1、a1目目 錄錄a2一、一、AB tAE0)(tA0 BtB 位函數的不確定性滿足下列變換關系的兩組位函數 和 能描述同一個電磁場問題。）、（A）、（AAAt A 原因：未規定 的散度 位函數的規范條件：洛倫茲條件0 tAa3二、二、DBtBEtDJH0 00 DBBEDHtt無源區 0tAtAEAB有源區 00222222tHHtEE 222222tJtAA波動方程波動方程達朗貝爾方程達朗貝爾方程a4二、二、 在以閉曲面S為邊界的有界區域內V，如果給定t0時刻的電場強度和磁場強度的初始值，并且在 t 0 時，給定邊界面S上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量，那么，在 t 0 時，區域V

2、內的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。 惟一性定理的表述惟一性定理的表述VS 在分析有界區域的時變電磁場問題時，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問題。 惟一性問題惟一性問題a5三、三、電磁場的能量密度：電磁場的能量密度：導電媒質的功率損耗密度（轉化）：導電媒質的功率損耗密度（轉化）：電磁波的能流密度（轉移）：電磁波的能流密度（轉移）：BHDEwwwme2121JEp HES 1 1、基本概念、基本概念nnAtWeS 能流密度能流密度意義：意義：單位時間內穿過與能量流動方向垂直的單

3、位面積的能量單位：單位：瓦/平方米流過某曲面的功率：流過某曲面的功率：流過某曲面的能量：流過某曲面的能量： AdSP dtAdSWa6三、三、 ttBEDJH 2 2、坡印廷定理：、坡印廷定理：表征電磁能量守恒關系的定理 tHHtEEEBEDJH HHH EEE BHttHDEttE2121BD均勻媒質各向同性線性 BHDEtEE2121JH VVAdVBHDEdtdEAdE2121dVJH VeVAdVwdtdpAdSdV物理意義：物理意義：單位時間內，通過曲面單位時間內，通過曲面S 進入體積進入體積V的電磁能量等于體積的電磁能量等于體積V 中所中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。增加的電

4、磁場能量與損耗的能量之和。a7三、三、【例1】 同軸線的內導體半徑為a 、外導體的內半徑為b，其間填充均勻的理想介質。設內外導體間的電壓為U ，導體中流過的電流為I 。（1）在導體為理想導體的情況下，計算同軸線中傳輸的功率；（2）當導體的電導率為有限值時，計算通過內導體表面進入每單位長度內導體的功率。同軸線同軸線【解】（1）在內外導體為理想導體的情況下，電場和磁場只存在于內外導體之間的理想介質中，內外導體表面的電場無切向分量，只有電場的徑向分量。利用高斯定理和安培環路定理，容易求得內外導體之間的電場和磁場分別為ln()UEeb a()ab2IHea8三、三、同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量同軸

5、線中的電場、磁場和坡印廷矢量（理想導體情況）（理想導體情況）2 ()ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a內外導體之間任意橫截面上的坡印廷矢量電磁能量在內外導體之間的介質中沿軸方向流動，即由電源向負載，如圖所示。穿過任意橫截面的功率為2dA2d2ln()bzAaUIPS eUIb a a9三、三、同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（非理想導體情況）（非理想導體情況）（2）當導體的電導率為有限值時，導體內部存在沿電流方向的電場根據邊界條件，在內導體表面上電場的切向分量連續，即因此，在內導體表面外側的電場為.out zzEEi n.磁場則仍為內導體表面

6、外側的坡印廷矢量為in2zJIEea2ln()zaUIEeeab aaout2aIHeaout2232()22ln()zaaIUISEHeeaab a outoutouta10三、三、同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（非理想導體情況）（非理想導體情況）（2）內導體表面外側的坡印廷矢量為223222ln()zaIUISeeaab a out由此可見，內導體表面外側的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如圖所示。 進入每單位長度內導體的功率為22122320()d2d2SaIIPSAa zRIaa 外e21Ra式中 是單位長度內導體的電阻。由此可見，進入內導體中功

