1、精品資源歡迎下載11.2.3 一次函數(shù)應(yīng)用（一）教學(xué)知識點1 .學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式2 .具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用3 .利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題.（二）能力訓(xùn)練目標(biāo) 1 .經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能2 .體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題3 .體會解決問題方法多樣性發(fā)展 創(chuàng)新實踐能力.教學(xué)重點 1 .待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式2 .靈活運用知識解決相關(guān)問題.教學(xué)難點靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題.歸納一總結(jié)實踐一應(yīng)用一創(chuàng)新.1 .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學(xué)會了已

2、知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律.如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實踐問題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？n.導(dǎo)入新課有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法. 活動一活動設(shè)計內(nèi)容：已知一次函數(shù)圖象過點（3, 5）與（-4, -9）,求這個一次函數(shù)的解析式.聯(lián)系以前所學(xué)知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎?活動設(shè)計意圖:進而經(jīng)歷思考分析,通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理

3、解.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法.學(xué)生活動：在教師指導(dǎo)下經(jīng)過獨立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程.概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程.活動過程及結(jié)論：分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值.因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標(biāo)必適合解析式.由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得.設(shè)這個一次函數(shù)解析式為 y=kx+b .33k b 5因為y=k+b的圖象過點（3, 5）與（-4 , -9）,所以才-4k b =一9k = 2解之，得b = -1故這個一次函數(shù)解析式為 y=2x-1。結(jié)論：師像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)

4、條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.嘗試練習(xí)：1 .已知一次函數(shù) y=kx+2 ,當(dāng)x=5時y的值為4,求k值.2 .已知直線 y=kx+b經(jīng)過點（9, 0）和點（24, 20）,求k、b值.師下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用.例小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑 5分鐘，每分提高速度 20米/分，又 勻速跑10分鐘.試寫出這段時間里她跑步速度 y （米/分）隨跑步時間 x （分）變化的函數(shù)關(guān) 系式，并畫出圖象.(0 :二 x 三 5)(5 x -2011+20051015師我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù).在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分

5、，既要科學(xué)合理，又要符合實際. 活動二活動內(nèi)容設(shè)計：a城有肥料200噸，b城有肥料 300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往c、d兩鄉(xiāng).從a城往c、d兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元；從b城往c、d兩鄉(xiāng)運肥料費用分另j為每噸15元和24元.現(xiàn)c鄉(xiāng)需要肥料 240噸，d鄉(xiāng)需要肥料 260噸.怎樣調(diào)運總運費最少?活動設(shè)計意圖：通過這一活動讓學(xué)生逐步學(xué)會應(yīng)用有關(guān)知識尋求出解決實際問題的方 法，提高靈活運用能力.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考.從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識解決問題.學(xué)生活動：在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析

6、，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實際問題.活動過程及結(jié)論：通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：ac, ad, b c, b 一d運肥料共涉及 4個變量.它們都是影響總運費的變量.？然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定.這樣我們就可以設(shè)其中一個變量為x,把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：若設(shè)ac x噸，則：由于a城有肥料 200噸：ad, 200 x噸.由于c鄉(xiāng)需要 240噸：b c, 240 x噸.由于d鄉(xiāng)需要 260噸：b d, 260 200+x噸.那么，各運輸費用為：通c 20x通d 25 (200-x)通 c 15(240-

7、x)通d 24 (60+x)若總運輸費用為y的話，y與x關(guān)系為：y=20x+25(200-x) +15 (240-x) +24 (60+x).化簡得：y=40x+10040(0x200).由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時，y值最小，為10040.因此，從a城運往c鄉(xiāng) 0噸，運往d鄉(xiāng)200噸；從b城運往c鄉(xiāng) 240噸，？運往d鄉(xiāng)60噸.此 時總運費最少，為10040元.師若a城有肥料300噸，b城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運呢？ 生解題方法與思路不變，只是過程有所不同：ac x 噸 ad 300-x噸 a c 240-x 噸 ad x-40 噸 反映總運費 y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=

8、20x+25 (300-x) +15 (240-x) +24 (x-40 ). 化簡：y=4x+10140(40x300).由解析式可知：當(dāng)x=40時y 值最小為：y=4x 40+10140=10300因此從a城運往c鄉(xiāng) 40噸，運往d鄉(xiāng)260噸；從b城運往c鄉(xiāng) 200噸，運往d鄉(xiāng)0噸.此 時總運費最小值為10300噸. 師你是如何確定自變量 x的取值范圍是40wxw300的呢？生由于b城運往d鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實際運費中不可能是負數(shù)，而且a城中只有 300噸肥料，也不可能超過 300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間.師很好！謝謝你.希望同學(xué)們通過這兩個類似問題的解答，能從中吸取一點

9、經(jīng)驗，誰來概括一下呢？生解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自 變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了.師不能！還有補充的嗎？生在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍.就像剛才那個變 形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯誤的結(jié)論.師很好！看來大家真是長了不少知識和技能啦.m.隨堂練習(xí)從a、b兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水 15萬噸，乙地需水13萬噸，a、b兩 水庫各可調(diào)出水 14萬噸.從a地到甲地 50千米，到乙地30千米；從b地到甲地 60千米，到 乙地45千米.設(shè)計

10、一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（萬噸千米）最少.解答：設(shè)總調(diào)運量為y萬噸千米，a水庫調(diào)往甲地水 x萬噸，則調(diào)往乙地（14-x）萬噸， b水庫調(diào)往甲地水（15-x）萬噸，調(diào)往乙地水（x-1 ）萬噸.由調(diào)運量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為：y=50x+30（ 14-x） +60 （15-x） +45 （x-1 ）.化簡彳導(dǎo):y=5x+1275（1x14）.由解析式可知：當(dāng) x=1時，y值最小，為y=5x 1 + 1275=1280.因此從a水庫調(diào)往甲地1萬噸水，調(diào)往乙地13萬噸水；從b水庫調(diào)往甲地 14?萬噸水，調(diào)往乙地0萬噸水.此時調(diào)運量最小，調(diào)運量為1280萬噸千米.w.課時小結(jié)本節(jié)課我

11、們學(xué)習(xí)待定系數(shù)法根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，總結(jié)出了函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的規(guī)律，并掌握了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，特別是學(xué)習(xí)了解決多個變量的函數(shù)問題，為我 們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性.v .課后作業(yè)習(xí)題 11 . 2 7、9、11、12 題.vi .活動與探究某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，？慰問醫(yī)務(wù)工作者.？果園基地購買量在 3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案.甲方案：每千克 9元，？由基地送貨上門；乙方案： 每千克8元，由顧客自己租車運回.？已知該公司從基地到公司的運輸費為5000元.1 .分別寫出該公司兩種購買方案的付款y （元）與所購買水果量 x （