1、目 錄第一章 緒論11.1選題的背景11.2數值模擬21.2.1數值模擬的來源21.2.2數值模擬的在當代科技發展中的地位213數學模型31.4有限元31.5數值模擬技術在焊接中的應用41.5.1焊接數值模擬概念51.5.2焊接數值模擬中的數值分析方法61.5.3焊接數值模擬的內容61.5.4焊接數值模擬的意義71.6焊接數值模擬的前景與展望71.7本課題研究的主要內容和意義8第二章 有限元計算原理92.1焊接過程有限元分析理論92.1.1有限元方法簡介92.2焊接過程有限元分析的特點112.3焊接有限元模型的簡化112.3.1有限元基本方程122.3.2非線性瞬態熱傳導的問題132.3.2.

2、1空間離散域132.3.2.2時間域的離散14第三章 厚板多焊道有限元模型的建立163.1ABAQUS軟件163.1.1應用ABAQUS有限元軟件進行焊接模擬163.2建模173.2.1幾何模型的確定173.2.2創建部件183.2.3定義材料屬性183.2.4定義裝配件203.3定義分析步和輸出213.4定義載荷213.5劃分網格22第四章 熱源模型校核結果與討論234.1焊接熱源模型的概念234.2焊接熱源性質與建模準則234.3體熱源模型244.4焊接熱源校核25結 論29謝 辭30參考文獻31 第一章 緒論1.1選題的背景焊接是通過加熱和加壓，或兩者并用，并且用或不用填充材料，使工件達

3、到結合的一種工藝方法。由于焊接方法經濟、靈活，能簡化結構的構造細節，節約材料，提高生產效率，改善工人勞動條件。因此，目前，船舶、機車、車輛、橋梁、鍋爐等工業產品，以及能源工程、海洋工程、航空航天工程、石油化工工程、大型廠房、高層建筑等重要結構，無一不采用焊接結構。焊接結構有自己的特點，只有正確地認識它的特點，才能設計制造出性能良好、經濟指標高的焊接結構。歷史上許多焊接結構失效的事例追其根源，多數與未考慮焊接結構的特點有關。焊接作為現代制造業必不可少的工藝，在材料加工領域一直占有重要地位。但焊接是一個涉及到電弧物理、傳熱、冶金和力學的復雜過程。焊接現象包括焊接時的電磁、傳熱過程、金屬的熔化和凝固

4、、冷卻時的相變、焊接應力和變形等。焊接過程產生的焊接應力和變形，不僅影響焊接結構的制造過程，而且還影響焊接結構的使用性能。這些缺陷的產生主要是焊接時不合理的熱過程引起的。由于高度集中的瞬時熱輸入，在焊接過程中將產生很大的動態應力，焊后將產生相當大的焊接殘余應力和變形(焊接殘余變形、焊接收縮、焊接翹曲)。焊接過程中產生的動態應力和焊后殘余應力將影響構件的變形和焊接缺陷，而且在一定程度上還影響結構的加工精度和尺寸的穩定性。因此，在設計和施工時必須充分考慮焊接應力和變形的特點。焊接應力和變形是影響焊接結構質量和生產率的主要問題之一，焊接變形的存在不僅影響焊接結構的制造過程，而且還影響焊接結構的使用性

5、能。因此對焊接溫度場和應力場的定量分析、預測、模擬具有重要意義。傳統的焊接溫度場和應力預測依賴于試驗和統計基礎上的經驗曲線或經驗公式。但僅從實驗角度研究焊接熱應力、焊后殘余應力和變形問題難度很大，無前瞻性，不能全面預測和分析焊接對整個結構的力學特性影響，客觀評價焊接質量。隨著差分法、有限元法的不斷完善，焊接熱應力和殘余應力模擬分析技術相應的發展起來。在研究焊接生產技術時，往往采用試驗手段作為基本方法，但大量的試驗增加了生產成本，耗費人力物力，尤其是軍工、航天、潛艇、核反應堆等大型重要焊接結構制造過程中，任何嘗試和失敗都將造成重大經濟損失，而數值模擬將發揮其獨特的能力和優勢。隨著有限元技術和計算

6、機技術的飛速發展，為數值模擬技術提供了有力的工具，很多焊接過程可以采用計算機數值模擬。1.2數值模擬1.2.1數值模擬的來源 隨著計算機、信息、網絡等技術的飛躍發展，給人類的生活環境、文化氛圍帶來了深刻的變化。計算機對科學技術的影響是極其深遠的，其中一個重要原因就是計算機已經并將繼續大大地擴展問題的可解范圍。在一些設計方面，數值模擬起著重要的作用，它代替部分物理實驗的作用。如今數值模擬技術已經滲透到焊接的各個領域，在航空航天、軍工、能源、動力等領域，關鍵部件焊接過程仿真技術的實現，對于優化工藝過程，提高產品質量和消除安全隱患起著日益重要，甚至不可替代的作用。焊接數值模擬的理論意義在于,通過對復

7、雜或不可觀察的現象進行定量分析和對極端情況下尚不知的規則的推測和預測,實現對復雜焊接現象的模擬,以助于認清焊接現象本質,弄清焊接過程規律。焊接數值模擬的現實意義在于,根據對焊接現象和過程的數值模擬,可以優化結構設計和工藝設計,從而減少試驗工作量,提高焊接接頭的質量。焊接數值模擬包括以幾個下方面:(1)焊接熱過程的數值模擬;(2)焊接熔池液體流動及形狀尺寸的數值模擬;(3)焊縫金屬凝固和焊接接頭相變過程的數值模擬;(4)焊接應力和應變發展過程的數值模擬;(5)非均勻焊接接頭的力學行為的數值模擬;(6)焊接接頭組織變化和熱影響區氫擴散的數值模擬;(7)焊接結構斷裂韌性、疲勞裂紋擴展的數值模擬。1.

