1、GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 第四章第四章 空間參照系統和地空間參照系統和地 圖投影圖投影 地理信息系統 原理、方法和應用 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 第第5講講 地球橢球體和坐標系地球橢球體和坐標系 課課 題：題：地球橢球體和坐標系地球橢球體和坐標系 目的要求：目的要求：通過本講學習，掌握地球形態、空間參考系統、 空間直角坐標系統轉換的基本概念。 教學重點：教學重點：地球橢球體、地球表面模型，常見的參考坐標系 教學難點：教學難點：不同地球表面模型的理解，地理坐標系與投影坐 標系的區別 教學課時：教學課時：2課時 教學方法教學方法: 講授 本次課涉及的學術前沿：本

2、次課涉及的學術前沿： GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 l1.1 地球橢球體 l地球的形狀 l地球的大小 l橢球體的半徑 l高程 l1.2 地圖比例尺 l比例尺表示法比例尺表示法 l數字比例尺數字比例尺 l文字比例尺文字比例尺 l圖解比例尺或直線比例尺圖解比例尺或直線比例尺 l面積比例尺面積比例尺 l比例系數（SF）:表明確定的比例尺與實際比例尺數值之間的關系。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 1.1.1 地球橢球體基本概念地球橢球體基本概念 鉛垂線：地理空間中任意一點的鉛垂線：地理空間中任意

3、一點的 重力作用線。重力作用線。 水準面：自由靜止的水面。水準面：自由靜止的水面。 大地水準面大地水準面 ：與平均海水面重：與平均海水面重 合，并向大陸、島嶼延伸所合，并向大陸、島嶼延伸所 形成的封閉曲面形成的封閉曲面 由于大地體表面仍然是具有微小起伏的不規則曲面，無法用由于大地體表面仍然是具有微小起伏的不規則曲面，無法用 數學公式來描述，地理空間中的各種要素，也無法通過數學方法數學公式來描述，地理空間中的各種要素，也無法通過數學方法 在大地體表面進行表達與處理。由此，在地球科學領域，用一個在大地體表面進行表達與處理。由此，在地球科學領域，用一個 與大地的形狀、大小最為接近、擬合最好、且能用數

4、學函數表示與大地的形狀、大小最為接近、擬合最好、且能用數學函數表示 的橢球體來代表大地體。的橢球體來代表大地體。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 平面坐標系 地理坐標系 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 GIS表達的是地理空間信息，為了描述地理空 間信息，需要建立地球空間模型，確定地理空 間參照系統，進行地圖投影變換，對地理空間 信息的空間位置、空間關系以及空間屬性等數 據進行定義和表達。這些內容共同構成了地理 空間信息基礎。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 1.1.2 地球表面的

5、幾何模型地球表面的幾何模型。是定義合適的地理 參照系統的依據。根據大地測量學的研究，球 表面幾何模型分為四類：地球的自然表面模型、地球的自然表面模型、 地球的相對抽象表面模型、地球的旋轉橢球體地球的相對抽象表面模型、地球的旋轉橢球體 模型和地球的數學模型模型和地球的數學模型。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1 地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 地球表面的幾何模型地球表面的幾何模型 1)、地球的自然表面模型、地球的自然表面模型 地球的自然表面模型 是地球的自然體，起伏 而不規則，呈梨形形狀 。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素

6、地球表面的幾何模型地球表面的幾何模型 2)、地球的相對抽象表面模型、地球的相對抽象表面模型 地球的相對抽象表面模型，即由大地球的相對抽象表面模型，即由大 地水準面地水準面描述的模型。是假設當一 個海水面處于完全靜止的平衡狀態 時，從海平面延伸到所有大陸下部， 且與地球重力方向處處正交的一個 連續、閉合的水準面構成的地表模 型。 以大地水準面為基準，就可以利用 水準測量對地球自然表面任意一點 進行高程測量。由于地球重力的影 響，大地水準面也是一個不規則曲 面，但起伏遠小于自然表面。 鉛垂線：地理空間中任意一點鉛垂線：地理空間中任意一點 的重力作用線。的重力作用線。 水準面：自由靜止的水面。水準面

7、：自由靜止的水面。 大地水準面大地水準面 ：與平均海水面重：與平均海水面重 合，并向大陸、島嶼延伸所合，并向大陸、島嶼延伸所 形成的封閉曲面形成的封閉曲面 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 地球表面的幾何模型地球表面的幾何模型 3）、地球的旋轉橢球體模型）、地球的旋轉橢球體模型 地球的旋轉橢球體模型，是為了測量成果計地球的旋轉橢球體模型，是為了測量成果計 算的需要，算的需要，選用一個同大地體相近的、可以用選用一個同大地體相近的、可以用 數學方法來表達的旋轉橢球來代替地球數學方法來表達的旋轉橢球來代替地球，且這，且這 個旋轉橢球是由一個橢圓繞其短

