1、3.2 回歸分析學習目標1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關關系.2.能通過相關系數判斷兩個變量間的線性相關程度.3.了解非線性回歸分析知識點一線性回歸模型思考某電腦公司有5名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345請問如何表示推銷金額y與工作年限x之間的相關關系？y關于x的線性回歸方程是什么？梳理線性回歸模型(1)隨機誤差具有線性相關關系的兩個變量的取值x、y，y的值不能由x完全確定，可將x，y之間的關系表示為yabx，其中_是確定性函數，_稱為隨機誤差(2)隨機誤差產生的主要原因所用的_不恰當引起的誤差；忽略

2、了_；存在_誤差(3)線性回歸模型中a，b值的求法y_稱為線性回歸模型a，b的估計值為，則(4)回歸直線和線性回歸方程直線x稱為回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程，稱為_，稱為_，稱為_知識點二樣本相關系數r具有相關關系的兩個變量的線性回歸方程x.思考1變量與真實值y一樣嗎？思考2變量與真實值y之間誤差大了好還是小了好？梳理樣本相關系數r及其性質(1)r_.(2)r具有以下性質：|r|_；|r|越接近于_，x，y的線性相關程度越強；|r|越接近于_，x，y的線性相關程度越弱知識點三對相對關系數r進行顯著性檢驗的基本步驟1_：變量x，y不具有線性相關關系；2如果以95%的把握作出判斷，那么可以

3、根據10.950.05與n2在教材附錄2中查出一個r的臨界值r0.05(其中10.950.05稱為檢驗水平)；3計算_；4作出統計推斷：若|r|_，則否定H0，表明有_的把握認為x與y之間具有線性相關關系；若|r|r0.05，則_原來的假設H0，即就目前數據而言，沒有充分理由認為y與x之間有線性相關關系類型一求線性回歸方程例1某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據：x681012y2356(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x；(3)試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力(相關公式：，)反思與

4、感悟(1)求線性回歸方程的基本步驟列出散點圖，從直觀上分析數據間是否存在線性相關關系計算：，iyi.代入公式求出x中參數，的值寫出線性回歸方程并對實際問題作出估計(2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義跟蹤訓練1某班5名學生的數學和物理成績如下表：學生編號12345學科編號ABCDE數學成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數學成績x的線性回歸方程；(3)一名學生的數學成績是96，試預測他的物理成績類型二線性回歸分析例2現隨機抽取了某中學高一10名在校學生，他們入學時的

5、數學成績(x)與入學后第一次考試的數學成績(y)如下：學生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學生的兩次數學成績是否具有線性關系？反思與感悟相關關系的兩種判定方法及流程(1)利用散點圖判定的流程(2)利用相關系數判定的流程跟蹤訓練2一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉速x(轉/秒)1614128每小時生產有缺點的零件數y(件)11985對變量y與x進行線性相關性

6、檢驗類型三非線性回歸分析例3下表為收集到的一組數據：x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關系；(2)建立x與y的關系；(3)利用所得模型，估計當x40時y的值反思與感悟非線性回歸問題的處理方法(1)指數函數型yebxa函數yebxa的圖象處理方法：兩邊取對數，得ln yln ebxa，即ln ybxa.令zln y，把原始數據(x，y)轉化為(x，z)，再根據線性回歸模型的方法求出a，b.(2)對數函數型ybln xa函數ybln xa的圖象：處理方法：設xln x，原方程可化為ybxa，再根據線性回歸模型的方法求出a，b.

7、(3)ybx2a型處理方法：設xx2，原方程可化為ybxa，再根據線性回歸模型的方法求出a，b.跟蹤訓練3已知某種食品每千克的生產成本y(元)與生產該食品的重量x(千克)有關，經生產統計得到以下數據：x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15通過以上數據，判斷該食品的生產成本y(元)與生產的重量x(千克)的倒數之間是否具有線性相關關系若有，求出y關于的回歸方程，并估計一下生產該食品500千克時每千克的生產成本是多少(精確到0.01)1設有一個線性回歸方程21.5x，當變量x增加1個單位時，y平均_個單位2如圖四

8、個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是_(填序號)3某廠節能降耗技術改造后，在生產A產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據如表：x3456y2.5t44.5根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則上表中的t_.4下表是x和y之間的一組數據，則y關于x的回歸直線必過點_x1234y13575.已知x、y之間的一組數據如下表：x0123y1357(1)分別計算：、x1y1x2y2x3y3x4y4、xxxx；(2)已知變量x與y線性相關，求出回歸方程回歸分析的步驟(1)確定研究對象，明確哪個變量是自變量，哪個變量是因變量；(2)畫出

9、確定好的自變量和因變量的散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等)；(3)由經驗確定回歸方程的類型(如果呈線性關系，則選用線性回歸方程x)；(4)按一定規則估計回歸方程中的參數答案精析問題導學知識點一思考畫出散點圖，由圖可知，樣本點散布在一條直線附近，因此可用回歸直線表示變量之間的相關關系設所求的線性回歸方程為x，則0.5，0.4.所以年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為0.5x0.4.梳理(1)abx(2)確定性函數某些因素的影響觀測(3)abx(4)回歸截距回歸系數回歸值知識點二思考1不一定思考2越小越好梳理(1)(2)110知識點三1提出統計假設H03.樣本相關系數r4r0

10、.0595%沒有理由拒絕題型探究例1解(1)如圖：(2)iyi6283105126158，9，4，6282102122344，0.7，40.792.3，故線性回歸方程為0.7x2.3.(3)由(2)中線性回歸方程可知，當x9時，0.792.34，預測記憶力為9的同學的判斷力約為4.跟蹤訓練1解(1)散點圖如圖(2)(8876736663)73.2，(7865716461)67.8.iyi8878766573716664636125 054.88276273266263227 174.所以0.625.67.80.62573.222.05.所以y對x的線性回歸方程是0.625x22.05.(3)當

11、x96時，0.6259622.0582，即可以預測他的物理成績是82.例2解(12010899108)107.8，(84645771)68.120210829921082116 584.84264257271247 384.iyi120841086499571087173 796.所以相關系數為r0.751.由檢驗水平0.05及n28，在附錄2中查得r0.050.632.因為0.7510.632，由此可看出這10名學生的兩次數學成績具有較強的線性相關關系跟蹤訓練2解由題中數據可得12.5，8.25，iyi438,4 412.5，660，291，所以r0.995.由檢驗水平0.05及n22，在教

12、材附錄表2中查得r0.050.950，因為rr0.05，所以y與x具有線性相關關系例3解(1)作出散點圖如圖，從散點圖可以看出x與y不具有線性相關關系，根據已有知識可以發現樣本點分布在某一條指數型函數曲線yc1ec2x的周圍，其中c1、c2為待定的參數(2)對兩邊取對數把指數關系變為線性關系，令zln y，則有變換后的樣本點應分布在直線zbxa，aln c1，bc2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程，數據可以轉化為x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得線性回歸方程為0.272x3.849，e0.272x3.849.(3)當x40時，e0.272x3.8491 131.跟蹤訓練3解設u，通過已知數據得到y與u的相應數據為u10.50.330.20.1y10.155.524.082.852.11u0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.15根據上述數據可求得相關系數r0.999