1、高中數學必修二知識點總結供借鑒一、平面的基本性質與推論1、平面的基本性質：公理1 如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內;公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。2、空間點、直線、平面之間的位置關系：直線與直線-平行、相交、異面;直線與平面-平行、相交、直線屬于該平面(線在面內，最易忽視);平面與平面-平行、相交。3、異面直線：平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線(判定);所成的角范圍(0，90】度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補角);兩條直線不是異面直線

2、，則兩條直線平行或相交(反證);異面直線不同在任何一個平面內。求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角二、空間中的平行關系1、直線與平面平行(核心)定義：直線和平面沒有公共點判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行2、平面與平面平行定義：兩個平面沒有公共點判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行

3、。3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線三、空間中的垂直關系1、直線與平面垂直定義：直線與平面內任意一條直線都垂直判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直性質：垂直于同一直線的兩平面平行推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度2、平面與平面垂直定義：兩個平面所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內

4、分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直返回目錄高中數學必修二重點1、柱、錐、臺、球的結構特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.(2)棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.(3)棱臺：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成幾何

5、特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側面展開圖是一個矩形.(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側面展開圖是一個扇形.(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特征：上下底面是兩個圓;側面母線交于原圓錐的頂點;側面展開圖是一個弓形.(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于半徑.2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

6、注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度.3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)(3)柱體、錐體、臺體的體積公式返回目錄高中數學必修二要點異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線異面直線性質：既不平行,又不相交.異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線異

7、面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0,90,若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.(8)空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內有無數個公共點.三種位置關系的符號表示：aa=Aa(9)平面與平面之間的位置關系：平行沒有公共點;相交有一條公共直線.=b2、空間中的平行問題(1)

8、直線與平面平行的判定及其性質線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.線線平行線面平行線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行(2)平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行(線面平行面面平行),(2)如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.(線線平行面面平行),(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,兩個平面平行的性質定理(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一

9、個平面平行.(面面平行線面平行)(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行)3、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.(2)垂直關系的判定和性質定理線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面

10、.性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.面面垂直的判定定理和性質定理判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.4、空間角問題(1)直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規定為.兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.(2)直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：

11、規定為.平面的垂線與平面所成的角：規定為.平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二