1、昌平區數學第二學期高三第二次統練 試 卷（文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分考試時間120分鐘第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，并將答案填在題后的答題表中)1不等式的解集是 b c d 2的展開式中，中間一項的二項式系數是abcd3設集合a=1,2,則滿足的集合b的個數是a.1 b.3 c.4 d.84.等比數列中，若 ，則公比a b c d5雙曲線的漸近線與準線的夾角是 abcd6已知直線和平面,則的一個必要非充分條件是 a 、 b 、c 、 d

2、 與成等角7若直線與函數的圖像分別交于m、n兩點，則的最大值為a1bcd28從p點出發三條射線pa，pb，pc兩兩成60，且分別與球o相切于a，b，c三點，若球的體積為，則op的距離為（ ）abcd2第一大題（選擇題）答題表題號12345678選項昌平區20072008學年第二學期高三第二次統練數 學 試 卷（文科） 2008.5第卷（共110分）注意事項：1 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2 答卷前將密封線內的項目填寫清楚題號一二三總分151617181920得分二、 填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分請把答案填在題中橫線上)9. 拋物線的準線方程是 _ . 10已知的最大值為

3、 . 11在abc中，a=120，ab=5，bc=7，則的值為 .12.兩位到北京旅游的外國游客要與2008奧運會的5名志愿者合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有 13在中，于， 若，則有序實數對= 14奇函數在上單調遞增，偶函數在上的圖象與的圖象重合。設，給出下列不等式：；其中正確的是 （把正確的序號都填上）三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15、（本題滿分12分）甲乙兩人參加某電視臺舉辦的抽獎游戲，參與游戲者可以從一個不透明的盒子中抽取標有1000元、800元、600元、0元的四個相同的小球中的任意一個，所取到的小球上

4、標有的數字，就是其獲得獎金，取后放回同時該人摸獎結束.規定若取到0元，則可再抽取一次，但所得獎金減半，若再次抽取到0元，則沒有第三次抽取機會.（）求甲、乙兩人均抽中1000元獎金的概率；（）求甲、乙兩人至少有一人中獎的概率.16. （本題滿分12分）在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，已知，2，4，6且 求：（i）角b； （ii）a + c的值17. （本題滿分14分）如圖，正三棱柱abca1b1c1的底面邊長是2，d是側棱cc1的中點，直線ad與側面bb1c1c所成的角為45.(i) 求證：平面abd;(ii) 求此正三棱柱的側棱長；(iii) 求二面角a-bd-c的大小；18.

5、（本題滿分14分）已知數列的前項和為，且對任意正整數,都有是與的等差中項(i) 求證: ；(ii) 求證：數列為等比數列；(ii) 求數列的前n項和sn19（本小題滿分14分）若實數，函數（i）令，求函數的極值；（ii）若在區間上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.20（本小題滿分14分）已知曲線c上任意一點m到點f（0，1）的距離比它到直線的距離小1. （1）求曲線c的方程； （2）過點 當的方程；當aob的面積為時（o為坐標原點），求的值.數學試卷（文科）參考答案 一、選擇題：1d 2a 3b 4c 5d 6b 7d 8b二、填空題:9. 10 9 11 12. 960 13.= 1

6、4三. 解答題: 15. （本題滿分12分）解：（）甲從四個小球中任取一個，有四種等可能的結果，所以能取到1000元獎金的概率是（2分）同理，乙從中四個小球中任取一個，能取到1000元獎金的概率也是，由于甲抽到1000元與乙抽到1000元之間是相互獨立的，（4分）因此甲、乙兩人均抽中1000元獎金的概率是（5分）（）（12分）16.（本小題滿分12分）解：（1）， 6分 （2）， 12分17. （本題滿分14分）（）ab,ab平面abd,a1b1平面abd,平面abd4分（ii）設正三棱柱的側棱長為取中點，連是正三角形，又底面側面，且交線為側面連，則直線與側面所成的角為 在中，解得 此正三棱柱

7、的側棱長為 9分（i）過作于，連，側面為二面角的平面角 在中，又， 又在中， 故二面角的大小為 14分18.（本題滿分14分） (i)是與的等差中項， 于是 兩式相減得 即 4分(ii)當時， 即 當時，由 得 即是以為首項，以為公比的等比數列 9分(iii).14分19（本小題滿分14分）（i）2分令，或若，在點附近，當時，；當時，是函數的極小值點，極小值為；.5分在點附近，當時，；當時，是函數的極大值點，極大值為8分（ii）若在上至少存在一點使得成立，則在上至少存在一解，即在上至少存在一解.10分由（i）知，函數在區間上遞增，在上遞減，要滿足條件應有函數的極大值，即綜上，實數的取值范圍為14分20（本小題滿分14分） （i）解法一：設，1分即當；3分當4分化簡得不合題意，故點m的軌跡c的方程是5分 解法二：的距離小于1，點m在直線l的上方，點m到f（1，0）的距離與它到直線的距離相等3分所以曲線c的方程為5分 （ii）當直線m的斜率不存在時，它與曲