1、2021最新人教版小升初數學專題復習講義專題一 數論 考點掃描數論知識包括數的奇偶性、質數、合數、數的整除、余數的性質、數位的含義、平均數、分解因數、平方數、倍數與因數。1.數的奇偶性奇數+奇數=偶數 奇數+偶數=奇數 偶數+偶數=偶數奇數奇數=奇數 偶數偶數=偶數 奇數偶數=偶數奇數個奇數相加=奇數 偶數個奇數相加=偶數（只要式子中含有偶數，那么相乘結果就是偶數）2.數的整除，常見的數的整除特征（1）2：個位是偶數；（2）3：各個數位之和是3的倍數；（3）5：個位是 0或5；（4）4、25：后兩位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各個數位之和是9

2、的倍數；（7）7：一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，差是7的倍數。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13327，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍數；（8）11：奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差(以大減小)是11的倍數；（9）13：一個多位數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。3.余數的性質（1）余數的可加性：和的余數等

3、于余數的和；（2）余數的可減性：差的余數等于余數的差；（3）余數的可乘性：積得余數等于余數的積；（4）同余的性質：對于同一個余數，如果有兩個整數余數相同，那么它們的差就一定能被這個除數整除；對于同一個除數，如果有兩個整數余數相同，那么它們的乘方就一定能被這個除數整數。 拋磚引玉【例1】下列各數中，（ ）同時是3和5的倍數A18 B102 C45【解析】同時是3和5的倍數必須滿足：末尾是0或5，并且各個數位上的和能被3整除；進而得出結論18個位上是8，不是5的倍數，102個位上是2，不是5的倍數，45是5的倍數，4+5=9，是3的倍數。答案：C.【例2】 能同時被2、3、5整除的最小兩位數是 ，

4、能同時被2、3整除的最小三位數是 ，最大三位數是 【解析】（1）根據2、3、5的倍數的倍數特征可知；同時是2、3、5的倍數的倍數，只要是個位是0，十位滿足是3的倍數即可，十位滿足是3的倍數的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根據是2、3的倍數的數的特征：是2的倍數的數的個位都是偶數，是3的倍數的數各個位上的數相加所得的和能被3整除，所以能同時被2、3整除的最小三位數，百位應是1，十位是0、個位是2；然后要使能同時被2、3整除的三位數最大，則百位和十位上是9，個位上的數是偶數，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位數是996，解答即可答案：30；102；996【例3】2309至少加

5、上 是3的倍數，至少減去 才是5的倍數。【解析】根據能被2整除的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，能被5整除的數的特征：個位上的數字是0或者5的數，解答即可由分析可知：2+3+9=14；因為15能被3整除，所以至少應加上1；因為2309的個位是9，只有個位數是0或5時，才能被5整除，所以至少減去4。答案：1；4【例4】三個連續偶數的和是90，這三個數分別是 、 、 【解析】自然數中，相鄰的兩個偶數相差2，由此可設和為90的三個連續偶數中的最小的一個為x，則另兩個分別為x+2，x+4，由此可得等量關系式：x+x+2+x+4=90解此方程即可。答案：28；30；32【例5】養雞場一天收160千

6、克雞蛋，每18千克雞蛋裝一箱，可以裝多少箱？還剩多少千克？【解析】要求160千克雞蛋可以裝幾箱，還剩多少千克，也就是求160里面有幾個18，用除法計算，得到的商是箱數，余數就是剩下的千克數答案：解：16018=8（箱）16（千克）；答：可以裝8箱，還剩16千克。 沙場點兵1.從0、1、5、7四個數中任選三個數組成一個三位數，這個數既是2的倍數，又是3的倍數，還是5的倍數，這樣的三位數有（ ）個。A2 B3 C42.一列隊伍，從第一個人向后按1至6順序循環報數，最后一個人報的是3，這支隊伍的人數一定是（ ）的倍數。A2 B3 C5 D63. 三個連續偶數的和是120，其中最大的一個數是 4. 同

