1、第五章 放大電路的頻率響應 5.1 頻率響應概述頻率響應概述 5.2 晶體管的高頻等效模型晶體管的高頻等效模型 5.3 單管放大電路的頻率響應單管放大電路的頻率響應 5.4 多級放大電路的頻率響應多級放大電路的頻率響應 5.5 集成運放的頻率響應與相位補償集成運放的頻率響應與相位補償 5.1.1 5.1.1 頻率響應問題的提出頻率響應問題的提出 前面討論了放大電路的直流特性和交流小信號低頻特性。不前面討論了放大電路的直流特性和交流小信號低頻特性。不 僅假設輸入信號為單一頻率的正弦波，而且也未涉及雙極型三極僅假設輸入信號為單一頻率的正弦波，而且也未涉及雙極型三極 管和場效應管的極間電容與耦合電容

2、。實際上在無線通信、廣播管和場效應管的極間電容與耦合電容。實際上在無線通信、廣播 電視及其它多種電子系統中，輸入的信號均含有許多頻率成分，電視及其它多種電子系統中，輸入的信號均含有許多頻率成分， 因此需要研究放大器對不同頻率信號的響應。在放大電路中，正因此需要研究放大器對不同頻率信號的響應。在放大電路中，正 是由于這些電抗元件的存在（包括雙極型三極管和結型場效應管是由于這些電抗元件的存在（包括雙極型三極管和結型場效應管 的極間電容與耦合電容，甚至于電感線圈等），導致放大電路的的極間電容與耦合電容，甚至于電感線圈等），導致放大電路的 許多參數均為頻率許多參數均為頻率的函數，當放大電路輸入信號的頻

3、率過低或的函數，當放大電路輸入信號的頻率過低或 過高時，不但放大倍數的過高時，不但放大倍數的數值會變小，而且將產生超前或滯后的數值會變小，而且將產生超前或滯后的 相移。相移。 5.1 頻率響應概述頻率響應概述 因此，實際應用中，放大電路的增益是信號頻率的函數，因此，實際應用中，放大電路的增益是信號頻率的函數， 這種頻率函數關系稱之為這種頻率函數關系稱之為頻率響應頻率響應，有時也可稱之為，有時也可稱之為頻率特性頻率特性。 研究放大電路增益的幅度與頻率的特性關系，稱為放大器的研究放大電路增益的幅度與頻率的特性關系，稱為放大器的幅幅 頻特性頻特性；放大電路增益的相位與頻率的特性關系，稱為放大器；放大

4、電路增益的相位與頻率的特性關系，稱為放大器 的的相頻特性相頻特性。 一、一、 什么是頻率響應線性失真什么是頻率響應線性失真 在放大電路中，由于耦合電容的存在，對信號構成了高通電在放大電路中，由于耦合電容的存在，對信號構成了高通電 路，路， 即對頻率足夠高的信號而言，即對頻率足夠高的信號而言， 電容相當于短路，信號幾乎電容相當于短路，信號幾乎 可以無損失地通過；可以無損失地通過； 而當信號頻率低到一定程度時，電容帶來而當信號頻率低到一定程度時，電容帶來 的容抗影響不可忽略，信號將在其上產生壓降，的容抗影響不可忽略，信號將在其上產生壓降， 從而改變增益從而改變增益 大小及相移。與耦合電容相反的是，

5、由于半導體三極管極間電容大小及相移。與耦合電容相反的是，由于半導體三極管極間電容 的存在，的存在， 對信號構成了低通電路，對低頻信號相當于開路，對對信號構成了低通電路，對低頻信號相當于開路，對 電路不產生影響，而對高頻信號則進行分流，電路不產生影響，而對高頻信號則進行分流， 導致增益改變及導致增益改變及 相移變化。增益改變及相移變化均會帶來失真問題，而這種失真相移變化。增益改變及相移變化均會帶來失真問題，而這種失真 的產生主要是來自于同一電路對不同頻率信號的不同放大倍數和的產生主要是來自于同一電路對不同頻率信號的不同放大倍數和 不同相移的影響，不同相移的影響， 并沒有產生新的頻率分量，故屬于并

