1、 2（一）內在價值與時間價值（一）內在價值與時間價值l內在價值內在價值- 立即執行期權所帶來的收益。立即執行期權所帶來的收益。l看漲期權看漲期權: 股票價格股票價格- 執行價格執行價格l看跌期權看跌期權: 執行期權執行期權- 股票價格股票價格l時間價值時間價值- 期權實際價格與內在價值的差。期權實際價格與內在價值的差。一、期權價值與決定因素一、期權價值與決定因素3（二）看漲期權價值（二）看漲期權價值圖圖21.1 到期前看漲期權的價值到期前看漲期權的價值4（三）看漲期權價值的決定因素（三）看漲期權價值的決定因素見表見表 21.1 有股票價格、執行價格、股票價格波動有股票價格、執行價格、股票價格波

2、動性、到期期限、利率、股息率性、到期期限、利率、股息率5（四）看漲期權價值的限制（四）看漲期權價值的限制l看漲期權的價值不能為負。期權的收益最差看漲期權的價值不能為負。期權的收益最差是是0，最好是為較高的正值。，最好是為較高的正值。l看漲期權的價值不可能高于股票價格。看漲期權的價值不可能高于股票價格。l看漲期權的價值必須高于或等于杠桿化股票看漲期權的價值必須高于或等于杠桿化股票頭寸的收益。頭寸的收益。下限下限= 修正的內在價值：修正的內在價值：C S0 - PV (X) - PV (D)(D=股利，杠桿化股票頭寸的構成和公式推導股利，杠桿化股票頭寸的構成和公式推導見教材見教材P465）6圖圖2

3、1.2 看漲期權價值所處的可能范圍看漲期權價值所處的可能范圍7圖圖21.3 看漲期權價值與股票現值看漲期權價值與股票現值 之間的函數關系之間的函數關系8（五）看漲期權的提前執行（五）看漲期權的提前執行l只要在股票到期日之前執行期權無法帶來收益，只要在股票到期日之前執行期權無法帶來收益，那么提前行使美式期權就毫無價值。那么提前行使美式期權就毫無價值。l這樣，美式期權與歐式期權是等價的。這樣，美式期權與歐式期權是等價的。l看漲期權的價值隨著股價上漲而增加。由于股看漲期權的價值隨著股價上漲而增加。由于股價可以無限制的上漲，對看漲期權而言，價可以無限制的上漲，對看漲期權而言，“活活著比死更有價值著比死

4、更有價值”。9（六）看跌期權的提前執行（六）看跌期權的提前執行l當其他條件相同時，美式看跌期權的價格高當其他條件相同時，美式看跌期權的價格高于歐式看跌期權。于歐式看跌期權。l提前行權可能會有用，因為提前行權可能會有用，因為:l股票價值不可能跌到股票價值不可能跌到0以下。以下。l一旦公司破產，由于貨幣的時間價值，立即執一旦公司破產，由于貨幣的時間價值，立即執行期權仍是最優選擇。行期權仍是最優選擇。1010012090股票價格股票價格C100看漲期權價值看漲期權價值（設（設X = 110）二、二項式期權定價二、二項式期權定價11構建資產組合：構建資產組合：購買股票購買股票$100借款借款 $81.

5、82 (10% 的利率的利率)凈支出凈支出$18.18收益：收益：股票價值股票價值 90 120償還貸款償還貸款 - 90 - 90凈收益凈收益 0 3018.18300資產組合的收益正好資產組合的收益正好是看漲期權的是看漲期權的3倍倍二項式期權定價的例子：二項式期權定價的例子：1218.183003C3003C = $18.18C = $6.0613l構建資產組合構建資產組合購買一股股票，出售三份購買一股股票，出售三份看漲期權看漲期權 (X = 110)l 資產組合是完全對沖的資產組合是完全對沖的:股票價格股票價格 90120看漲期權看漲期權 0 -30凈收益凈收益90 90因此因此 100

