1、大興區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷初三數(shù)學(xué)202L1考生須知1 .本試卷共6頁(yè)，共三道大題，25道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)班級(jí)、姓名和考號(hào).3 .試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5 .考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題(本題共24分，每小題3分)第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè). 1 .如圖，在 Rt/XABC 中，/。=90。,、8=5, BC=4,則 sinA 的值為2 .若 = 3,則士:的值是 V 2 yA. 1B.

2、 23 .如圖，直線kMb，直線/4/5被直線/】，出，3所截，截得的線段分別為_(kāi)1AB, BC, DE, EF.若 A8=4, BC=6, DE=3,則 EF 的長(zhǎng)是A. 4B, 4.5C. 5D, 5.54 .將拋物線y = -2x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是A. y = -2(x+l)2 +3B.)，= -2(x-l)2 - 3C.)1 = -2(x+1)2-3D. y = -2(x-l)2 +35 .如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y = 9(x0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸,y軸作 x垂線，垂足為B,C，則四邊形A8OC的而積是A. 3B. 6C. 12D. 246

3、.如圖，。0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為若ZA = 30, AC=2,則CD 的長(zhǎng)是A. 4B. 2/C. 2D./0),且對(duì)稱軸為直線x = l,其部分圖-.1； V7 .拋物線y = cu，+x + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是A. ac 0C. 9a3b+c0B. lr -4r/c0D. c”2+/ V 一/7（其中 j” 工 一1）8.如圖，月8是。的直徑，點(diǎn)P是。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A, 8重合），在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有如下四個(gè)結(jié)論：至少存在一點(diǎn)P,使得以aA&若PB = 2PA,則PB=2N陰B不是直角：NPO8=2NOE4.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 A

4、. B.C.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9,已知反比例函數(shù)y二”的圖象分布在第二、第四象限，則，的取值范圍是. x10 .如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A.8CQ是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則ZA8C與ZBCQ|0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的解析 式可以是.15 .如圖，在A3C中，A8AC,將ABC以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AED,點(diǎn)。在BC上,DE交AB于點(diǎn)F.如下結(jié)論中，平分NEDGE AAEFsADBA/BDF=/CAD； EF=BD.所有正確結(jié)論的序號(hào)是. 16 .已知拋物線），= a+Z?.r + c（a0）經(jīng)過(guò) A（2, 0）, 8（4, 0）兩點(diǎn).若 P（5, yi）,

5、Q（fn.沖）是拋 物線上的兩點(diǎn)，且）一”，則?的取值范圍是.三、解答題（本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題 7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17 .計(jì)算：2sin45 + |/2-l|-tan60 + （兀- 2）.18 .已知拋物線y =+br + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, -4）, （0, -3）.（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).19,下而是小青設(shè)計(jì)的“作一個(gè)30角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：線段A氏求作：NAPB,使得NAP8=300.I作法：A分別以點(diǎn)A, 8為圓心，A5的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C,。兩點(diǎn)；以點(diǎn)。為圓

6、心，CA的長(zhǎng)為半徑作。C;在優(yōu)弧A8上任意取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)、A,B重合），連接PA.PB.則NA尸8就是所求作的角.根據(jù)小青設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）：（2）完成下面的證明.證明：連接AC.BC：AC=BC=AB,.,.ABC是等邊三角形.A ZACB= .P是優(yōu)弧A8上一點(diǎn)，A ZAPB=-ZACB （）（填寫(xiě)推理依據(jù)）.2，NAP8=300 .20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量校園中一棵樹(shù)的高度,如圖，在樹(shù)前的平地上選擇一 點(diǎn)C,測(cè)得樹(shù)的頂端A的仰角為30。，在C, 8間選擇一點(diǎn)。（C, D, B三點(diǎn)在同一直線上）， 測(cè)得樹(shù)的頂端A的仰角為75

7、。，CO間距離為20m,求這棵樹(shù)A8的高度,（結(jié)果保留根號(hào)）.c-D321 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/:)，=丘+ 1(%。0)與函數(shù)y = (x0)的圖象 xG交于點(diǎn)A (1, 2),與x軸交于點(diǎn)R (1)求上加的值;點(diǎn)尸為圖象G上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作刀軸的平行線P。交直線/于點(diǎn)。作直線以交x軸于點(diǎn)C,若Sm0 :S戶1:4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).1322 .如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，以。為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑的。與AC, C。分別交于點(diǎn)E, F,且ND4F=NB4C (1)求證：直線A/與。O相切： (2)若 tanNDA產(chǎn)=，AB=4,求。的半徑.23 .在平面直角坐標(biāo)

8、系xOy中，拋物線)，=4/+/ + + 1(0)的對(duì)稱軸為直線工=1.用含有“的代數(shù)式表示也(2)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)：(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P(0,a)作x軸的平行線交拋物線于A, B兩點(diǎn).記拋 物線在點(diǎn)A, 8之間的部分與線段A8圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當(dāng)”=T時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求4的取值范圍.24 .在RtZXABC中，ZC = 90, N5AC = 30。，。是射線CA上一點(diǎn)，連接8Q,以點(diǎn)8為中 心，將線段8。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段BE,連接AE(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段CA上時(shí)，連接DE,若DEA.A

