1、松江區2013學年度第一學期高三期末考試數學（文科）試卷（滿分150分，完卷時間120分鐘） 2014.1一、填空題 (本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若函數的反函數為，則 2若，則 3已知，則 4某射擊選手連續射擊5槍命中的環數分別為：，則這組數據的方差為 5函數的最小正周期為 6如圖，正六邊形的邊長為，則 7已知為等差數列，其前項和為若，則 8將直線：繞著點按逆時針方向旋轉后得到直線，則的方程為 9執行如圖所示的程序框圖，輸出的= 10若圓和曲線恰有六個公共點，則的值是 11記的展開式中含項的系數，則 1

2、2對于任意實數，表示不小于的最小整數，如定義在上的函數，若集合，則集合中所有元素的和為 13設是雙曲線的兩個焦點，是上一點，若且的最小內角為，則的漸近線方程為 14對于定義在上的函數，有下述命題：若是奇函數，則函數的圖像關于點對稱；若是偶函數，則函數的圖像關于直線對稱；若2是的一個周期，則對任意的，都有；函數與的圖像關于軸對稱 其中正確命題的序號是 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15某市共有400所學校，現要用系統抽樣的方法抽取20所學校作為樣本，調查學生課外閱讀的情況把這4

3、00所學校編上1400的號碼，再從120中隨機抽取一個號碼，如果此時抽得的號碼是6，則在編號為21到40的學校中，應抽取的學校的編號為a 25 b26 c27 d以上都不是16已知，且，則下列不等式中，正確的是abc d17從中隨機選取一個數，從中隨機選取一個數，則關于的方程有兩個虛根的概率是abcd 18下列四個命題，其中正確的是 已知向量和，則“” 的充要條件是“或”；已知數列和，則“”的充要條件是“或”；已知，則“” 的充要條件是“或”；已知，則“” 的充要條件是“或”a b c d三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟19

4、（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知集合，(1)當時，求集合；若，求實數的取值范圍20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分過橢圓的左焦點的直線交橢圓于、兩點求的范圍；若，求直線的方程21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，相距200海里的a、b兩地分別有救援a船和b船在接到求救信息后，a船能立即出發，b船因港口原因需2小時后才能出發，兩船的航速都是30海里/小時在同時收到求救信息后，a船早于b船到達的區域稱為a區，否則稱為b區若在a地北偏東方向，距a地海里處的點有一艘遇險船正以10海

5、里/小時的速度向正北方向漂移求a區與b區邊界線（即a、b兩船能同時到達的點的軌跡）方程；問：應派哪艘船前往救援？救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到小時）22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知函數若，解方程；若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；是否存在實數，使得在上是奇函數或是偶函數？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于數列：，若不改變，僅改變中部分項的符號，得到的新數列稱為數列的一個生成數列如僅改變數列的第二、三項的符號可以得

6、到一個生成數列已知數列為數列的生成數列，為數列的前項和寫出的所有可能值；若生成數列的通項公式為，求；用數學歸納法證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為：松江區2013學年度第一學期高三期末考試數學（文科）試卷參考答案2014.1一、填空題13 2 1 3 40.032 5 6 7 8 8 9102 103 112 12-413 14 二、選擇題15b 16 c 17a 18d三、解答題19解：(1)由, 得，所以 2分當時, , 4分 6分(2) , ， 7分若，則, 8分 即 12 分20解：（1）易知 ， 1分設，則 3分 5分 ， 6分(2)設、兩點的坐標為、當平行于軸時，點、，此時

7、8分當不平行于軸時，設直線的斜率為，則直線方程為，由 得 9分， 11分= 得 ， 13分故所求的直線方程為 14分 21解：設點為邊界線上的點，由題意知，即，即動點到兩定點、的距離之差為常數，點的軌跡是雙曲線中的一支。 3分由得，方程為（） 6分解法一：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點在a區，又遇險船向正北方向漂移，即遇險船始終在a區內，應派a船前往救援 8分設經小時后，a救援船在點處與遇險船相遇。在中， 9分整理得，解得或（舍） 13分a救援船需小時后才能與遇險船相遇 14分22解：（1）當時，, 故有, , 2分當時，由，有，解得或3分當時，恒成立 4分 方程的解集為 5分（2）, 7分若在上單調遞增，則有， 解得， 9分 當時，在上單調遞增 10分（3）若存在實數，使得在上是奇函數或是偶函數，則必有，或 12分若，則，對恒成立，為偶函數 14分若，則，且，為非奇非偶函數 當時，為偶函數；當時，為非奇非偶函數。16分23