1、-作者xxxx-日期xxxx小學數學思維訓練100題及解答【精品文檔】小學數學思維訓練100題及解答1.7652132776532727解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153002.(999999979001)-(13999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1)=9000+9000+.+9000(500個9000)=450000031998199919991998-1998199819991999解：（19981998+1）19991998-1998199819991999=199819981999

2、1998-1998199819991999+19991998=19991998-19981998=100004(873477-198)(476874199)解：873477-198=476874199因此原式=1520001999-1999199819981997-1997199621解：原式1999（20001998）1997（19981996）3（42）21（1999199731）22000000。6297293289209解：（209+297）*23/2=58197計算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=5

3、0*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49.有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數后，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數后，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。解：7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=16810.有七個排成一列的數，它們的平均數是30，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是33。求第三個數。解：283335-307=39。11.有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多

4、少個數？解：設第二組有x個數，則6311x=8（9+x），解得x=3。12小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為后三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多98=1（分）。13.媽媽每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？(用小數表示)解：每20天去9次，9207=3.15（次）。14.乙、丙兩數的平均數與甲數之

5、比是137，求甲、乙、丙三數的平均數與甲數之比。解：以甲數為7份，則乙、丙兩數共13226（份）所以甲乙丙的平均數是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三數的平均數與甲數之比是11：7。15.五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學糊了88個，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人糊74個。糊得最快的同學最多糊了多少個？解：當把糊了88個紙盒的同學計算在內時，因為他比其余同學的平均數多88-7414（個），而使大家的平均數增加了7674=2（個），說明總人數是1427（人）。因此糊得最快的同學最多糊了746-70594（個）。16.甲、

6、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米時的速度走了路程的一半，又以5.5千米時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米時的速度行進，另一半時間以5.5千米時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝？解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。17.輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行431（天），等于水流347（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏

7、從A城漂到B城需24天。18.小紅和小強同時從家里出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由（704）（9070）14（分）可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距（5270）182196（米）。19.小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米時，則3時相遇。甲、乙

8、兩地相距多少千米？解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6424（千米）20.甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。解：因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。設甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x2）米。因為甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x24（x2）400，解得x=7又1/3米。21.甲、乙兩車

9、分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時刻？解：924。解：甲車到達C站時，乙車還需16-511（時）才能到達C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11（11.5）4.4（時）4時24分，所以相遇時刻是924。22.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經過對方的時間比，故所求時間為11* (2

10、80/385)=8秒23.甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。24甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：25.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發站

11、每次間隔同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？解：設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據追及問題“追及時間速度差追及距離”，可列方程10（ab）20（a3b），解得a5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發一輛車。26.一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑27（805）8083192

12、（步）。27.甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？解：（1）設火車速度為a米秒，行人速度為b米秒，則由火車的長度可列出方程18（a-b）=15(a-b),求出a/b=11,即火車的速度是行人速度的11倍；（2）從車尾經過甲到車尾經過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因為甲已經走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485135）2675（秒）。28.輛車從甲地開往乙地，如

13、果把車速提高20，那么可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30，那么也比原定時間提前1時到達。求甲、乙兩地的距離。29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果放水管開了2時后再打開排水管，那么再過多長時間池內將積有半池水？31小松讀一本書，已讀與未讀的頁數之比是34，后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數之比變為53。這本書共有多少頁

14、？解：開始讀了3/7后來總共讀了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁32一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲做8時、乙做6時也可以完成。如果甲做3時后由乙接著做，那么還需多少時間才能完成？解：甲做2小時的等于乙做6小時的，所以乙單獨做需要6*3+12=30（小時）， 甲單獨做需要10小時，因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33.有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4，工作量的比也5：4，把甲

15、做的看作5份，乙做的看作4份；那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個，所以這批零件共180個。34.挖一條水渠，甲、乙兩隊合挖要6天完成。甲隊先挖3天，乙隊接著挖1天，可挖這條水渠的3/10，問：兩隊單獨挖各需要多少天？解：根據條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5；所以乙挖4天能挖2/5；因此乙1天能挖1/10，即乙單獨挖需要10天。甲單獨挖需要1/（1/6-1/10）=15天。35.修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？36.有一批工人完成某項工程，如果能增加8個人，則10天就能完成；如果能

