1、第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 一一 靜電場靜電場 靜電場靜電場: 靜止電荷周圍存在的電場靜止電荷周圍存在的電場 電電 荷荷電電 場場電電 荷荷 物物 質質 實物實物 場場 1 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 二二 電場強度電場強度 1 試驗電荷試驗電荷 點電荷點電荷 電荷足夠小電荷足夠小 2 電場強度電場強度 0 q F E Q 場源電荷場源電荷 F 試驗電荷試驗電荷 0 q 2 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 單位單位

2、: : 11 mVCN , 和和試試驗電荷無關驗電荷無關 0 q F E 電荷電荷q受電場力受電場力: : EqF 定義定義: : 單位正試驗電荷所受的電場力單位正試驗電荷所受的電場力 Q 場源電荷場源電荷 F 試驗電荷試驗電荷 0 q 3 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 三三 點電荷電場強度點電荷電場強度 E +E - 0 Q P r r e r Qq F 2 0 0 4 1 F 0 q 2 0 4 1 r Q E r e r Q q F E 2 00 4 1 E 4 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理

3、學物理學 第五版第五版 四四 電場強度疊加原理電場強度疊加原理 i i FF i i i i e r Qq F 2 0 0 4 1 i i q F q F E 00 點電荷點電荷系的電場系的電場 1 Q 2 Q 3 Q 1 F 2 F 3 F 1 r 1 e 2 r 2 e 3 e 3 r 0 q P i i i i i i e r Q EE 2 0 4 1 1 E 2 E 3 E 3 E 5 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 r e r q E 2 0 d 4 1 d 電荷連續分布的電場電荷連續分布的電場 q r e EE r d 4

4、1 d 2 0 電荷電荷體體密度密度 Vqdd V r V r e Ed 4 1 2 0 P E d r qd + 6 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 Sqdd S r S r e Ed 4 1 2 0 電荷電荷面面密度密度 r e r q E 2 0 d 4 1 d 電荷連續分布的電場電荷連續分布的電場 q r e EE r d 4 1 d 2 0 + P qd E d r 7 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 電荷電荷線線密度密度 lqdd l r l r e Ed 4 1 2

5、 0 r e r q E 2 0 d 4 1 d 電荷連續分布的電場電荷連續分布的電場 q r e EE r d 4 1 d 2 0 P l d E d r 8 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 電偶極矩電偶極矩( (電矩電矩) ) 0 rqp 五五 電偶極子的電場強度電偶極子的電場強度 電偶極子的軸電偶極子的軸 0 r qq + 0 r - 9 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 （1）軸線延長線上一點的電場強度軸線延長線上一點的電場強度 i rx q E 2 00 ) 2(4 1

6、i rx q E 2 00 ) 2(4 1 i rx xr q EEE 22 0 2 0 0 )4( 2 4 x O x 2 0 r2 0 r . E E A . q + q - 10 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 0 rx i x qr E 3 0 0 2 4 1 3 0 2 4 1 x p i rx xr q E 22 0 2 0 0 )4( 2 4 x O x 2 0 r2 0 r . A . q + q - E 11 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 （2）軸線中垂線上一

7、點的電場強度軸線中垂線上一點的電場強度 e r q E 2 0 4 1 e r q E 2 0 4 1 2 0 2 ) 2 (ryrrr 3 0 4 1 r p EEE 0 ry 3 0 4 1 y p E q Ox 0 r . y B e e r r + - E . E E q y 12 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 例例1:均勻帶正電細棒均勻帶正電細棒:(已知已知L,a,電荷線密度電荷線密度)，求延長線，求延長線 上上P點的場強。點的場強。 ,La p r dr 2 0 4r dr dE 由于各由于各dE同向：同向： dEE La

8、 a r dr 2 0 4 ) 11 ( 4 0 Laa :aL 若若 2 0 4a L 解：解： E )1(1 4 1 0 a L a E 這時，可將細棒近似為點電荷。這時，可將細棒近似為點電荷。 13 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 1 2 ,L p a cosdEdE x xx dEE sindEdE y cos 4 2 0r dq dxdq )( actgd da 2 csc )sin( a r csca x r 例例2:已知已知L,a,1 1, ,2 2，求，求P點的場強。點的場強。 解：解： 2 0 4r dq dE X Y

9、 Ed cos csc4 csc 22 0 2 a da E x 2 1 cos 4 0 d a 14 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 0 12 0 x E 若棒無限長：若棒無限長： a EE y 0 2 )sin(sin 4 1 12 0 a E x )cos(cos 4 1 12 0 a E y 1 2 ,L p a x r X Y Ed 15 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 例例1 1 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的圓環的圓環 上上. 計算通過環心點計算

10、通過環心點O并垂直圓環平面的軸并垂直圓環平面的軸 線上任一點線上任一點P處處的電場強度的電場強度. x P o xx R 16 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 lqdd 解解 R q 2 2 0 d 4 1 d r l E 2322 0 )(4Rx qx r x r l 2 0 4 d R l r x 2 0 3 0 d 4 x P o xx R E d x E d l d E d r EEE x ddd ll EEE x cosdd故故 0 l EE d由于由于 17 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理

11、學物理學 第五版第五版 Rx （1） 2 0 4x q E 0 x （2） 0Eo 2322 0 )( 4Rx qx E 0 d d x E （3） Rx 2 2 R 2 2 R 2 2 E o x 討討 論論 x P o xx R 18 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 例例2 有一半徑為有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓，電荷均勻分布的薄圓 盤，其電荷面密度為盤，其電荷面密度為 . 求通過盤心且垂直求通過盤心且垂直 盤面的軸線上任意一點處的電場強度盤面的軸線上任意一點處的電場強度. xPx o R 19 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 rrqd2d 解解 2322 0 )( 4 d d rx qx Ex 2322 0 )( d 2rx rxr x EE d 2 /Rq ) 11 ( 2 222 0Rxx x Px o x 2/ 122 )(rx r dr R 20 第五章第五章 靜電場靜電場 5-3 5-3 電場強度電場強度 物理學物理學 第五版第五版 xPx o Rx 0 2 E Rx 2 0 4x q E 討討 論論 ) 11 ( 2 222 0Rxx x E R 21 第五章第五章 靜電場靜電場 物