8、2.2數值模擬的在當代科技發展中的地位當今高度復雜的科學和工程問題的求解計算包括利用數學方程來模擬物理、化學、生物和工程等過程的各種問題，包括尋求解釋模型中出現的非線性現象的數學理論及計算方法和研制相應的數值軟件1。隨著現代科學技術的發展，數學模型和數值模擬技術的地位顯得越來越重要了。在工程學的一些領域中已被視為與實驗同等的重要。其原因有以下幾種：1）由于系統越來越高性能化或復雜化，單純的實驗已難以使嚴峻的狀況重現出來。例如阿波羅衛星返回地球時在高120km左右的大氣層上端竟達到11km/s的速度，僅用30min左右就回到地面。即使想要將這樣的狀態用風洞實驗來重現，由于需要極大規模的設備而終究

9、不能實現。2）有些問題只有使用數值模型才能明了其狀況。例如，最近的電子儀器或機械零部件性能穩定性而且可靠性已經非常高了，其中包括故障率為百分之一的極優秀的產品。雖然其故障率非常之低，但實際上也有發生故障的可能。對這種系統的可能性就有必要作出故障或可靠度的數學模型。因為故障的出現的概率極小，因而難以依照多數實驗結果作統計處理來確定復雜系統的可靠度。3）計算機性能已經大大提高和普及。目前甚至可以把計算機看作是一個能夠用于多目的和多=用途的萬能實驗裝置，可以用來模擬化學反應，對復雜結構的應力計算或物體周圍氣體的再現等。這種研究方法與過去的小規模實驗相比，方式不同，具有很大 優越性以及高的效能和效益，

10、也稱之為數值試驗。4)虛擬工程的出現，并首先在軍事、航空航天、汽車領域中獲得成功的應用。虛擬工程使整個制造過程在計算機上得到預演和實現，大大縮短了產品的開發周期，提高了產品飛市場競爭力。在虛擬工程中，數學模型和數值模擬技術是一個十分重要的手段。13數學模型什么是模型？模型是對客觀世界的特征和變化規律的一種定量的抽象。在科學研究中，模型是人們用以認識事物的一種手段和工具。例如經典力學、量子力學、有機化學及近代物理學中的重大發現，都得益于模型的幫助。通常模型分為三類：物理模型、數學模型、描述模型2。數學模型是用數學語言描述的某個現實世界的模型。數學模型可以定量地描述事物的內在聯系和變化規律。因此，

11、建立某個系統的數學模型，是人們對該事物認識的一個質的飛躍。數學模型也可分為靜態和動態兩類。靜態數學模型是當一個實體處于平衡狀態的取值，不含時間的因素。動態數學模型描述由于實體活動所引起隨時間的變化。實質上，靜態模型可以認為是動態模型的一種特例，是動態模型在某一時刻或某一時間段內的取值。數學模型的第二層次是按對數學方程的求解方法來劃分的。不論是靜態的還是動態的，可用解析方法和數值方法求解。解析方法是直接應用現有的數學理論和定律去推導和演繹數學方程得到用函數形式表示的解，也就是解析解。解析法的優點是物理概念及邏輯推理清楚，所得到的解能比較清楚的表示出各種因素的影響。另外，得到的解析解比較精準，可以

12、作為對其他方法，尤其是對數值解法所求得解的精確性進行校核。但解析法只能用于有限的范圍，對許多用以描述復雜系統的高階、非線性、時變的微分方程，就很難用解析法求解。數值方法又叫數值分析，是用計算機程序來求解數學模型的近似解，有時稱之為數值模擬或計算機模擬。此外，模型按變量變化的特點可分為離散模型和連續模型，按變量的性質可分為確定型模型和概率型模型等。建立數學模型必須正確理解現象，數學求解若能很好地說明實驗和調查的結果，則此數學模型是正確的。1.4有限元有限元法是焊接模擬技術中適應電子計算機而發展起來的一種有效方法，它已經成功地解決了工程領域中的許多問題，廣泛地用于研究焊接熱傳導、焊接熱彈塑性應力和

13、變形分析、焊接結構的斷裂力學的分析等。有限元法是適應使用電子計算機而發展起來的一種比較新穎和有效的數值方法。這個方法20世紀50年代起源于航空工程中飛機結構的矩陣分析。1960年被推廣用來求解彈性力學的平面應力問題。雖然這一方法起源于結構分析，但是，由于它所依據的理論的普遍性，已經能夠成功地用來求解其他工程領域中的許多問題，如傳熱、電磁場、流體力學等領域的問題。可以說，現在它幾乎適用于求解所有飛連續介質和場的問題。有限元法的第一步是將連續體簡化為由有限個單元組成的離散化模型，第二步對離散化模型求出數值解答。有限元法的主要優點是：1）概念清晰，容易掌握，可以在不同水平上建立對該法的理解?？梢酝ㄟ^