7、學們獻愛心捐款，有五名同學共捐了410元，他們的捐款數恰好是5個連續的偶數，這五名同學各捐了多少錢？5.一根繩子長21米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩可以做多少根短跳繩？還剩下多少米？ 實戰演練1.（2016廣州）一個兩位數除以5余3，除以7余5，這個兩位數最大是（ ）A72 B37 C33 D682.（2016長沙）某同學在計算一道除法時，誤將除數35寫成53，所得的商是35余12，正確的商與余數的和是 3.（2016東莞）三個連續奇數的和是645這三個奇數中，最小的奇數是 4.（2017漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大兩位數是 ，既能被3整除，又能被5整除的最小三位數

8、是 5.（2017樅陽縣）列式計算：一個數除以99，商是10，余數是整數，這個數最大是多少？6.（2017德化縣）學校進行團體操表演，每行站20人，正好站24排如果要站成16排，那么每行需要站多少人？專題二 數的運算 考點掃描1.四則運算的意義（1）整數加法、小數加法、分數加法的意義：把兩個數合成一個數的運算；（2）整數減法、小數減法、分數減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算；（3）整數乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算；（4）小數乘法的意義：小數乘整數與整數乘法的意義相同；一個數乘小數，就是求這個數的十分之幾、百分之幾是多少；（5）整數乘分數的意義：一個數乘分

9、數，就是求這個數的幾分之幾是多少；（6）分數乘整數的意義：分數乘整數，就是求幾個相同分數的和的簡便運算；（7）整數除法、小數除法、分數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。2.四則運算的計算方法（1）加減法的計算方法整數的加法：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就要向前一位進一；整數的減法：相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減要從前一位上退一，在本位上加上10再減；小數的加減法：計算小數加減法時，先把小數點對齊（也就是相同的數位對齊），再按照整數加減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點；分數的加減法：同分母的分數相加減，

10、分母不變，只把分子相加減；異分母的分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算。（2）乘法的計算方法整數的乘法：從低位到高位分別用因數的每一位去乘另一個因數；用一個因數的哪一位去乘，求得的數的末位就要和那一位對齊；然后把幾次求得的積加起來；小數乘法：先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點；分數乘法：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（3）除法的計算方法整數的除法：從被除數的高位除起，除數有幾位就先看被除數的前幾位，如果前幾位比除數小，就多取一位再除，除到哪一

11、位，商就寫在那一位的上面；每次除得的余數必須比除數小；在求出商的最高位以后，如果被除數的哪一位上不夠商1，就在那一位上寫0；小數除法：除數是整數時，按照整數除法進行計算，商的小數點要與被除數的小數點對齊。除數是小數時，要先把除數轉化成整數，同時把被除數擴大相同的倍數，然后按照除數是整數的除法進行計算；分數的除法：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。3.整數四則運算中各部分間的關系（1）加法：和=加數+加數；加數=和另一個加數（2）減法：差=被減數減數；減數=被減數差；被減數=減數+差（3）乘法：積=因數因數；一個因數=積另一個因數（4）除法：商=被除數除數；除數=被除數商；被除數=除

12、數商4.四則運算定律、運算性質（1）運算定律加法結合律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數，或者先把后面兩個數相加，再和第一個相加，它們的和不變。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。即：ab=ba乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后面兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。即：abc=(ab)c=a(bc)乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積加起來。即：(a+b)c=ac+b

13、c；a(b+c)=ab+ac（2）運算性質減法的運算性質：a(b+c)=abc a(bc)=ab+c 除法的運算性質（除數不為0）： a(bc)=abc a(bc)=abc (a+b)c=ac+bc (ab)c=acbc5. 四則混合運算的順序四則運算分為兩級：加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。（1）在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算；（2）在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 拋磚引玉【例1】求幾個加數的和的簡便運算叫做乘法。 （判斷對錯）【解析】本題考察整數

14、的乘法及應用。由乘法的意義可得：求幾個相同加數和的簡便運算叫乘法。答案：錯誤【例2】在一道減法算式中，被減數、減數與差的和是48，被減數是（ ）A24 B12 C16 D18【解析】本題考察整數的加法和減法。根據被減數=減數+差，可得被減數、減數與差的和是被減數的2倍，用48除以2，求出被減數是24，482=24。答案：A.【例3】75090等于（ ）A商是8余3 B商是80余2 C商是8余30【解析】本題考察有余數的除法。根據整數的除法計算。75090=830，所以商是8，余數是30。答案：C.【例4】三位數除以一位數，商是（）A兩位數 B三位數 C可能是三位數也可能是兩位數【解析】三位數除

