1、外裝訂線天津市武清區(qū)2015屆高三質(zhì)量調(diào)查（三）數(shù)學(xué)（文）得 分評卷人一選擇題（本大題共8 小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）（a） （b）（c） （d）2函數(shù)，的值域為（ ）（a） （b）（c） （d）3閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值依次為（ ）（a）32,63 （b）64,63（c）63,32 （d）63,644已知圓：，直線：，則是圓與直線相切的（ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件5已知等比數(shù)列的前項和為，公比為，若，則等于（ ）（a） （b）

2、3（c） （d）16如圖，梯形中，若以為直徑的與相切于點，則等于（ ）（a） （b）（c）4 （d）87要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的（ ）（a）橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度（b）橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度（c）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度（d）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度8如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（a） （b）（c） （d）得 分評卷人二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上）9書架上有語文、數(shù)學(xué)、英

3、語書若干本，它們的數(shù)量比依次是2：4：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法從書架上抽取一個樣本，若抽出的語文書為10本，則應(yīng)抽出的英語書 本10若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 11如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為 12拋物線的焦點恰好是雙曲線：的兩焦點間線段的一個三等分點，則雙曲線的漸近線方程為 13在中，是邊上的一點，且，則 14已知不等式對任意正實數(shù)都成立，則正實數(shù)的最小值是 三.解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。得 分評卷人15（本小題滿分13分）在一次射擊考試中，編號分別為的四名男生的成績依次為6,8,8,9環(huán)，編號分別為的三名女生的成

4、績依次為7,6,10環(huán)，從這七名學(xué)生中隨機選出二人 （1）用學(xué)生的編號列出所有的可能結(jié)果； （2）求這2人射擊的環(huán)數(shù)之和小于15的概率得 分評卷人16（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，（1）若，求；（2）若，且的面積為2，求的大小得 分評卷人17（本小題滿分13分）如圖，在五面體中， 為正三角形，四邊形為平行四邊形，（1）若是的中點，求證：平面；（2）若二面角為，求直線與平面所成的角得 分評卷人18（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心為，它的一個頂點為，離心率為，過其右焦點的直線交該橢圓于兩點 （1）求這個橢圓的方程； （2）若，求的面積得 分評卷人19（本小題滿分14分）已知三次函

5、數(shù)=，若函數(shù)的圖象在處的切線方程為 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若存在，），使得成立，求實數(shù)的取值范圍得 分評卷人20（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前和，數(shù)列的通項公式 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求證：； （3）若數(shù)列與中相同的項由小到大構(gòu)成的數(shù)列為，求數(shù)列的前項和試卷第7頁，總7頁參考答案1.c【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算. i3-i=i(3+i)(3-i)(3+i)=-1+3i4=-14+34i.故選c.【備注】高考?？碱}，需熟練掌握.2.a【解析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. x-1,2，x2+11,3，函數(shù)fx在r上單調(diào)遞增，2x2+12,8.故選a.【備注】需要掌

6、握求值域的各種方法.3.d【解析】本題主要考查程序框圖.第一次循環(huán)結(jié)束：s=1,k=2;第二次循環(huán)結(jié)束：s=3,k=4;第三次循環(huán)結(jié)束：s=7,k=8;第四次循環(huán)結(jié)束：s=15,k=16;第五次循環(huán)結(jié)束：s=31,k=32;第六次循環(huán)結(jié)束：s=63,k=64;此時s50不成立，輸出63,64.故選d.【備注】高考?？碱}，難度不大，需要熟練掌握.4.c【解析】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系和充分必要條件.圓心o到直線l的距離為d=ca2+b2,所以a2+b2=c2即d=1是圓o與直線l相切的充要條件.故選c.【備注】能判斷直線與圓的位置關(guān)系.5.b【解析】本題主要考查等比數(shù)列的基本公式.由等比數(shù)列

7、的通項公式及前n項和公式得：a1q2=1+2a11-q21-q,a1q3=1+2a11-q31-q,整理得a1q2-2q-2=1,a1q3-2q2-2q-2=1,兩式相除解得q=3.故選b.【備注】熟練掌握數(shù)列的基本公式.6.b【解析】本題主要考查圓中相關(guān)定理.連接oe,則dcoe,所以oe為梯形的中位線，oe=4，即圓的半徑為4，所以de=42-22=23，故選b.【備注】熟練掌握圓中相關(guān)定理.7.a【解析】本題主要考查函數(shù)f(x)=asin(x+)的圖像.y=sin2x+3=cos2-2x-3=cos(2x-6),將其圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移6個單位長度