8、軸旋轉而成的。個旋轉橢球是由一個橢圓繞其短軸旋轉而成的。 它是以大地水準面為基礎的它是以大地水準面為基礎的。凡是與局部地區。凡是與局部地區 (一個或幾個國家一個或幾個國家)的大地水準面符合得最好的的大地水準面符合得最好的 旋轉橢球，稱為旋轉橢球，稱為參考橢球參考橢球。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 長半軸a、短半軸b,扁率f =(a-b)/a 如WGS84定義的參考橢球： 不同的參考橢球，參數不一樣。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 1、1952年前，海福特橢球； 2、1954年1980年，克拉索夫斯基橢球 3、1980年后，1

9、975年國際大地測量學與地球物理學聯 合會（IUGG）推薦的橢球； GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 地球表面 大地水準面 參考橢求表面 地球自然表面、大地水準面、參考橢球面的關系 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 地球表面的幾何模型地球表面的幾何模型 4）地球的數學模型）地球的數學模型 地球的數學模型地球的數學模型，是在解決其它一些大地測量學問題 時提出來的，如類地形面、準大地水準面、靜態水平 衡橢球體等。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1.2 地圖比例尺地圖比例尺 （1）比例尺

10、的表示形式：）比例尺的表示形式： 數字式：數字式： 1：1 000 000或一百萬分之一或一百萬分之一 說明式（文字式）：說明式（文字式）：1 厘米相當于厘米相當于10公里公里 圖解式（線段式）：圖解式（線段式）： 50 050100千米千米 面積比例尺：面積比例尺： （2）比例尺的大小決定了地理數據所表示的地理實體的詳細程度）比例尺的大小決定了地理數據所表示的地理實體的詳細程度 比例尺愈大，地理實體特征越詳細；反之，地理實體的特征就愈少比例尺愈大，地理實體特征越詳細；反之，地理實體的特征就愈少 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 注意注意： l

11、在GIS中常用的比例尺表示形式是圖解式 lGIS幾乎能以各種比例尺顯示和輸出地理數據 l 1、GIS中地理數據的詳細程度取決于原始地圖或影像資料的比例 尺 2、當以較小比例尺或縮小顯示來源于大比例尺地圖或影像的地理數 據時，許多地理實體會擠在一起而無法辨別。 （3）比例系數）比例系數 確定的比例尺與實際比例尺數值之間的關系叫做比例確定的比例尺與實際比例尺數值之間的關系叫做比例 系數（系數（SF） SF=實際比例尺實際比例尺/主比例尺主比例尺 比例系數只在小比例尺世界地圖上比較明顯。比例系數只在小比例尺世界地圖上比較明顯。 1地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 GIS-5,6第4章空間參照系統

12、和地圖投影 2坐標系坐標系 現實世界和坐標空間的聯系 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l1、地理空間參照系的建立、地理空間參照系的建立 地理空間參照系是表示地理實體的空間參照系統，在地理空間參照系是表示地理實體的空間參照系統，在 GIS中，一個基本原則是：所有的空間數據都必須納中，一個基本原則是：所有的空間數據都必須納 入統一的地理空間參照系。主要有地理坐標系和投影入統一的地理空間參照系。主要有地理坐標系和投影 坐標系。坐標系。 除少數局部GIS應用，例如一個研究區域僅有幾百平 米或幾平方千米且不與其它區域研究研究結果進行比 較時，可以忽略大地參考系統與坐標系統對GIS的影 響。但

13、大多數情況是，建立全局的參考框架對GIS非 常重要。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l過去的地圖通常使用國家地圖機構定義與維護 的國家大地測量框架，這在地圖生產方面，尤 為突出。 lGPS的出現，為全球統一參考框架的實現提供 了可能性。因為GPS提供了全球統一參考框架 下低成本、實時測量定位的方法手段。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 2、地理坐標系、地理坐標系 地理坐標系是地理坐標系是 為確定地面點的為確定地面點的 位置而定義的以位置而定義的以 經緯度為坐標量經緯度為坐標量 測值的空間參照測值的空間參照 系。系。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 GIS-

14、5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l3、 地理空間地理空間P點的位置，用大點的位置，用大 地坐標地坐標(L，B，H)表示。表示。L 為過為過P點的橢球子午面與起點的橢球子午面與起 始子午面之間的夾角，稱始子午面之間的夾角，稱 為為；B為過為過P點的點的 地球橢球面法線與地球赤地球橢球面法線與地球赤 道面的夾角，稱為道面的夾角，稱為 ；H為為P點沿點沿P點橢球面點橢球面 法線方向至橢球面的距離，法線方向至橢球面的距離， 稱為稱為 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 4、對地理位置的描述方法有兩種： 1、直接定位法，是基于坐標系統的一種地理 位置描述方法，在坐標系統為參考的基礎上， 能確