14、直觀的物理途徑來學習和運用這一方法，也可以建立在嚴格的數學基礎之上。2）該法有很強的靈活性和適應性，應用范圍極其廣泛。它對于各種復雜的因素，如復雜的幾何形狀，任意的邊界條件，不均勻的材料特性，非線性的應力-應變關系等，都能靈活地加以考慮，不會發生處理上的困難。3）該法采用矩陣形式表達，便于編制計算機程序，可以充分利用高速電子計算機所提供的資源。1.5數值模擬技術在焊接中的應用焊接是一個涉及電弧物理、傳質傳熱、冶金和力學的復雜過程,單純采用理論方法,很難準確的解決生產實際問題。因此,在研究焊接生產技術時,往往采用試驗手段作為基本方法,其模式為“理論試驗生產”,但大量的焊接試驗增加了生產的成本,且

15、費時費力。隨著計算機軟硬件技術的快速發展,引發了虛擬制造技術的熱潮,這其中就包括焊接熱加工過程的數值模擬。焊接數值模擬技術的出現,為焊接生產朝“理論數值模擬生產”模式的發展創造了條件。焊接數值模擬技術的發展使焊接技術正在發生著由經驗到科學、由定性到定量的飛躍。近二十幾年來，國內外都對數值模擬技術在焊接中應用進行了許多研究，取得了不少成果。國際上比較著名的學者，如日本大阪大學的上天幸雄教授，長期來從事焊接熱彈性理論的研究，取得豐碩的成果。在1996年上田幸雄先生退官紀念冊上有關焊接力學的研究論文就達228篇，創建了“計算焊接力學”的新興學科，并出版“計算焊接力學”專著。美國MIT的K.Masub

16、uchi3教授在焊接殘余應力和變形以及焊接結構分析方面有深入的研究。瑞典的L.Karlsson4教授，加拿大的A.Goldak5教授等在焊接熱傳導和熱應力分析以及焊接接頭組織性能預測方面作了許多研究并取得不少成果。奧地利的H.Cerjac6教授在計算機輔助焊接性方面進行了研究，日本的A.Matsunawa7教授和M.Ushio8教授分別在焊接熔池和電弧物理方面進行了深入的分析等。國際上有關焊接數值模擬技術的交流也十分活躍。有關國際會議有“Modeling of Casting，Welding and Advanced Solidification Processes”以及“Numerical

17、Analysis of Weldability”等，已經舉辦了多屆。后者由國際焊接學會第IXB分委會焊接性數值分析工作組與奧地利的Graz工業大學共同組織，每兩年舉行一次，從1991年第一屆時十幾人出席交流幾篇論文，發展到1999年第五屆100多人出席交流71篇論文。1996年11月日本大阪大學接合科學研究所組織了一個“關于焊接加工預測理論”的國際討論會，對當前焊接數值模擬技術的各個領域進行了交流。國內在20世紀80年代初開始了焊接數值模擬方面的研究工作，近些年來也取得了不少的研究成果。西安交通大學和上海交通大學較早開展了焊接產熱和熱彈塑性應力分析并做了許多工作上海交通大學在三維焊接問題分析中

18、取得了很大的進展，并在實際工程中得到了成功的應用。清華大學進行了輔助熱源影響焊縫應變規律的數值分析。哈爾濱工業大學、山東大學和甘肅工業大學在焊接熔池和電弧物理方面進行了數值研究。大連交通大學在焊接傳熱、組織性能預測和氫擴散方面進行了研究。上述的研究中不少是和國外合作進行的。目前，焊接數值模擬已遍及各個焊接領域，主要研究內容有：（1）焊接熱傳導分析（2）焊接熔池流體動力學（3）電弧物理（4）焊接冶金和焊接接頭組織性能的預測（5）焊接應力與變形（6）焊接過程中的氫擴散（7）特殊焊接過程的數值分析，如電阻點焊、陶瓷金屬連接、激光焊接、摩擦焊接和瞬態液相焊接等（8）焊接接頭的力學行為表1-1為焊接數值

19、模擬中常遇到的問題、物理現象和數值分析方法表1-1 焊接數值模擬的問題和數值方法問題物理現象數值方法熱源熔池凝固金相組織殘余應力焊接變形裂縫焊接結構強度電磁傳熱與傳質變相化學反應擴散彈塑性，蠕變失效斷裂差分法有限元法數值積分法蒙特卡洛1.5.1焊接數值模擬概念 焊接數值模擬,是以試驗為基礎,采用一組控制方程來描述一個焊接過程或一個焊接過程的某一個方面,采用分析或數值方法求解以獲得該過程的定量認識(如焊接溫度場、焊接熱循環、焊接HAZ的硬度、焊接區的強度、斷裂韌性等)。焊接數值模擬的關鍵是確定被研究對象的物理模型及其控制方程(本構關系)。而焊接物理模擬是采用縮小比例或簡化了某些條件的模擬件來代替

20、原尺寸形狀的實物研究(如焊接熱/力物理模擬、密柵云紋法分析應力應變、氫的瞬態分布電視錄象)。物理模擬可以校驗、校核數值模擬的結果,作為數值模擬的必要補充。1.5.2焊接數值模擬中的數值分析方法數值模擬是對具體對象抽取數學模型,然后用數值分析方法,通過計算機求解。經過幾十年的發展,開發了許多不同的科學方法,其中有:(1)解析法,即數值積分法;(2)蒙特卡洛法;(3)差分法;(4)有限元法。數值積分法用在原函數難于找到的微積分計算中。常用的數值積分法有梯形公式、辛普生公式,高斯求積法等。蒙特卡洛法又稱隨機模擬法。即對某一問題做出一個適當的隨機過程,把隨機過程的參數用由隨機樣本計算出的統計量的值來估

