1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解析幾何中的定值、定點和定線問題解析幾何中的定值、定點、定線問題仍是高考考試的重點與難點，該類問題知識綜合性強,方法靈活,對運算能力和推理能力要求較高,因而成為了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點.主要以解答題形式考查，往往是試卷的壓軸題之一，一般以橢圓或拋物線為背景，考查定值、定點、定線問題，試題難度較大定點、定值、定線問題都是探求變中有不變的量”.因此要用全面的、聯(lián)系的、發(fā)展的觀點看待并處理此類問題.從整體上把握問題給出的綜合信息,并注意挖掘問題中各個量之間的相互關(guān)系，恰當(dāng)適時地運用函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊到一般、相關(guān)點法、設(shè)而不求、換元、消元等基本

2、思想方法。 在解答這類問題過程中，既有探索性的歷程,又有嚴(yán)密的邏輯推理及復(fù)雜的運算，成為考查學(xué)生邏輯思維能力、知識遷移能力和運算求證能力的一道亮麗的風(fēng)景線，真正體現(xiàn)了考試大綱中“重知識，更重能力”的指導(dǎo)思想復(fù)習(xí)時不能把目標(biāo)僅僅定位在知識的掌握上，要在解題方法、解題思想上深入下去。解析幾何中基本的解題方法是使用代數(shù)方程的方法研究直線、曲線的某些幾何性質(zhì)，代數(shù)方程是解題的橋梁,要掌握一些解方程（組）的方法，掌握一元二次方程的知識在解析幾何中的應(yīng)用，掌握使用韋達(dá)定理進(jìn)行整體代入的解題方法；其次注意分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等的應(yīng)用 1解析幾何中的定值問題在解析幾何中，有些幾何量與參

3、數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，解決這類問題時，要善于運用辯證的觀點去思考分析，在動點的“變”中尋求定值的“不變”性，一種思路是進(jìn)行一般計算推理求出其結(jié)果,選定一個適合該題設(shè)的參變量,用題中已知量和參變量表示題中所涉及的定義，方程，幾何性質(zhì)，再用韋達(dá)定理，點差法等導(dǎo)出所求定值關(guān)系所需要的表達(dá)式，并將其代入定值關(guān)系式，化簡整理求出結(jié)果；另一種思路是通過考查極端位置,探索出“定值是多少,用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊圖形等）先確定出定值，揭開神秘的面紗，這樣可將盲目的探索問題轉(zhuǎn)化為有方向有目標(biāo)的一般性證明題,從而找到解決問題的突破口，將該問題涉及的幾何形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式或三角形式，證明該式是恒定

4、的.同時有許多定值問題，通過特殊探索法不但能夠確定出定值，還可以為我們提供解題的線索。如果試題是客觀題形式出現(xiàn)，特珠化方法往往比較奏效。例1【百校聯(lián)盟2018屆一月聯(lián)考】已知點,過點且與軸垂直的直線為, 軸，交于點，直線垂直平分，交于點。(1）求點的軌跡方程；（2）記點的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點，且（為常數(shù)），直線與平行,且與曲線相切,切點為,試問的面積是否為定值.若為定值,求出的面積；若不是定值，說明理由.思路分析:（1）根據(jù)拋物線的定義可得點m的軌跡，根據(jù)待定系數(shù)法可得軌跡方程（2）設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消元后可得中點同樣設(shè)出切線方程,與拋物線方程聯(lián)立消元后可得切點的坐

5、標(biāo)為，故得 軸于是，由此通過計算可證得的面積為定值點評:圓錐曲線中求定值問題常見的方法(1)從特殊入手,求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2）由題意得到目標(biāo)函數(shù),直接通過推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到目標(biāo)函數(shù)的取值與變量無關(guān)，從而證得定值定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定 “定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定值問題同證明問題類似，在求定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定值顯現(xiàn). 定值問題的主要處理方法是函數(shù)方法,首先，選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?然后把證明為定值的量表示為上述變量的函數(shù)(可

6、能含多元)，最后把得到的函數(shù)解析式化簡,消去變量得到定值.消去變量的過程中,經(jīng)常要用到點在曲線上進(jìn)行坐標(biāo)代換消元.有時先從特殊情形入手,求出定值,再對一般情形進(jìn)行證明,這樣可使問題的方向更加明確.另外關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)可簡化計算。2解析幾何中的定點問題定點問題是動直線（或曲線）恒過某一定點的問題，一般方法是先將動直線（或曲線）用參數(shù)表示出來，再分析判斷出其所過的定點定點問題的難點是動直線（或曲線）的表示，一旦表示出來，其所過的定點就一目了然了所以動直線（或曲線）中，參數(shù)的選擇就至關(guān)重要解題的關(guān)健在于尋找題中用來聯(lián)系已知量，未知量的垂直關(guān)系、中點關(guān)系、方程、不等式，然后將已知量,未知量代入上述關(guān)