15、定空間（1維、2維、3維，甚至多維）中 任何點的唯一坐標。 2、間接定位法，基于屬性值（如行政單元、 郵政地址、公路編號）進行地理位置描述的一 種方法。根據所需的精度，可以將空間點無歧 義映射到特定的地理位置。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l所有直接定位直接定位都通過包括大地基準的大地參考 系進行。大地參考系包括定義地表點位的所有 必須的元素。大地坐標系的標識通常用全稱或 英文簡寫。如WGS84,或World Geodetic System 1984。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l大地坐標系的原點、方向和 旋轉都由大地基準來確定。 大多數地理參考系只有一個 基

16、準。然而，由于過去水平 位置和垂直分量測量通常是 分開獨立進行的。這樣，一 個坐標參考系統有兩個基準， 即大地平面基準和垂直基準 (平面坐標系，高程坐標系)。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 當大地參考系和 參考橢球體的參 數選定之后，假 定原點重合，橢 球的長短軸與大 地坐標軸重合， 則空間任意一點 的經緯度、高度 可以確定。 X Y Z O P 大地參考系中的笛卡兒坐標 (X,Y,Z)=f(,h) GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 地理坐標可以用于地球表面地理實體的定位。但由于量 測單位的不一致，導致相同的角度代表不同的距離，因此 它不具有標準的長度度量標準。 直接利

17、用地理坐標進行距離、面積和方向等參數運算是 復雜的，也不能方便顯示數據到平面上。把地面點表示在 平面上的方法是采用笛卡兒坐標系（平面直角坐標）。 要用平面坐標系表示地面上的任何一點的位置，首先 要把曲面展開為平面，但地球表面是不可展開的曲面，因 此必須應用投影的方法，建立地球表面與平面上點的函數 關系。 因此產生了不同的方法。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 5、投影坐標系統、投影坐標系統 投影坐標系統投影坐標系統（平面坐標系），將橢球面上 的點，通過投影的方法投影到平面上時，通常 使用平面坐標系統。平面坐標系統分為平面極 坐標系統和平面

18、直角坐標系統（笛卡爾坐標 系）。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 投影坐標系統 X坐標東移； Y坐標北移。 X=f(,) Y=g(,) GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 投影坐標系統定義了地理實體的平面位置，其 到大地水準面的高度是由高程系來定義的。高高 程是由高程基準面起算的地面點的高度。而高程是由高程基準面起算的地面點的高度。而高 程基準面是根據多年觀測的平均海水面來確定程基準面是根據多年觀測的平均海水面來確定 的。的。也就是說，(也稱海拔高程、絕對高 程)是指地面點至平均海水平的垂直高度。地 面點之間的高程差，稱為相對高程，簡稱。 GIS-5,6第4章空間參照系統和

19、地圖投影 l一個國家一般只能采用一個平均海水面作為統 一的高程基準。 l我國國家高程基準曾采用過1956年黃海高程 系，1985年國家高程基準。 l不過，在水利方面，還有吳淞高程系、珠海高 程系。今天一些部門正在統一它們。不同的高 程系為GIS數據的集成應用帶來不便。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 為了制作地圖和使用地圖的方便，經常會將地 理經緯線網和方里網繪制在地圖上。經緯線網， 指由經線和緯線所構成的坐標網，又稱地理坐地理坐 標網。方里網標網。方里網，是由平行于投影坐標軸的兩組 平行線所構成的方格網。因為是每隔整公里繪 出坐標縱線和坐標橫線，所以稱之為方里網， 同時由于方里線

20、又是平行于直角坐標軸的坐標 網線，故又稱直角坐標網直角坐標網。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 思考：思考：ArcGIS中經常用到地理坐標系與中經常用到地理坐標系與 投影坐標系，請問地理坐標系與投影坐投影坐標系，請問地理坐標系與投影坐 標系的區別標系的區別 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l地理坐標系與投影坐標系的區別地理坐標系與投影坐標系的區別 l1、首先理解地理坐標系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直譯為地 理坐標系統，是以經緯度為地圖的存儲單位的。很明 顯，Geographic

21、coordinate system是球面坐標系統。 我們要將地球上的數字化信息存放到球面坐標系統上， 如何進行操作呢？地球是一個不規則的橢球，如何將 數據信息以科學的方法存放到橢球上？這必然要求我 們找到這樣的一個橢球體。這樣的橢球體具有特點：這樣的橢球體具有特點： 可以量化計算的。具有長半軸，短半軸，偏心率。可以量化計算的。具有長半軸，短半軸，偏心率。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 地理坐標系與投影坐標系的區別地理坐標系與投影坐標系的區別 l以下幾行便是Krasovsky_1940橢球及其相應參數。 l然而有了這個橢球體以后還不夠，還需要一個大地基準面將這個 橢球定位。在坐標系

22、統描述中，可以看到有這么一行： Datum: D_Beijing_1954 表示，大地基準面是D_Beijing_1954。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l有了Spheroid和Datum兩個基本條件，地理坐標系統便可以使用。 完整參數： GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l2、接下來便是Projection coordinate system（投影坐標系統），首 先看看投影坐標系統中的一些參數。 lProjection: Gauss_Kruger Parameters: False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.0