6、沒有產生新的頻率分量，故屬于線性失真線性失真。 5.1.2 5.1.2 頻率響應線性失真問題頻率響應線性失真問題 圖5-1 放大電路全電容等效電路與放大特性曲線 (a) 電路圖； (b) 特性曲線 V 1 Cbc Cbe Rc Re Ce C2 RL UCC uo Rb C1 ui Au O f / Hz (a)(b) 表表5.1結合圖結合圖4 - 1(a)放大電路考慮耦合電容放大電路考慮耦合電容C1、C2, 旁路電容旁路電容Ce與晶體管極間與晶體管極間 電容電容Cbe , Cbc的等效電路，的等效電路， 對放大電路的高頻與低頻特性作了一個定性對比對放大電路的高頻與低頻特性作了一個定性對比 分

7、析，可有效幫助讀者理解高、低頻信號對各種電容的影響分析，可有效幫助讀者理解高、低頻信號對各種電容的影響。 表表5.1 高、低頻信號對各種電容的影響（場效管對應類似）高、低頻信號對各種電容的影響（場效管對應類似） 二、二、 線性失真的分類線性失真的分類 線性失真有兩種形式：線性失真有兩種形式：頻率失真頻率失真和和相位失真相位失真。 下面從頻域說明線性失真產生的原因。一個周期信號經傅下面從頻域說明線性失真產生的原因。一個周期信號經傅 里葉級數展開后，可以分解為基波、一次諧波、二次諧波等多里葉級數展開后，可以分解為基波、一次諧波、二次諧波等多 次諧波。假設輸入波形次諧波。假設輸入波形Ui(t)僅由基

8、波、二次諧波、三次諧波構僅由基波、二次諧波、三次諧波構 成，成， 它們之間的振幅比例為它們之間的振幅比例為10 6 3，如圖，如圖4-2（a）所示。該）所示。該 輸入波形經過線性放大電路后，由于放大電路對不同頻率信號輸入波形經過線性放大電路后，由于放大電路對不同頻率信號 的不同放大倍數，使得這些信號之間的比例發生了變化，的不同放大倍數，使得這些信號之間的比例發生了變化， 變成變成 了了10 3 1.5，這三者累加后所得的輸出信號，這三者累加后所得的輸出信號Uo(t)如圖如圖4-2(b)所所 示。示。 對比對比Ui(t), 可見兩者波形發生了很大的變化，這就是線性失可見兩者波形發生了很大的變化，

9、這就是線性失 真的第一種形式，即真的第一種形式，即頻率失真頻率失真。 圖 5-2 幅度失真示意圖 （a） 輸入電壓；（b） 輸出電壓 基波 10 0 二次諧波 t t 0 Ui(t) 6 0 t 三次諧波 t 3 0 Uo(t) 0 基波 10 0 t t t 3 0 二次諧波 t 三次諧波 1.5 0 (a)(b) 放大器Ui(t)Uo(t) 線性失真的第二種形式如圖線性失真的第二種形式如圖5-3所示。設輸入信號所示。設輸入信號Ui(t)由基由基 波和二次諧波組成，如圖（波和二次諧波組成，如圖（a）所示）所示, 經過線性電路后，經過線性電路后， 基波與基波與 二次諧波振幅之間的比例沒有變化，

10、二次諧波振幅之間的比例沒有變化， 但是它們之間的時間對應但是它們之間的時間對應 關系變了，疊加合成后同樣引起輸出波形不同于輸入波形，關系變了，疊加合成后同樣引起輸出波形不同于輸入波形， 這這 種線性失真稱之為種線性失真稱之為相位失真相位失真。 圖5-3 相位失真示意圖 （a） 輸入電壓； （b） 輸出電壓 基波 二次諧波 O t Ui(t) 二次諧波 O t Uo(t) 基波 (a)(b) 為了便于理解有關頻率響應的基本要領，為了便于理解有關頻率響應的基本要領， 首先不妨以無源首先不妨以無源 單級單級RC低通濾低通濾波電路為例進行分析。如下圖所示波電路為例進行分析。如下圖所示RC低通濾波低通濾

11、波 電路，增益為電路，增益為 ： RCj Cj R Cj U U A i o u 1 1 1 1 回路的時間常數為回路的時間常數為=RC， 令令H=1/， 則則 RC f H H 2 1 2 1 2 一、一、 低通電路低通電路 圖圖5.1.2 低頻電路及其頻率響應低頻電路及其頻率響應 5.1.3 5.1.3 頻率響應問題的分析方法頻率響應問題的分析方法 代入上式可得 HH u f f jj A 1 1 1 1 將幅值與相位分開表示為 2 )/(1 1 | H u ff A H f f arctan 幅頻特性幅頻特性 相頻特性相頻特性 上限截止 頻率fH 圖5.1.2 低頻電路及其頻率響應 用相

