1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定已知已知:在在ABC中中,B=C,那么那么AB=AC嗎嗎?為什么為什么?ABCD?等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。簡單地說：在同一個三角形中，等角對等邊。簡單地說：在同一個三角形中，等角對等邊。已知：在已知：在ABCABC中，中，B BC C求證：求證：ABABACAC證明證明:(1):(1)作作AA的平分線交的平分線交BCBC于于T TABCT在在BATBAT和和CATCAT中中 1 12(2(角平分線定義角平分線定義) ) B BC(

2、C(已知已知) ) AT ATAT(AT(公共邊公共邊) ) BATBATCAT(AAS)CAT(AAS)ABABAC(AC(全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等) )1 2已知：在已知：在ABCABC中，中，B BC C求證：求證：ABABACAC已知：在已知：在ABCABC中，中，B BC C求證：求證：ABABACAC(2)(2)過過A A點作點作ADBC,ADBC,垂足為垂足為D.D.ABCDADBCADB=ADC在在ADB和和ADC中中 ADBADC BC ADADADB ADCABACA ADACDACDACDA已知已知在一個三角形中，等角對等邊在一個三角形中，等角對等邊如果一

3、個三角形有如果一個三角形有兩個角相等兩個角相等，那么那么這這兩個角所對的邊也相等兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊等角對等邊) 在在ABC中，中， ABCB=C ( ) AC=AB. ( )用符號語言表示為：用符號語言表示為：這又是一個判定兩條線段相等根據之一這又是一個判定兩條線段相等根據之一.歸納總結 B=C ( )用符號語言表示為：用符號語言表示為： 在在ABC中，中， B=C ( )用符號語言表示為：用符號語言表示為： 在在ABC中，中， B=C ( )用符號語言表示為：用符號語言表示為：這又是一個判定兩條線段相等根據之一這又是一個判定兩條線段相等根據之一. AC=AB. ( ) 在在A

4、BC中，中， B=C ( )用符號語言表示為：用符號語言表示為： 問：如圖問：如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角對等邊）（等角對等邊）1=2 DC=BCABCD21（等角對等邊）（等角對等邊）錯，因為都不是在同一個三角形中。錯，因為都不是在同一個三角形中。練習練習1一次數學實踐活動的內容是測量河寬，如圖，即測量，之間的距離同學們想出了許多方法，其中小聰的方法是：從點出發，沿著與直線成 角的方向前進至，在處測得 這時小聰測出的長就可知河寬.這個方法正確嗎？請說明理由A AB BC C6030例例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于

5、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求證：求證：AB=AC已知：已知：頂底繼續1=2，B=C，AB=AC（等角對等邊）。（等角對等邊）。ABCDE12底返證明：證明：ADBC，1=B（兩直線平行，（兩直線平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內錯角相等）。（兩直線平行，內錯角相等）。思考探究：思考探究：在在ABCABC中中, ,已知已知 AB =AC ,BOAB =AC ,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平

6、分ACBACB.過點過點O O作直線作直線EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.（1 1）請問圖中有多少個等腰三角形）請問圖中有多少個等腰三角形? ?說明理由說明理由. .（2 2）線段）線段EFEF和線段和線段EB,FCEB,FC之間有沒有關系之間有沒有關系? ?若有是若有是 什么關系什么關系? ?FE0BCAACAB若ABACABACB B0CAE EF F思考探索A AB BC CD D1 12 2有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等邊對等角。等邊對等角。3. 三線合一。三線合一。4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形.1.1.兩腰相

7、等兩腰相等. . 小結兩邊相等兩邊相等 等等 腰腰 三三 角角 形形 判判 定定性質與邊角關系性質與邊角關系概概 念念圖圖 形形名名稱稱A AB BC C全等全等等角對等角對等邊等邊其它其它小結：小結：學了今天的內容，你又增加了哪些知識學了今天的內容，你又增加了哪些知識?w與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.ACBDEACBMNACBPQ開啟 智慧下例各說法對嗎？為什么？w等腰三角形兩底角的平分線相等.w等腰三角形兩腰上的中線相等.w等腰三角形兩腰上的高相等.思考思考2:40408080上午上午10 10 時，一條船從時，一條船從A A處出發以處出發以2020海海里每小時的速度向正北航行，中午里每小時的速度向正北航行，中午1212時到達時到達B B處，從處，從A A、B B望燈塔望燈塔C C，測得，測得NAC=40NAC=40， NBC=80NBC=80求從求從B B處到處到燈塔燈塔C C的距離的距離NBAC北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=8