1、排列組合綜合練習班級：_姓名：_學號：_1、三個同學必須從四種不同的選修課中選一種自己想學的課程，共有 種不同的選法。2、8名同學爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有 種。3、乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有_種。4、從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有 。5、有8本不同的書，從中取出6本，獎給5位數學優勝者，規定第一名（僅一人）得2本，其它每人一本，則共有 種不同的獎法。6

2、、有3位老師、4名學生排成一排照相，其中老師必須在一起的排法共有 種。7、有8本不同的書，其中數學書3本，外文書2本，其他書3本，若將這些書排成一列放在書架上，則數學書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有_種。8、五種不同的收音機和四種不同的電視機陳列一排，任兩臺電視機不靠在一起，有 種陳列方法。9、有6名同學站成一排：甲、乙、丙不相鄰有 種不同的排法。10、五個人排成一排，要求甲、乙不相鄰，且甲、丙也不相鄰的不同排法的種數是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相間的排法有 種。12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相間的排法有 種。13、有4男4女排成一排，要求女的互不相鄰

3、有 種排法；要求男女相間有 種排法。14、一排有8個座位，3人去坐，要求每人左右兩邊都有空位的坐法有 種。15、三個人坐在一排7個座位上，若3個人中間沒有空位，有 種坐法。若4個空位中恰有3個空位連在一起，有 種坐法。16、由1、2、3、4、5組成一個無重復數字的5位數，其中2、3必須排在一起，4、5不能排在一起， 則不同的5位數共有 個。17、有4名學生和3位老師排成一排照相，規定兩端不排老師且老師順序固定不變，那么不同的排法有 種。18、從6名短跑運動員中選4人參加4100米的接力賽，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有 種參賽方案。19、現有6名同學站成一排：甲不站排頭也不站排尾

4、有 種不同的排法 甲不站排頭，且乙不站排尾有 種不同的排法20、有2位老師和6名學生排成一排，使兩位老師之間有三名學生，這樣的排法共有 種。21、以正方體的頂點為頂點的四面體共有 個。22、由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數字，十位數字小于百位數字，則這樣的數共有 個。23、A，B，C，D，E五人站一排，B必須站A右邊，則不同的排法有 種。24、晚會原定的5個節目已排成節目單，開演前又加了2個節目，若將這2 個節目插入原節目單中，則不同的插法有 種。25、書架上放有6本書，現在要再插入3本書，保持原有書的相對順序不變，則不同的放法有 種。26、9個子高低不

5、同的人排隊照相，要求中間的最高，兩旁依次從高到矮的排法共有 種。 27、書架上放有5本書（15冊），現在要再插入3本書，保持原有的相對順序不變，有 種放法。28、12名同學合影，站成了前排4人后排8人現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是 29、有五項工作，四個人來完成且每人至少做一項，共有 種分配方法。30、從編號為了1、2、3 9的九個球中任取4個球，使它們的編號之和為奇數，再把這四個球排成一排，共有 種不同的排法。31、有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個不同的小球，現把小球放入盒子里，小球全部放入盒子中有

6、種不同的放法。恰有一個盒子沒放球有 種不同的放法。恰有兩個盒子沒放球有 種不同的放法。32、從兩個集合1,2,3,4和5,6,7中各取兩個元素組成一個四位數，可以組成 個四位數。33、用1、2、3、9這九個數字，能組成由3個奇數數字、2個偶數數字的不重復的五位數有 個。34、用0、1、2、3、4五個數字組成的無重復的五位數中，若按從小到大的順序排列23140是第 個數。35、用0、1、2、3、4、5、6這七個數字可以組成 個沒有重復數字的三位數？這些三位數的和是 36、用0、1、2、3、4、5組成無重復數字的五位數，其中能被5整除的數有 個 能被3整除的數有 個 能被6整除的數有 個37、某小

7、組有6名同學，現從中選出3人去參觀展覽，至少有1名女生入選的不同選法有16種，則小組中的女生數為 。38、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲，乙電視機各一臺，則不同取法共有 種。39、某車間有8名會車工或鉗工的工人，其中6人會車工，5人會鉗工，現從這些工人中選出 2人分別干車工和鉗工，問不同的選法有 種。40、有11名翻譯人員，其中5名英語翻譯員，4名日語翻譯員，另2人英語、日語都精通。從中找出8人，使他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個小組能同時工作。這樣的分配名單共可開出 張41、將12本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人各得4本有 種分法。平均分成