23、00000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000 Latitude_Of_Origin: 0.000000 Linear Unit: Meter (1.000000) Geographic Coordinate System: l GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 從參數中可以看出，每一個投影坐標系統都必定會有 Geographic Coordinate System。 投影坐標系統，實質上便是平面坐標系統，其地圖單位通 常為米。 那么為什么投影坐標系統中要存在坐標系統的參數呢？ 這時候，又要說明一下投影的意義：將球面

24、坐標轉化為平將球面坐標轉化為平 面坐標的過程便稱為投影。面坐標的過程便稱為投影。 好了，投影的條件就出來了： a、球面坐標 b、轉化過程（也就是算法） 也就是說，要得到投影坐標就必須得有一個“拿來”投影 的球面坐標，然后才能使用算法去投影！ 即每一個投影坐標系統都必須要求有Geographic Coordinate System參數。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l6、地理坐標系轉換、地理坐標系轉換 通常是指兩個地理坐標通常是指兩個地理坐標 系統之間的轉換。分為系統之間的轉換。分為 地理坐標之間的直接轉地理坐標之間的直接轉 換或經由大地坐標之間換或經由大地坐標之間 的間接轉換。

25、如圖從的間接轉換。如圖從 NAD1927到到WGS1984 的轉換。的轉換。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 大地坐標系統是一個地心坐標系統，經由大地坐標的 轉換的關系可由下圖描述。 大地坐標系統 地理坐標轉換關系 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 三參數坐標轉換： 七參數坐標轉換： GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 第第6講講 地圖投影及地形圖的分幅編號地圖投影及地形圖的分幅編號 課課 題：題：地圖投影及地形圖的分幅編號地圖投影及地形圖的分幅編號 目的要求：目的要求：通過本講學習，掌握地圖投影的基本概念地圖投 影的方

26、法，理解地圖投影的變形。掌握常用地圖投影及其 特點、地圖投影的選擇原則及地形圖的分幅與編號。 教學重點：教學重點：高斯克呂格、蘭伯特投影，地形圖分幅和編號 教學難點：教學難點：地圖分幅和編號方法 教學課時：教學課時：2課時 教學方法教學方法: 講授 本次課涉及的學術前沿：本次課涉及的學術前沿： GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l地圖投影在GIS中是必須的。在計算機顯示和 地圖輸出時，需要將地球球面上的實體表示在 平面上。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 3.1 地圖投影的概念地圖投影的概念 地圖投影 l從數學上來看，所謂地圖從數學上來看，所謂地圖 投影就是建立地圖平面上

27、的點投影就是建立地圖平面上的點 （x,y)x,y)和地球表面上的點和地球表面上的點( ( , , ) ) 之間的函數關系。一般通式為：之間的函數關系。一般通式為： ),( ),( 2 1 fy fx GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 其中（其中（x x，y y）是平面直角坐標；）是平面直角坐標；( ( ， ）是地球）是地球 表面的地理坐標。表面的地理坐標。 地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯 系和完整性。系和完整性。 當系統使用的數據取自不同地圖投影的圖幅時，當系統使用的數據取自不同地圖投影的圖幅時， 需要將一種投影的數字化數據轉換為所需

28、要投需要將一種投影的數字化數據轉換為所需要投 影的坐標數據。影的坐標數據。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l投影變換方法：投影變換方法： l1. 1. 正解變換正解變換: : 通過建立一種投影變換為另一種投影的嚴通過建立一種投影變換為另一種投影的嚴 密或近似的解析關系式，直接由一種投影的數字化坐標密或近似的解析關系式，直接由一種投影的數字化坐標x x 、 y y變換到另一種投影的直角坐標變換到另一種投影的直角坐標X X、Y Y。 l2. 2. 反解變換反解變換: : 即由一種投影的坐標反解出地理坐標即由一種投影的坐標反解出地理坐標 (x(x、 yByB、L) L) ，然后再將地理

29、坐標代入另一種投影的坐標公，然后再將地理坐標代入另一種投影的坐標公 式中式中 (B(B、LXLX、Y) Y) ，從而實現由一種投影的坐標到另一，從而實現由一種投影的坐標到另一 種投影坐標的變換種投影坐標的變換(x(x、yXyX、Y) Y) 。 l3. 3. 數值變換數值變換: : 根據兩種投影在變換區內的若干同名數字根據兩種投影在變換區內的若干同名數字 化點，采用插值法，或有限差分法，最小二乘法、或有限化點，采用插值法，或有限差分法，最小二乘法、或有限 元法，或待定系數法等，從而實現由一種投影的坐標到另元法，或待定系數法等，從而實現由一種投影的坐標到另 一種投影坐標的變換。一種投影坐標的變換。

