1、四川省眉山市 2017-2018 學年高一數學下學期期末考試試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規定的位置上 .2答選擇題時，必須使用 2B鉛筆將答題卡上對應題號的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號3答非選擇題時，必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規定的位置上 .4考試結束后，將答題卡交回 .第卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 .1.

2、不等式2xx13 0 的解集是A（12， ） B（4， ）C（ ， 3）（ 4，+ ） D（ ， 3）（12， ）2.設x R，向量 a ( x,1), b (1, 2), 且 a b ，則|a b |A 5 B. 10 C. 2 5 D. 103.設a ， b ， c R，且 a b ，則A ac bc B a c b c C a2 b2 D a3 b32 2 ，則角 A =24. 在ABC中內角 A，B，C所對各邊分別為a ， b ， c ，且 a b c bcA60 B120 C30 D1505. 已知各項不為0的等差數列2a ，滿足 a7 a3 a11 0，數列 bn 是等比數列， 且

3、 b7 a7 ，n則b6b8A2 B4 C8 D166. 如圖，設A、B 兩點在河的兩岸，一測量者在 A 的同側所在的河岸邊選定一點 C，測出 AC的距離為50m， ACB 45 , CAB 105 后，就可以計算出A、 B兩點的距離為25 2A. m2B 25 2m C 50 2m D 50 3m7. 某個幾何體的三視圖如圖所示 (單位： m)，則該幾何體的表面積(結果保留 ) 為A 24 2 B 24 4C 24 D 248. ABC 中， AB邊上的高為CD ，若 CB a， CA b，a b 0 ， | a| 1， |b | 2 ，則ADA.1 1a b B.3 32 2a b C.3

4、 33 3a b D.5 54 4 a b5 59. 已知數列 an ，如果 a1， a2 a1， a3 a2 ， ， an an 1 ， ，是首項為1，公比1為的等比數列，則a =n33 1A （1 ）n2 33 1 2 1B （1 n ） C （ n ）112 3 3 32 1D （1 ）n 13 310. 已知 x， y 0， x 2y 1，若2x1y2 m m 3 4恒成立，則實數 m的取值范圍是A m 1或 m 4 B m 4或 m 1C 4 m 1 D 1 m 411. 大衍數列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數五十”的推論主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項，都代

5、表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和 , 是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題 其前 10項依次是 0，2，4，8，12， 18，24，32，40，50，則此數列第 20項為A180 B 200 C 128 D 162312. 已知定義在 R上的奇函數 f (x)滿足 f ) ( ) ， f ( 2) 3，數列 an 是等差數( x f x2列，若 a 3， a7 13，則f (a1) f (a2 ) f (a3) f (a2018 )2A 2 B 3 C2 D3第卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題: 本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20分.請將答案填在答題卷中的相

6、應位置 .13. 正項等比數列a 中， a2 a 10 ，則lg a3 lg a .n 5 414. 某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體的體積是 V ，則V 15. 已知 ABC 的面積為4 3 ，三個內角 A、B、 C 成等差數列，則BA BC 16. 如果關于 x 的不等式 f (x) 0 和 g (x) 0 的解集分別為(a ，b) 和 1 1( ， ) b a，那么稱這兩個- 2 -2 2 0 與 不 等 式 不 等 式為“對偶 不 等 式 ”. 如 果 不 等 式 x 4 3 cos2 x2 1 0為“對偶不等式”，且2x 4 sin 2

7、x( ， ) ，那么 = .2三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分 10 分）在等比數列 a 中， a2 3,a5 81.n（1）求 an ；（2）設bn log3 an ，求數列 bn 的前 n項和 Sn .18.（本小題滿分 12 分）已知 ABC的角 A，B，C所對的邊分別是 a， b，c，設向量 m (a, b) ，n (sin B，sin A) ， p (b 2，a 2) （1）若 m n，試判斷 ABC 的形狀并證明；（2）若 m p ，邊長c 2 ，C=，求 ABC的面積319. （本小題滿分 12 分）已知

8、數列n *a滿足 a1 1，且 an 2a 1 2 (n 2, n N )n n（1）求證數列a2nn是等差數列，并求數列a 的通項公式；n（2）設bnn2(2n 1)an，求數列b 的前 n項和 Bn .n20. （本小題滿分 12 分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度： A、B、C三地位于同一水平面上，在 C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點 A、B兩地相距 100 米，BAC60，在 A 地聽到彈射聲音的時間比在 B地晚2秒. A 地測得該儀器彈至最高點 H時17的仰角為30 .（ 1）求 A、 C兩地的距離；（ 2）求該儀器的垂直彈射高度 C H.(

