1、拔高專題（二） 平面直角坐標系中與圖形結(jié)合的綜合性問題教學(xué)目標1. 通過利用點的坐標求與坐標軸平行的有關(guān)線段的長，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2. 掌握點的坐標變化與圖形的面積之間的關(guān)系.教學(xué)過程一、基本模型構(gòu)建常見模型圖1 圖2思考已知：A（，），B（，），C（，），則圖1中，BC=，AD=；圖2中，BC=，AD=.SABC=S長方形CDEFSABESACFSBCDA點在軸上，面積等于BCOA1的ABC有兩個.二、拔高探究探究點一：由圖形中點的坐標求圖形的面積例1. （2015福清市期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向

2、右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD（1）求點C，D的坐標；（2）若在y軸上存在點 M，連接MA，MB，使SMAB=S平行四邊形ABDC，求出點M的坐標（3）若P在線段BD之間時（不與B，D重合），求SCDP+SBOP的取值范圍解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）AB=4，CO=2，S平行四邊形ABOC=ABCO=42=8，設(shè)M坐標為（0，m），4|m|=8，解得m=4，M點的坐標為（0，4）或（0，4）；（3）S梯形OCDB=（3+4）2=7.當點P運動到點B時，SBOC最小，SBOC的最小值=32=3，SCDP+SBOP4；當點P運動到點

3、D時，SBOC最大，SBOC的最大值=42=4，SCDP+SBOP3，所以3SCDP+SBOP4.【變式訓(xùn)練】1.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，2），B（3，0）（1）如果在第二象限內(nèi)有一點M（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；（2）在（2）條件下，當m=時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）過點M作MN丄y軸于點N四邊形AMOB面積=SAMO+SAOB=MHOA+OAOB=（m）2+23=m+3；（2）當m=時，四邊形ABOM的面積=4.5SABN=4.5，當N在x軸負半軸

4、上時，設(shè)N（x，0），則SABN=AONB=2（3x）=4.5，解得x=1.5；當N在y軸負半軸上時，設(shè)N（0，y），則SABN=BOAN=3（2y）=4.5，解得y=1N（0，1）或N（1.5，0）【教師點撥】在平面直角坐標系中，無論是已知點的坐標求面積，還是已知面積求點的坐標，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決.探究點二 探究動點與圖形的面積例2. 已知：如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點坐標為A（6，3）、B（6，3）、C（6，3）、D（6，3）（1）設(shè)AD的中點為E，點M是y軸上的點，且CME的面積是長方形ABCD面積的，求點M的坐標；（2）若點P從C點出發(fā)向CB方向勻速移動（不超

5、過點B），運動速度為2個單位秒，同時點Q從B點出發(fā)向BA方向勻速移動（不超過點A），運動速度為1個單位秒，設(shè)移動時間為t秒.CP=，AQ=（用含t的式子表示）在點P、Q移動過程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍解：（1）由題意得E點的坐標為（0，3），設(shè)M點坐標為（0，a），則|a3|6=126，解得：a=1或a=7，M點坐標為（0，1）或（0，7）（3）由題意，得CP=2t，QB=t，CP=2t，AQ=6t；不變理由：S四邊形PBQD =S長方形ABCDSADQSPCD=126（6t）122t6=36，四邊形PBQD的面積不發(fā)生變化【變式訓(xùn)練】2. 如

6、圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（3，0），C（0，2）.（1）求ABC的面積；（2）若點P從B點出發(fā)沿射線BA方向勻速移動，運動速度為1個單位秒，設(shè)移動時間為t秒，當t為何值時，PAC的面積等于BOC的面積.解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，2），OA=1，OB=3，OC=2，SABC=ABOC=42=4；（2）SBOC=OBOC=32=3；OP=t；當時，點P在線段AB上， PA=4t，SPAC=APOC=（4t）2=4t，SBOC= SPAC，4t=3，解得：t=1；當t=4時，P、A重合，三角形不存在；當t4時，P在線段AB的延長線上，PA=t4， SPAC=APOC=（t 4）2= t4，SBOC= SPAC，t4=3