16、增加3個人，就要20天才能完成。現在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天？解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調來3人與調來8人相比，10天少完成（8-3）10=50（份）。這50份還需調來3人干10天，所以原來有工人501032（人），全部工程有（2+8）10=100（份）。調來2人需100（2+2）=25（天）。37.解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%，所以三角形AOB占32%1632%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。39.下面9個圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問：哪幾個圖中的陰影部分與

17、圖（1）陰影部分面積相等？解：（2） （4） （7）（8） （9）40.觀察下列各串數的規律，在括號中填入適當的數2，5，11，23，47，（），解：括號內填95規律：數列里地每一項都等于它前面一項的2倍減141.在下面的數表中，上、下兩行都是等差數列。上、下對應的兩個數字中，大數減小數的差最小是幾？解：1000-1=999997-995=992每次減少7，999/7=1425所以下面減上面最小是51333-1=13321332/7=1902所以上面減下面最小是2因此這個差最小是2。42.如果四位數68能被73整除，那么商是多少？解：估計這個商的十位應該是8，看個位可以知道是6，因此這個商是8

18、6。43.求各位數字都是7，并能被63整除的最小自然數。解：63=7*9所以至少要9個7才行（因為各位數字之和必須是9的倍數）44. 12315能否被9009整除？解：能。將9009分解質因數9009=3*3*7*11*1345.能否用1，2，3，4，5，6六個數碼組成一個沒有重復數字，且能被11整除的六位數？為什么？解：不能。因為12345621，如果能組成被11整除的六位數，那么奇數位的數字和與偶數位的數字和一個為16，一個為5，而最小的三個數字之和12365，所以不可能組成。46.有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是4，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。解：最小的兩個約數是1和

19、3，最大的兩個約數一個是這個自然數本身，另一個是這個自然數除以3的商。最大的約數與第二大的約數之比是3：1，由此得出這個自然數是100/（1+3）*3=7547.100以內約數個數最多的自然數有五個，它們分別是幾？解：如果恰有一個質因數，那么約數最多的是26=64，有7個約數；如果恰有兩個不同質因數，那么約數最多的是233272和25396，各有12個約數；如果恰有三個不同質因數，那么約數最多的是223560，223784和2325=90，各有12個約數。所以100以內約數最多的自然數是60，72，84，90和96。48.寫出三個小于20的自然數，使它們的最大公約數是1，但兩兩均不互質。解：6

20、，10，1549.有336個蘋果、252個桔子、210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？解：42份；每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。50.三個連續自然數的最小公倍數是168，求這三個數。解：6，7，8。提示：相鄰兩個自然數必互質，其最小公倍數就等于這兩個數的乘積。而相鄰三個自然數，若其中只有一個偶數，則其最小公倍數等于這三個數的乘積；若其中有兩個偶數，則其最小公倍數等于這三個數乘積的一半。51.一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經過多少次移動，紅桃K才會又出現在最上面？解：

21、因為54，12=108，所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又因為每次移動12張牌，所以至少移動10812=9（次）。52.爺爺對小明說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現在的年齡嗎？解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數中最小的。（60歲）53.某質數加6或減6得到的數仍是質數，在50以內你能找出幾個這樣的質數？并將它們寫出來。解：11，13，17，23，37，47。54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合

22、數外，其它四天的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，這個合數乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？解：設這個合數為a，則四個質數分別為（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因為（a1）與（a1）是相差2的質數，在131中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經試算，只有當a6時，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。55.有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。解：3，74；18，37。提示：三個數字相同的三位數必有因數111。因為1113

23、37，所以這兩個整數中有一個是37的倍數（只能是37或74），另一個是3的倍數。56.在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數是30，即在30厘米處同時染上紅點，所以染色以30厘米為周期循環出現。一個周期的情況如下圖所示由上圖知道，一個周期內有2根1厘米的木棍。所以三個周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。57.某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80出售，則虧損832元。問：商品

24、的購入價是多少元？解：8000元。按兩種價格出售的差額為960832=1792（元），這個差額是按定價出售收入的20，故按定價出售的收入為179220=8960（元），其中含利潤960元，所以購入價為8000元。58.甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙兩桶哪桶水多？解：乙桶多。59.學校數學競賽出了A，B，C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的只有1人，那么只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人？解：只做對兩道題的人數為（101315）-25 -2111（人），只做對一道題的人數為25111=13（人