8、即可得到函數(shù)y=cosx的圖象，故選a.【備注】需熟練掌握三角函數(shù)圖像.8.d【解析】本題主要考查絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì).不等式x2|x-1|+a等價于x2-x-1-a0，設(shè)f(x)=x2-x-1-a，若不等式x2|x-1|+a的解集是區(qū)間(-3，3)的子集，則f(3)5a0且f(3)7a0，解得a5，故選d.【備注】熟練掌握不等式和函數(shù)的關(guān)系.9.12【解析】本題主要考查線性規(guī)劃.已知中不等式組的可行域為如圖陰影部分：其中點a的坐標(biāo)為(4,4)，當(dāng)直線x+2y-z=0經(jīng)過點a時z取得最小值12.【備注】高考?？碱}，需熟練掌握.10.y=22x【解析】本題主要考查雙曲線和拋物線的基

9、本性質(zhì).由已知得a=13c,又a2+b2=c2,則8a2=b2，即ba=22,所以雙曲線的漸近線方程為y=22x.【備注】熟練掌握雙曲線和拋物線的基本性質(zhì).11.25【解析】本題主要考查分層抽樣.書架上語文書與英語書的數(shù)量比為2：5，則抽出的數(shù)量比也為2：5，所以應(yīng)抽出英語書25本.【備注】難度不大，需要熟練掌握.12.24+【解析】本題主要考查幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體是棱長為2的正方體與半徑為1的半球的組合體.所以表面積為54+124+4-=24+.【備注】高考?？碱}，需熟練掌握.13.-43【解析】本題主要考查平面向量的基本運算.因為cd=ca+23ab=ca+23cb-ca=

10、13ca+23cb, ab=cb-ca,所以cdab=-13cacb-13ca2+23cb2=-1-3+234=-43.【備注】需要理解平面向量基本定理.14.4【解析】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用. x+y1x+aya+1+2a,因為不等式(x+y)(1x+ay)9對任意正實數(shù)x,y都成立，所以a+1+2a9恒成立，解得a4,所以a的最小值是4.【備注】不能忽略基本不等式成立的條件.15.(1)a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,a3,a2,a4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a3,a4,a3,b1,a3,b2,a3,b3,a4,b1,a4,b

11、2,a4,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3(2)以上21個結(jié)果對應(yīng)的射擊環(huán)數(shù)之和依次為14,14,15, 13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14，18,16,15,19,13,17,16其中環(huán)數(shù)之和小于15的結(jié)果為a1,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a2,b2,a3,b2,b1,b2共7個，所以這2人射擊的環(huán)數(shù)之和小于15的概率為721=13 .【解析】本題主要考查古典概率.先列出事件的所有可能結(jié)果，再確定所求事件的所有可能結(jié)果，即可求出相應(yīng)的概率.【備注】高考?？碱}，需熟練掌握.16.(1)b=3，2sina=sin(a+3),2sina=sin

12、(a+b)=sin(-c)=sinc由正弦定理asina=csinc得2a=c，由余弦定理b2=a2+c2-2accosb得9=a2+4a2-2a2，a=3，c=23;2sina=sina+3，2sina=12sina+32cosa32sina-32cosa=0，32sin(a-6)=0，0a， -6a-61時，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)0x0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；x=1時，函數(shù)g(x)在(0,+)內(nèi)取得最大值g(1)=6|2m-1|6, -52m72【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.(1)根據(jù)切線方程可得切點坐標(biāo)和f(1)，即可求出a和b的值；(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)

13、，通過對其求導(dǎo)求得g(x)的最大值，從而得到關(guān)于m的絕對值不等式，解出m的取值范圍.【備注】解決導(dǎo)數(shù)問題時，構(gòu)造新函數(shù)是常用思想.20.(1)當(dāng)n=1時，a1=s1=3212+521=4當(dāng)n1時，an=sn-sn-1=32n2+52n-32(n-1)2-52(n-1)=3n+1當(dāng)n=1時，31+1=4=a1an=3n+1(2)cn=1(3n+1)(5n+2)=351(3n+1)(3n+65)351(3n+1)2351(3n+1)2-(32)2=15(13n-12-13n+52)i=1nci15(152-1112+1112-1172+13n-12-13n+52)=15(25-13n+52)1525=225(3)令3n+1=5m+2(m,nn*)3n=5m+1=3m+2m+1令2m+1=3p(pn*)2m=3p-1=2p+p-1令p-1=2k(kn)p=2k+1，代入上式可得m=3k+1,n=5k+2(kn)n=5(k-1)+2=5k-3(kn*)dk=3(5k-3)+1=15k-8數(shù)列dn的通項公式為dn=15n-8dn+1-dn=15(n+1)-8-15n+8=15數(shù)列dn