它的余角是 64 B .它的補角是 64 C .它的余角是144 D .它的補角是144 下列說法中：同位角相等；兩點之間，線段最短；如果兩個角互補，那么它們是鄰補角;兩個銳角的和是銳角；同角或等角的補角相等.正確的個數是（）A . 2個 B . 3個 C. 4個 D . 5個 同位角相等，說法錯誤； 兩點之間，線段最短，說法正確； 如果兩個角互補，那么它們是 鄰補角，說法錯誤； 兩

8、個銳角的和是銳角，說法錯誤； 同角或等角的補角相等，說法正確；說法正確的共有2個，故選：A .F列說法正確的是（）小于平角的角是銳角B.相等的角是對頂角C.鄰補角的和等于180 D.同位角相A、小于平角的角有：銳角、直角、鈍角，故本選項錯誤；B對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；C鄰補角的和等于180 正確，故本選項正確；D、只有兩直線平行，才有同位角相等，故本選項錯誤.故選C.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.對頂角相等 C.冋位角相等 D.銳角大于它的余角iA、相等的角是對頂角，說法錯誤；B、對頂角相等，說法正確；C、同位角相等，說法錯誤；D、銳角大于它的余角，說法

9、錯誤；故選：B.下列說法中，正確的是（）A.對頂角相等 B.內錯角相等 C.銳角相等D.同位角相等、對頂角相等，說法正確；B、內錯角相等，說法錯誤，只有兩直線平行時，內錯角才相等； 精品文檔精品文檔C、銳角相等，說法錯誤，例如30角和20角;D、同位角相等，說法錯誤，只有兩直線平行時，冋位角才相等；故選：A.三條直線相交于一點可以構成幾對對頂角？兩條直線出現2* (2-1) =2對對頂角三條直線出現3* (3-1) =6對對頂角四條直線出現 4* (4-1) =12對對頂角依次類推，n條直線相交于一點有n*(n-1)對對頂角三條直線相交于一點，共可組成 :寸對頂角.如圖，單個的角是對頂角的有3

10、對，兩個角的復合角是對頂角的有3對，所以，共有對頂角 3+3=6對.故答案為:三條直線相交與一點，能構成幾對對頂角？四條呢？五條呢？N條呢？我要方法和答案!三條直線相交與一點,6對；四條直線相交與一點，12對；五條直線相交與一點，20對；N條直線相交與一點，N(N-1)對；如果有n條直線相交于一點，有多少對對頂角？n的平方減去2條數個數三條直線相交 于一點，對頂角最多有 對.把三條直線相交于一點， 拆成三種兩條直線交于一點的情況，因為兩條直線相交于一點， 形成兩對對頂角,所以三條直線相交于一點，有 3個兩對對頂角，共 6對對頂角兩條直線相交，有一個交點。三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線

11、呢？你能發現什么規律嗎？這個其實就是組合問題。因為兩條線構成一個交點，所以三條線時，從三條線中取兩條線，有3*2/2=3種取法，所以有3個交點。四條線中取兩條，有4*3/2=6種取法，所以有6個交點。n條線中取兩條，有n(n-1)/2 種取法，所以有n(n-1)/2個交點。鄰補角是互補的角是真命題嗎精品文檔精品文檔當然是，鄰補角相加等于180度 就是互補啊互補的角是鄰補角是真命題還是假命題若是真命題，請舉反例兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角稱為互為鄰補角可以隨便畫兩個沒有公共邊的角，比如1個60度，另-個120度，顯然它們是互補的，但是并不是鄰補角所以互補的角是鄰補角這是一個假命題 應該說鄰補角是互補的角，