1、中原名校20122013學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二文科數(shù)學(xué)試卷x12（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）A . 45 或135B. 45C. 135D. 75、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的）1.在 ABC 中，A= 60 , a=4、3 , b 4 2，則 B等于(2.在 ABC中，a,b,c是角A,B,C的對邊，且acosA bcosB ,則三角形是（3.4.A 直角三角形C .等腰三角形或直角三角形B 等腰三角形D 等腰直角三角形已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn。2:若 m1 且 am 1 am 1 am = Sm 138

2、，則 m=()10C. 2038數(shù)列an的通項(xiàng)公式為2annan22，若數(shù)列a n是個(gè)遞增數(shù)列，則a的范圍是a2a35.ABC 中，AB=3 ,BC= 13 , AC=4，則AC邊上的高是（6.3-223.3B.3C. 2等比數(shù)列an中，a3a5是方程X2 kx0 （k為常數(shù)）的兩根，若a20，則a2a3a4a5a6 的值為(A.427.兩個(gè)等差數(shù)列an和bn,其前n項(xiàng)和分別是snSn 2n 2，且人n 2，則20A . 1319B. 1317C. 10D.無法確定若直線a通過點(diǎn)M (cos ,sin ),則2A. ab22 2B.a b 1C* 19.在ABC中，a,b,c是角A,B,C的對

3、邊，且(aD丄ac)(a1b2b)3ac，則11.3 ta nA tan C tan A tan C 等于(14.已知等比數(shù)列an中,aa2a34 a2a3a42，則 a3a43A .23B.3C.3D.310.若x,y,z是正實(shí)數(shù)，且x2y2y 3z 0，則xz的最小值是()A . 4B . 3C .2D. 111 .二次函數(shù)f (x)過原點(diǎn)，且 1 f( 1)2 , 3f(1)4，則f( 2)的范圍是()A.5,11xay2B. 6,10C . 5,10D . 6,11xy112.設(shè)x,y滿足2xy4時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+y既有最大值也有最小值，則a的取值范圍是()A.a1B .0a1C .

4、 0 a 1D . a0,且 a丄 2mn0,貝V m n的最小值是 18. （本小題滿分12分）已知不等式m 2x m 10。（1）若對于所有的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，求 m的取值范圍；（2）設(shè)不等式對于滿足 m 2的一切m的值都成立，求x的取值范圍ACB=60 . bc的長度大于1米。且19）（本小題滿分12 分）為了豎一塊廣告牌，要建立如圖所示的三角形支架，要求AC比AB長0.5米，為了使廣告牌穩(wěn)定，要求 AC的長度越短越好，則 AC最短是多少米？當(dāng)AC最短時(shí), BC的長度是多少米？20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an 中,C 1 ,a23，且2an 1an2an（nN ），擻列 g的前

5、n項(xiàng)和Sn，其中b3bn 122Sn(n N )23（1）求數(shù)列an；和bn的通項(xiàng)公式。Tn魚a2an(2) n若bib2bn，求Tn得表達(dá)式。21）（本小題滿分12分）某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.（1） 該船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）？（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種： 當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出； 當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由22.（本小題滿分12分

6、）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向、距離A處3 1海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75方 向、距離A處2海里的C處的輯私船奉命以10、3海里/小時(shí)的速度追截走私船同時(shí)，走私船正以10海里 /小時(shí)的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問輯私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時(shí)間？中原名校20122013學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二文科數(shù)學(xué)試題參考答案一，選擇題1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B 11 B 12C二，填空題4617 - 8、418、312an,an 1 3an (n 2)又 a 2 2 St 1 3 . a2 3a1故an是首項(xiàng)為1,

7、公比為3得等比數(shù)列17 (本題10分)(1)由務(wù)1 2S1 1可得 2Sn 1 1(n 2)，兩式相減得務(wù)1 %oooooooooooooooooooooooooo6分n 1 an 3(2)設(shè)bn的公差為d，由T3 15得,可得b2 b315，可得 4故可設(shè)b 5 d,b3又ai 1，a23 9由題意可得25 3解得d12,d210等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，二，二 d2nTn 3noooooo 10分18 (本題12分)解：(1)當(dāng)m=0時(shí)，1-2x1)AB= cAC= bc2b(a1)所以當(dāng)且僅當(dāng)所以AC最短為20 （本題12分）解:（1）由題意知公差d= a2a2 b2代入化簡得(a1)(a

8、 1)24(a 1)即2、32 an 1a12ab cos 604(a 1)2時(shí)b有最小值o o o o o o o3分2、3 2oooooo10分米,1此時(shí)BC的長為（2 )米o(hù)oooo12分anan所以數(shù)列an是等差數(shù)列所以2n 1OOOOOOOOOOOOOObn1|s(n N )bn3所以2&1(n 2)3bn 1bnbn 1b2b2b1bn所以Tn所以aia2b2an2 3 35 317 32=31233Tn2 3 3 5 37 3錯(cuò)位相減整理得(2n 1)3n 2n 1(2n 1) 3Tn|(12分21 (本題12分)解：(1)設(shè)捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，貝U：n(n 1)y=

9、50 n 12n+ 2x 4 98= 2n 2+40 n 98.由 y 0, 得 n2 20n+49 v 010 51 v nv 10+ 51 (n N),3 nW 17, n=3.即捕撈3年后，開始盈利.6分(2)平均盈利為yn = 2n 98n +40 2+40=12.2(n 1)2(1)n 2(n 2)oooooooooooooooooo3空(2n 1)3n22) n 2 時(shí)，bn98當(dāng)且僅當(dāng)2n=n，即n=7時(shí)，年平均利潤最大.經(jīng)過7年捕撈后年平均利潤最大，共盈利為12X 7+26=110(萬元).9.分 v y= 2n2+40n 98= 2(n 10)2+102.當(dāng)n=10時(shí)，y的最

10、大值為102;即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102+8=110萬元. 11分故兩種方案獲利相等，但方案的時(shí)間長，所以方案合算.12分22 (本題12分) 解：設(shè)輯私船t小時(shí)后在D處追上走私船，則有CD 1031 BD 10t .在ABC中，AB 31, AC 2, ABC 120 .利用余弦定理可得BC 、6 .3分sin ABC 竺si n BAC 牛旦豆12分由正弦定理，BC 6 22在BCD中，由正弦定理得，sin BCDBD sinCBD10t sin 12001CD10_3t2得BCDCD30,又 sin 120BCsin 30010 3t36，得t 10 10分得ABC 45，即BC與正北方向垂直.于是 CBD 120. 6分答：當(dāng)輯私船沿東偏北 30的方向能最快追上走私船，最少要花10小時(shí).15.在 ABC中，AD是BC邊上的中線，且 AC=2AB=2AD=4 ，則BD=.16設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S4