30、 l投影變換工具目前，大多數投影變換工具目前，大多數GISGIS軟件是采用正解變換法來軟件是采用正解變換法來 完成不同投影之間的轉換，并直接在完成不同投影之間的轉換，并直接在GISGIS軟件中提供常見軟件中提供常見 投影之間的轉換。投影之間的轉換。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 3.23.2、地圖投影的種類、地圖投影的種類 地球表面經投影變換后其角度、面積、形狀、距離會產生某地球表面經投影變換后其角度、面積、形狀、距離會產生某 種變形，變形雖不可避免，但可以控制，也就是可以使某一種變形，變形雖不可避免，但可以控制，也就是可以使某一 種變形為零，也可以使各種變形減少到最小程度，產生

31、了各種變形為零，也可以使各種變形減少到最小程度，產生了各 種不同的投影變換。種不同的投影變換。 1 1、按變形的性質分等角投影，等積投影，等距投影；、按變形的性質分等角投影，等積投影，等距投影； 2 2、按展開方式分方位投影、圓柱投影、圓錐投影；、按展開方式分方位投影、圓柱投影、圓錐投影； 3 3、按投影面與地球相割或相切分割投影和切投影。、按投影面與地球相割或相切分割投影和切投影。 總之，地圖的投影變換是空間數據處理的重要內容之一。總之，地圖的投影變換是空間數據處理的重要內容之一。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 3.3 地圖投影的方法

32、地圖投影的方法 地圖投影的方法主要由圓錐投影、圓柱投影、 平面（方位）投影等，它們均包括正軸、斜軸、 橫軸等投影方式，在此基礎上又分為相切、相 割方式兩種情況 。 在建立投影函數時，即（X,Y）=f(,) 又有不同的計算函數，如我國使用的高斯投影、 蘭伯特投影等。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 圓錐投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 圓柱投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 平面（方位）投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 根據投影面與球面相關位置的分類圖根據投影面與球面相關位置的分類圖 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 幾種投影方

33、式展開圖 方位投影展開圖圓錐投影展開圖圓柱投影展開圖 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 投影分帶 3度帶、6度帶 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 3.4 地圖投影的變形地圖投影的變形 l長度變形長度變形 l面積變形面積變形 l角度變形角度變形 由于要將不可展的地球橢球面展開為平面， 且不能有斷裂，那么圖形必將在某些地方被拉 伸，某些地方被壓縮，因而投影變形是不可避 免的。地圖投影中不可避免地存在著變形，在建立一地圖投影中不可避免地存在著變形，在建立一 個投影時不僅要建立（個投影時不僅要建立（x,y)x,y)與與( ( , , )

34、 )之間的關系，而且之間的關系，而且 要研究投影變形的分布與大小。地圖投影的變形主要體要研究投影變形的分布與大小。地圖投影的變形主要體 現在：現在： GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 地圖投影變形的圖解示例 （摩爾維特投影等積偽圓柱投影） 長度變形 角度變形 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 地圖投影變形的圖解示例 （UTM橫軸等角割圓柱投影） 面積變形和長度變形 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 投影變形示意圖 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 3.5 3.5 常用地圖投影及其選擇常用地圖投影及其選擇 在GIS應用中，地圖投影方法的選擇主要是針對中小比

35、例 尺的地圖投影而言的，基本比例尺地圖投影類型和方法一 般應按國家相關部門規定進行。在進行地圖投影方法選擇 時，考慮的因素包括范圍、形狀、地理位置、用途、出版 方式等。以減少圖上變形為目的以減少圖上變形為目的，最好使等變形線與制圖 區域的輪廓形狀基本一致。其中范圍、形狀、地理位置最 重要。 隨區域經緯度不同、地圖比例尺不同、及地圖用途不同，隨區域經緯度不同、地圖比例尺不同、及地圖用途不同， 地圖投影方法也不同，現有地圖投影方法共有地圖投影方法也不同，現有地圖投影方法共有200200多種。多種。 但常用的也就但常用的也就2020多種。多種。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 3.6 地

36、圖投影與地圖投影與GIS的關系的關系 GIS以地圖方式顯示地理信息，而地圖是平面，地理信息則在地球橢 球上，因此地圖投影在GIS中不可缺少。 GIS數據庫中地理數據以地理坐標存儲時，則以地圖為數據源的空間 數據必須通過投影變換轉換成地理坐標；而輸出或顯示時，則要將地 理坐標表示的空間數據通過投影變換變換成指定投影的平面坐標。 GIS中，地理數據的顯示可根據用戶的需要而指定投影方式，但當所 顯示的地圖與國家基本地圖系列的比例尺一致時，一般采用國家基本 系列地圖所用的投影。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 l越來越多的GIS數據使用者開始從互連網下載 數字地圖或從數據生產部門購買數據，

