1、精品資源課堂導學三點剖析1 .定義的應用【例1】已知一個圓的擺線過一定點（1, 0）,請寫出該擺線的參數方程.一_ x = r俾一sin中），分析:根據圓的擺線的參數萬程的表達式（4為參數）,可知只需求出其中的y = r（1 _ cos 中）r,也就是說，擺線的參數方程由圓的半徑唯一確定，因此只需把點 （1, 0）代入參數方程求出 r值再代入參數方程的表達式.解:令 r（1-cos 4 ）=0可得 cos（j）=1.，一 一一一， 1所以（）=2卜兀（k Z）代入可得 x=r（2k ?-sin2k兀）=慚以r= .2 k二又根據實際情況可知r是圓的半徑，故r0.所以應有k0且k C Z,即k

2、C N .所以所求擺線的參數方程是1-x =(中-sin 中),（力為參數）（其中kC N*）.2kn1-y =(1 _ cos 中). 2kn點評:本題易錯點是誤把點（1, 0）中的1或0當成。的值，代入參數方程中求出x和y的值,再計算r的值；或者在求出 cos（）=1后，直接得出（）=0從而導致答案不全面.2 .求距離、交點及參數方程例2已知圓的直徑為 2,其漸開線的標準參數方程對應的曲線上兩點A、B對應的參數分別是二和二，求A、B兩點的距離.3 2分析:首先根據圓的直彳5可知半徑為 1,寫出漸開線的標準參數方程， 再根據A、B對應的參 數代入參數方程可得對應的 A、B兩點的坐標，然后使用

3、兩點之間的距離計算公式可得A、B之間的距離.解:根據條件可知圓的半徑是 1,所以對應的漸開線參數方程是x =cos中+中sin中,y =sin卬一中cos中（。為參數），分別把冗 jij =一和j =一代入,32可得A、B兩點的坐標分別為AB（”那么，根據兩點之間的距離公式可得A、B兩點的距離為/33二二、2 3 3 -二八 2 21AB1=（ （6 一2）（6一1）=1 . (13-6.3)二2 -6二 -36 3 63, 6即點A、B之間的距離為1(13 -6 3)二2 -6： -36. 3 63.6溫馨提示本節主要內容是圓的漸開線和擺線的定義與參數方程.要解決有關的問題首先要理解這兩個定

4、義和參數方程的推導過程，還要牢記兩個參數方程.給出圓的半徑要能寫出對應的參數方程，根據參數方程能寫出某對應參數的坐標，從而再解決其他問題.本例題就是對這些知識的綜合考查，要注意前后知識的聯系.特別是兩點之間的距離公式也要熟記.各個擊破 類題演練1 寫出半徑為2的基圓的漸開線方程. 解:半徑為2的基圓的漸開線方程為；x =2(cos邛 + 邛 sin 平)，(4為參數).y =2(sin 中,cos 甲)變式提升1 求擺線3X -2(t -sint),(0 w t w2n直線y=2的交點的直角坐標.y =2(1 -cost)解:y=2 時,2=2 (1-cost) , cost=0.0w t &

5、 2-ti t= 一 或一兀22 xi=2(lsin)= -2,X2=2(一乃sin 兀)=3 兀 +2.22，交點的直角坐標為(上2, 2), (3兀+2，2).溫馨提示：求交點坐標時，要避免出現增根和缺根的情況。類題演練2已知一個圓的擺線過一定點(2, 0),請寫出當圓的半徑最大時該擺線的參數方程和對應的圓的漸開線的標準方程.解：令 y=0,得 r(1-cos 4 )=0,即得 cos 4 =1.所以 0,所以r=工(keN*).易知，當k=1時,r最大，最大值為 工. k 二二代入即可得圓的擺線的參數方程是1 44x =(中-sin中)，JT( 4為參數),y = (1 cos 中) n圓的漸開線的參數方程是1. .x = (cos、-:sin ),7r( 4為參數).y (sin ；： - cos )ji變式提升2如下圖，ABCD是邊長為1的正方形，曲線 AEFGH 叫做 正方形的漸開線”，其中AE、EF、FG、GH-的圓心依次按 B、C、D、A循環，它們依次相連接，則曲線 AEFGH的長是D.6兀A.3兀B.4兀解析：如題圖根據漸開線的定義可知，檢是半徑為1的1圓周長，長度為二，繼