15、以一位數，先用百位上的數字去除以一位數，看夠不夠除。就是說百位上的數字和一位數數字比較，如果比一位數大或相等就夠除，商在百位上，就是一個三位數；如果百位上的數字比一位數小，就要用百位和十位的數組成一個兩位數去除以一位數，商要商在十位上，就是一個兩位數。答案：C.【例5】兩個數相除，商50余30，如果被除數和除數同時縮小10倍，所得的商和余數是（ ）A商5余3 B商50余3 C商5余30 D商50余30【解析】被除數和除數同時縮小10倍，商還是50，因為被除數縮小10倍，所以余數也縮小10倍為3。答案：B.【例6】一個數的1.8倍是36，求這個數的一半是多少？（ ）A361.82 B361.82

16、 C361.80.5 D361.80.5【解析】本題考察小數四則混合運算。首先用36除以1.8，求出這個數是多少；然后用它除以2，求出這個數的一半是多少。361.82=202=10。答案：A.【例7】把算式補充完整。4 =2430 =60 8=6021 =7 3=930 =5 +80=120 30=909 =81 6=60【解析】本題考察整數的乘法及應用、整數的加法和減法、整數的除法及應用、乘與除的互逆關系。（1）（2）（9）根據一個因數=積另一個因數求解；（3）（5）（10）根據被除數=除數商進行求解；（4）（6）根據除數=被除數商求解；（7）根據一個加數=和另一個加數求解；（8）根據被減數

17、=減數+差求解。答案：46=24302=604808=60213=7273=9306=5 40 +80=120 120 30=9099=81 120 6=60【例8】計算下面各題（能簡算的簡算）。20018015246.716.813.1915（）+（+ ）【解析】（1）先算除法，再算乘法，最后算減法；（2）根據連續減去兩個數就是減去這兩個數的和進行簡算；（3）直接約分進行計算即可；（4）先計算括號的減法，再計算除法，最后計算乘法；（5）除以，乘它的倒數，再根據乘法分配律進行簡算；（6）先計算小括號的加法，再計算中括號的乘法，最后算除法。 答案：（1）200180152 （2）46.716.8

18、13.19=200122 =46.71（6.81+3.19）=20024 =46.7110=176 =36.71（3）15 （4）（） =9 = =2 =（5）+ （6）（ + ）=+ =（+） =1 = =3【例9】動物園里的一頭藍鯨一天要吃450千克食物，飼養員準備了7噸食物，夠藍鯨吃20天嗎？【解析】一頭藍鯨一天要吃450千克食物，20天需要吃食物的量就是20個450千克，用450乘上20即可求出一共需要多少千克，再根據1噸=1000千克換算成以噸為單位的數，再與7噸比較即可。答案：解：45020=9000（千克）9000千克=9噸9噸7噸所以，不夠。 沙場點兵1.已知+=，下列算式正確

19、的是（ ）A+= B+= C=2. 2540的結果中有 個“0”。3.計算2274+（825475254），第一步應算（ ）A825475 B47525 C254 D2274+8254. 33=（ ）A1 B0 C D95.怎樣簡便就怎樣計算:（1）3.265.3+0.745.3 （2）2.7+6.35+（3）+（1.6+）10 （4）1.252.86.列式計算：（1）一個數的，比這個數的20%多1，求這個數。（2） 與的和除以1與的差，商是多少？ 實戰演練1.（2016廣州）我們學過+、這四種運算現在規定“*”是一種新的運算A*B表示2AB，如：4*3=423=5那么7*6*5= 2.（20