21、計,從而由這個參數找出最初所述問題中的所含未知量。差分法的基礎是用差商代替微商,相應的就把微分方程變為差分方程來求解。差分法的主要優點是對于具有規則的幾何特性和均勻的材料特性問題,其程序設計和計算簡單,易于掌握理解,但這種方法往往局限于規則的差分網格,不夠靈活。在焊接研究中差分法常用于焊接熱傳導、熔池流體力學、氫擴散等問題的分析。有限元法起源于20世紀50年代航空工程中飛機結構的矩陣分析,現在它已被用來求解幾乎所有的連續介質和場的問題。在焊接領域,有限元法已經廣泛的用于焊接熱傳導、焊接熱彈塑性應力和變形分析、焊接結構的斷裂力學分析等。在工程應用中,上述數值方法常相互交叉和滲透。1.5.3焊接數

22、值模擬的內容焊接數值模擬包括以幾個下方面:(1)焊接熱過程的數值模擬;(2)焊接熔池液體流動及形狀尺寸的數值模擬;(3)焊縫金屬凝固和焊接接頭相變過程的數值模擬;(4)焊接應力和應變發展過程的數值模擬;(5)非均勻焊接接頭的力學行為的數值模擬;(6)焊接接頭組織變化和熱影響區氫擴散的數值模擬;(7)焊接結構斷裂韌性、疲勞裂紋擴展的數值模擬。1.5.4焊接數值模擬的意義焊接數值模擬的理論意義在于,通過對復雜或不可觀察的現象進行定量分析和對極端情況下尚不知的規則的推測和預測,實現對復雜焊接現象的模擬,以助于認清焊接現象本質,弄清焊接過程規律。焊接數值模擬的現實意義在于,根據對焊接現象和過程的數值模

23、擬,可以優化結構設計和工藝設計,從而減少試驗工作量,提高焊接接頭的質量。 1.6焊接數值模擬的前景與展望焊接是一個牽扯到傳熱學、電磁學、材料冶金學、固體和流體力學等多學科交叉的復雜現象。如上所述，在計算機技術日益發展的今天，采用數值方法來模擬復雜的焊接現象已經取得了很大的進展。數值模擬技術已經滲入到焊接的各個領域，取得了可喜的成績。然而應該看到這些研究還是初步的，還有許多深入的研究工作要做。關鍵是要進一步認識焊接模擬技術的意義和作用，同時必須正確和真實地掌握和闡明焊接現象的本質，才能建立起準確的數學模型。而正確的數值模擬也有助于對焊接過程的進一步理解。焊接數值模擬更重要的作用是優化結構設計和工

24、藝設計，提高焊接接頭的質量。因此焊接數值模擬技術具有重要的理論意義和實際應用價值。當前，關于數值模擬在科技領域中的作用和地位問題應注意兩種傾向。一種是輕視實踐，忽視了數學模型必須建立在牢固的實驗基礎之上。否則，數值模擬必然偏離真實的物理現象和本質，達不到應有的效果。另一種情況是受到經驗的局限，不相信數值模擬技術能解決實際問題，從而對發展數值模擬技術抱懷疑態度。事實上已有的數值研究成果已使我們對復雜的焊接物理現象的本質和規律有了進一步的深入了解，從而為解決焊接問題帶來了新思路和新方法。例如德國Aachen大學ISF焊接研究所在GMAW焊接熔池模型的基礎上，提出了“逆運算”，即根據焊縫形狀來尋找出

25、最佳的焊接參數。美國Oak Ridge國家實驗室建立的焊縫組織模型，對開發新的合金系統和先進材料以及設計成功的焊接工藝都十分有用。在焊接變形和殘余應力的數值模擬方面，已有許多成功的應用案例。如凝汽器、壓縮機、轎車液力變矩器和副車架等復雜結構三維焊接變形的預測，極厚板焊接殘余應力分析等。這些采用過去的常規手段都是難以辦到的。在陶瓷金屬擴散焊接時，采用數值方法選擇的最佳過渡層也相當成功。因此，當前的主要問題還是應當充分估計焊接模擬技術對理論研究和實際工程的深遠意義。焊接過程的數值模擬雖然有了很大的發展，但還遠遠不能滿足科學研究和實際工程的需要。在發展焊接數值模擬技術和建立數學模型的過程中，應十分重

26、視實驗驗證工作和充分考慮有關現象的所有知識，使數學模型能反映真實現象的本質和規律。只有這樣才能使焊接數值模擬技術得到真正的發展和成功的應用。目前存在的一個重要問題是材料性能，特別是高溫時的性能數據還很不足，給焊接過程數值分析帶來不少困難。因此積累和建立各種基本性能和參數的數據庫也是促使焊接數值模擬發展的一個重要課題?？梢韵嘈?，隨著人們對焊接過程和現象認知的進一步深入以及計算機技術的高速發展，焊接數值模擬技術也必將越來越發展并具有廣闊的應用前景。近10年來,焊接數值模擬技術不斷向深度、廣度發展,研究工作已普遍由建立在溫度場、電場、應力應變場基礎上的旨在預測宏觀尺度的模擬進入到以預測組織、結構、性

27、能為目的的中觀尺度及微觀尺度的模擬階段;由單一的溫度場、電場、流場、應力應變場、組織模擬進入到耦合集成階段;由共性通用問題轉向難度更大的專用特性問題,包括解決特種焊接模擬及工藝優化問題,解決焊接缺陷消除等問題;由孤立研究轉向與生產系統及其它技術環節實現集成,成為先進制造系統的重要組成部分。經過多年研究,中國已經形成了一批較成熟的準商品化的軟件,但與發達國家相比,有較大差距。應盡量以國外成熟商業軟件為基礎,將改進提高與普及應用相結合,加快數值模擬軟件開發。要在工廠及科研單位普及這項技術,使之成為優化工藝設計、科技攻關、技術創新的重要手段;要重視與物理模擬和測試技術的配合使用,提高數值模擬的精度和