9、B,則線段AE, BE的數(shù)量關(guān)系是；(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形2.探窕線段AE, BE的數(shù)量關(guān)系，并證明：直接寫(xiě)出線段CO, AB, AE之間的數(shù)量關(guān)系.25 .在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知線段AB和點(diǎn)P,給出如下定義：若小=尸8且點(diǎn)尸不 在線段AB上，則稱點(diǎn)尸是線段A8的等腰頂點(diǎn).特別地，當(dāng)NAPB290。時(shí)，稱點(diǎn)P是線段 AB的非銳角等腰頂點(diǎn).(1)已知 A(2, 0), 3(4, 2)在點(diǎn)C(4,0) ,0(3,1) ,E(1,5) ,F(0,5)中，是線段AB的等腰頂點(diǎn)的是: 若點(diǎn)P在直線y = H + 3(%W0)上，且點(diǎn)尸是線段A8的非銳角等腰頂點(diǎn)，求k

10、的取值范 圍：(2)直線，=-1+群與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N.0P的圓心為P(O,f),半徑為JJ, 若。P上存在線段MN的等腰頂點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，的取值范圍.-5-4-3-2-10 -1-2-3大興區(qū)20202021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案CABDBCDB二、填空題（本題共24分，每小題3分）9. /?0；10. =；11. （2,-4）；12. 2；413 . -7T ；14.答案不唯一，例如：y =15.;16. 1/h AE AE-10.3 分：.AC=AE+CE= 10+10V3 .4 分AR，

11、在 RtZA8C 中，sinZC=一，AC：.AB=5+5y/3 .答:這棵樹(shù)AB的高度是(5+5$ )米. 5分21.解：（1）將點(diǎn)A （1, 2）代入y = h + l伏工0）中得上1.1分將點(diǎn)A （1, 2）代入），=（?0）中.X得j=22分(2)當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A下方時(shí) 過(guò)點(diǎn)A作AGJ_x軸，P。平行于X軸，；.MPQ sa4cB.SgpQ = ( AP =(.% AC) AH 1 =一AG 2;點(diǎn) A (1, 2), 點(diǎn)p縱坐標(biāo)為1.? = 2,2.= 一X 一點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 1).當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方時(shí)交直線尸。于點(diǎn)從yA：AGJ 4入_b/：g I c 二/1 0j2 3bx 4 X-i

12、 - i4分過(guò)點(diǎn)A作AG_Lx軸 vp2平行于x軸， ：.AAPQ 4cB .Sup。_ f A PSacbAC AH 1 =一AG 2點(diǎn)A (1, 2), .P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3.2代入y = 一得，x = X2 、 點(diǎn)坐標(biāo)為P點(diǎn)坐標(biāo)為(2 ,，交直線P。于點(diǎn)力 :叫3-二二/1 Oi C234 x2-1=3 5分21）或（：、，3）.22.(1)證明：連接OE：OC=OF,：.ZOCF=ZOFC.四邊形ABCO是矩形，:.ZB=ZD=ZDCB=90Q.又；/DAF=NBAC,A ZAFD=ZACB. ? NAC8+NACO=90。,/. NAFO+NOFC=90。.，ZAro=90.：.OFLA

13、FF.，直線AE與。相切.解：V tan ZDAF=這24DAF= ABAC,V22V ZB =90 ,.tanZBAC= =.AB 2AB=4,ABC=22.:.AC = yJaB2+BC2 = 276 .又.四邊形ABC。是矩形，：BC=AD=2.又.N)=90。，tan/DAF=孚，DF=AD- tan ZDAF= 2yf2 X2.，AF=2 /.設(shè)。的半徑為匕 在RtAAFO中，ZAFO=90.，。矛=。尸+人尸.即（2#一,，）2=r+12.(*)0的半徑為 6分223 .解：b = -2xi.1 分（2）把，?=-2a代入）=*+區(qū)+a+1 得：尸）-2ax.+4+1,配方得：尸,(六1 )2+1頂點(diǎn)M( 1,1). 2分(3 )1個(gè). 3分 由得，。=-1時(shí)，區(qū)域卬內(nèi)有1個(gè)整點(diǎn).(I )當(dāng)拋物線過(guò)(-1. 0)時(shí)，區(qū)域卬內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn).將(1,。)代入 尸。2-2ax+4+1,得 a = - . 4 分4結(jié)合圖象可得5分4(II )當(dāng)拋物線過(guò)(0,-2)時(shí)，區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn).將(0, -2)代入尸/-2ax+a+l,得。=-3.綜上所述，4的值范圍是工一或 =一3.7分24.1分(1) AE = BE.:DBCW AEBM.：.BC=BM.在ABC 中，ZC= 90, ZBAC= 30,:.BC = -AB.2：.2，EM垂