1、高二導數教案教學準備1、教學目標（1）理解平均變化率的概念。（2）了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念。（3）理解導數的概念（4）會求函數在某點的導數或瞬時變化率。2、教學重點/難點教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導數概念的形成和理解教學難點：會求簡單函數y=f（x）在x=x0處的導數3、教學用具多媒體、板書4、標簽教學過程一、創設情景、引入課題【師】十七世紀，在歐洲資本主義發展初期，由于工場的手工業向機器生產過渡，提高了生產力，促進了科學技術的快速發展，其中突出的成就就是數學研究中取得了豐碩的成果微積分的產生。【板演/PPT】【師】人們發現在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：

2、米）與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系h（t）=4。9t2+6。5t+10。如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態？【板演/PPT】讓學生自由發言，教師不急于下結論，而是繼續引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。【設計意圖】自然進入課題內容。二、新知探究1變化率問題【合作探究】探究1 氣球膨脹率【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發現，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。從數學角度，如何描述這種現象呢？氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數關系是如果將半徑r表示為體積V的函數，那么【板演/PPT】【活動】【分析】當

3、V從0增加到1時，氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（1）當V從1增加到2時，氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為0。620。16可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了?！舅伎肌慨斂諝馊萘繌腣1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？解析：探究2 高臺跳水【師】在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系 h（t）=4。9t2+6。5t+10。如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態？（請計算）【板演/PPT】【生】學生舉手回答【活動】學生覺得問題有價值，具有挑戰性，迫切想知道解決問題的方法。【師】解析：h（t）=4。

4、9t2+6。5t+10【設計意圖】兩個問題由易到難，讓學生一步一個臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務。探究3 計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？【板演/PPT】【生】學生舉手回答【師】在高臺跳水運動中，平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態。【活動】師生共同歸納出結論平均變化率：上述兩個問題中的函數關系用y=f（x）表示，那么問題中的變化率可用式子我們把這個式子稱為函數y=f（x）從x1到x2的平均變化率。習慣上用x=x2x1，y=f（x2）f（x1）這里x看作

5、是對于x1的一個“增量”可用x1+x代替x2同樣y=f（x2）f（x1），于是，平均變化率可以表示為：【幾何意義】觀察函數f（x）的圖象，平均變化率的幾何意義是什么？探究2 當t趨近于0時，平均速度有什么變化趨勢？從2s到（2+t）s這段時間內平均速度當 t 趨近于0時， 即無論 t 從小于2的一邊， 還是從大于2的一邊趨近于2時， 平均速度都趨近與一個確定的值 13。1。從物理的角度看， 時間間隔 |t |無限變小時， 平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度、因此， 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13。1 m/s。為了表述方便，我們用xx表示“當t =2， t趨近于0時， 平均

6、速度 趨近于確定值 13。1”?！舅矔r速度】我們用表示 “當t=2， t趨近于0時，平均速度趨于確定值13。1”。局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么，運動員在某一時刻 的瞬時速度？【設計意圖】讓學生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：t越小，V越接近于t=2秒時的瞬時速度。探究3：（1）。運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示？（2）。函數f（x）在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示？導數的概念：一般地，函數 y = f （x）在 x = x0 處的瞬時變化率是稱為函數 y = f（x） 在 x = x0 處的導數， 記作或，【總結提升】由導數的定義可知， 求函數 y = f （x）的導數的一般方法：3例題講解例題1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品， 需要對原油進行冷卻和加熱、如果第 x h時， 原油的溫度（單位： ）為 y=f （x） = x27x+15 （ 0x8 ） 、計算第2h與第6h時， 原油溫度的瞬時變化率， 并說明它們的意義。解： 在第2h和第6h時，