28、速度;要加強焊接數值模擬基礎理論及缺陷形成原理的研究;要多渠道集資,支持數值模擬研究工作;另外,中國目前的研究工作,有一些已接近或達到國際先進水平,如焊接凝固裂紋精確評價技術及開裂判據、焊接氫致裂紋精確評價技術及開裂判據、金屬凝固相區熱應力本構方程及模擬仿真、固態相變條件下彈塑性應力應變場分量的理論分析及模擬等。應瞄準目標,集中優勢力量,爭取做出更大的成績。1.7本課題研究的主要內容和意義焊接熱源具有局部集中、瞬時和快速移動的特點，易形成在時間和空間域內梯度都很大的不均勻溫度場，而這種不均勻溫度場乃是進行焊接力學分析的基礎。對于低碳鋼、低合金鋼而言，在焊接加熱過程中的高溫滯留時間以及溫度從80

29、0到500的冷卻時間決定了給定材料焊后的微觀結構和機械性能，而溫度從400到150變化的冷卻時間則是氫的擴散及焊接冷裂紋的形成的控制因素。要想準確預測焊接殘余應力的分布以及焊縫強度等就必須保證焊接熱循環的準確性，就需要建立一個好的焊接熱源模型，因此，焊接熱源模型的建立是焊接模擬過程中不容忽視的重要部分。本課題選取Q345為試驗材料，采用不同性能的材料分別對焊接熱源進行校驗，并對多道焊截面進行建模并進行網格劃分。第二章 有限元計算原理2.1焊接過程有限元分析理論有限元法（Finite Element Method，FEM），也稱為有限單元法或有限元素法，基本思想是將求解區域離散為一組有限個、且按

30、一定方式相互連接在一起的單元的組合體。它是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的一種現代計算方法9。2.1.1有限元方法簡介 有限元方法是求解復雜工程問題的一種近似數值解法，它建立在固體流體變分原理基礎上。利用有限元分析時，首先將分析物體離散成為許多小單元，其次，給定邊界條件、載荷和材料特性，再求解線性或非線性方程組，得到位移、應力、應變、內力等結果，最后在計算機上，使用圖形技術顯示計算結果。有限元法現在己經廣泛應用到力學、熱學、電磁學等各個學科，主要分析工作環境下物體的線性和非線性靜動態特性等性能。1960年，美國克拉夫首先提出了“有限元法”這個名稱，為把連續體力學問題化作離散的力學模型開拓了

31、寬廣的途徑。有限元法的物理實質是:把一個連續體近似地用有限個在節點處相連接的單元組成的組合體來代替，從而把連續體的分析轉化為單元分析以及對這些單元組合的分析問題。有限元法和計算機的結合，產生了巨大的威力，應用范圍很快從簡單的桿、板結構推廣到復雜的空間組合結構，使過去不可能進行的一些大型復雜結構的靜力分析變成了常規的計算，固體力學中的動力問題和各種非線性問題也有了各種相應的解決途徑。另一種有效的計算方法一有限差分方法也幾乎同時在流體力學領域內得到了發展，有代表性的工作是美國哈洛等人提出的一套計算方法，尤其是其中的質點網絡法(即PIC方法)。這些方法往往源自對實際問題所作的物理觀察與考慮，據此采用

32、計算機作數值模擬，而不講究數學上的嚴格論證。50年代中期到60年代末，有限元法的概念出現并迅猛發展，由于當時理論尚處于初級階段，計算機的硬件及軟件也處于初期發展的較低水平，有限元法和有限元程序無法在工程上普及。到60年代末70年代初出現了大型通用有限元程序，它們以功能強大、使用方便、計算結果可靠和效率高而逐漸形成新的技術商品，成為結構工程強有利的分析工具。目前，有限元法在現代結果力學、熱力學、流體力學和電磁學等許多領域都發揮著重大作用。當前，在我國工程界比較流行大型有限元分析軟件有MSC/NASTR.AN，ANSYS，ABAQUS，MARL，ADINA和ALGOR等。有限元方法之所以能獲得如此

33、迅速的發展和廣泛的應用，是因為她具有獨特的優越性。以往常用的差分方法，其不足之處在于采用的是直交網格，較難適應區域形狀的任意性，而且區分不出場函數在區域中輕重緩急之差異，此外它還有編制通用程序的困難。然而，有限元方法可以用任意形狀的網格分割區域，還可以根據場函數的需要疏密有致地、自如地布置節點，因而對區域的形狀有較大的適應性。另外，有限元方法在使用上更大的優越性還在于，它與大容量的電子計算機相結合，可以編制通用的計算程序，代表著數值計算方法的進步，同時也促進了計算機科學的發展。有限元方法分析的主要步驟為10:1.連續體的離散化。也就是將給定的物理系統分割成等價的有限元系統。一維結構的有限單元為

34、線段，二維連續體的有限單元為三角形、四邊形，三維連續體的有限單元可以是四面體、長方體或六面體，最典型的區分就是有無中節點。應用時必須決定單元的類型、數目、大小和排列方式，以便能夠合理地表示給定的物理系統。2.選擇位移模型。假設的位移函數或模型只是近似地表示了真實位移分布。通常假設位移函數為多項式。實際應用中，沒有一種多項式能夠與實際位移完全一致。用戶所要做的是選擇多項式的階次，以使其在可以承受的計算時間內達到足夠的精度。此外，還需要選擇表示位移大小的參數，它們通常是節點的位移，但也可能包括節點位移的導數。3.用變分原理推導單元剛度矩陣。單元剛度矩陣是根據最小位能原理或者其他原理，由單元材料和幾