12、同的研究方法分析下圖高通濾波電路，用相同的研究方法分析下圖高通濾波電路， 可得圖示高可得圖示高 通濾波電路的頻率響應曲線，圖中通濾波電路的頻率響應曲線，圖中fL稱為下限截止頻率。稱為下限截止頻率。 圖5.1.1 高通電路及其頻率響應 （a） 高通電路; （b） 頻率響應 二、二、 高通電路高通電路 對于基本放大電路而對于基本放大電路而 言，電路中往往既存在上言，電路中往往既存在上 限截止頻率，限截止頻率， 又存在下又存在下 限截止頻率，電路限截止頻率，電路的上限的上限 截止頻率與下限截止頻率截止頻率與下限截止頻率 之差，稱為之差，稱為通頻帶通頻帶fBW。 即即 fBW=fH-fL 在研究放大電

13、路的頻率響應時，輸入信號常設置在幾十到在研究放大電路的頻率響應時，輸入信號常設置在幾十到 幾百兆赫茲的頻率范圍內，甚至更寬，如目前幾百兆赫茲的頻率范圍內，甚至更寬，如目前CMOS工藝放大工藝放大 電路已經設計到了幾十吉赫茲，而放大電路的增益范圍也很寬。電路已經設計到了幾十吉赫茲，而放大電路的增益范圍也很寬。 為了能在同一坐標系中表示如此寬的頻率范圍，由為了能在同一坐標系中表示如此寬的頻率范圍，由H.W.Bode 首先提出了基于對數坐標的頻率特性曲線的作圖法，首先提出了基于對數坐標的頻率特性曲線的作圖法， 稱之為稱之為 波特圖法。波特圖法。 波特圖由對數幅頻特性與對數相頻特性兩部分組成，波特圖由

14、對數幅頻特性與對數相頻特性兩部分組成， 其其 橫坐標采用對數刻度橫坐標采用對數刻度lgf, 幅頻特性的縱坐標采用幅頻特性的縱坐標采用20lg|Au|，單位，單位 為分貝（為分貝（dB）；相頻特性的縱坐標采用）；相頻特性的縱坐標采用, 單位為角度。單位為角度。這樣這樣 一方面擴展了表示的范圍，另一方面也將增益表達式由乘除運一方面擴展了表示的范圍，另一方面也將增益表達式由乘除運 算變成了加減運算。算變成了加減運算。 三、三、 波特圖波特圖 由上面分析可得：當ffH時，20 lg|Au|-20lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20 dB， 即對數幅頻特性在此區間可等效為斜率為（-20dB/

15、十倍 頻）的直線。在電路的近似分析中，為簡化分析起見，常常 將波特圖中的曲線近似折線化，稱近似波特圖。 dBA u 32lg20|lg20 利用波特圖法分析低通電路的對數頻率特性為 ： 2 1lg20|lg20 H u f f A H f f arctan 圖5.1.3 高通電路與低通電路的波特圖 高通電路高通電路低通電路低通電路 5.2.1 5.2.1 晶體管的混合晶體管的混合模型模型 5.2 晶體管的高頻等效模型晶體管的高頻等效模型 圖圖5.2.1 晶體管結構示意圖及混合晶體管結構示意圖及混合模型模型 晶體管結構示意圖晶體管結構示意圖混合混合模型模型 一、完整的混合一、完整的混合模型模型

16、集電結集電結 電容電容 發射結發射結 電容電容 晶體管中頻小信號模型晶體管中頻小信號模型 e b U e b r b b r b ebm g U rce c b e o U i U 圖圖5.2.2 混合混合模型的簡化模型的簡化 二、簡化的混合二、簡化的混合模型模型 簡化的混合簡化的混合模型模型 單向化后的混合單向化后的混合模型模型(c)忽略忽略C后的等效模型后的等效模型 由密勒定理可以推得 CC U U K CKC eb ce , |)|1 ( 一般情況下，由于輸出回路中C的容抗遠大于集電極總負載電 阻R L，故C中電流可忽略不計，另外，將輸入回路中C與C 合并, 得 TEQebm UIrg

17、CKCC / |)1 ( 0 5.2.2 5.2.2 晶體管電流放大倍數晶體管電流放大倍數 的頻率響應的頻率響應 0 2/1 1 | Crf CrjII I I I eb eb C r c U b c eb CE 的共射截止頻率為 f f f f f ,arctan 1lg20lg20|lg20 2 0 f f j 1 0 0, / |)1( 0 KUgI UIrg CKCC ebmc TEQebm 圖圖5.2.4 的波特圖的波特圖 特征頻率特征頻率 ff T0 T fff ）（ 的共基截止頻率：同理可求 0 1 其截止頻率遠高于共射放 大電路的截止頻率，因此 共基放大電路可做為寬頻 放大電路