20、17福建）一個五位數835，如果這個數能同時被2、3、5整除，那么代表的數字是 ，代表的數字是 3.（2015濟南）小馬虎在計算1.39加上一個一位小數時，由于錯誤地把數的末尾對齊，結果得到1.84正確的得數應是（ ）A4.5 B6.34 C5.894.（2017商河縣）甲數是840，_，乙數是多少？如果求乙數的算式是840（l+），那么橫線上應補充的條件是（ ）A甲數比乙數多 B甲數比乙數少C乙數比甲數多 D乙數比甲數少5.（2016龍灣區）20千米比（ ）千米少20%。A24 B16 C22 D256. （2017南陽）（1）與它的倒數的差去除，商是多少？（列綜合算式）（2）一個除法算式中

21、，被除數、除數、商、余數的和是147已知商為11，余數為2，求除數是多少？（用方程）專題三 代數式與方程 考點掃描1.數的運算（1）四則運算順序：有括號的先算括號內的，沒有括號的先乘除，后加減。（2）小數乘、除法：小數乘、除法和整數乘、除法運算方法類似，可以把小數看成整數，運用整數乘除法計算出來。（3）如何快速得出小數乘法得數的位數：小數乘法位數多少取決于兩個乘數小數位數的和，但如果小數末尾的數字相乘有0出現的，位數就要減去0的個數。（4）如何快速得出整數除法商的位數：商的位數取決于被除數與除數的位數差，如果被除數左邊第一位比除數左邊第一位小，那么商的位數=被除數與除數的位數差;如果被除數左邊

22、第一位比除數左邊第一位大，那么商的位數=被除數與除數的位數差+1。（5）分數除法：除以一個數等于乘以這個數的倒數.（6）運算定律：加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：ac+bc = (a+b)c.（7） 添括號及去括號對于運算順序的影響：當式子中只有同級運算時，那么如果括號前是加法或者乘法時，去括號，括號內符號不改變;如果括號前是減法或者除法時，去括號，括號內符號改變。如果所添加的括號前面是加法或者乘法是，括號內符號不改變，如果所添加括號前是減法或除法時，括號內符號改變。2.簡易方程（1

23、）四則運算之間各部分的關系：一個加數=和-另一個加數 （例如x+3=8怎樣進行驗算）（2）解方程的依據：一個因數=積另一個因數（例如5X=18）（3）被減數=差+減數（例如x-7=5） 減數=被減數-差（例如7-x=5）（4）被除數=商除數（例如x7=5） 除數=被除數商（例如21x=3）3.等式的性質（1）方程兩邊同時加上（減去）一個數，左右兩邊仍然相等；方程兩邊同時乘或除以一個（不為0）的數，左右兩邊仍然相等。（解方程應注意：書寫時，要注意先寫“解”字，上、下行的等號要對齊，不能連等）（2）解方程時，盡量讓所有的未知數在等式的一邊，而不要出現等式兩邊都有未知數的情況.（例如：爸爸的年齡比兒

24、子大32歲，是兒子年齡的9倍，爸爸和兒子各多少歲？根據爸爸的年齡兒子的年齡=相差的年齡的等量關系式來列方程）（3）列方程解應用題列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，也就是列出方程，然后解出未知數的值.列方程解應用題的優點在于可以使未知數直接參加運算.解這類應用題的關鍵在于能夠正確地設立未知數，找出等量關系從而建立方程.而找出等量關系又在于熟練運用數量之間的各種已知條件.掌握了這兩點就能正確地列出方程。（4）列方程解應用題的一般步驟是：弄清題意，找出已知條件和所求問題；依題意確定等量關系，設未知數x；根據等量關系列出方程；解方程；檢驗，寫出答案。 拋磚引玉【例1

25、】兩根2米長的電線，第一根用去全長的，第二根用去米，剩下的電線（ ）A第一根長 B第二根長 C一樣長 D無法比較【解析】第一根：把全長看成單位“1”，剩下的長度就是全長的（1），用乘法求出剩下的長度；第二根：全長減去米就是剩下的長度比較剩下的長度即可求解第一根：2（1）=2=（米）；第二根：2=（米）；第二根剩下的長。答案：B.【例2】下面哪道題的小括號去掉后不影響計算結果？（ ）A（40+60）20 B300（56） C200（602）【解析】按照整數混合運算的運算順序逐一分析得出答案即可A、（40+60）20去掉小括號后，先算除法，再算加法，改變了運算順序，影響計算的結果；B、300（56