8、三堆，有 種分法。42、6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，甲一本、乙二本、丙三本；有 種不同的分法。一人一本、一人二本、一人三本；有 種不同的分法。甲一本、乙一本、丙四本；有 種不同的分法。一人一本、一人一本、一人四本；有 種不同的分法。每個人都有兩本書，有 種不同的分法。43、將數字1，2，3，4填入標號為1.2.3.4的四個方格，每格填一個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有 種。44、將標號為1，2，10的10個球放入標號為1，2，10的10個盒子內，每個盒內放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有_種45、將8只完全相同的小球全部放入5個不同盒子，

9、每盒至少1球的放法有_種答 案題號123456789答案645122526010080720144043200144題號101112131415161718答案3610368001442880、11522430、7224240252題號192021222324252627答案480、504576058120604250470336題號282930313233343536答案8402401440256、144、84432720040180、68775216、216、108題號373839404142434445答案2702718534650、577560、360、30、90、90924035排列

10、組合綜合練習【答案詳解】1、 次冪問題，人選課：2、 次冪問題，冠軍選人：3、 簡單排列問題：4、 組合排列問題：5、 組合排列問題：6、 排列相鄰問題，捆綁法：7、 排列相鄰問題，捆綁法：8、 排列不相鄰問題，插空法：9、 排列不相鄰問題，插空法：10、 排列不相鄰問題，分類插空法，先排好余下兩人，再分兩類插空，一類是甲乙丙均不相鄰，另一類是乙丙相鄰但均與甲不相鄰：11、 排列相間問題，只有“男女男女男女”和“女男女男女男”兩種情形：12、 排列相間問題，只有“男女男女男女男”一種情形：13、 排隊不相鄰問題，插空法：；排隊相間問題，同11題：14、 排列插空問題，先排5個空位（本無不同，無

11、需排），再將3人插空，注意不能插在兩邊，x_._._._._x：15、 排列相鄰問題，捆綁法，注意空位無順序：；排列相鄰不相鄰問題，捆綁法插空法，先排好3個人，再把3個空位捆成整體A（無需考慮內部順序），另1個空位單獨為B，將A、B插到3人間的空處：16、 排列相鄰不相鄰問題，捆綁法插空法：17、 排列特殊元素/位置定序問題，元素/位置分析除法/插位法：或或（老師從中間的5個位置中選3個按照指定順序坐下，再排4個學生）18、 排列特殊元素/位置問題，間接法：；或分類討論，可分乙跑第一棒和乙不跑第一棒：19、 排列特殊元素/位置問題，間接法：20、 排列捆綁問題（變形），2個老師排隊，選3個學生

12、站他們中間，5人捆成一整體，與另外3人共4個整體排隊：21、 組合幾何問題，間接法，8個頂點選4個，再排除4點共面的情況：22、 排列定序問題，個十百位順序固定：23、 排列定序問題：24、 排列定序問題：25、 排列定序問題：26、 排列定序問題，中間必定是最高的那個，兩邊各4人，高矮順序已定：27、 排列定序問題：28、 排列定序問題：29、 組合分配問題，其中1人分到2項工作，另3人各分到1項：；或者先分組，后分配：30、 組合排列問題，分類討論，1奇3偶和3奇1偶：31、 次冪問題，球選盒子：；組合分配問題，先分組（0+1+1+2）后分配：；組合分配問題，先分組（0+0+1+3或0+0

13、+2+2）后分配：32、 組合排列問題：33、 組合排列問題：34、 排列數字問題，即求比23140小的數的個數，分類討論，1 _ _ _ _：；2 0/1 _ _ _：；2 3 0 _ _：；2 3 1 0 4：1；比23140小的數共有，23140為第40個數35、 排列數字問題：首位不為0：；分類討論，即討論每個數字在每個數位上出現的次數：百位十位個位0016所有三位數的和：36、 排列數字問題，分類討論：個位為5則首位不能排0，個位為0則首位不用顧慮：應使選出的5個數字之和能被3整除，則去掉的數字只能是0或3，若去掉3則首位不能排0，去掉0則無顧慮：在的條件下且個位為偶數，分三種情況，去掉0、去掉3且末位為0、去掉3且末位為2/4：37、 組合抽樣問題，間接法：設有女生名，3 3 2車工 鉗工38、 組合抽樣問題，分類討論，2甲1乙或1甲2乙：；或者間接法：39、 組合抽樣問題，分類討論：4 2 5日文 英文40、 組合抽樣問題，分類討論，按日文小組4人的構成分類： 2+2 3+1 4+041、