7、系，通過整理，變形轉(zhuǎn)化為過定點的直線系、曲線系來解決.定點問題多以直線與圓錐曲線為背景,常與函數(shù)與方程、向量等知識交匯,形成了過定點問題的證明難度較大定點問題是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點,就是要求的定點化解這類問題難點的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量解析幾何中的“定點”問題一般是在一些動態(tài)事物(如動點、動直線、動弦、動角、動軌跡等)中，尋求某一個不變量-定點,由于這種問題涉及面廣、綜合性強。例2【河南省中

8、原名校2018屆第五次聯(lián)考】已知橢圓的右焦點為,上頂點為，直線與直線垂直，橢圓經(jīng)過點（1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作橢圓的兩條互相垂直的弦若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點思路分析：（1）根據(jù)直線與直線垂直可得，從而得到，再由點在橢圓上可求得，即可得橢圓的方程（2）當(dāng)直線的斜率都存在時，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)根據(jù)系數(shù)的關(guān)系可得點的坐標(biāo),同理可得點坐標(biāo)，從而可得直線的方程,通過此方程可得直線過定點然后再驗證當(dāng)直線的斜率不存在時也過該定點點評:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、基本不等式,屬難題；解決圓錐曲線定點方法一般有兩種：（1）從特殊入手,求出

9、定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關(guān)；(2）直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線。應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算. 定點定值問題的實質(zhì)為等式恒成立，方法為待定系數(shù)法.定點問題，關(guān)鍵在于尋找題中的已知量、未知量間的平行、垂直關(guān)系或是方程、不等式，然后將已知量、未知量代入上述關(guān)系,通過整理、變形轉(zhuǎn)化為過定點的直線系、曲線系的問題來解決.定值問題，關(guān)鍵在于選定一個適合該題設(shè)的參變量，用題中已知量和參變量表示題中所涉及的定義、方程、幾何性質(zhì),再用韋達(dá)定理等方法導(dǎo)出所求定值關(guān)系式需要的表達(dá)

10、式，并將其代入定值關(guān)系式，化簡整理求出結(jié)果.圓錐曲線中的定點問題是高考中的常考題型，常常把直線、圓及圓錐曲線等知識結(jié)合在一起，注重數(shù)學(xué)思想方法的考查，尤其是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的考查求解的方法有以下兩種：假設(shè)定點坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù),建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即所求定點；從特殊位置入手，找出定點,再證明該點符合題意3解析幾何中的定線問題定線問題是證明動點在定直線上，其實質(zhì)是求動點的軌跡方程，所以所用的方法即為求軌跡方程的方法,如定義法、消參法、交軌法等例3在平面直角坐標(biāo)系中,過點的直線與拋物線相交于兩點,.

11、（1）求證：為定值;(2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?如果存在，求該直線方程和弦長；如果不存在,說明理由.思路分析：（)設(shè)出過點的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去未知數(shù)，由根與系數(shù)關(guān)系可得為定值；(）先設(shè)存在直線：滿足條件，求出以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用勾股定理求出弦長表達(dá)式,由表達(dá)式可知，當(dāng)時，弦長為定值。點評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，屬難題；解決圓錐曲線定值定點方法一般有兩種:（1）從特殊入手，求出定點、定值、定線,再證明定點、定值、定線與變量無關(guān)；(2）直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量

12、，從而得到定點、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算. 綜上所述：解決圓錐曲線問題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達(dá)到鞏固知識、提高能力的目的. 定值問題是解析幾何中的一種常見問題，基本的求解思想是:先用變量表示所需證明的不變量，然后通過推導(dǎo)和已知條件，消去變量，得到定值,即解決定值問題首先是求解非定值問題，即變量問題,最后才是定值問題解析幾何中的定值問題是指某些幾何量、線段的長度、圖形的面積、角的度數(shù)、直線的斜率等的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值等和題目中的參數(shù)無關(guān)，不依參數(shù)的變化而變化,而始終是一個確定的值。求定值問題常見的方法有兩種：從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān);直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值。 證明直線過定點的解題步驟可以歸納為：一選、二求、三定點.具體操作程序如下：一選：選擇參變量。需要證明過定點的直線往往會隨某一個量的變化而變化,可選擇這個量為參變量（當(dāng)動直線牽涉的量比較多時，也可以選擇多個參變量)。二求：求出動直線的方程。求出只含上述參變量的動直線方程，并由其他輔助條件減少參變量的個數(shù)，最終使動直線的方程的系數(shù)中只含有一個參變量。三定點:求出定點的坐標(biāo).不妨設(shè)動直線