18、。 5.3場效應管的高頻等效模型場效應管的高頻等效模型 圖圖5.3.1 場效應管高頻等效模型場效應管高頻等效模型 (a) 高頻等效模型；（高頻等效模型；（b） 簡化模型簡化模型 同樣，對于跨接于g、d之間的電容Cgd，也可用miller定理 作等效變換，將其折合到輸入回路和輸出回路，即電路的單向 化變換。這樣g、s間的等效電容和d、s間的等效電容分別為 1 |)|1 ( Lm gddsds gdgsgs RgK C K K CC CKCC 由于C ds容值較小，容抗1/C較大，一般視為開路而忽略， 因 此場效應管的高頻簡化模型如圖5.3.1 (b)所示。 5.4.1 5.4.1 單管共射放大器

19、的頻率響應單管共射放大器的頻率響應( (中頻段、低頻段、高頻段）中頻段、低頻段、高頻段） 5.4 單管放大電路的頻率響應單管放大電路的頻率響應 圖圖5.4.1 單管共射放大電路及其等效電路單管共射放大電路及其等效電路 一、一、 中頻電壓放大倍數：中頻電壓放大倍數：極間電容視為開路，耦合（旁路）電容極間電容視為開路，耦合（旁路）電容 視為短路。視為短路。 中頻電壓放大倍數為中頻電壓放大倍數為 ： is i be eb Lm s i i eb eb o s o usm RR R r r Rg U U U U U U U U A )( 中頻等效電路為：中頻等效電路為： LcLbebebbbbi RR

20、RrRrrRR/,/)/( 輸入電阻：輸入電阻： 圖圖5.4.3 單管共射放大電路的低頻等效電路單管共射放大電路的低頻等效電路 二、二、 低頻電壓放大倍數：低頻電壓放大倍數：極間電容視為開路極間電容視為開路,考慮旁路電容影響考慮旁路電容影響 低頻等效電路低頻等效電路 輸出回路的輸出回路的 等效電路等效電路 )( 1 2 cm be eb is i Lc L s o o o s o usl Rg r r RR R R Cj R R U U U U U U A 低頻電壓放低頻電壓放 大倍數為大倍數為 ： jf f A CRRj CRRj Rg r r RR R L usm Lc Lc Lm be

21、eb is i 1 1 )(1 )( )( CRR f Lc L )(2 1 下限頻率：下限頻率： 圖圖5.4.4 單管共射放大電路的高頻等效電路單管共射放大電路的高頻等效電路 三、三、 高頻電壓放大倍數：高頻電壓放大倍數：旁路電容視為短路旁路電容視為短路,考慮極間電容影響考慮極間電容影響 輸入回路的等效變換輸入回路的等效變換 高頻等效電路高頻等效電路 輸入回路輸入回路 is i be eb Lm s s s eb eb o s o ush bsbbeb s is i be eb i be eb s RR R r r RCj RCj Rg U U U U U U U U A RRrrR U R

22、R R r r U r r U 1 1 1 )( )/( . 經整理后得 H usm ush f f j A A 1 其中 ebbbbs H Lm be eb is i usm rrRRR RC f Rg r r RR R A /)/( 2 1 )( 上限頻率：上限頻率： 圖圖5.4.5 單管共射放大電路的波特圖單管共射放大電路的波特圖 四、四、 波特圖波特圖 )1)(1 ( 1 . )1)(1 ( . H L usm HL L usmus f f j jf f A f f j f f j f f j AA Ausm不考慮耦合電容和極間電容時的電路中頻增益；不考慮耦合電容和極間電容時的電路中頻

23、增益； fL 考慮耦合考慮耦合/旁路電容時，旁路電容時， 電路的下限頻率；電路的下限頻率； fH僅考慮極間電容時，電路的上限頻率。僅考慮極間電容時，電路的上限頻率。 【例5-1】如圖所示，已知VCC=15 V, Rs=1 k, Rb=20 k, Rc=RL=5 k, C=5 pF, C2=5 F, C=180 pF; 晶體管UBEQ=0.7 V, rbb=100 , =100 。試求放大電路源電壓源電壓增益表達式Aus，并作 Aus(j)的波特圖。 解解 (1) 求解Q點： 150.70.7 0.015 201 100 0.0151.5 15 1.5 57.5 CCBEQBEQ BQ bs C

