1、1集合的含義與表示(二)自主學習1體驗由實例分析探究集合中元素的特性的過程，了解集合的含義以及集合中元素的特性，培養自己的抽象、概括能力2掌握“屬于”關系的意義，知道常用數集及其記法，初步體會集合語言和符號語言表示數學內容的簡潔性和準確性1元素與集合的概念一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，集合中的每個對象叫作這個集合的元素2集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性3集合相等：只有構成兩個集合的元素是一樣的，才說這兩個集合是相等的4元素與集合的關系(1)如果a在集合a中，就說a屬于集合a，記作aa.(2)如果a不在集合a中，就說a不屬于集合a，記作aa.5實數集、有理數集、整數集、非負整數集

2、、正整數集分別用字母r、q、z、n、n來表示對點講練集合的概念【例1】 考查下列每組對象能否構成一個集合：(1)著名的數學家；(2)某校2007年在校的所有高個子同學；(3)不超過20的非負數；(4)方程x290在實數范圍內的解；(5)直角坐標平面內第一象限的一些點；(6)的近似值的全體解(1)“著名的數學家”無明確的標準，對于某個人是否“著名”無法客觀地判斷，因此“著名的數學家”不能構成一個集合；類似地，(2)也不能構成集合；(3)任給一個實數x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數”，即“0x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數”能構成集合；類似地

3、，(4)也能構成集合；(5)“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內第一象限的一些點”不能構成集合；(6)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能構成集合規律方法判斷指定的對象能不能形成集合，關鍵在于能否找到一個明確標準，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性變式遷移1 下列給出的對象中，能構成集合的是()a高個子的人 b很大的數c聰明的人 d. 小于3的實數答案d集合中元素的特性【例2】 已知集合a是由a2,2a25a,12三個元素組成的，且3a，求

4、a.點撥考查元素與集合的關系，體會分類討論思想的應用解3a，則3a2或32a25a，a1或a.則當a1時，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應舍去當a時，a2，2a25a3，a.規律方法對于解決集合中元素含有參數的問題一定要全面思考，特別關注元素在集合中的互異性分類討論的思想是中學數學中的一種重要的數學思想，我們一定要在以后的學習中熟練掌握變式遷移2 已知集合a是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2a，求實數m的值解2a，m2或m23m22.若m2，則m23m20，不符合集合中元素的互異性，舍去若m23m22，求得m0或3.m0不合題意，舍去經驗證m3符合題意，m只

5、能取3.元素與集合的關系【例3】 若所有形如3ab(az，bz)的數組成集合a，判斷62是不是集合a中的元素點撥解答本題首先要理解與d/的含義，然后要弄清所給集合是由一些怎樣的數構成的，62能否化成此形式，進而去判斷62是不是集合a中的元素解因為在3ab(az，bz)中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合a中的元素規律方法判斷一個元素是不是某個集合的元素，就是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征像此類題，主要看能否將所給對象的表達式轉化為集合中元素所具有的形式變式遷移3 集合a是由形如mn(mz，nz)的數構成的，判斷是不是集合a中的元素解221，而2,1z，2a，即a.1充分

6、利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎2兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們元素的排列順序無關3解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結果代入原題檢驗是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學習中引起足夠重視課時作業一、選擇題1下列幾組對象可以構成集合的是()a充分接近的實數的全體b善良的人c某校高一所有聰明的同學d某單位所有身高在1.7 m以上的人答案d2下列四個說法中正確的個數是()集合n中最小數為1；若an，則an；若an，bn，則ab的最小值為2；所有小的正數組成一個集合a0b1c2d3答案a3由a2,2a,4組成一個集合a，a中含有3個元素，則實數a的取值可以

7、是()a1 b2 c6 d2答案c解析驗證，看每個選項是否符合元素的互異性4已知集合s的三個元素a、b、c是abc的三邊長，那么abc一定不是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰三角形答案d解析由元素的互異性知a，b，c均不相等5已知x、y、z為非零實數，代數式的值所組成的集合是m，則下列判斷正確的是()a0m b2m c4m d4m答案d解析分類討論：x、y、z中三個為正，兩個為正，一個為正，全為負，此時代數式的值分別為4,0,0，4，4m.二、填空題6用“”或“”填空(1)3_n；(2)3.14_q；(3)_z；(4)_r；(5)1_n*；(6)0_n.答案(1)(2)(3)

8、(4)(5) (6)7集合a1,2,3,5，當xa時，若x1a，x1a，則稱x為a的一個“孤立元素”，則a中孤立元素的個數為_答案1解析當x1時，x10a，x12a；當x2時，x11a，x13a；當x3時，x12a，x14a；當x5時，x14a，x16a；綜上可知，a中只有一個孤立元素5.8由下列對象組成的集體屬于集合的是_(填序號)不超過的正整數；高一數學課本中所有的難題；中國的大城市；平方后等于自身的數；某校高一(2)班中考試成績在500分以上的學生答案三、解答題9已知集合m2,3x23x4，x2x4，若2m，求x.解當3x23x42時，即x2x20，則x2或x1.經檢驗，x2，x1均不合題意當x2x42時，即x2x60，則x3或2.經檢驗，x3或x2均合題意x3或x2.10設p、q為兩個非空實數集合，p中含有0,2,5三個元素，q中含有1,2,6三個元素，定義集合pq中的元素是ab，其中ap，bq，則pq中元素的個數是多少？解當a0時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當a2時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當a5時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知pq中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個探究驛站1