35、何性質導出的平衡方程系數構成的。單元剛度矩陣將節點位移和節點力聯系起來，物體受到的分布力變換為節點處的等價集中力。剛度矩陣ke、節點力向量F e和節點位移向量 e的平衡關系表示為線性代數方程組: ke e =F e 。4.集合整個離散化連續體的代數方程。也就是把各個單元的剛度矩陣集合成整個連續體的剛度矩陣，把各個單元的節點力矢量集合為總的力和載荷矢量。最常用的原則是要求節點能互相連接，即要求所有與某節點相關聯的單元在該節點處的位移相同。但是最近研究表明:該原則在某些情況下并不是必需的?？倓偠染仃嘖、總載荷向量F以及整個物體的節點位移向量之間構成整體平衡，其聯立方程: K =F。這樣得出物理系統

36、的基本方程后，還需要考慮其邊界條件或初始條件，才能夠使得整個方程封閉。如何引入邊界條件依賴于對系統的理解。5.求解位移矢量。即求解上述代數方程，這種方程可能簡單，也可能復雜，比如非線性問題，在求解的每一步都要修正剛度和載荷矢量。6.由節點位移計算出單元的應力和應變。視具體情況，可能還需要計算出其他一些導出量，但這已是相對簡單的了。2.2焊接過程有限元分析的特點采用空間和時間有限元(包括有限差分法)模擬焊接時材料和構件的熱和力學(彈性一粘塑性)行為，分析焊接殘余應力和變形，并采用彈性構件分析同樣程度的細節，在超級計算機時代也是難以解決的任務。焊接過程的有限元分析有下述特點11 12 13 14:

37、(1)模型是三維的，至少在焊接區域如此，以反映內部和表面的不同冷卻條件;(2)由于快速加熱和冷卻，模擬的過程是高度瞬態的，具有與位置和時間相關的極不相同的梯度場;(3)由于材料的熱一力行為，模擬的過程是高度非線性的，并與溫度密切相關;(4)局部材料的瞬態行為取決于局部熱的歷史和力學的應力應變歷史;(5)焊接材料熔敷以及凝固后改變構件的連接狀況;(6)焊接材料的狀態及顯微組織變化;(7)臨界情況下可能發生的缺陷和裂紋，使連續介質的概念受到懷疑。雖然，今天有功能強大的計算機可以利用，但計算方法和軟件的發展還是跟不上硬件進步的速度，而且即使有可以采用的計算手段，目前在收斂和誤差估計方面也將遇到難以超

38、越的困難。如果在模型中某些問題起主導作用就不用考慮上述所有要點，這時只在有限元模型中研究主要的影響參數，有限元方法就可以給出貼切的實際結果。這一點非常重要，是因為殘余應力測量和分析方法不同，能給出的說明是非常有限的。比如在熱應力計算過程中就可以忽略高溫相變問題。如果采用無損檢測技術，只能得到構件表面的應力狀態，就是采用破壞性的測量方法，也不可能有足夠的精度確定構件內部完整的三維應力狀態。這就涉及到有限元模型簡化問題。2.3焊接有限元模型的簡化圖2-1焊接溫度場、焊接應力與變形及顯微組織的相互影響焊接是一個牽涉到傳熱學、電磁學、材料冶金學、固體和流體學等多學科交叉的復雜現象。焊接現象包括焊接時的

39、電磁、傳熱過程、金屬的熔化和凝固、冷卻時的相變、焊接應力與變形等等。它們之間的相互關系如圖2-1所示。在焊接熱力學模擬時，通常著重考慮溫度場、應力場、變形及其顯微組織之間的相互影響，而忽略其他次要因素。影響焊接應力應變的因素有焊接溫度場和金屬顯微組織，而焊接應力應變場對它們的影響卻很小，所以在分析時，一般僅考慮單向禍合的問題，即只考慮焊接溫度場和金屬顯微組織對焊接應力應變場的影響，而不考慮焊接應力應變場對它們的影響。高溫時因為材料屈服極限較低，此時相變應力也很低，所以忽略相變應力不會給焊接應力帶來很大的影響。由于考慮相變潛熱對其溫度場的影響較容易，所以在分析中應考慮它對溫度場的影響。2.3.1

40、有限元基本方程焊接是一個局部快速加熱到高溫，并隨后快速冷卻的過程。隨著熱源的移動，整個焊件的溫度隨時間和空間急劇變化，材料的熱物理性能也隨溫度劇烈變化，同時還存在金屬熔化和相變時的潛熱現象。所以，焊接溫度場分析屬于典型的非線性瞬態熱傳導問題的分析。此處以三維瞬態焊接溫度場的有限元分析作為對象15。非線性瞬態熱傳導問題分析的基本控制方程為: (2-1)其中，c為材料比熱容，隨溫度變化;為材料密度;為導熱系數，隨溫度變化;T為溫度場分布函數;為內熱源;t為傳熱時間。焊接溫度場的數值計算通常用到以下幾類邊界條件:1) 第一類邊界條件，已知邊界上的溫度值: （2-2）2) 第二類邊界條件，已知邊界上的