6、 - 3C = $81.82 或或 C = $6.06構造一個無風險組合：構造一個無風險組合：14對沖比率對沖比率l在上例中在上例中, 對沖比率對沖比率 = 1 股股票對股股票對3 份看漲份看漲期權或期權或 1/3.l通常通常, 對沖比率是對沖比率是:00dSuSCCHdu股票價格的變動范圍看漲期權的變動范圍15補充：期權價格補充：期權價格C的一般公式的一般公式lC = pCu + (1 p)Cd erT可以看成是期權合約未來現金流的折現。可以看成是期權合約未來現金流的折現。 此處：此處： Cu 和和Cd 根據基礎股票到時候的價格根據基礎股票到時候的價格Su（=uS0）和）和Sd（=dS0）定

7、。）定。pedudrT16例：兩例：兩期二項式模型期二項式模型l每一期時間為每一期時間為 3月月l執行價格執行價格=21, r=12%20221824.219.816.26523. 09 . 01 . 19 . 00.250.12edudeprT17l點點B的價值的價值 = e0.12* *0.25(0.6523* *3.2 + 0.3477* *0) = 2.0257l點點C的價值為零的價值為零l點點 A 的價值的價值= e0.12* *0.25(0.6523* *2.0257 + 0.3477* *0) = 1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.

8、02570.0ABCDEF18（一）（一）看漲期權定價公式看漲期權定價公式Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2)d2 = d1 - (T1/2)而且：而且：Co = 當前的看漲期權價值；當前的看漲期權價值；So = 當前的股票價格；當前的股票價格；N(d) = 標準正態分布小于標準正態分布小于d的概率；的概率；X = 執行價執行價格；格；e = 2.71828, 自然對數的底；自然對數的底；r = 無風險利無風險利率率(與期權到期期限相同的安全資與期權到期期限相同的安全資 產連續復利的產連續復利的年收益率年收益率

9、)；T = 期權到期時間，按年記；期權到期時間，按年記；ln = 自然對數函數；自然對數函數； 股票的標準差。股票的標準差。三、布萊克三、布萊克-斯科爾斯期權定價斯科爾斯期權定價19So = 100X = 95r = 0.10T = 0.25 (一個季度一個季度) = 0.50 (每年每年50%)因此因此:例例 21.1 布萊克布萊克-斯科爾斯定價斯科爾斯定價18.25. 05 .43.43.25. 05 .25. 02510.95100ln221dd20使用正態分布表或使用正態分布表或Excel中的中的NORMDIST 函數，我們可以得到函數，我們可以得到N (0.43) = 0.6664

10、，N (0.18) = 0.5714.因此因此:Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = $13.7021（二）隱含波動率（二）隱含波動率l在在BS模型中，只有一個根據歷史數據估計模型中，只有一個根據歷史數據估計的值，股票收益率的方差，即期權價格中的值，股票收益率的方差，即期權價格中隱含的股票波動率水平。隱含的股票波動率水平。l這樣使用布萊克這樣使用布萊克-斯科爾斯公式與實際的期斯科爾斯公式與實際的期權價格可能有差異。權價格可能有差異。l估計隱含波動率與股票價格的實際波動率估計隱含波動率與股

11、票價格的實際波動率一致嗎？一致嗎？l所以這也是一個難題。所以這也是一個難題。22（三）布萊克（三）布萊克-斯科爾斯模型與股利斯科爾斯模型與股利l布萊克布萊克-斯科爾斯的看漲期權公式要求股票斯科爾斯的看漲期權公式要求股票不支付股利。不支付股利。l如果支付了股利怎么辦？如果支付了股利怎么辦？l一種辦法就是用調整股利后的股票價格來代一種辦法就是用調整股利后的股票價格來代替股票價格，即用替股票價格，即用S0 - PV (股利股利)代替代替S0 。23（四）看跌期權定價（四）看跌期權定價例例 21.3 布萊克布萊克-斯科爾斯看跌期權定價斯科爾斯看跌期權定價利用看跌利用看跌-看漲期權平價定理可以得到：看漲期權平價定理可以得到：P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)使用例使用例21.2 的數據的數據:S = 100, r = .10, X = 95, = .5, T = .25可以計算得出