26、）去掉小括號后，先算除法，再算乘法，改變了運算順序，影響計算的結果；C、200（602）去掉小括號后，先算乘法，再算減法，不改變運算順序，不影響計算的結果。答案：C.【例3】甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果從乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙兩袋重量相等，列等式是 【解析】根據“從乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙兩袋重量相等，”說明甲、乙兩袋相差62=12千克，所以等式為A=B12根據題意得出：A=B62=B12，即BA=12.答案：BA=12【例4】把9千克鹽平均分裝在x個瓶子里，每瓶裝1.5千克用方程表示為（ ），方程的解是（ ）【解析】由題意可得關系：每瓶裝的千克數瓶子數=總重量，據此

27、列方程解答即可設平均分裝在x個瓶子里，1.5x=9，x=6.答案：1.5x=9；x=6.【例5】養殖場有789只雞，比鴨少69只，鴨有幾只？（先寫等量關系式，再用兩種方法列X解）【解析】設鴨有x只，方法一：鴨的只數雞的只數=雞比鴨少的只數；即x789=69；方法二：鴨的只數雞比鴨少的只數=雞的只數，即x69=789答案：解：方法一：等量關系：鴨的只數雞的只數=雞比鴨少的只數。設鴨有x只，x789=69x789+789=69+789 x=858方法二：等量關系：鴨的只數雞比鴨少的只數=雞的只數。設鴨有X只X69=789X69+69=789+69X=858答：鴨有858只。沙場點兵1.設a是最小的

28、正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的數，則ab+c=（ ）A1 B0 C1 D22.30比x的10倍多2.5，求x是多少？列方程為（ ）A30+10x=2.5 B10x2.5=30 C3010x=2.53. 某音像社對外出租光盤的收費方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租第n天（n是大于2的自然數）應收租金是 元。4. 一輛汽車每小時行90千米，它以這樣的速度從甲地開往乙地，行a小時后距乙地還有b千米用含用字母的式子表示甲，乙兩地的路程是 千米，從甲地到乙地共需要 小時。5. 生產一批電視機，計劃每天生產m臺，生產a天，為適應市場需求，需提

29、前3天完成任務（1）用代數式表示實際每天應生產多少臺；（2）當m=1000，a=28時，每天要生產多少臺。 實戰演練1.（2016泉州）甲數為x，乙數是甲數的3倍多6，求乙數的算式是（ ）Ax3+6 B（x+6）3 C（x6）3 D3 x+62.（2017宜昌）大客車每時行a千米，小汽車每時行b千米，兩車分別從甲乙兩地同時出發，經過c時相遇，甲乙兩地的距離是（ ）A（a+b）c Ba+bc Cab+c Da+b+c3.（2017紹興）建筑工地上有a噸水泥，每天用去b噸，用了3天，用式子表示剩下的噸數是 ，如果a=20，b=4，那么剩下的是 噸。4.（2016高郵市）求未知數x4.83x=1.8

30、 ：=x：24 7.5x+6.5x=2.85.（2017濟南）求未知數x3x365=30；x與現有的三個數4、5、6能組成一個比例，求x6.（2017菏澤）x的2倍與3.6的和是8.4，求x專題四 比和比例 考點掃描1.比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。例如6:3=2中的“：”是比號，讀作“比”；比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項；比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2.比的前項和后項同時乘或除以（0除外）相同的數,比值不變,這叫做比的基本性質。3.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。它是判定兩個比能否組成比例的依據之一；組成比例的四個數叫做它的項，分為內項和外項。4

31、.比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質；它是判定兩個比能否組成比例的另一個重要依據。運用比例的基本性質可以解比例。5.解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。6.正比例與反比例的概念及意義正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化另一個量也隨著變化；對應的兩個數的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正；y：x=k（K定值）；反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化另一；對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量；反比例的關系式：xy=K（K定值）。 拋磚引玉【例1】1.75