41、熱流密度分布： （2-3）3）第三類邊界條件，已知邊界上的物體與周圍介質間的熱交換： （2-4）其中，qs為單位面積上的外部熱源輸入量;為構件表面換熱系數;Ta為周圍介質的溫度;Ts為己知邊界上的溫度值;nx、ny、nz為邊界外法線的方向余弦值。2.3.2非線性瞬態熱傳導的問題由于焊接溫度場的分析是典型的非線性瞬態熱傳導問題分析，因而在用有限元計算溫度場的時候，一般假設在一個單元內節點的溫度呈線性分布狀態，根據變分公式推導節點溫度的一階常系數微分方程組。再在時間域上用有限差分法將它化成節點溫度線性代數方程組的遞推公式，然后再將每個單元矩陣疊加起來，形成節點溫度線性方程組，進而求得節點的溫度值。

42、用有限元分析熱傳導的過程是把一個熱傳導微分問題轉化為變分問題，對實體結構進行有限元分割，把變分問題近似的表達為線性方程，求解線性方程組，將所得的解作為熱傳導問題的近似解16 17 18 19。2.3.2.1空間離散域假定空間域VR被M個具有ne個節點的單元所離散，v內共有N節點，在每個單元內各節點的溫度用單元節點溫度來表示，即:T=NTe （2-5）其中，B=LN,L為微分算子矩陣。在構造函數T=NTe時，上式已滿足S1上的邊界條件，故式中不出現與S1有關的項。整理方程后，有限單元法的總體合成可得: （2-6）上式中各項表達式分別為: C+KT=Q (2-7)其中式(2-6)中各項表達式分別為

43、:單元對熱傳導矩陣的貢獻:單元熱交換邊界對熱傳導矩陣方程的修正:單元對熱容矩陣方程的貢獻:單元給定熱流邊界產生的溫度載荷:單元給定對流換熱邊界產生的溫度載荷:這樣包括空間域和時間域的偏微分方程問題就在空間域被離散為有N個節點的常微分初值解的問題。其中，式(2-7)中各項表達式分別為K為傳導矩陣，包括熱導系數、熱對流、對流系數、輻射率以及形狀系數;C為比熱矩陣，表示系統內能的增加和減少;T為節點溫度列向量;為溫度對時間的導數;Q為節點熱流率向量，包括熱生成。如果材料的熱物理性能隨溫度發生變化，如K(t)，C(t)等，則為非線性熱分析，即材料非線性。非線性熱分析的熱平衡矩陣方程為:C(T)T+K(

44、T)T=Q(T) （2-8）2.3.2.2時間域的離散離散方程CT+KT=Q包含對時間的一階微分方程，對時間的離散較為簡單，假定時間域用等量時間間距t離散，并且tn時刻時間域V內各點溫度值已知，邊界條件也給定，這樣就有表達式: (2-9)其中，是加權系數，將離散方程CT+KT=R代入（2-9）得：（2-10）一旦給定初值溫度值T0，就可以用上述遞推公式求出時間域內任意時刻tn時空間域v內的溫度分布。式中，當=0時，稱為向后差分;當=0.5時，為中心差分格式;當=1/3時，為伽遼金格式;當=1時，為向前差分格式。另外，中心差分格式作為對（2-1）的計算中，對二階導數擴散項的離散形式是非常成功的，

45、因為它們都具有各向同性的特點。但應用在一階對流項或時間推進項中是相當不成功的（實際上是不能用的）。因為中心差分格式的各向同性特色與對流或時間推進過程具有的明顯單通道特色(即單向性)是格格不入的，所以在進行瞬態溫度場分析過程中，不能用中心差分格式。第三章 厚板多焊道有限元模型的建立3.1ABAQUS軟件ABAQUS是功能最強的有限元分析軟件之一，特別是在非線性分析領域，其技術和特點更是獨樹一幟，它融結構、傳熱學、流體、聲學、電學以及熱固耦合、流固耦合、熱電耦合、聲固耦合于一體，可以分析復雜的固體力學、結構力學系統，特別是能夠駕馭非常龐大復雜的問題和模擬高度非線性問題。ABAQUS不但可以做單一零

46、件的力學和多物理場分析，同時可以做系統級的分析研究。ABAQUS軟件以其強大的有限元分析功能和CAE功能，被廣泛運用于機械制造、土木工程、隧道橋梁、水利水工、汽車制造、船舶工業、航空航天、核工業、石油化工、生物醫學、軍用、民用等領域。ABAQUS能夠求解各種復雜的模型并能解決實際工程問題，在分析能力和可靠性等方面贏得廣大用戶的贊譽。3.1.1應用ABAQUS有限元軟件進行焊接模擬圖3-1 ABAQUS分析過程ABAQU有兩個主求解器模塊ABAQUS/Standard 和 ABAQUS/Explicit。ABAQUS 還包含一個全面支持求解器的圖形用戶界面，即人機交互前后處理模塊ABAQUS/C

47、AE。ABAQUS 對某些特殊問題還提供了專用模塊來加以解決。 ABAQUS有限元分析過程包括以下三個基本步驟如圖3-1所示：前處理、分析計算和后處理。3.2建模3.2.1幾何模型的確定幾何模型的形狀不僅由焊件的形狀、尺寸大小決定，還取決于載荷施加的方式及熱源在焊件內的傳導方式。在移動熱源條件下，對于薄板對接焊，當忽略厚度方向溫度場分布時，可將模型簡化成二維平面模型;但對于堆焊，厚度方向溫度場分布不均勻，則需建立三維模型。對于對稱、反對稱或軸對稱焊件結構，建模時，盡量運用其對稱性來簡化模型。鋼管與吊座的焊接的幾何模型及其焊道層數和順序如圖3-2所示。 圖3-2 鋼管與吊座的焊接的幾何模型及其焊