24、QBQ CEQCCCQc VUU ImA RR IImA UUIRV (2) 求解中頻電壓增益及等效電容： 26 (1)1733 0.015 (/)0.05772500144 (1)1801455900 TT b e EQBQ ce mLmcL b e UU r II U Kg RgRR U CCK CpF (3) 求解中頻求解中頻源電壓源電壓放大倍數放大倍數 /()20/(1733 100)1.68 () 1.681.73 ( 144)85 1 1.68 (1.730.1) ibb ebb oib e usmmL sisbe RRrrk URr Ag R URRr (4) 求解fH與fL,

25、因為Rs0 dB的 整個頻率范圍內，附加負相移不會超過-135。如果采用電阻 性反饋電路，則在最大反饋系數Fmax=1的條件下都可保證穩定。 為了使主網絡的頻率特性成為單極點結構，必須加適當的補償 元件， 即采用相位補償技術。 5.6.2 集成運放的相位補償集成運放的相位補償 常用的相位補償方法一般是滯后補償和超前補償。 凡是使環路增益的附加負相移增大的相位補償，都稱為 滯后補償。這種補償方法主要靠壓低第一個轉角頻率來達到補 償的目的。因而不可避免導致負反饋放大器的帶寬變窄。 可 見， 滯后補償通常只適用于帶寬要求不高的場合。 反之，凡是使環路增益的附加負相移減小的相位補償，都 稱為超前補償。

26、它主要靠補償元件在主網絡的第二個極點頻率 附近提供超前相移來達到改變 A()斜率的目的。采用超前補償 可以使負反饋放大器獲得較寬的頻帶。 但是，由于超前補償提供的超前相移一般不超過60， 因 此單靠超前相移補償不能夠做到全補償(F=1)。 補充的辦法 是先通過滯后補償使放大器處于臨界穩定狀態，然后引入超前 補償，使反饋放大器的相位裕量達到規定的要求， 這種補償方 法稱為滯后滯后-超前補償超前補償。滯后-超前補償可以比滯后補償有較寬 的頻帶。 根據補償元件接入的位置不同，相位補償方法還可以分成 內、 外補償兩種。 凡是將補償元件接到運算放大器（主網絡）電路內部， 改 變運算放大器的開環頻率特性的

27、方法，都成為內部補償內部補償。這是 目前工程上最常用的方法。 凡是將補償元件接到運算放大器外部的輸入電路或反饋電路 中的方法，稱為外部補償外部補償。 通常，在運算放大器的使用說明中，都標明接內部補償元 件的引線段及補償元件的連接方法，并提供補償元件的參考數 值。 外部補償通常作為內部補償方法的一種補充。 1 簡單電容滯后補償簡單電容滯后補償 1） 補償方法 補償電容C并接在主網絡產生第一個轉角頻率的集電極回 路上， 壓低第一個轉角頻率p1。 2） 補償原理 設主網絡有三個增益級組成，如圖5-28所示。圖中 分別為各級的低頻電壓增益；R1、R2、 R3分別為各級的輸出等效電阻，它們代表本級的輸出

28、電阻和后 級輸入電阻的并聯值；C1、C2、C3分別為各級輸出端的等效電 容，代表本級的輸出電容和后級的輸入電容的并聯值。假設第 一個轉角頻率由第一級產生，因此補償電容C并聯在第一級的 輸出端。 )0()0()0( 321 AAA 、 圖5-28 主網絡由三個增益級組成 R1 C C1 R2 C2 R3 C3 )(j i U )0( 1 A )0( 2 A )0( 3 A )(j o U 未加C，開環頻率特性為 321 321 111 )0()0()0( )( )( )( ppp i o jjj AAA jU jU jA 式中 33 3 22 2 11 1 1 1 1 CR CR CR p p p 圖5-29 采用簡單電容補償的波特圖 20 40 60 80 101001 kHz10 kHz100 kHz1 MHz 10 MHz fdfp1fp2fp3 A()/dB 加Co 20 dB /十倍頻 未加Cb 20 dB /十倍頻 40 dB /十倍頻 60 dB /十倍頻 40 dB /十倍頻 / ( ) 45 90 135 180 225 270 101001 kHz10 kHz100 kHz1 MHz 10 MHz 未加Cb f / Hz f / Hz 加Cb 0 其波特圖如圖4-29實線所示