高中數學教學論文 等差數列前n項和公式的兩個側重 新人教A版必修5_第1頁
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文檔簡介

1、等差數列前n項和公式的兩個側重摘要：本文從在思想方法的角度給出了等差數列前n項和兩個公式的側重點。 關鍵詞：等差數列 思想 前n項和公式我們知道，教材就等差數列前n項和給出了兩個公式：設等差數列的前n項和公式和為，公差為，則 （公式一） （公式二） 這兩個公式在解決問題時如何使用，下面舉例說明。以下,不再說明。一 側重于函數方程思想的公式一1 方程思想：所謂方程思想就是將題目條件運用前n項和公式，表示成關于首項a1和公差d的兩個方程，通過解決方程來解決問題。例1 已知an為等差數列，前10項的和s10=100，前100項的和s100=10，求前110項的和s110.剖析：方程的思想，將題目條件

2、運用前n項和公式，表示成關于首項a1和公差d的兩個方程.解析：設an的首項為a1，公差為d，則解得s110=110a1+110109d=110.拓展：觀察結構特點，將公式一做如下變形：，在處理問題是會更方便。例2 如果等差數列的前4項和是2，前9項和是，求其前n項和公式。解：由變形公式得： 將代入得：2 函數思想將，當，數列為常數列；當，則是關于n的二次函數，若令則。此時可利用二次函數的知識解決。例題3 設等差數列滿足，且，則的前多少項的和最大？解析：思路一：由3 a8=5a13得：d=a1,若前n項和最大，則，又a10得：，n=20,即的前20項和最大。這一做法為通法。思路二：,當且僅當時n

3、最大。點評：這一做法突顯了數列的函數特征。思路三：由得,又，的圖象是開口向下的拋物線上的點列，對稱軸恰為，故時sn最大。點評：這一做法中幾乎沒有運算，抓住了題目條件，結合數列的函數特性做處理，顯得十分巧妙。二 側重于等差數列性質的公式二1 側重于性質：若則。有些涉及等差數列前項和的題目，常與等差數列的上述性質融合在一起，將與其他條件進行轉換。例題4 一個只有有限項的等差數列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于（ ） a. 22b. 21c. 19d. 18解：設該數列有項且首項為，末項為，公差為，則依題意有 結合上述性質可得 代入(3)有 從而有 又所求項恰為該數列的中間項， 故選d 點評：依題意能列出3個方程，若將作為一個整體，問題即可迎刃而解。在求時，巧用等差中項的性質也值得關注。知識的靈活應用，來源于對知識系統(tǒng)的深刻理解。2 側重于等差中項利用等差中項，可以實施等差數列前項和與其通項的轉換：例題5 在等差數列和中，它們的

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