48、道層數和順序其各焊道的焊接條件如表3-1所示。表3-1 焊接工藝參數 焊道參數123456789焊速cm/min2018.528192021283842電流A200263263263263263263251251電壓V1925.225.225.225.225.225.226.826.83.2.2創建部件在Create Part中創建2D Planar并在Type中選擇Deformable，在Base Feature中選擇Shell。在草圖繪制界面繪制草圖，如圖3-3所示。 圖3-3 鋼管與吊座的焊接模型草圖3.2.3定義材料屬性材料屬性是和幾何模型無關的本構關系，如彈性模量、泊松比、密度等。材

49、料的物理性能參數如比熱容、導熱系數、彈性模量、屈服應力等一般都隨溫度的變化而變化。根據分析問題的物理環境不同而有所區別，如在結構分析中，必須輸入材料的彈性模量、泊松比、密度、熱導率等。對于焊接數值模擬分析，還應該加入隨溫度變化的物理性能參數，如導熱系數KXX、比熱容C、熱燴ENTH、密度DENS、熔點以及焊件的初始溫度等。對于一些高溫下的材料物理性能參數，通過實驗或差值求得。選擇試件材料為Q345鋼，其各項熱物理性能參數見表3-2至表3-6所示。表3-2 導熱率導熱率Tmm/(s3K )溫度K51.927351.7429351157342.767339.477327.

50、2127329.71773表3-3 密度質量密度109kg/m3溫度K7.872e-092737.866e-092937.845e-093737.816e-094737.74e-095737.733e-096737.711e-097737.578e-0912737.552e-091773表3-4 熱膨脹系數熱膨脹系數/溫度K6.12e-062736.17e-062938.31e-063731.099e-054731.231e-055731.322e-056731.371e-057731.616e-0512731.861e-051773表3-5 潛熱潛熱mJ/mol固相溫度K液相溫度K2.77e

51、+1117531793表3-6 比熱比熱mm2/(s2K )溫度K4.5e+082734.58e+082934.94e+083735.26e+084735.66e+085736.15e+086736.84e+087737.79e+0812734e+0817733.2.4定義裝配件在環境欄的Module列表中選擇Assembly功能模塊。單擊工具區中的Instance Part工具，彈出Create Instance對話框，如圖3-4所示。程序自動選擇之前創建的truss部件，其他參數都選用默認選項，單擊OK按鈕，完成部件實體的創建。此時，視圖區出現一個直角笛卡爾坐標系，該焊接模型處于整體坐標系

52、的X-Y平面內。由于該模型只包含一個部件，不需要進行其他操作。圖3-4 創建實體3.3定義分析步和輸出 進入Step功能模塊后，主菜單中的Step菜單及工具區中第一行的Create Step工具和Step Manager工具用于分析步的創建和管理。 創建一個模型數據庫后，ABAQUS/CAE默認創建初始步（Initial），位于所有分析步之前。在初始步后創建一個或幾個分析步，單擊工具區中的Create Step工具，彈出Create Step對話框。由于該模型為厚板多道焊，所以創建9個分析步。 創建了分析步后，ABAQUS/CAE會自動創建默認的場變量輸出要求和歷史變量輸出要求。單擊工具區中的

53、Create Field Output工具右側的Field Output Manager工具和Create History Output工具右側的Field History Manager工具，分別彈出場變量輸出要求管理器和歷史變量輸出要求管理器，在管理器中進行場變量輸出要求的創建、復制、重命名、刪除、編輯等。3.4定義載荷選擇Module列表中的Load，進入Load功能模塊。此模塊主要用于定義模型裝配件的載荷、邊界條件、預定義場和載荷狀況。進入Load模塊后，主菜單中的Load菜單及工具區中第一行的Create Load工具和Load Manager工具用于載荷的創建和管理。在Create

54、 Load對話框中的Name欄輸入載荷名稱Load1-Load9，在Step內選擇用于創建的分析步Step1-Step9，其他采用默認選項thermal、surface flux完成載荷施加，視圖區的焊縫表面出現表示集中力的箭頭，如圖3-5所示。圖3-5 施加了載荷的焊接模型3.5劃分網格為了控制焊接溫度,采用小的焊接工藝參數,即小電流、小電壓和低的焊接速度.由于焊接速度較慢(v10 mm/s),為了準確地預測焊接溫度場分布, 保證計算精度和提高計算速度,將其劃分為不均勻網格,在焊縫及其附近區域采用較細的網格,而在遠離焊縫處采用較粗的網格.圖3-6是劃分網格后的焊接模型。 圖3-6 網格后的焊接模型第四章 熱源模型校核結果與討論4.1焊接熱源模型的概念根據目前焊接工作者的實踐和共識，所謂的焊接熱源模型，可以認為是對作用于焊件上的、在時間域和空間域上的熱輸入分布特點的一種數學表達。熱輸入一般可用溫度、熱流、生熱率或熱流密度等來表示。在焊接數值模擬問題中，焊接熱源模型是以一個熱輸入邊界條件的形式結合到數值分析模型中去的。目前為止，用于焊接數值分析中的所有焊接熱源模型大都不隨時間而發生變化，也就是在焊接進行過程中認為熱源模型是不發生變化的，即是靜態熱源模型。而動態熱源模型是隨著焊接的進行熱輸入是發生變化的。建立一個動態