1、 對數函數的定義對數函數的定義 對數函數的圖象及性質對數函數的圖象及性質 學以致用學以致用 小結、作業小結、作業 對數函數圖象及性質對數函數圖象及性質 層數和折紙層數和折紙 次數有什么次數有什么 關系？關系？ 如果是對折如果是對折5次呢？次呢？ 情景導航情景導航 折紙次數 X 層數 y 層數與折紙次數的關系：層數與折紙次數的關系： 如果已知層數如果已知層數y，你能計算折紙次數，你能計算折紙次數X 嗎？嗎？ 由對數式與指數式的關系可知： 1 2 3 4 1 22 2 24 3 28 .216 4 x y2 yx 2 log x能不能看成是能不能看成是 y的函數？的函數？ 對數函數的定義對數函數的

2、定義 (2)對數的真數僅有自變量x. 注意注意 (1)對數的底數是大于0且不等于1的常數； ；）（ 2 3 2 log1xy 判斷下列函數是否為對數函數判斷下列函數是否為對數函數： (2)y=log(2)y=log3 3(x-1)(x-1)； (3)y=log(3)y=logx+1 x+1x x； ； (4)y=log(4)y=log x x； ； 不是不是 不是不是 不是不是 是是 在在同一坐標系同一坐標系中用描點法畫出對數函數中用描點法畫出對數函數 的圖象。的圖象。xyxy 2 12 loglog和 X1/4 1/2124. y=log2x. 列表列表描點描點 作作y=log2x圖象圖象

3、連線連線 2 1 -1 -2 1240 y x3 2 11 4 -2-1012 -2 -1 0 1 2 列表列表描點描點 作作y=log0.5x圖像圖像 連線連線 2 1 -1 -2 1240 y x3 2 11 4 x1/41/2124 xy 2 log xy 2 1 log 這兩個函這兩個函 數的圖象數的圖象 有什么關有什么關 系呢？系呢？ 210-1-2 關于關于x軸對稱軸對稱 x 根據對稱性（關于x軸對稱）已知xxf 3 log)( 的圖象，你能畫出xxf 3 1 log)( 的圖象嗎？ 1 o y 1 圖象特征圖象特征代數表述代數表述 定義域 值 域 : 在(0,+)上是： 觀察函數

4、觀察函數 y=log2x 的圖象填寫下表的圖象填寫下表 圖象位于y軸右方右方 圖象向上、向下無限延伸無限延伸 自左向右看圖象逐漸上升逐漸上升 2 1 -1 -2 1240 y x3 2 11 4 觀察函數觀察函數 的圖象填寫下表的圖象填寫下表 圖象特征圖象特征函數性質函數性質 定義域 值 域 在(0,+)上是： 圖象位于y軸右方右方 圖象向上、向下無限延伸無限延伸 自左向右看圖象逐漸下降逐漸下降 x y 2 1 log 2 11 4 2 1 -1 -2 124 0 y x3 當當x1時，時， 當當x=1時，時， 當當0 x0 y=0 y1時，時， 當當x=1時，時， 當當0 x1時，時， y0

5、 ? 3 ? 2.5 ? 2 ? 1.5 ? 1 ? 0.5 ? -0 .5 ? -1 ? -1 .5 ? -2 ? -2 .5 ? -1 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 0 1 1 ? 3 ? 2.5 ? 2 ? 1.5 ? 1 ? 0.5 ? -0 .5 ? -1 ? -1 .5 ? -2 ? -2 .5 ? -1 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 0 1 1 例例 求下列函數的定義域：求下列函數的定義域： 10log )1( 2 aaxy a 且 10)4(log )2(aaxy a 且 求下列函數的定義域：求下列函數的定義域： 解： 1 ,) 1 ( 3 1 , 12）（ , 11 , 03）（ xy1log1 5 ）（ x x y 31 1 log2 7 ）（ x y 3 log 1 )3( xy 2 log4）