37、他們遇 到的首要問題就是，這些數據有的是地理經緯 度坐標，有的是不同投影坐標系的坐標，它們 分別適用于各自的GIS工程項目，如果放在一 起進行數據分析利用，就必須進行投影或 轉換。 l在GIS中，一個基本原則是所有的空間數據都 必須納入統一的地理空間參照系，否則，不同 圖層的地圖要素無法在空間上相互配準。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 例如 地形圖采用高斯-克呂格投影， 而航海圖采用等角圓柱投影。 如果將這些地圖數據輸入到 計算機中，建立統一的地理 信息系統時，必須將不同的 投影進行轉換。如將高斯投 影轉換為等角圓柱投影，才 能保證彼此之間的數據實現 交換、配準和共享） GIS-

38、5,6第4章空間參照系統和地圖投影 由于數據源的多樣性，當 數據與所研究、分析問題的 空間參考系統（坐標系統、 投影方式）不一致時，就需 要對數據進行投影變換。同 樣，在對本身有投影信息的 數據采集完成時，為了保證 數據的完整性和易交換性， 要對數據定義投影。 圖圖4.1 投影變換工投影變換工 具具 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 3.7 GIS中地圖投影配置的一般原則中地圖投影配置的一般原則 1 1、選擇的投影系統應與國家基本圖（基本比例尺地形、選擇的投影系統應與國家基本圖（基本比例尺地形 圖、基本省區圖或國家大地圖集）投影系統一致；圖、基本省區圖或國家大地圖集）投影系統一致；

39、2 2、系統一般采用兩種投影系統；、系統一般采用兩種投影系統； 一種服務于大比例尺的數據處理與輸入輸出；一種服務于大比例尺的數據處理與輸入輸出； 一種服務于中小比例尺的數據處理與輸入輸出；一種服務于中小比例尺的數據處理與輸入輸出； 3 3、 所用的投影以等角投影為宜；所用的投影以等角投影為宜； GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 4 4、所用投影應能與網格坐標系統相適應，即所采用的網格系統在投影帶、所用投影應能與網格坐標系統相適應，即所采用的網格系統在投影帶 中應保持完整。中應保持完整。 GISGIS投影為例：投影為例： 加拿大：加拿大：= 1:50= 1:50萬萬采用采用UTMUTM

40、（墨卡托投影）（墨卡托投影） 1:50= 1:50= 1:50萬萬采用采用UTM; UTM; 1:50 = 1:50= 1:50萬萬采用高斯投影；采用高斯投影； 1:50 1:50萬萬采用采用LambertLambert（ 蘭勃特）。蘭勃特）。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 我國我國GISGIS中地圖投影的應用中地圖投影的應用 在GIS中，地理數據的顯示往往可以根據用戶的需要，指 定各種投影。但當所顯示的地圖與國家基本地圖系列的 比例尺一致時，往往采用與國家基本系列地圖所用的投 影。我國常用的地圖投影的情況為： (1)、我國基本比例尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1： 25萬

41、、1：10萬、1：5萬、1：2.5、1：1萬、1：5000） 除1：100萬外均采用高斯克呂格投影為地理基礎； (2)、我國1：100萬地形圖采用了Lambert投影，其分幅原 則與國際地理學會規定的全球統一使用的國際百萬分之 一地圖投影保持一致。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 (3)、我國大部分省區圖以及大多數這一比例尺的 地圖也多采用Lambert投影（正軸等角割圓錐 投影）和屬于同一投影系統的Albers投影（正 軸等面積割圓錐投影）； (4)、Lambert投影中，地球表面上兩點間的最短 距離（即大圓航線）表現為近于直線，這有利 于地理信息系統中和空間分析量度的正確實施。

42、 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 （一）高斯（一）高斯克呂格投影克呂格投影( (簡稱高斯投影簡稱高斯投影) ) 高斯高斯克呂格投影是橫軸等角切橢圓柱投影。克呂格投影是橫軸等角切橢圓柱投影。 從幾何上看，它用一個橢圓柱套在地球橢球體外面，并與某一子從幾何上看，它用一個橢圓柱套在地球橢球體外面，并與某一子 午線相切（此子午線稱做中央經線），使橢圓柱的中心軸位于橢球午線相切（此子午線稱做中央經線），使橢圓柱的中心軸位于橢球 體的赤道面上體的赤道面上. . 經緯線的投影是首先將中央經線向東和向西按一定經差范圍，將經緯經緯線的投影是首先將中央經線向東和向西按一定經差范圍，將經緯 線交點投影到

43、橢圓柱面上，再將此橢圓柱面展為平面。線交點投影到橢圓柱面上，再將此橢圓柱面展為平面。 高斯克呂格投影不僅在我國而且在東歐一些國家也采用其作為高斯克呂格投影不僅在我國而且在東歐一些國家也采用其作為 地形圖數學基礎，美國、加拿大、法國等國家也有局部地區采用該地形圖數學基礎，美國、加拿大、法國等國家也有局部地區采用該 投影作為大比例尺地圖的數學基礎。投影作為大比例尺地圖的數學基礎。 蘭勃特投影蘭勃特投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1 1、高斯投影特征：、高斯投影特征： （1 1）中央經線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸；）中央經線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影