32、=7 =28 =【解析】解決此題關鍵在于1.75，1.75可化成分數，的分子和分母同時除以25可化成最簡分數，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除數，分母4做除數可轉化成除法算式74，74的被除數和除數同乘4可化成2816；由此進行轉化并填空。答案：4；49；16；7【例2】寫出兩個比值是8的比 和 ，并組成比例是 【解析】任意寫出兩個比值都是8的比，進而組成比例即可因為8：1=8，16：2=8，所以8：1=16：2.答案：8：1；16：2；8：1=16：2【例3】先按要求填空，再回答后面的問題。（1）圖中A、B兩個正方形邊長的比是 ，周長的比是 ，這兩個比能組成比例嗎？（2）A、B兩個正

33、方形面積的比是 ，這個比和邊長的比能組成比例嗎？【解析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。答案：解：（1）圖中A、B兩個正方形邊長的比是5：10=1：2，周長的比是（54）：（104）=20：40=1：2，因為1：2=1：2，所以兩個比能組成比例。（2） A、B兩個正方形面積的比是：（55）：（1010）=25：100=1：4因為1：41：2，所以這個比和邊長的比不能組成比例。【例4】解比例：（1）x：=2： （2）= （3）x：20= （4）x15=【解析】考查解比例的方法。答案：解：（

34、1）x：=2： x=2 x= x=（2）= 0.75x=0.56 0.75x0.75=30.75x=4（3）x：20= 5x=220 5x5=405 x=8（4）x15= x= x= x=【例5】一批化肥，第一次運走了30噸，第二次運走了總數的，剩下的化肥與運走的化肥的質量比是4：5，這批化肥一共有多少噸？【解析】根據“剩下的化肥與運走的化肥重量比是4：5”可得：兩次運走的化肥重量占總重量的=，總數的減去第二次運走了總數的就是第一次運走的30噸所對應的分率，30除以自己所對應的分率即可得這批化肥共有多少噸。答案：解：4+5=930（）=30=135（噸）答：這批化肥共有135噸。 沙場點兵1.

35、能與3：8 組成比例的比是（ ）A8：3 B0.2：0.5 C15：40 D7：212.甲數的等于乙數的（甲數、乙數不為0），那么甲數與乙數的比是（ ）A： B6：5 C5：6 D：3.一個圓錐的底面半徑與一個圓柱的底面直徑相等，二者的高也相等圓錐體與圓柱體的體積比是（ ）A1：3 B1：1 C2：3 D4：34.解方程或解比例：x：10=14：13 2.1x=7813：18=89：x 2x+30%=9.25.運一批貨物，運走的與剩下的比為3：7，如果再運走30噸，那么剩下的貨物只占原有貨物的，這批貨物原有多少噸？ 實戰演練1.（2017杭州）=0.3：( )=( )%=( )折=( )成。2

36、.（2017杭州）鐘面上，時針的轉速與分針的轉速之比是（ ）A1：60 B1：12 C12：1 D60：13.（2016廣州）甲數比乙數少25%，甲數比乙數的最簡整數比是（ ）A1：4 B4：1 C3：4 D4：34.（2016溫州）求未知數xx：2=： +x=5.（2016武漢）操作題。（1）請你在正方形中畫一個最大的圓；（2）如果該正方形的面積是4平方厘米，計算正方形的面積與圓面積的比。6.（2016溫州）小明讀一本書，上午讀了一部分，這時讀的頁數與未讀頁數的比是1：9；下午比上午多讀6頁，這時已讀的頁數與未讀的頁數的比變成了1：3，這本書共多少頁？專題五 探索規律 考點掃描1.數字規律（

37、1）數列：按一定次序排列的一列數叫做數列。數列中的規律:規律隱含在相鄰兩數的和或差中；規律隱含在相鄰兩數的倍數中；前后幾項為一組，以組為單位隱含一定的規律；相隔的項之間存在著一定的規律；數列的各項分別是項數的平方數；數列中的下一項是前幾項的和。2.圖形規律（1）圖形的規律是指根據一組相關圖形總結出圖形變化所反映的規律；（2）解決圖形規律問題的方法有兩種:一種是數字圖形，將圖形轉化成數字規律，再用數字規律解決問題；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形的變化中直接尋找規律。3.算式中的規律（1）利用計算器獨立探索，發現規律；（2）利用規律來完成計算。 拋磚引玉【例1】找出下列各數列的規律，并按其規律在