9、聲音的傳播速度為340 米/ 秒)21. （本小題滿分 12 分）、- 3 -設函數 f (x) mx2 mx 1.（1）若對于一切實數 x, f (x) 0恒成立，求 m 的取值范圍；（2）對于 x 1,3 ， f ( x) m 5恒成立，求 m 的取值范圍22. （本小題滿分 12 分）已知數列n *2 n Na 的前 n 項和 S 2 4( )n ，函數 f (x) 對任意的 x R都有n 1 2 n 1( ) (1 ) 1 bn f (0) f ( ) f ( ) f ( f . n n nf x f x ，數列 bn 滿足 ) ( 1)（1）求數列a ，nb 的通項公式；n（2）若數

10、列c 滿足 cn an bn ， Tn 是數列 cn 的前 n 項和，是否存在正實數 k ，使不n等式2 9 26 4k n n T nc 對于一切的n n*n N 恒成立？若存在請求出 k 的取值范圍； 若不存在請說明理由- 4 -眉山市高中 2020 屆第二學期期末教學質量檢測數學參考答案及評分意見2018.07一、選擇題( 本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分)題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A B C C D A C B B二、填空題( 本題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分 )13.1 14.64 15. 8 16. 356

11、三、解答題( 本題共 6 小題，共 70 分)17.(1)設 an 的公比為q，依題意得a q14a q1381解得a1 1q 3因此n 1a 3 . 5 分n（2）因為bn log3 an n 1，所以數列 bn 的前 n項和2n(b b ) n n1 nS . 10 分n2 218. 解：（ 1） ABC為等腰三角形；證明： m =（a，b）， n （sinB ，sinA ）， m n ， a sin A b sin B ， 2 分即aa2R=bb2R，其中 R是 ABC外接圓半徑， a b ABC為等腰三角形 4 分（2） p (b 2,a 2) ，由題意 m p ， a(b 2) b(

12、a 2) 0a b ab 6 分由余弦定理可知， 4=a 2+b2ab=（a+b）23ab 8 分即（ ab）23ab4=0， ab=4 或 ab=1（舍去） 10 分S=12absinC=124 sin3= 3 12 分n19. 解：（1） a 2a 1 2 n na 2an nn n2 211a a 1n n， 即n n1 12 2a an nn n2 211 1 2 分數列a2nna 11是等差數列，首項12 2，公差為1. 4 分- 5 -a 1 2n 1n(n 1） 1n2 2 22n 1na = 2 6 分n2(2) 由（ 1）2n 1na = 2 ，n2bnn2(2n 1)an=

13、2(2n 1)(2n 1)=1 12n 1 2n 1 8 分數列b 的前 n項和 Bn =b1 +b2 b3 bn 1 bnn=1 1( )1 3+1 1( )3 5+1 1( )5 71 1+ +( )2n 3 2n 1+1 1( )2n 1 2n 1 10 分1 2n=1 =2n 1 2n 120. 解：（1）由題意，設ACx， 12 分則BCx217340 x40. 2 分在 ABC中，由余弦定理，得2BA2AC22 BA ACcos BAC， 4 分 BC即( x40)210 000 x2100x，解得 x420. 6 分A、C兩地間的距離為420m. 7 分（2）在 Rt ACH中，

14、 AC420， CAH30，所以 C H ACtan CAH140 3. 10 分答:該儀器的垂直彈射高度 CH為140 3米 12 分21. 解：（ 1）解 (1) 要使 mx2mx10 恒成立，若 m0，顯然 10，滿足題意； 2 分m0，若 m0，則2 4m0 m? 4m0. 4 分實數 m的范圍4,0 4m 0. 6 分（2）方法 1 當 x1,3時， f ( x) m 5 恒成立，即當 x1,3時， m( x2x1) 60，226又 m( x . 10 分2x1) 60， mx2 x1- 6 -函數 y6x 2x12x1(x61 2)2346 6在1,3 上的最小值為，只需 m 即可

15、7 76綜上所述， m的取值范圍是 )( ， . 12 分7方法 2 要使 f ( x) m5 在 x1,3 上恒成立1）3就要使 m（x m60時， g( x) 在1,3 上是增函數，6g( x)maxg(3) 7m60，0m ； 9 分7當 m0時， 60 恒成立； 10 分當 m0時， g( x) 在1,3 上是減函數，g( x)maxg(1) m60，得 m6， m0. 11 分6綜上所述， m的取值范圍是 ( ， ) . 12 分722. （ 1）1 2n 1, a S 2 4 4 1 分1 1n 2 n 1 n 1n 2, a S S 2 4 2 4 2n n n 1n 1時滿足上式，故n 1 *a 2 n N 3 分n f ( x) f (1 x) =1 f ( 1) f ( n 1) 1n n 4 分1 2b f (0) f ( ) f ( )nn nn 1f ( ) f (1)nn 1 n 2b f (1) f ( ) f ( )nn nf (1) f (0) +，得n 12b n 1 b 6 分n n2（2）cn a b ，n nncn (n 1) 2 n，1 2 3T 2 2 3 2 4 2 ( 1) 2n n2 3 2 4 2 2 ( 1) 23 4 n n 12T 2 2 ， n n n得2 23 2n ( 1) 2nT