44、的對稱軸； （2 2）投影具有等角的性質）投影具有等角的性質( (投影后經緯線相互垂直投影后經緯線相互垂直) )； （3 3）中央經線投影后保持長度不變。）中央經線投影后保持長度不變。 由于高斯克呂格投影的變形大小與經差有關，經差愈大則變形由于高斯克呂格投影的變形大小與經差有關，經差愈大則變形 愈大，因此這種投影在用于大比例尺地圖中時都采用分帶的方法，愈大，因此這種投影在用于大比例尺地圖中時都采用分帶的方法， 即將地球按一定的經差（即將地球按一定的經差（6 6度，度，3 3度）分成若干互不重疊的帶，各帶度）分成若干互不重疊的帶，各帶 分別投影，從而將變形控制在一定的精度范圍內。分別投影，從而將

45、變形控制在一定的精度范圍內。 蘭勃特投影蘭勃特投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 2 2、我國高斯投影的分帶方法、我國高斯投影的分帶方法 1:2.51:2.5萬至萬至1:501:50萬的地形圖，采用萬的地形圖，采用6 6帶，全球共分為帶，全球共分為6060個投影帶；個投影帶； 我國位于東經我國位于東經7272到到136136間，共含間，共含1111個投影帶；個投影帶；1:11:1萬及更大比例萬及更大比例 尺圖采用尺圖采用3 3帶，全球共帶，全球共120120個帶，我國共含個帶，我國共含2222個帶。個帶。 蘭勃特投影蘭勃特投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 當地中央

46、經線經度的計算當地中央經線經度的計算 六度帶中央經線經度的計算： 東半球從東經0-6為第一帶，中央經線為3，依此類推，投 影帶號 為1-30。其投影代號n和中央經線經度L0的計算公式為：L0=(6n-3) 西半球投影帶從180回算到0，編號為31-60，投影代號 n和中央經線 經度L0的計算公式為L0= (6n-3)-360 三度帶中央經線經度的計算： 中央經線經度當地帶號 蘭勃特投影蘭勃特投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 3 3、高斯、高斯-克呂格投影的優點：克呂格投影的優點： （1 1）等角性適合系列比例尺地圖的使用與編制；）等角性適合系列比例尺地圖的使用與編制； （2 2

47、）經緯網和直角坐標的偏差小，便于閱讀使用；）經緯網和直角坐標的偏差小，便于閱讀使用； （3 3）計算工作量小，直角坐標和子午收斂角值只需計算一個帶。）計算工作量小，直角坐標和子午收斂角值只需計算一個帶。 由于高斯由于高斯- -克呂格投影采用分帶投影，各帶的投影完全相同，所克呂格投影采用分帶投影，各帶的投影完全相同，所 以各投影帶的直角坐標值也完全一樣，所不同的僅是中央經線或投以各投影帶的直角坐標值也完全一樣，所不同的僅是中央經線或投 影帶號不同。為了確切表示某點的位置，需要在影帶號不同。為了確切表示某點的位置，需要在Y Y坐標值前面冠以帶坐標值前面冠以帶 號。如表示某點的橫坐標為米，前面兩位數

48、字號。如表示某點的橫坐標為米，前面兩位數字“20”20”即表示該點所即表示該點所 處的投影帶號。處的投影帶號。 蘭勃特投影蘭勃特投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 4、經過高斯分帶投影后，每個投影帶均可建立一、經過高斯分帶投影后，每個投影帶均可建立一 個以所在個以所在 帶中央子午線為縱軸帶中央子午線為縱軸x，赤道為橫軸，赤道為橫軸y的高斯平面直角坐標系。的高斯平面直角坐標系。 我國位于北半球，我國位于北半球，x坐標均為正，而每帶中的坐標均為正，而每帶中的Y坐標有正有坐標有正有 負。負。 為了避免為了避免Y坐標出現負值，需將每帶投影后的坐標出現負值，需將每帶投影后的x軸向西平移軸向

49、西平移 500km。為了表明某點位于哪一投影帶，還需在。為了表明某點位于哪一投影帶，還需在Y坐標前再坐標前再 加入所在帶帶號。加入所在帶帶號。 例如，設位于高斯例如，設位于高斯3投影帶第投影帶第38帶的帶的A、B兩點在沒有平兩點在沒有平 移移x軸且沒有加入代號的橫坐標分別為：軸且沒有加入代號的橫坐標分別為： yA=+116865.569 m yB=-157239.678 m 當考慮當考慮x軸向西平移軸向西平移500km，并加入帶號后，其，并加入帶號后，其A、B兩點的兩點的 實際橫坐標為：實際橫坐標為： YA=38616865.569 m YB=38342760.322 m 蘭勃特投影蘭勃特投影