38、( )內填上合適的數：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通過對已知的幾個數的前后兩項的觀察、分析，可發現：(1)的規律是：前項+3=后項。所以應填16；(2)的規律是：前項-12=后項。所以應填48，36；(3)的規律是：前項3=后項。所以應填54，162；(4)的規律是：前項5=后項。所以應填5，1；(5)的規律是：數列各項依次為1=11，4=22， 9=33，16=44，

39、所以應填55=25；(6)的規律是：數列各項依次為2=12，6=23，12=34，20=45，所以，應填 56=30，67=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】尋找規律填數：（1）（2）（1）_、_；（2）_、_。【解析】（1）考察上、下兩數的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個“？”=35-16=19，下面那個“？”=18+16=34；（2）從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，知，9下面的“？”=14。答案

40、：（1）19；34.（2）7；14.【例3】在下列各組圖形中尋找規律，并按此規律在“？”處填上合適的數：（1）（2）【解析】（1）觀察前兩個圖形中的數可知，大圓圈內的數等于三個小圓圈內的數的乘積的一半，故第三個圖形中的“？”=5382=60；第四個圖形中的“？”=(212)32=7；（2）觀察前兩個圖形中的已知數，發現有10=8+5-3， 8=7+4-3，即三角形里面的數的和減去三角形外面的數就是中間小圓圈內的數。故第三個圖形中的“？”=12+1-5=8；第四個圖形中的“？”=7+1-5=3。答案：（1）60；7.（2）8；3.【例4】尋找規律填數：19+2=11129+3=1111239+4

41、=1111（ ）9+5=1111112345679+（ ）=11111111【解析】第一個因數依次為：1、12、123，是按照自然數的順序依次在末尾多一個數字，第二個因數都是9，加數比第一個因數的個位數多1，加數是幾，則結果為幾個1組成的整數。19+2=11；129+3=111；1239+4=1111；12349+5=11111；12345679+8=1111111答案：1234；8. 沙場點兵1.找出下列各數列的規律，并按其規律在( )內填上合適的數：（1）18，20，24，30，( )；（2）11，12，14，18，26，( )；（3）2，5，11，23，47，( )，( )。2.尋找規律

42、在空格內填數：（1）（2）3.在下列表格中尋找規律，并求出“？”：（1） （2）（1）_； （2）_.4.如圖，用火柴棒按照下面的圖示橫著拼正方形，當拼出10個正方形時，一共用了_根火柴棒。5.觀察規律：1234567899=1111111101；12345678918=2222222202；12345678927=3333333303；那么：12345678936=_；12345678972=_。 實戰演練1.(2013長沙)發現規律，有10個等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，那么第10個等式的左右兩邊的和都是_。2.（2016廣州）用黑白兩種顏色

43、的正方形紙片按黑色紙片數逐漸加1的規律拼成一列圖案：如圖所示，（1）第4個圖案中有白色紙片多少張？（2）第n個圖案中有白色紙片多少張？3.（2016廣州）按規律填空：2,2,4,6，10,16,26，42，（ ），（ ）。4.（2016北京）不計算，根據360018=200，直接寫出下面各題的得數。（1）3618=（ ） （2）90018=（ ）（3）360072=（ ） （4）36072=（ ）5.(2017武漢)觀察圖形找規律：（1）按照圖形變化規律填表：正方形個數12345直角三角形個數048（2）如果畫8個正方形能得到_個直角三角形，畫n個正方形能得到_個直角三角形。專題六 面積計算

44、考點掃描1.平面圖形的周長和面積的意義（1）周長：封閉圖形一周的長度是它的周長；（2）面積：物體表面或圍城的平面圖形的大小。2.平面圖形的周長和面積（1）周長和面積的公式：長方形：周長=（長+寬）2；面積=長寬正方形：周長=邊長4； 面積=邊長邊長平行四邊形：面積=底高三角形：面積=底高2梯形：面積=（上底+下底）高2=中位線高圓：周長=直徑=半徑2；面積=半徑半徑扇形：面積=半徑半徑【提示】求不規則四邊形的周長時，可以采用平移的方法，把它變成基本圖形，再利用周長計算公式來計算。（2） 計算組合圖形的面積，可以把組合圖形分解成幾個已經學過的圖形，還可以通過平移、割補、等量代換等方法解決。 拋磚