7、率等于這段導體的焦耳損耗功率。結論：電磁能量是由電磁場傳輸的，導體僅起著定向引導電磁能流的作用。當導體的電導率為有限值時，進入導體中的功率全部被導體所吸收，成為導體中的焦耳熱損耗功率。a11四、時諧電磁場四、時諧電磁場 ( , )cos( )mA r tArtr ( )( , )Re ( )e( )ej tjrmA r tA rA rAr( )( , )Re( )e( )( )ijtjriimiE r tE rE re Er e( )( , )( , )( , )ReiiiijtriimE r te E r tE r tE e 222tjt ( , )mA r tArf t時諧電磁場的概念時諧

8、電磁場的概念: :如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。a12四、時諧電磁場四、時諧電磁場【例1】 將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數形式( , )cos()sin()xxmxyymyE z te Etkze Etkz00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxxH x z te H kkzte Hkztaa( )cos()mxxmzEze jEk z【例2】 已知電場強度復矢量 其中kz和Exm為實常數。寫 出電場強度的瞬時矢量答案： 【例1】 【例2】 ( )()eyxjjjkzxxmyymE ze E

9、 ee jE e200( , )()sin()ecos()ejkzjjkzxzaxxH x ze H ke Haa( , )cos()sin()xxmzE z te Ek zt a13四、時諧電磁場四、時諧電磁場0HJjDEjBBD 0tt DHJBEBD 002222HkHEkE 2222kJAkA時諧場亥姆霍茲方程達朗貝爾方程復矢量的麥克斯韋方程a14四、時諧電磁場四、時諧電磁場例3： 已知正弦電磁場的電場瞬時值為求：（1）電場的復矢量;（2）磁場的復矢量和瞬時值。81( , )0.03sin(10)xEz tetkz88(/2)10( , )0.03cos(10)Re0.03ee2j k

10、zjtxxE z tetkze 解：（1）因為/2( )0.03ejjkzxE zee故電場的復矢量為（2）由復數形式的麥克斯韋方程，得到磁場的復矢量jkzjyjkzjyxykekezEjezEjzHee106 . 7ee03. 0)(1)(252000 58( , )Re( )e7.6 10sin(10)j tyH z tH ze ktkz磁場強度瞬時值a15四、時諧電磁場四、時諧電磁場電磁場能量的損耗方式歐姆損耗：導電媒質自由電荷分子動能極化損耗：電介質束縛電荷分子勢能磁化損耗：磁介質分子電流分子勢能 /cj cj cjtan/tan/tan/HJjD JEDEHjjE cHjE 導電媒質

11、的等效介電常數引入的意義：使導電媒質Maxwell時諧方程 形同理想介質的Maxwell時諧方程a16四、時諧電磁場四、時諧電磁場對于同時存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質，復介電常數為 (+)cj 導電媒質損耗角正切的物理意義：傳導電流和位移電流振幅比tan/cdJJ導電媒質導電性能的相對性傳導電流：位移電流：cJEdJjE1 弱導電媒質和良絕緣體1 一般導電媒質1 良導體a17四、時諧電磁場四、時諧電磁場時諧場能流的求解H ESHeHtj2EESRe21Re21 HE ,HE ,HESavRe21TavdtSTS01( , )Re ( )ejtS r tS rEjHEkE022a18四、時諧

12、電磁場四、時諧電磁場平均能流密度矢量011dRe()2TavtEHTSS平均電場能量密度011dRe()4TeavewwtE DT平均磁場能量密度011dRe()4TmavmwwtH BT平均功率損耗密度011dRe()2TJavJpptE JT 二次式只有實數的形式，沒有復數形式 具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場，也適用于其它 時變電磁場；而 只適用于時諧電磁場。 ( , ) tS r( )avSra19四、時諧電磁場四、時諧電磁場【例4】已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復矢量為 ，其中k 和 E0 為常數。求：（1）磁場強度復矢量H ；（2）瞬時坡印廷矢量S ；（3）平均坡印廷矢量Sav 。0( )jkzyE ze E e 【解】：（1）由得0EjH 0000011( )( )()()jkzjkzzyxkEH zE zee E eeejjz （2）電場和磁場的瞬時值為00( , )Re( )ecos()j txkEz tztkz HHe0( , )Re( )ecos()jtyz tzEtkzEEe2200000cos() cos()cos ()yxzkEkESEHe Etkzetkzetkz a20四、時諧電磁場四、時諧電磁場【例4】已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復矢量為