50、 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 （二）（二）蘭勃特投影蘭勃特投影 蘭勃特投影蘭勃特投影 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 我國，基本地形圖的分幅和編號按國際規定的在我國，基本地形圖的分幅和編號按國際規定的在1:1001:100萬地形圖基礎萬地形圖基礎 上，按經緯度進行。上，按經緯度進行。 (1)1991(1)1991年前年前 1:1001:100萬地形圖的分幅和編號：按緯差萬地形圖的分幅和編號：按緯差4 4度，經差度，經差6 6度分度分,J-50,J-50； 1:501:50萬，萬， 1:201:20萬，萬，1:101:10萬地形圖的分幅和編號萬地形圖的分幅和編號, ,

51、這三種圖在這三種圖在1:1001:100 萬地形圖基礎上，按經緯度劃分。萬地形圖基礎上，按經緯度劃分。 1:501:50萬按緯差萬按緯差2 2度，經差度，經差3 3度分度分, ,分分4 4幅圖幅圖,J-50-A,J-50-A； 1 1：2525萬按緯差萬按緯差1 1度，經差度，經差1 1度度3030分分, ,分為分為1616幅，幅，J-50-(16)J-50-(16) 1:20 1:20萬按緯差萬按緯差4040，經差，經差1 1度分度分, , 分分3636幅圖幅圖,J-50-A-1,J-50-A-1； 1:101:10萬按緯差萬按緯差2020，經差，經差30,30,分分144144幅圖幅圖,J

52、-50-144,J-50-144。 5 5 地形圖的分幅與編號地形圖的分幅與編號 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 、1:51:5， 1:2.51:2.5萬，萬，1:11:1萬地形圖的分幅和編號，這三種圖在萬地形圖的分幅和編號，這三種圖在1:101:10 萬地形圖基礎上，按經緯度劃分。萬地形圖基礎上，按經緯度劃分。 1:51:5萬按緯差萬按緯差1010，經差，經差15,15,分分4 4幅圖幅圖,J-50-144-A,J-50-144-A； 1:2.51:2.5萬按緯差萬按緯差55，經差，經差7.5,7.5,分分1616幅圖幅圖,J-50-144-A-10,J-50-144-A-10；

53、 1:11:1萬按緯差萬按緯差2.52.5，經差，經差3.75,3.75,分分6464幅圖幅圖,J-50-144-A-1,J-50-144-A-1。 5 5 地形圖的分幅與編號地形圖的分幅與編號 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 1：10萬萬 1：50萬萬 1：20萬萬 緯差緯差4度度 經差經差6度度 1:50萬，萬， 1:20萬，萬，1:10萬地形圖的分幅和編號萬地形圖的分幅和編號 以以1:100萬地形圖為基礎萬地形圖為基礎 5 地形圖的分幅與編號地形圖的分幅與編號 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 5 地形圖的分幅與編號地形圖的分幅與編號 l從1991年起，新測制和更新

54、的地形圖，都須按國家基本 比例尺地形圖分幅和編號的國家標準實施分幅編號。 l新國家標準和以前分幅編號規定相比，增加了15千比例 尺地形圖； l分幅仍以1100萬地形圖為基礎，經差、緯差沒有改變， 但分幅方法變為：7個系列比例尺地形圖均由1100萬地 形圖劃分而成；過去的縱行、橫列改為橫行、縱列； l編號仍以1100萬地形圖為基礎，加上比例尺代碼，續接 各相應比例尺的行、列數字碼構成。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 5 地形圖的分幅與編號地形圖的分幅與編號 l即1 50萬1 5千地形圖編號均由5個元素10位碼構成： l前3位為1 100萬地形圖編號， l第4位為比例尺代碼(用B、C

55、、D、E、F、G、H分別代表1 50萬、 1 25萬、1 10萬、1 5萬、1 2.5萬、1 1萬和1 5千比例尺)， l第57位是圖幅行號數字碼， l第810位是圖幅列號數字碼 l如： I49B001001 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 5 地形圖的分幅與編號地形圖的分幅與編號 l1 100萬地形圖分幅仍按國際1 100萬地圖分幅標準劃分， 即一幅標準分幅緯差4、緯差6；緯度6076間緯 差4、經差12；緯度7688間緯差4、經差24。 編號由該圖所在的行號(字母碼)和列號(數字碼)構成，如 西安（:341524N ;:1085545E）所在的1 100萬地形圖 圖號為I49。 l1 50萬地形圖：每幅1 100萬地形圖分為2行2列，共4幅 該圖，該圖每幅緯差2、經差3，比例尺代碼為B，行、 列號數字碼從上到下，從左到右分別為001002。編號如 I49B001001。 GIS-5,6第4章空間參照系統和地圖投影 5 地形圖的分幅與編號地形圖的分幅與編號 l125萬地形圖：每幅1100萬地形圖分為4行4列，共16 幅該圖，其每幅緯差1、經差130