45、引玉【例1】小明用長25米的籬笆圍城了一個一面靠墻的養雞欄（如圖），這個養雞欄的面積是多少？【解析】解答此題的關鍵是求出梯形上下底的和.不必要求出上底和下底各有多長，此題也求不出它們的長度，此題屬于梯形面積的計算.梯形的面積=(上底+下底)高2，根據圖意可知，用籬笆的總長減去6m就是梯形上下底的和，根據圖形公式，把數據代入計算即可。答案：（25-6)32=1932 =28.5(m2)(梯形的面積)答：養雞欄的面積是28.5平方米。【例2】已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中陰影部分的面積是442平方厘米，求這個梯形的面積。【解析】陰影部分是三角形，知道面積和底，依據三角形面積公式可以

46、求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的面積公式求出梯形的面積即可。答案：三角形的高：442234=26（厘米）梯形面積：（20+34）262=54262=702（平方厘米） 答：這個梯形的面積是702平方厘米。【例3】一個運動場（如圖），兩頭是半圓形，中間是長方形，這個運動場的周長是多少米？面積是多少平方米？【解析】此題考查的是對平面圖形的周長和面積意義的理解。運動場的周長是指圍成這個運動場一周的長。即圓的周長與長方形兩條長邊的和，運動場的面積是圓的面積和長方形的面積的和。答案：運動場的周長： 1252+3.1450 =250+157 =407（米） 運動場的面積： 12550+3.14（502

47、）2 =6250+1962.5 =8212.5（平方米）答：這個運動場的周長是407米面積是8212.5平方米。【例4】如下圖，半圓以點O 為圓心，半徑是3厘米。梯形ACDE的下底與半圓的直徑在一條直線上，且上底為2厘米，下底為4厘米，求下圖陰影部分的面積。【解析】此題考查的是組合圖形的面積和割補方法。題中要求的陰影部分的面積有兩塊，為了便于求解，可以運用“割補法”將兩塊陰影合成一塊，將左邊的小陰影切割后移動到右邊，那么割補后的整個陰影部分是一個梯形，直接利用梯形的面積公式可以求出該陰影部分的面積。答案：（2+4）32=632=182=9（平方厘米）答：陰影部分的面積是9平方厘米。【例5】如圖

48、是由兩個相同的直角梯形重疊而成的,圖中只標出三個數據(單位：厘米)，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【解析】由于重疊部分是兩個相同的直角梯形組成的，即公共部分，所以陰影部分的面積就等于下面小空白部分的梯形的面積：上底是10-2=8厘米，下底是10厘米，高是3厘米，然后代入梯形的計算公式解答即可。答案：(102+10)32=1832=27(平方厘米)答：陰影部分的面積是27平方厘米。【例6】如圖，圓的周長是32.8厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是多少厘米？【解析】求陰影部分周長，先把陰影部分長方形的寬=圓的半徑r，因為已知圓的面積和長方形面積相等，圓的面積=r2，長方

49、形的面積=長方形的長r，即r2=長方形的長r；所以兩條長相當于圓的周長，所以陰影部分的周長：圓的周長+圓周長的=圓周長的，據此解答即可。答案：32.8=41(厘米)答：陰影部分的周長是41厘米。 沙場點兵1.用32米長的籬笆，在靠墻的地方圍了一塊直角梯形菜地，這塊菜地的占地面積是多少平方米？2.東東家有一塊梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中陰影部分種白菜，種白菜部分的面積是140平方米，這個梯形菜地的面積是多少平方米？3.求下面圖形的面積。（單位：厘米）4.求圖中陰影面積。（單位：厘米）5.如圖,兩個完全一樣分,圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？(單位：厘米)6.如下圖，圓的周長是20厘米，圓的面積與長方形的面積