1、1.1.2 1.1.2 四種四種命題命題1.1.3 1.1.3 四種命題及其關系四種命題及其關系高中數學選修高中數學選修2-1第一章 常用邏輯用語復習引入復習引入 1.一般地，把用語言、符號、或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫命題.其中判斷為真的命題為真命題；其中判斷為假的命題為假命題；2.命題可寫為“若p，則q”的形式. 其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.新知探究指出下列命題的條件和結論：(1)若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數(2)若 f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數(3)若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數(4)若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦

2、函數pq若p則q若q則p若p 則q qppq qp若q 則p 知識點1：四種命題的定義對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這樣的兩個命題叫互逆命題.其中一個命題叫原命題，另一個叫原命題的逆命題.【思考】 上述問題中互逆命題有哪些？【答案】“若p，則q”與“若q，則p”“若p ，則q”與“若q ，則p” 知識點1：四種命題的定義對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這樣的兩個命題叫互否命題.其中一個命題叫原命題，另一個叫原命題的否命題.【思考】 上述問題中互否命題有哪些？【答案】“若p，則q”與“若p ，則q”“若

3、q，則p”與“若q ，則p” 知識點1：四種命題的定義對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這樣的兩個命題叫互為逆否命題.其中一個命題叫原命題，另一個叫原命題的逆否命題.【思考】上述問題中互為逆否命題有哪些？【答案】 “若p，則q”與“若q ，則p” “若q，則p”與“若p ，則q”原命題：若p,則q逆命題：若q,則p否命題：若p,則q逆否命題：若q,則p互否互逆知識點2：四種命題的關系互否互逆互為逆否互為逆否典型例題逆命題若一個整數的末位數字不是0，則這個整數不能被5整除若一個整數不能被5整除，則這個整數的末位數字不是0 (1)若一個整數的末位數

4、字是0，則這個整數能被5整除例1 寫出下列命題的其他3種命題，并判斷真假：若一個整數能被5整除，則這個整數的末位數字是0 否命題逆否命題【解析】原命題與逆否命題為真逆命題與否命題為假pq若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行若平面上兩條直線相交，則這兩條直線不平行若平面上兩條直線不平行，則這兩條直線相交(2)若平面上兩條直線平行，則這兩條直線不相交。典型例題逆命題否命題逆否命題【解析】四種命題均為真命題(3)若x2-3x+2=0，則x=2若x=2 ，則 x2-3x+2=0若x 2 ，則x2-3x+20 若x2-3x+20 ，則x 2典型例題逆命題否命題逆否命題【解析】原命題與逆否命題為假逆命

5、題與否命題為真若一個數能被2整除，則這個數是3若一個數不是3，則這個數不能被2整除若一個數不能被2整除，則這個數不是3(4)若一個數是3，則這個數能被2整除逆命題否命題逆否命題【解析】四種命題均為假命題典型例題知識探究2：四種命題的真假1.兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性2. 互逆命題與互否命題，它們的真假性沒有關系【思考】 通過上例的解決，四種命題的真假性有何關系？【結論】典型例題例2 寫出下列命題的其他三種命題形式，并判定真假(1)若x、y都是奇數，則x+y是偶數逆命題否命題逆否命題【解析】【分析】 為“若p，則q”形式，利用定義若x+y是偶數，則x、y都是奇數若x、y不都是奇數，則x+y不是偶數若x+y不是偶數，則x、y不都是奇數真真假假典型例題(2)若x0,則x2 0逆命題否命題逆否命題【解析】若x0,則x2 0若x2 0,則x0若x2 0,則x0真真真真真真真真典型例題(3)若x=1且y=2,則x+y=3逆命題否命題逆否命題【解析】若x+y=3,則x=1且y=2若x1或y 2,則x+y 3若x+y 3,則