25、）。60.學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎？解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。61.在前1000個自然數中，既不是平方數也不是立方數的自然數有多少個？解：因為3121000322，1031000，所以在前1000個自然數中有31個平方數，10個立方數，同時還有3個六次方數（16，26，36）。所求自然數共有1000（3110）3962（個）。62.用數字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位

26、數（數字允許重復）？解：4*5*5=100個63.要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛生先進集體各一個，有多少種不同的評選結果？解：6*6*6=216種64.已知15120=243357，問：15120共有多少個不同的約數？解：15120的約數都可以表示成2a3b5c7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5，4，2，2種，所以共有約數5422=80（個）。65.大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數目有多少種可能的情況？解：他們一共可能有050本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0n本，也就是說

27、這n本書在兩人之間的分配情況共有（n1）種。所以不超過50本書的所有可能的分配情況共有12351=1326（種）。66.在右圖中，從A點沿線段走最短路線到B點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。）解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有810=80（種）。67.有五本不同的書，分別借給3名同學，每人借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60種68有三本不同的書被5名同學借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60種69.恰有兩位數字相同的三位

28、數共有多少個？解：在900個三位數中，三位數各不相同的有998648（個），三位數全相同的有9個，恰有兩位數相同的有9006489=243（個）。70.從1，3，5中任取兩個數字，從2，4，6中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字的四位數？解：三個奇數取兩個有3種方法，三個偶數取兩個也有3種方法。共有334！=216（個）。71.左上圖中有多少個銳角？解：C(11,2)=55個72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？解:c(10,2)-10=35種73.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？解：將

29、1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-16245（份），即每周長草15份，牧場原有草16215672（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72612（周）。74.有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？解：將1臺抽水機1時抽的水當做1份。泉水每時涌出量為（812-108）（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）848（份），6臺抽水機需抽48（6-4）=24（時）。75.規定a*b=(ba)b，求(

30、2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.1！+2！+3！+99！的個位數字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33從5！開始，以后每一項的個位數字都是0所以1！+2！+3！+99！的個位數字是3。77（1）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號。在200個信號中至少有多少個信號完全相同？解：4*4*4=6420064=38所以至少有4個信號完全相同。77（2）在今年入學的一年級新生中有370多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。解：因為一年最多有366天，看做366個抽屜， 因為370

31、366,所以根據抽屜原理至少有2個人是在同一天出生的。78.從前11個自然數中任意取出6個，求證：其中必有2個數互質。證明：把前11個自然數分成如下5組（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6個數放入5組必然有2個數在同一組，那么這兩個數必然互質。79.小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米？80.長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？解：800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是5

32、4，從A到B用81.請在下式中插入一個數碼，使之成為等式：111111= 111111解答：91*11*111=11111182甲、乙、丙三數的和是100，甲數除以乙數與丙數除以甲數的結果都是商5余1。問：乙數是多少？解：設乙數是x，那么甲數就是5x+1丙數是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數是3(12345654321)是哪個數的平方？1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。問：這個劇院一共有多少個座位？解：第一

33、排有70-24*2=22個座位所以總座位數是(22+70)*25/2 =115085.某城市舉行小學生數學競賽，試卷共有20道題。評分標準是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1分。問：所有參賽學生的得分總和是奇數還是偶數？為什么？解：一定是偶數，因為每個人20道題得分都分別是奇數，20個奇數的和一定是偶數。每個人的得分都是偶數，所以無論有多少參賽學生，參賽學生的得分總和一定是偶數。86.可以分解為三個質數之積的最小的三位數是幾？解：102=2*3*1787.兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。解：注意到奇偶性可以知道這2個質數分別是2和37它們的乘積是2*37=7488.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48。”乙說：“我的三張牌的和是15。”丙說：“我的三張牌的積是63。”問：他們各拿了哪三張牌？解：63=7*1*9所以丙拿的1，7，948=2*3*8所以甲拿的2，3，84+5+6=15因此乙拿的是4，5，689.四個連續自然數的積是3024，求這四個數。解：考慮末尾數字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024剛好所以這4個